機械基礎(chǔ) 第3版 課件 王英杰 項目3、4 立體表面交線的繪制、組合體三視圖的繪制與識讀

任務(wù)一繪制立體表面的截交線任務(wù)二繪制立體表面的相貫線任務(wù)三應(yīng)用AutoCAD繪制截交線任務(wù)四應(yīng)用AutoCAD繪制相貫線知識鏈接：3.1截交線3.2相貫線3.1截交線3.1截交線

當(dāng)基本幾何體被平面截切成兩部分后，其中任一部分稱為截斷體，來用截切立體的平面稱為截平面，截平面與立體表面的交線稱為截交線，如圖所示。3.1截交線

當(dāng)基本體表面形狀和截平面的位置不同時，截交線的形狀也不同，但任何形狀的截交線都具有共有性和封閉性這兩個基本性質(zhì)。3.1截交線

共有性：因為截交線既屬于截平面，又屬于基本體表面，所以截交線是截平面和基本體表面的共有線。封閉性：因為任何基本體表面都是封閉的，而截交線又是截平面和基本體表面的交線，所以截交線所圍成的圖形一定是封閉的。3.1.1平面立體的截交線

平面立體的截交線是由直線圍成的封閉多邊形，其中該封閉多邊形的各邊是截平面與各棱面的交線，多邊形的頂點是截平面與各棱邊的交點。因此，求平面截斷體的投影，就是求截斷體截交線的投影，即求截平面與平面立體表面交線的投影。3.1.1平面立體的截交線

例3.1試求四棱錐的截交線分析：如圖所示，四棱錐被截切，截交線為四邊形，其頂點分別是三條棱線與截平面的交點。因此，只要求出截交線四個頂點在各投影面上的投影，然后依次連接各點的同面投影，即得截交線的投影。因為截交線的正面投影具有聚集性（已知），所以只需求出截交線的水平投影和側(cè)面投影。3.1.1平面立體的截交線

作圖步驟如圖所示。（1）作特殊點。以正面投影圖廓線上的1'，2'，3'，（4'）為特殊點，由I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ這4點的正面投影和水平投影可作出它們的側(cè)面投影并且其點1是最高點，點3是最低點，主視圖中點2'可見，點4'不可見。根據(jù)對四棱柱截交線分析，截平面是任意四邊形。（2）依次用直線連接1"，2"，3"，4"，即得截交線的側(cè)面投影。（3）加粗輪廓線。3.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線

1.圓柱面截交線圓柱體被平面切割，柱面與平面的截交線有表所示的3種情況：3.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線

(1)當(dāng)截平面與圓柱體的軸線垂直時，截交線為圓。(2)當(dāng)截平面與圓柱體的軸線平行時，截交線為矩形。(3)當(dāng)截平面與圓柱體的軸線傾斜時，截交線為橢圓。3.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線

3.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線

(1)畫出沒有切割之前的圓柱體的三視圖(2)在截平面垂直于投影面的視圖上確定截平面的位置。因截平面垂直于該投影面，所以截斷面在該投影面上的投影為直線。3.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線

(3)判斷截交線的形狀并取點。首先根據(jù)截平面和圓柱軸線的位置關(guān)系，判斷截交線的形狀，然后利用在圓柱表面上取點的方法來作圖。取點時，應(yīng)先取特殊位置的點(如截交線上最高、最低、最前、最后、最左、最右的點以及能決定截交線位置的點，如橢圓的長、短軸的端點，轉(zhuǎn)向輪廓線上的點等)，再取一般位置的點。其中，立體對投影面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點和立體的特征點總被稱為特殊點。(4)根據(jù)截交線的形狀，使用直線或曲線順次連接上步所取各點，最后整理輪廓線，擦除已經(jīng)切去的輪廓線。3.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線

2.圓錐面截交線圓錐體被平面切割時，錐面與截平面的交線可分為表所示的5種情況。3.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線

3.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線

(1)畫出沒有切割之前的圓錐體的三視圖。

(2)在與截平面所垂直的投影面上畫出該平面的投影(該投影為積聚直線)。3.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線

(3)判斷截交線的形狀并取點。首先根據(jù)截平面和圓錐軸線的位置關(guān)系，判斷截交線的形狀，然后利用在圓錐表面上取點的方法來作圖。取點時，應(yīng)先取特殊位置的點，再取一般位置的點。其中，立體對投影面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點和立體的特征點被稱為特殊點。(4)根據(jù)截交線的形狀，使用直線或曲線順次連接上步所取各點，最后整理輪廓線，擦除已經(jīng)切去的輪廓線3.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線

3.圓球面截交線圓球體被平面切割，不論截平面處于什么位置，空間交線總為圓。當(dāng)圓球體被投影面平行面切割時，截斷面在其平行的投影面上的投影為圓，在其他兩個投影面上的投影為直線；當(dāng)截平面與投影面傾斜時，其投影為橢圓，如表所示。3.1.2回轉(zhuǎn)體的截交線

3.2相貫線3.2相貫線兩個立體相交時表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。相貫線具有以下兩個性質(zhì)：(1)共有性：相貫線是兩個立體表面的公共線，也是兩個立體表面的分界線，相貫線上的點是兩個立體表面的公共點。(2)封閉性：一般情況下，相貫線是閉合的空間曲線，特殊情況下也可以是平面曲線或直線。3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

兩圓柱體的軸線垂直相交時，我們稱其為正交。正交時(除直徑相等的兩圓柱)，相貫線在投影為圓的視圖上的投影為圓和圓弧，且該圓和圓弧與兩柱面的投影(圓)重合，在投影不為圓的視圖上的投影為曲線。3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

兩圓柱正交時，按柱面的可見性分為外圓柱與外圓柱、外圓柱與內(nèi)圓柱、內(nèi)圓柱與內(nèi)圓柱相貫，其相貫線的畫法如表所示。3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

繪制圓柱與圓柱正交相貫線的方法有利用投影的積聚性表面取點法、簡化畫法和模糊畫法。3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

1.表面取點法由表所示可知，圖所示的兩直徑不相等的圓柱的相貫線在主視圖中的投影為圓弧。要較精確地繪制該相貫圓弧，可先利用俯視圖和左視圖中相貫線上的特殊點求得相貫圓弧的兩個端點，然后再求作該圓弧上的一般位置點的投影，最后順次連接各點即可。3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

步驟1首先畫出兩個圓柱體的三視圖，并在俯視圖和左視圖的積聚圓上找出相貫線的投影，如圖(a)所示3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

步驟2求特殊點的投影。所謂特殊點，就是兩個柱面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點和表示相貫線空間極限范圍的點，本例中的A、B、C、D即為柱面對V面和H面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，也是空間曲線最高點、最低點、最后點和最前點。先找出相貫線上特殊點在俯、左視圖中的投影，然后根據(jù)“長對正、高平齊”求出主視圖中的投影，如圖(b)所示。3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

步驟3求一般點的投影。先在俯視圖的相貫線上合適位置取點m和n，然后根據(jù)“寬相等”求出其在左視圖中的投影，最后根據(jù)投影規(guī)則求出主視圖中的投影，如圖(c)所示。3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

步驟4用曲線板順次光滑連接主視圖中各點，擦去多余線條并加深圖線，如圖(d)所示。3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

2.兩圓柱正交時相貫線的簡化畫法為了簡化作圖，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，允許采用簡化畫法繪制相貫線的投影。例如，當(dāng)兩圓柱正交且兩軸線都平行于某個投影面時，相貫線在該投影面上的投影可用大圓柱半徑所作的圓弧來代替，如圖所示。3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

3.相貫線的模糊畫法柱面與柱面偏交(軸線相交，但不垂直)或柱面與組合曲面相交時，在不致引起誤解時，圖形中的相貫線可采用圖所示的模糊畫法。需要注意的是，采用模糊畫法不能影響相貫體的形狀、大小和相對位置，也不能產(chǎn)生分離的圖形，以免給讀圖帶來困難。3.2.1相貫線的性質(zhì)、求相貫線的方法和步驟

3.2.2相貫線的產(chǎn)生

1.兩圓柱正交的相貫線兩圓柱正交的相貫線在機械零件上是常見的，它可能在立體的外表面，也可能在立體的內(nèi)表面。3.2.2相貫線的產(chǎn)生

2.兩圓柱直徑變化的相貫線它表明了當(dāng)兩圓柱相貫時，兩圓柱面的直徑大小變化對相貫線空間形狀和投影形狀變化的影響。3.2.2相貫線的產(chǎn)生

3.兩圓柱位置變化的相貫線3.2.2相貫線的產(chǎn)生

3.圓柱與圓錐相交直徑變化的相貫線正交的圓柱與圓錐相對大小和位置的變化將引起相貫線的變化。任務(wù)實施任務(wù)一繪制立體表面的截交線任務(wù)二繪制立體表面的相貫線任務(wù)三應(yīng)用CAD繪制截交線任務(wù)四應(yīng)用CAD繪制相貫線Thanks任務(wù)一繪制組合體三視圖任務(wù)二識讀組合體三視圖任務(wù)三應(yīng)用AutoCAD繪制組合體三視圖知識鏈接：4.1組合體的形體分析4.2組合體三視圖的畫法4.3組合體的尺寸標(biāo)注4.4組合體三視圖的識讀4.1組合體的形體分析

4.1組合體的形體分析

多數(shù)機械零件都可看成是由若干基本幾何體組合而成的。由兩個或兩個以上的基本幾何體組成的物體，稱為組合體。組成組合體的這些基本形體一般都是不完整的，它們被以各種方式疊加或切割以后，往往只是基本形體的一部分，由于這些不完整的基本體在3個投影面上形成了各種各樣的投影。4.1.1形體分析法

假想將一個復(fù)雜的組合體分解成若干個基本形體，分析這些基本形體的形狀、組合形式以及它們的相對位置關(guān)系，以便于進行畫圖、看圖和標(biāo)注尺寸，這種分析組合體的方法稱為形體分析法。4.1.2組合體的組合形式

按組合體中各基本形體組合時的相對位置關(guān)系以及形狀特征，組合體的組合形式可分為疊加、切割和綜合3種形式。4.1.3組合體的表面連接形式1.平齊和不平齊當(dāng)兩基本體疊加時，若同一方向上的表面處在同一個平面上，則稱該表面平齊(又稱共面)，此時兩平齊面之間無分界線；若同一方向上的表面處在不同的平面上，則稱該表面不平齊(又稱相錯)。此時不平齊面之間有分界線，如圖所示。4.1.3組合體的表面連接形式2.相切當(dāng)兩基本體表面相切時，兩相鄰表面形成光滑過渡，其結(jié)合處不存在分界線，因此在視圖上一般不畫出分界線，如圖所示。4.1.3組合體的表面連接形式3.相交當(dāng)兩基本體表面相交時，其結(jié)合處產(chǎn)生交線，該交線應(yīng)在視圖中畫出，如圖所示。4.2組合體三視圖的畫法

4.2.1疊加型組合體視圖的畫法

1.疊加式組合體的畫法疊加式組合體是指將兩個或兩個以上基本形體按照一定的相對位置疊加在一起所形成的組合體。下面以圖(a)所示的組合體為例，來講解疊加式組合體三視圖的繪制方法及步驟。4.2.1疊加型組合體視圖的畫法

形體分析：該組合體是由長方體、圓柱體和兩個梯形肋板疊加而成的?；A(chǔ)形體是長方體，在其上先疊加一個圓柱體，再疊加兩個肋板。圓柱體的軸線通過長方體頂面的中心，整個物體前后對稱。在疊加肋板時，肋板的前、后側(cè)面和柱面產(chǎn)生的交線為直線；肋板的頂面和柱面的軸線垂直，其交線為圓弧，如圖(b)所示。4.2.1疊加型組合體視圖的畫法

步驟1先畫基礎(chǔ)形體(長方體)的三視圖，如圖(a)所示4.2.1疊加型組合體視圖的畫法

步驟2再畫圓柱體的三視圖。畫圓柱體時，先畫最能反映其形狀的俯視圖，再依次畫主視圖和左視圖，如圖(b)所示。4.2.1疊加型組合體視圖的畫法

步驟3最后畫梯形肋板的三視圖。雖然主視圖最能反映該肋板的形狀，但肋板的前、后側(cè)面與柱面產(chǎn)生的交線位置只能通過俯視圖確定，故應(yīng)先畫俯視圖，然后根據(jù)投影規(guī)則依次畫出主視圖和左視圖，如圖(c)所示。4.2.2切割型組合體視圖的畫法

2.切割式組合體的畫法繪制切割式組合體三視圖的方法與繪制疊加式組合體三視圖的方法基本相同。不同之處在于：對切割式組合體進行形體分析時，需要將該組合體看作是由一個基本體挖切掉一些形體后形成的。因此，繪制切割式組合體的三視圖時，需首先繪制一個完整的基本體的三視圖，然后再在該基本體的基礎(chǔ)上進行切割，最后完成該組合體的三視圖。4.2.2切割型組合體視圖的畫法

以如圖所示的組合體為例，介紹切割型組合體視圖的畫圖方法和步驟。4.2.2切割型組合體視圖的畫法

1.形體分析該組合體的原始形體是四棱柱，在此基礎(chǔ)上用不同位置的截平面分別切去形體1（四棱柱）、形體2（三棱柱）、形體3（四棱柱），最后形成切割型組合體4.2.2切割型組合體視圖的畫法

2.畫原始形體的三視圖先畫基準(zhǔn)線，布好圖，再畫出其原始形體的三視圖，如圖a、b所示。4.2.2切割型組合體視圖的畫法

3.畫截平面的三視圖畫各截平面的三視圖時，應(yīng)從各截平面具有積聚性和反映其形狀特征的視圖開始畫起，如圖c、d、e所示。4.2.2切割型組合體視圖的畫法

4.檢查、描深按國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的線型加粗、描深，如圖f所示。4.3組合體的尺寸標(biāo)注

4.3.1尺寸標(biāo)注的基本要求

1.完整所謂完整，就是尺寸必須齊全，不允許遺漏或重復(fù)標(biāo)注尺寸。如果遺漏尺寸，將使機件無法加工；如果出現(xiàn)重復(fù)尺寸，則若尺寸互相矛盾，同樣使零件無法加工；若尺寸互相不矛盾，也將使尺寸標(biāo)注混亂，不利于看圖，所以不允許遺漏尺寸和重復(fù)標(biāo)注尺寸。此外，對于能通過已注尺寸計算出來的尺寸為多余尺寸，不允許標(biāo)注。但若必須標(biāo)注時，將尺寸數(shù)字放在括弧內(nèi)供參考，如圖所示。4.3.1尺寸標(biāo)注的基本要求

4.3.1尺寸標(biāo)注的基本要求

2.正確正確是指標(biāo)注尺寸的數(shù)值正確，注法符合國家尺寸注法的規(guī)定。4.3.1尺寸標(biāo)注的基本要求

3.清晰所謂清晰，是指尺寸的布置要整齊、清晰，以便檢查和讀圖。為此，標(biāo)注尺寸時應(yīng)注意以下幾點：4.3.1尺寸標(biāo)注的基本要求

(1)盡可能把尺寸標(biāo)注在視圖的外面，以免尺寸線和尺寸數(shù)字與圖形的輪廓線相交。(2)應(yīng)避免尺寸線和尺寸界線相互交叉，應(yīng)按“小尺寸在內(nèi)，大尺寸在外”的原則布置尺寸，如圖所示。4.3.1尺寸標(biāo)注的基本要求

4.3.1尺寸標(biāo)注的基本要求

(3)物體上同一形體的尺寸應(yīng)盡可能集中標(biāo)注在反映該形體特征最明顯的視圖上，并盡量避免注在虛線上，如圖所示。(4)同軸線柱面的直徑最好標(biāo)注在非圓視圖上。(5)圓弧的尺寸必須標(biāo)注在反映圓的視圖上，如圖俯視圖中的圓角尺寸R9。4.3.1尺寸標(biāo)注的基本要求

4.3.1尺寸標(biāo)注的基本要求

4.合理所謂合理，是指所標(biāo)注的尺寸要便于加工和測量。如圖（b）所示的軸套，其軸向尺寸5就不好測量。4.3.1尺寸標(biāo)注的基本要求

4.3.2尺寸基準(zhǔn)

尺寸基準(zhǔn)是確定尺寸位置的幾何元素。組合體的尺寸基準(zhǔn)，常選用其底面、重要的端（側(cè)）面、對稱平面、回轉(zhuǎn)體的軸線以及圓的中心線等作為尺寸基準(zhǔn)。在組合體的長、寬、高3個方向中，每個方向至少要有一個尺寸基準(zhǔn)。當(dāng)形體復(fù)雜時，允許有一個或幾個輔助尺寸基準(zhǔn)。4.3.3組合體的尺寸種類

1.定位尺寸定位尺寸是確定組合體中各組成部分相對位置的尺寸。2.定形尺寸定形尺寸是確定組合體中各基本體的形狀和大小的尺寸。3.總體尺寸總體尺寸是確定組合體外形的總長、總寬和總高的尺寸。4.3.4組合體尺寸標(biāo)注的步驟

標(biāo)注組合體的尺寸時，首先應(yīng)運用形體分析法分析形體，找出該組合體長、寬、高3個方向的主要基準(zhǔn)。分別注岀各基本形體之間的定位尺寸和各基本形體的定形尺寸，然后標(biāo)注總體尺寸并進行調(diào)整，最后校對全部尺寸。4.4組合體三視圖的識讀4.4組合體三視圖的識讀

畫組合體的視圖是將三維形體用正投影的方法表示成二維圖形，而看組合體的視圖，則立足于將二維圖形依據(jù)它們之間的投影關(guān)系，想象出三維形體?？梢哉f，看圖是畫圖的逆過程。因此，看圖同樣也要運用形體分析法。但對于復(fù)雜的形體，還要對局部的結(jié)構(gòu)進行線面分析，想象出局部結(jié)構(gòu)的形狀，從而想象出組合體的空間形狀。4.4.1讀圖的基本要領(lǐng)

1.從反映形狀特征的視圖讀起認(rèn)識每一個形體的關(guān)鍵是要抓住其形狀特征。主視圖常常能較多地反映組合體各部分的形狀特征，所以讀圖時一般從主視圖讀起。但是組成組合體的各形體的形狀特征不一定全集中在主視圖上，因此還需要找出最能反映這些部分形狀特征的視圖，并以特征視圖為主，結(jié)合其他視圖迅速地將各部分形狀判斷清楚。4.4.1讀圖的基本要領(lǐng)

2.將幾個視圖聯(lián)系起來讀我們已經(jīng)知道，一個視圖不能反映物體的唯一形狀，有時兩個視圖也不能完全表達物體的形狀。因此，看圖時不要將眼睛只盯在一個視圖上，而必須將所有視圖聯(lián)系起來分析，才能準(zhǔn)確地想象出物體的形狀。4.4.1讀圖的基本要領(lǐng)

4.4.1讀圖的基本要領(lǐng)

3.要注意利用細虛線分析相關(guān)組成部分的形狀和位置利用好細虛線這個“不可見”的特點對看圖很有幫助，尤其對判定其形體、表面或交線的位置(處于物體的“中部”或“后部”)非常有用。4.4.1讀圖的基本要領(lǐng)

如圖所示主視圖中的三角形，圖(a)上為實線，說明從前向后看時該直角三棱柱的輪廓線均不可見，故該三棱柱是疊加在形體上的；圖(b)上為虛線，說明從前向后看時該直角三棱柱的輪廓線均不可見，故該三棱柱是在基礎(chǔ)形體上切割而成的。4.4.1讀圖的基本要領(lǐng)

4.4.2看圖方法和步驟形體分析法是讀組合體視圖的基本方法，其基本思路是：分部分想形狀，合起來想整體，由整體到局部，由局部到整體。形體分析法

形體分析法的著眼點是“體”，即組成物體的各基本體，如“棱柱、圓柱、圓錐和球”等，其核心是“分部分”，即將視圖中表示物體各個基本體的部分分解出來。形體分析法

“分部分”應(yīng)從反映形狀特征最明顯的視圖著手，以輪廓線所構(gòu)成的封閉線框為基本單位，結(jié)合其他視圖想象其形狀。想象每部分形狀時，要先想象其總體外形，然后再深入到局部細節(jié)。想象出每部分的形狀后再將各部分合起來想象出物體的整體形狀，這時要注意各部分之間的相互位置關(guān)系。形體分析法

【案例】如圖(a)所示，根據(jù)組合體的三視圖，想象出物體的形狀。形體分析法

形體分析：步驟1劃分線框，分析形體?？v觀這三個視圖后可知，主視圖最能反映物體的形狀特征，因此從主視圖入手，結(jié)合其他視圖將其分為1′、2′、3′三部分，如圖(b)所示。形體分析法

步驟2對照投影，想象形狀。按“長對正、高平齊”分別找出俯視圖和左視圖上的對應(yīng)形體，然后想象出各形狀的形狀，如圖(a)所示。步驟3綜合各形體，想象整體。確定了每個形體的形狀后，分析各形體之間的關(guān)系，并將3個形體合起來想象出整體形狀，如圖(b)所示。形體分析法

【案例】如圖所示，已知主視圖和俯視圖，想象出物體的形狀，并補畫出左視圖。形體分析法

形體分析：步驟1劃分線框，分析形體。利用“長對正”的投影規(guī)則，并結(jié)合俯視圖中各線框的位置，可將主視圖分為1′、2′、3′三部分，如圖(a)所示。形體分析法

步驟2對照投影，想象形狀。1′的基本形體是圓柱體，2′的基本形體是長方體，3′的基本形體是半圓柱體，三者的位置關(guān)系如圖(a)所示。形體分析法

步驟3畫各基本形體在左視圖中的投影。按照各形體的位置關(guān)系，依次畫出左視圖