重慶市璧山區(qū)青杠初級中學2023年數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題【含解析】

重慶市璧山區(qū)青杠初級中學2023年數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．元旦期間，某水果店第一天用320元錢購進蘋果銷售，第二天又用800元錢購進這種蘋果，所購數(shù)量是第一天購進數(shù)量的2倍，但每千克蘋果的價格比第一天購進價多1元，若設水果店第一天購進水果千克蘋果，則可列方程為（）．A． B． C． D．2．若=，把實數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置表示出來，可能正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知中，，，直角的頂點是的中點，兩邊分別交于點，當在內(nèi)繞頂點旋轉時（點不與、重合），給出以下五個結論：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤；始終正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．已知正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨的增大而增大，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形7．下列選項中，可以用來證明命題“若，則”是假命題的反例的是（）A． B． C． D．8．如果x2+2ax+b是一個完全平方公式，那么a與b滿足的關系是（）A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a29．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個條件可使直線m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°10．如圖，在中，分別是邊上的點，若≌≌，則的度數(shù)為()A． B． C． D．11．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖,是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=5二、填空題（每題4分，共24分）13．是分式方程的解，則的值是______.14．如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，點，點均在格點上，點為軸上任意一點，則=____________；周長的最小值為_______________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②點D在線段AB的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正確的序號是_____．16．若m>n,則m-n_____0.(填“>”“<”“=”)17．如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第2次操作，折痕到的距離記為，按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第2020次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值為______．18．中，，，，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于點，交斜邊于點，則的周長為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．20．（8分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地，甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求線段CF對應的函數(shù)表達式，并求乙剛到達貨站時，甲距B地還有多遠？（3）乙車出發(fā)min追上甲車？（4）直接寫出甲出發(fā)多長時間，甲乙兩車相距40km．21．（8分）如圖，和是等腰直角三角形，，，，點在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線段和線段的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設，請直接寫出為多少度時，是等腰三角形．22．（10分）如圖，已知．（1）畫出關于軸對稱的；（2）寫出關于軸對稱的各頂點的坐標．23．（10分）計算：解方程組：24．（10分）如圖，四邊形中，．動點從點出發(fā)，以的速度向點移動，設移動的時間為秒．（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關系，并說明理由．25．（12分）在中，，，點是線段上一動點（不與，重合）.（1）如圖1，當點為的中點，過點作交的延長線于點，求證：；（1）連接，作，交于點.若時，如圖1．①______；②求證：為等腰三角形；（3）連接CD，∠CDE=30°，在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．26．已知一次函數(shù)的圖像交軸于點，交軸于點，且的面積為3，求此一次函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設該店第一次購進水果千克，則第二次購進水果千克，然后根據(jù)每千克水果的價格比第一次購進的貴了1元，列出方程求解即可．【詳解】設該商店第一次購進水果x千克，根據(jù)題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．2、C【分析】先根據(jù)實數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【詳解】因為2=<=<=3所以a更接近3所以把實數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置表示出來，只有C正確故選：C【點睛】考核知識點：實數(shù)和數(shù)軸上的點．確定無理數(shù)的取值范圍是關鍵．3、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質可得，，，根據(jù)同角的余角相等求出，判定②正確,然后證明，因此，判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到是等腰直角三角形，判定③正確，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出，可知隨著點的變化而變化，判定④錯誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得，因此，判定⑤正確．【詳解】∵，，點是的中點∴，，∴∵∴∴，故②正確∴()∴，故①正確∴是等腰直角三角形，故③正確∵根據(jù)等腰直角三角形的性質，∴隨著點的變化而變化，只有當點為的中點時，，在其他位置時，故④錯誤∵∴∴，故⑤正確綜合所述，正確的結論有①②③⑤共4個故選C【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，證出是解題的關鍵．4、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出結論．【詳解】解：∵隨的增大而增大，∴k＞0，又經(jīng)過點（0，2），同時隨的增大而增大，故選A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關鍵.5、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【詳解】∵∴∴∴=故選：D.【點睛】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉換形式，即可解題.6、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)題意，將選項中a的值代入命題中使得命題不成立即可判斷原命題是假命題.【詳解】選項中A，B，C都滿足原命題，D選項與原命題的條件相符但與結論相悖，則是原命題作為假命題的反例，故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的相關知識，熟練掌握真假命題的判斷是解決本題的關鍵.8、D【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：∵x1+1ax+b是一個完全平方公式，∴b＝a1．故選D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)平行線的性質即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結論．【詳解】∵直線EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【詳解】∵≌,∴∠BDE=∠CDE，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵≌≌，∴∠AEB=∠BED=∠CED，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故選：D.【點睛】此題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等，以及平角的性質.11、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質、角平分線的定義、余角的定義作答．詳解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正確；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易證∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正確；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正確；④無法證明∠DBF=60°，故錯誤．故選C．點睛：此題難度中等，需靈活應用平行線的性質、角平分線的定義、余角的定義等知識點．12、A【分析】分析已知條件，逐一對選項進行判斷即可.【詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個小長方形的面積得到，所以C選項正確，故不正確的選項為A選項.【點睛】本題屬于數(shù)形結合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【詳解】解：把代入，則，整理得：，解得：；故答案為：3.【點睛】本題考查了分式方程的解．首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值．14、+【分析】根據(jù)勾股定理可計算出AC的長，再找出點A關于x軸對稱點，利用兩點之間線段最短得出△PAC周長最小值.【詳解】解：如圖，AC==，作點A關于x軸對稱的點A1，再連接A1C，此時與x軸的交點即為點P，此時A1C的長即為AP+CP的最小值，A1C==，∴△PAC周長的最小值為：A1C+AC=+.故答案為：，+.【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換、最短路線問題，解決本題的關鍵是正確得出對應點位置．15、①②【解析】①據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用10度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，

∴∠CAB＝60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，

∴AD＝BD，∴△ABD為等腰三角形∴點D在AB的垂直平分線上．

故②正確；

③∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝10°，

∴CD＝AD，

∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，∴S△DAC＝AC?CD＝AC?AD，

∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，

∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：1．

故③錯誤．

故答案為：①②．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖－基本作圖，解題關鍵是熟悉等腰三角形的判定與性質．16、【分析】根據(jù)不等式的性質即可得．【詳解】兩邊同減去n得，，即故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質：兩邊同減去一個數(shù)，不改變不等號的方向，熟記性質是解題關鍵．17、【分析】根據(jù)中點的性質及折疊的性質可得DA=DA?=DB,從而可得∠ADA?=2∠B,結合折疊的性質可得.，∠ADA?=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,繼而判斷DE//

BC,得出DE是△ABC的中位線，證得AA?⊥BC,AA?=2，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同理…于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1

En-1到BC的距離，據(jù)此求得的值．【詳解】解：如圖連接AA?,由折疊的性質可得：AA?⊥DE,DA=

DA?

,A?、A?…均在AA?上又∵

D是AB中點，∴DA=

DB

,

∵DB=

DA?

,

∴∠BA?D=∠B

,

∴∠ADA?=∠B+∠BA?D=2∠B,

又∵∠ADA?

=2∠ADE

,

∴∠ADE=∠B

∵DE//BC,

∴AA?⊥BC

,

∵h?=1

∴AA?

=2,

∴

同理：；

；

…

∴經(jīng)過n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離∴【點睛】本題考查了中點性質和折疊的性質，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律的過程是難點．18、20cm或22cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊∠A和∠B兩種情況求解即可．【詳解】當∠B翻折時，B點與D點重合，DE與EC的和就是BC的長，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周長為16+6=22cm；當∠A翻折時，A點與D點重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周長為12+8=20cm．故答案為20cm或22cm．【點睛】本題考查圖形的翻折變換．解題時應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.三、解答題（共78分）19、化簡結果：；當時，值為：【分析】先計算乘法與括號內(nèi)的減法，最后算減法，把使原分式有意義的字母的值代入即可得到答案．【詳解】解：且為整數(shù)，當時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算是解題的關鍵，特別要注意的是選擇字母的值一定使原分式有意義．20、（1）4.5，60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出發(fā)小時或小時或4小時或2小時后，甲乙兩車相距40km．【分析】（1）由乙在途中的貨站裝貨耗時半小時易得a＝4.5，甲從A到B共用了（+2）小時，然后利用速度公式計算甲的速度；（2）根據(jù)甲的速度可求出甲乙出發(fā)時甲所走的路程，即可得出線段CF對應的函數(shù)表達式；再根據(jù)“路程、速度與時間”的關系解答即可；（3）根據(jù)題意列方程求出乙的速度，再列式計算解答即可；（4）直線OD的解析式為y＝1x（0≤x≤4），然后利用函數(shù)值相差40列方程解答即可．【詳解】（1）∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a＝4+0.5＝4.5（小時），甲車的速度＝＝60（千米/小時）；故答案為：4.5；60；（2）乙出發(fā)時甲所走的路程為：60×＝40（km），∴線段CF對應的函數(shù)表達式為：y＝60x+40；乙剛到達貨站時，甲距B地的路程為：460﹣60（4+）＝180（km）．（3）設乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x﹣50）千米/時，根據(jù)題意可知：4x+（2﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝1．乙車追上甲車的時間為40÷（1﹣60）＝（小時），小時＝80分鐘，故答案為：80；（4）易得直線OD的解析式為y＝1x（0≤x≤4），根據(jù)題意得60x+40﹣1x＝40或1x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，解得x＝或x＝或x＝4或x＝2．答：甲出發(fā)小時或x＝小時或x＝4小時或x＝2小時后，甲乙兩車相距40km．【點睛】本題考查了一元一次方程的行程問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．21、（1），證明見解析；（2）；（3）為或或【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結論；（3）△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當DE＝CE時，②當DE＝CD時，③當CE＝CD時，根據(jù)等腰三角形等邊對等角可得的值．【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當DE＝CE時，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當DE＝CD時，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當CE＝CD時，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當?shù)亩葦?shù)為或或時，是等腰三角形．【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質、三角形全等的性質和判定、等腰直角三角形的性質等知識，第一問證明全等三角形是關鍵，第二問運用整體的思想是關鍵，第三問分情況討論是關鍵．22、（1）圖見解析；（2）．【分析】（1）分別作各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；

（2）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可．【詳解】（1）如圖；（2）【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．23、(1)5；(2).【解析】(1)先利用完全平方公式計算，再利用二次根式的乘法法則運算，然后合并即可；(2)先把方程組中的方程化為不含分母的方程，再用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】解：原式；方程組整理，得：，，得：，解得，將代入，得：，解得，所以方程組的解為．故答案為：(1)5；(2).【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組.24、（1）當x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上；（2）DE與CE的位置關系是DE⊥CE，理由見解析【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可（2）根據(jù)第（1）問的結果，易證△ADE≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質有∠ADE＝∠CEB，再通過等量代換可得∠AED+∠CEB＝90°，進而求出∠DEC＝90°，則可說明DE⊥CE．【詳解】解：（1）∵點E在線段CD的垂直平分線上，∴DE＝CE，∵∠A＝∠B=90°解得∴當x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上（2）DE與CE的位置關系是DE⊥CE；理由是：當x＝5時，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，∴BE＝AD＝15cm，在△ADE和△BEC中，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴∠ADE＝∠CEB，∵∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，∴DE⊥CE．【點睛】本題主要