2021年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）第2講 數(shù)軸-【暑假輔導(dǎo)班】2021年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）（原卷版）

第2講數(shù)軸【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解數(shù)軸的概念及三要素，能正確畫出數(shù)軸；2．能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；3．能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。净A(chǔ)知識(shí)】考點(diǎn)一、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．考點(diǎn)詮釋：（1）定義中的“規(guī)定”二字是說原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要“規(guī)定”的．通常，習(xí)慣取向右為正方向．（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．考點(diǎn)二、數(shù)軸的畫法（1）畫一條直線（通常畫成水平位置）；（2）在這條直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，這點(diǎn)表示0；（3）規(guī)定直線上向右為正方向，畫上箭頭；（4）再選取適當(dāng)?shù)拈L度，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上-1，-2，-3，…考點(diǎn)詮釋：（1）原點(diǎn)的位置、單位長度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選?。?）確定單位長度時(shí)根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)也可以每隔兩個(gè)（或更多的）單位長度取一點(diǎn)．考點(diǎn)三、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如．考點(diǎn)詮釋：

（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示．

（2）一般地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：數(shù)軸的概念及畫法例1．1．（滄州期末）下列各圖中，能正確表示數(shù)軸的是（）A． B． C． D．例2.（徐州校級(jí)模擬）一只螞蟻沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)A向右直爬15個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）A.15B.13C.-13D.-17舉一反三：【變式】如圖為北京地鐵的部分線路．假設(shè)各站之間的距離相等且都表示為一個(gè)單位長．現(xiàn)以萬壽路站為原點(diǎn)，向右的方向?yàn)檎?，那么木樨地站表示的?shù)為________，古城站表示的數(shù)為________；如果改以古城站為原點(diǎn)，那么木樨地站表示的數(shù)變?yōu)開_______．考點(diǎn)二：利用數(shù)軸比較大小例3．在數(shù)軸上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理數(shù)，并用“＜”把它連接起來．舉一反三：【變式1】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＜0C．﹣a＞﹣bD．﹣ab＜0【變式2】填空：大于且小于的整數(shù)有______個(gè)；比小的非負(fù)整數(shù)是____________．例4．若p，q兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，請(qǐng)用“＜”或“＞”填空．①p______q；②－p______0；③－p______－q；④－p______q；【真題演練】一、選擇題1．如圖所示的數(shù)軸中，畫得正確的是()2．下列說法正確的是()A．?dāng)?shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上的兩個(gè)不同的點(diǎn)表示同一個(gè)有理數(shù)C．有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來D．任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)3.（衡陽一模）如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）A．1.5B.-1.5C.-2.6D.2.64.（東城區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是（）點(diǎn)B與點(diǎn)DB.點(diǎn)A與點(diǎn)CC.點(diǎn)A與點(diǎn)DD.點(diǎn)B與點(diǎn)C5．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這條數(shù)軸上任意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或20066．北京、紐約等5個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(單位：小時(shí))可在數(shù)軸上表示如圖若將兩地國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差簡稱為時(shí)差，則（）A．首爾與紐約的時(shí)差為13小時(shí)B．首爾與多倫多的時(shí)差為13小時(shí)C．北京與紐約的時(shí)差為14小時(shí)D．北京與多倫多的時(shí)差為14小時(shí)二、填空題7．（新泰市校級(jí)月考）不大于4的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為．8．?dāng)?shù)軸上到-3的距離等于2的數(shù)是________．9．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為．10.（埇橋區(qū)校級(jí)期中）長為2個(gè)單元長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋個(gè)整數(shù)點(diǎn)．11．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則A，B間的距離是．（用含m，n的式子表示）12．已知－1＜a＜0＜1＜b，請(qǐng)按從小到大的順序排列－1，－a，0，1，－b為__________．三、解答題13．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＞”號(hào)把它們連接起來．

+2，0，，-2，-1.5，14．（碑林區(qū)期中）某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天學(xué)校的王老師出校門去家訪，她先向東走100米到聰聰家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家．（1）如果把這條人民路看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門口為原點(diǎn)．請(qǐng)你在這條數(shù)軸上標(biāo)出他們?nèi)遗c學(xué)校的大概位置（一格表示50米）．（2）聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)？（3）聰聰家向西210米是體育場，體育場所在的點(diǎn)表示的數(shù)是多少？15．在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C（如圖）．請(qǐng)回答：

（1）寫出數(shù)軸上距點(diǎn)B三個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)；

（2）將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)D，用“＜”號(hào)把A、B、D三點(diǎn)所表示的數(shù)連接起來；

（3）怎樣移動(dòng)A、B、C中的兩個(gè)點(diǎn)才能使三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)相同（寫出一種移動(dòng)方法即可）．【過關(guān)檢測】一、基礎(chǔ)鞏固1.下面說法正確的是()A.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長度單位的射線B.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長度單位的直線C.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線D.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的線段2.四位同學(xué)所畫數(shù)軸如圖所示,則正確的是()3.易錯(cuò)題如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的有理數(shù)可能是()A.-2.4 B.-1.6 C.2.4 D.1.64.如圖,數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為()A.3 B.2 C.1 D.-15.a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列說法正確的是()A.a,b,c都表示正數(shù)B.a,b,c都表示負(fù)數(shù)C.a,b表示正數(shù),c表示負(fù)數(shù)D.a,b表示負(fù)數(shù),c表示正數(shù)6.易錯(cuò)題在數(shù)軸上,與原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是()A.3 B.-3 C.3或-3 D.0或37.在數(shù)軸上,0和-1之間表示有理數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個(gè)8.給出下列語句:①數(shù)軸上的點(diǎn)僅能表示整數(shù);②數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)有2個(gè);③數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù),又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn);④數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊;⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖,數(shù)軸的單位長度為1,如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,那么點(diǎn)B表示的數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.310.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<a拓展提升1.易錯(cuò)題數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是()A.負(fù)數(shù) B.非負(fù)數(shù) C.正數(shù) D.非正數(shù)2.在如圖所示的數(shù)軸上,表示-2.75的點(diǎn)是()A.點(diǎn)E B.點(diǎn)F C.點(diǎn)G D.點(diǎn)H3.一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí),它所對(duì)應(yīng)的數(shù)也會(huì)有相應(yīng)的變化.若點(diǎn)A從原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)1個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)3個(gè)單位長度,這時(shí)該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A.2 B.-2 C.8 D.-84.已知點(diǎn)A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-2,1,若B,C兩點(diǎn)之間的距離為2,則A,C兩點(diǎn)之間的距離為()A.5 B.1 C.1或5 D.45.如圖,將刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上表示3和0的點(diǎn),那么刻度尺上“5.4cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為()A.5.4 B.-2.4 C.-2.6 D.-1.66.如圖,圓的周長為4個(gè)單位長度,圓周的四等分點(diǎn)分別為A,B,C,D,先將圓上的A點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的