2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假提升學(xué)與練（滬教版）專(zhuān)題11相交線、平行線全章復(fù)習(xí)（9大考點(diǎn)）強(qiáng)化訓(xùn)練（原卷版）

專(zhuān)題11相交線、平行線全章復(fù)習(xí)（9大考點(diǎn)）強(qiáng)化訓(xùn)練相交直線相交直線兩條直線被第三條直線所截同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角平行直線平行線間的距離平行線間的距離判定方法與性質(zhì)鄰補(bǔ)角垂直對(duì)頂角同一平面內(nèi)兩條不同的直線斜交垂直的基本性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離線段的垂直平分線一．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（共9小題）1．（2023春?閔行區(qū)校級(jí)期中）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的大小相差，這兩個(gè)角的大小分別為．2．（2023春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）直線和相交于點(diǎn)，，那么這兩條直線的夾角是度．3．（2023春?黃浦區(qū)期中）如圖：直線、、相交于點(diǎn)，且，，直線與直線夾角的大小為．4．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線和相交于點(diǎn)，，，則．5．（2023春?松江區(qū)期中）已知，與互為鄰補(bǔ)角，且，那么為度．6．（2023春?黃浦區(qū)期中）若與是對(duì)頂角，與互余，且，那么．7．（2023春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知直線、相交于點(diǎn)，平分，如果，那么度．8．（2023春?普陀區(qū)期中）如圖，直線與相交于點(diǎn)，平分，平分，，那么．9．（2023春?虹口區(qū)校級(jí)期末）若的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)角是，的余角是，若，則．二．垂線（共7小題）10．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，直線、交于點(diǎn)，，，則．11．（2023春?虹口區(qū)期末）已知點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條射線、互相垂直，若，則的度數(shù)是．12．（2023春?松江區(qū)期中）如圖，已知直線、交于點(diǎn)，，，則．13．（2023春?黃浦區(qū)期中）如果和有公共頂點(diǎn)，且的兩邊分別垂直于的兩邊，若時(shí)，則．14．（2023春?徐匯區(qū)期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，，那么的度數(shù)是度．15．（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，直線、相交于點(diǎn)，于，且，則等于．16．（2023春?閔行區(qū)期中）如圖，，直線平分，則．三．點(diǎn)到直線的距離（共3小題）17．（2023春?楊浦區(qū)期末）如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，且，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是A．直線與直線的夾角為 B．直線與直線的夾角為 C．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離 D．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離18．（2023春?上海期中）如圖：，，垂足為，則點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)度．19．（2023春?黃浦區(qū)期中）如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)．四．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角（共5小題）20．（2023春?普陀區(qū)期中）如圖，的同位角是A． B． C． D．21．（2023春?黃浦區(qū)期末）如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．和是同位角 B．和是同位角 C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是同旁?xún)?nèi)角22．（2023春?黃浦區(qū)期中）如圖，下列判斷中正確的個(gè)數(shù)是（1）與是同位角；（2）和是同旁?xún)?nèi)角；（3）和是內(nèi)錯(cuò)角；（4）和是同位角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)23．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角 C．與是同位角 D．與是同旁?xún)?nèi)角24．（2023春?松江區(qū)期中）如圖，一共有對(duì)同旁?xún)?nèi)角．五．平行公理及推論（共2小題）25．（2023春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等 D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短26．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知在同一平面內(nèi)有三條不同的直線，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么六．平行線的判定（共3小題）27．（2023春?上海期中）如圖，在下列給出的條件中，能判定的是A． B． C． D．28．（2023春?閔行區(qū)期中）如圖，下列條件不能判定的是A． B． C． D．29．（2023春?黃浦區(qū)期中）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起（其中，；（1）①若，則的度數(shù)為；②若，求的度數(shù)；（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出角度所有可能的值（不必說(shuō)明理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．七．平行線的性質(zhì)（共12小題）30．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知，、、分別平分、、，則圖中與互余的角共有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)31．（2023春?普陀區(qū)期中）如圖，已知，下列說(shuō)法中正確的是A． B． C． D．32．（2023春?嘉定區(qū)期末）將兩張長(zhǎng)方形紙片如圖所示擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的一條邊上，則．33．（2023春?嘉定區(qū)期末）如圖，，，垂足為點(diǎn)，如果，那么．34．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知，，平分，，則．35．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別是．36．（2023春?虹口區(qū)校級(jí)期末）如圖，，則、、的關(guān)系是．37．（2023春?徐匯區(qū)期末）如圖，已知，點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，，，那么的度數(shù)是度．38．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知，，，，求的度數(shù)．39．（2023春?普陀區(qū)期中）長(zhǎng)江汛期來(lái)臨之前，為了便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，防汛指揮部在筆直且平行的長(zhǎng)江兩岸河堤、上安置了、兩盞激光探照燈如圖所示．光線按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣葟男D(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；光線按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣葟男D(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)．（1）如果兩燈同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，光線和光線旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，①如圖1，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示光線轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即；用含的代數(shù)式表示光線轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即．②如圖2，當(dāng)光線與光線垂直，垂足為時(shí)，求的值．（2）如果光線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒，光線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在光線第一次到達(dá)之前，求光線旋轉(zhuǎn)幾秒時(shí)，與光線平行？40．（2023春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）已知．（1）如圖（1）如果平分，平分，請(qǐng)說(shuō)明的理由；（2）如圖（2）如果，試探索與仍然相等嗎？為什么？（3）如圖（3）如果，請(qǐng)直接寫(xiě)出，與之間的關(guān)系．41．（2023春?閔行區(qū)期中）（1）如圖1，是直線，內(nèi)部一點(diǎn)，，連接，．探究猜想．①當(dāng)，，則；②猜想圖1中，，的關(guān)系并驗(yàn)證；（2）如圖2，，已知，，求的度數(shù)．（用含有，代數(shù)式表示）（3）如圖3，射線與平行四邊形的邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，圖3中，分別是被射線隔開(kāi)的2個(gè)區(qū)域（不含邊界），是位于以上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，猜想，，的關(guān)系．（不要求說(shuō)明理由）八．平行線的判定與性質(zhì)（共14小題）42．（2023春?上海期中）下列說(shuō)法中正確的是A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線平行 D．如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么它們一定不相等43．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．一對(duì)同位角的平分線互相平行 B．一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行 C．一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的平分線互相平行 D．一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直44．（2023春?松江區(qū)期中）如圖，已知，，則．45．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知平分，且．（1）求證：．（2）若，，求的度數(shù)．46．（2023春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知，，、分別是和的角平分線，試完成下列填空：說(shuō)明．解：因?yàn)椋ㄒ阎┧砸驗(yàn)椋ㄒ阎┧裕▋芍本€平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）所以因?yàn)?、分別是和的角平分線（已知）所以，所以（等式性質(zhì)）因?yàn)椋ㄒ阎┧裕▋芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）所以所以47．（2023春?楊浦區(qū)期末）如圖，已知，，，試說(shuō)明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以即．所以．所以?8．（2023春?上海期中）如圖：已知，垂足為，，垂足為，，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)理由說(shuō)明．解：因?yàn)?，，（已知）所以，所以．（完成以下說(shuō)理過(guò)程）49．（2023春?松江區(qū)期中）如圖，已知，請(qǐng)你說(shuō)明為什么．解：（請(qǐng)?zhí)韺?xiě)輔助線說(shuō)明），所以，因?yàn)椋ㄒ阎?，即，所以，所以，所以?0．（2023春?黃浦區(qū)期中）已知：與互余，，平分，．求的度數(shù)．51．（2023春?越秀區(qū)校級(jí)期中）填空：如圖，已知，，說(shuō)明與平行的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎┯忠驗(yàn)椋ㄠ徰a(bǔ)角意義）所以所以所以因?yàn)椋ㄒ阎┧运?2．（2023春?上海期中）如圖，已知，，那么等于多少度？為什么？解：過(guò)點(diǎn)作，得，因?yàn)?，（已知），（所作）所以，得，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）所以，（等式性質(zhì)）即，因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǖ仁叫再|(zhì)）53．（2023春?普陀區(qū)期中）如圖，已知在中，為邊上一點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)，且，，請(qǐng)說(shuō)明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以．即．因?yàn)椋ㄒ阎裕▋芍本€平行，同位角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ攘看鷵Q）．所以．54．（2023春?閔行區(qū)期中）已知：如圖，與互補(bǔ)，，試說(shuō)明．解：因?yàn)榕c互補(bǔ)．所以，所以，又因?yàn)?/p>