2024屆江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試題及答案

數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘總分：150分命題人：8540只有一個是符合題目要求的）１．已知集合?={?|??≤?≤?},?=?|???????<?,?∈?，則?∩?=（?）A．{?,?}????B．{?|??≤?<?}????C．{?,?,?}???D．{?|??<?≤?}2．如果ｘ，ｙ是實數(shù)，那么“x=y”是“???ｘ＝???ｙ”的（?）A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件?3．已知函數(shù)?(?)=?(?)????+ln?+（(?)是?(?)?＇(?)=（?）?′?′?????A．1B．2??C．?D．???4．已知?(?)=??，若?>?,?>?，且?(?)??(??)=?２，則+的最小值為（??）????A．９B．C．３D．1???5．已知????=????(??)，則ｔａｎ(??)＝（?）?４13??A．B．?C．?D．??6．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之???割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并?使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接?正?邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為??，那么用圓的內(nèi)接正??邊形逼近圓，算得圓周率的近似值???可表示成（??）?????????°???A．???B．???C．D??????°????°????°?ｓｉｎ7．已知數(shù)列{?}是正項等比數(shù)列，數(shù)列{?}滿足?=log?.若???=?９，???２??????則?+?+?+?+?=（??）????A．24B．２７C．36D．408．若函數(shù)?(?)為定義在?上的偶函數(shù)，當(dāng)?∈(?∞,?)時，?′(?)＜??，則不等式?3x33x1的解集為（f3x1f2??）???A．∪(?,+∞)??B．???C．(?,+∞)?????∞,??,???13,D．1二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）?9．已知函數(shù)?(?)＝Ａｓｉｎ(??+?)（其中?>?,?>?,|?|<）的部分圖象如圖所????示，則（??）?????A．?(?)的最小正周期為???????B．?(?)的圖象關(guān)于直線?=?對稱１２???C．?(?)=?ＣＯＳ?????D．是?(?)的一個零點???６10．已知log2alog2b＞１，則下列不等式恒成立的是（???）A．??>???????????B．??>????C．????>?????????????D．?ｂ>?ａ??11．在數(shù)列{??}中，如果對任意?∈??都有??+????+?=?（?{??}為等差比???+??????數(shù)列，k稱為公差比.下列說法正確的是（??）A．等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列????B．等差比數(shù)列的公差比一定不為0C．若an3n2，則數(shù)列{??}是等差比數(shù)列D．若等差數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公差比可能為２?12．已知函數(shù)?(?)=log(?+??)??，則下列說法中正確的是（??）??A．函數(shù)?(?)的圖象關(guān)于?軸對稱B．函數(shù)?(?)的圖象關(guān)于原點對稱C．函數(shù)?(?)在?,+∞)上是增函數(shù)［D．函數(shù)?(?)的值域為?［,+∞?三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．其中第16題共有2空，第一個空2分，第二個空3分；其余題均為一空，每空5分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．“??∈?,???????≥?”為真命題，則實數(shù)?的最大值為14．已知△???的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若?=６，?=５，?=?，??則ＢＣ邊上的中線AD的長為????..15．已知函數(shù)?(?)=log(???+????)的定義域是(?,?+)，則函數(shù)?(?)的單調(diào)增區(qū)?８????間為????.??,?≤?16．已知函數(shù)?(?)=，則不等式?(?)≤?的解集為?????，??|???|,?>?若實數(shù)?，?，?滿足?(?)=?(?)=?(?)且?<?<?，則?+??+?的取值范圍????是???????．2四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）?在△???中，角?，?，?的對邊分別為?，?，?，已知???????=??????+??????.???(1)求角?；?????(2)若?=６，????=?，求?.??1812分）??已知等差數(shù)列{?}的前n項和為?，?=??，?=??．???????(1)求數(shù)列{?}的通項公式；?????(2)求?的最小值及取得最小值時n的值．??1912分）??已知不等式???(?＋２)≤???(８???).????（1）求不等式的解集?；????（2）若當(dāng)?∈?時，不等式?????+?≥?總成立，求?的取值范圍.?320.（本題滿分12分）?設(shè)數(shù)列{?}的前?項和為?，已知?=?，__________.????(1)求數(shù)列{??}的通項公式；???(2)設(shè)??=，數(shù)列{?}的前?項和為?，證明：?<.??????+????從下列兩個條件中任選一個作為已知，補充在上面問題的橫線中進行求解（若兩個都???選，則按所寫的第1???①數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列；?②???=???+??(?+?)?+???2112分）π23?設(shè)函數(shù)f(x)sinxsinx3cos2x.2?(1)求函數(shù)?(?)的最小正周期及?(?)圖象的對稱軸；?(2)在銳角△???中，若?(?)=?，且能蓋住△???的最小圓的面積為４?，求??+??的取值范圍.2212分）f(x)x3axb.?（1）討論?(?)在[?,?]上的單調(diào)性；?（2）若?>?，過點(?,?)可作曲線?(?)的3條切線，求證：?<?<?(?).?已知函數(shù)???4數(shù)學(xué)試卷參考答案總分：150分考試時間：120分鐘命題人：8540只有一個是符合題目要求的）１．已知集合?={?|??≤?≤?},?=?|???????<?,?∈?，則?∩?=（Ｃ?）???D．{?|??<?≤?}A．{?,?}????B．{?|??≤?<?}????C．{?,?,?}2．如果ｘ，ｙ是實數(shù)，那么“x=y”是“???ｘ＝???ｙ”的（Ａ?）A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件?3．已知函數(shù)?(?)=?(?)????+ln?+（(?)是?(?)?＇(?)=（Ｃ）?′?′?????A．1B．2??C．?D．???4．已知?(?)=??，若?>?,?>?，且?(?)??(??)=?２，則+的最小值為（?Ｂ?）????A．９B．C．３D．1???5．已知????=????(??)，則ｔａｎ(??)＝（?Ｄ）?４13??A．B．?C．?D．??6．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之???割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并?使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接?正?邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為??，那么用圓的內(nèi)接正??邊形逼近圓，算得圓周率的近似值???可表示成（?Ｄ?）?????????°???A．???B．???C．D??????°????°????°?ｓｉｎ7．已知數(shù)列{?}是正項等比數(shù)列，數(shù)列{?}滿足?=log?.若???=?９，???２??????則?+?+?+?+?=（?Ｂ?）????A．24B．２７C．36D．408．若函數(shù)?(?)為定義在?上的偶函數(shù)，當(dāng)?∈(?∞,?)時，?′(?)＜??，則不等式?3x33x1的解集為（f3x1f2?Ａ?）???A．∪(?,+∞)??B．???C．(?,+∞)?????∞,??,???13,D．1二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）?9．已知函數(shù)?(?)＝Ａｓｉｎ(??+?)（其中?>?,?>?,|?|<）的部分圖象如圖所????示，則（ＡＢＣ）?????A．?(?)的最小正周期為???????B．?(?)的圖象關(guān)于直線?=?對稱１２???C．?(?)=?ＣＯＳ?????D．是?(?)的一個零點???６10．已知log2alog2b＞１，則下列不等式恒成立的是（ＡＢＤ?）A．??>???????????B．??>????C．????>?????????????D．?ｂ>?ａ??11．在數(shù)列{??}中，如果對任意?∈??都有??+????+?=?（?{??}為等差比???+??????數(shù)列，k稱為公差比.下列說法正確的是（ＢＣ）A．等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列????B．等差比數(shù)列的公差比一定不為0C．若an3n2，則數(shù)列{??}是等差比數(shù)列D．若等差數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公差比可能為２?12．已知函數(shù)?(?)=log(?+??)??，則下列說法中正確的是（ＡＣＤ）??A．函數(shù)?(?)的圖象關(guān)于?軸對稱B．函數(shù)?(?)的圖象關(guān)于原點對稱C．函數(shù)?(?)在?,+∞)上是增函數(shù)［D．函數(shù)?(?)的值域為?［,+∞?三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．其中第16題共有2空，第一個空2分，第二個空3分；其余題均為一空，每空5分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．“??∈?,???????≥?”為真命題，則實數(shù)?的最大值為14．已知△???的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若?=６，?=５，?=?，???－１???.??則ＢＣ邊上的中線AD的長為?２.15．已知函數(shù)?(?)=log(???+????)的定義域是(?,?+)，則函數(shù)?(?)的單調(diào)增區(qū)?８????間為（１，５）或［１，５）????.??,?≤?,4??，16．已知函數(shù)?(?)=，則不等式?(?)≤?的解集為??|???|,?>?若實數(shù)?，?，?滿足?(?)=?(?)=?(?)且?<?<?，則?+??+?的取值范圍??,52??是???．2四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）?在△???中，角?，?，?的對邊分別為?，?，?，已知???????=??????+??????.???(1)求角?；?????(2)若?=６，????=?，求?.?1）在△???中，由正弦定理及條件得：???２ｓｉｎＣｃｏｓＣ＝ｓｉｎＢｃｏｓＡ＋ｓｉｎＡｃｏｓＢ???∵C為ABC的內(nèi)角，????∴ｓｉｎＣ＞０1???∴2cosC1，cosC，???４分2???又0???∴CCππ５分3π?（2）由（1）知：C，34?∵cosA，且0Aπ，524A135∴sinA1cos2７分5ac?由正弦定理得，且?=６，sinAsinC?６??∴=????６×?∴?=?=５３?.１０分??1812分）??已知等差數(shù)列{?}的前n項和為?，?=??，?=??．???????(1)求數(shù)列{?}的通項公式；?????(2)求?的最小值及取得最小值時n的值．??1）設(shè)等差數(shù)列a的公差為d，n109a2S25ad2101d25２分由，，得，41012a11d3，??４分解得所以，1an1n1dn14６分是遞增數(shù)列，?（2）方法一：由d3知an3???????當(dāng)n4時，a0n；當(dāng)n5a0時，??８分nSSSSS???所以，??１０分12345??所以當(dāng)n4時，最?。保狈諷n43??最小值為S441d26１２分232523256262524nn1方法二：Sn1dn2nn2８分22???????????又函數(shù)ｙ=???的對稱軸為ｘ＝?ｘ???但nN，所以當(dāng)n4時，S最?。保狈謓*最小值為-26.１２分1912分）??已知不等式???(?＋２)≤???(８???).????（1）求不等式的解集?；??????（2）若當(dāng)?∈?時，不等式?????+?≥?總成立，求?的取值范圍.??＋２>??＋２≤８???1）由已知可得：????３分???????２<?≤?，????因此，原不等式的解集為Ａ＝；???５分（?２,?］x1x112fxm６分?（2）令fx442，則原問題等價xx1412????且fx442，?∈?，８分＝（２,?］????令?=??∈［??，,４21222??可得ｙ＝fxtt4t1，?∈［１０分,４1當(dāng)t時，即當(dāng)x1時，函數(shù)yfx取得最小值，即fxminf1１１分2m1.20.（本題滿分12分）?設(shè)數(shù)列{?}的前?項和為?，已知?=?，__________.????(1)求數(shù)列{??}的通項公式；???(2)設(shè)??=，數(shù)列{?}的前?項和為?，證明：?<.??????+???4?從下列兩個條件中任選一個作為已知，補充在上面問題的橫線中進行求解（若兩個都???選，則按所寫的第1???①數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列；?②???=???+??(?+?)?+???Sn31）若選擇①數(shù)列n是以為公差的等差數(shù)列，顯然其首項為12Snn32123212nSnn2n故，故２分3123212SnSn1n2nn2nn2４分當(dāng)n2時，an2當(dāng)n1時，aS1an2，滿足.n11n2aan故的通項公式為６分n（注：沒有驗證ｎ＝１的情況，扣１分）2nan12Snnn1若選擇②2Snnn1，2nSS即n1n3整理得：nSn1nSnnn2Sn1S32故n1nnSn3n是首項為1，公差為的等差數(shù)列，即數(shù)列2Snn32123212nSnn2n故，故４分3123212SnSn1n2nn2nn2當(dāng)n2時，an2當(dāng)n1時，aS1an2，滿足.n11n2aan故的通項公式為６分n（注：沒有驗證ｎ＝１的情況，扣１分）321Snn2n，（2）根據(jù)（1）中所求可得：231112nn21bn??則８分2Sn7nnn2bbbbn故n123n1111111111111111232242352n1n12nn21121112n1n25342n32n1n2１０分，2n30又2n1n234故可得n.１２分2112分）π23?設(shè)函數(shù)f(x)sinxsinx3cos2x.2?(1)求函數(shù)?(?)的最小正周期及?(?)圖象的對稱軸；?(2)在銳角△???中，若?(?)=?，且能蓋住△???的最小圓的面積為４?，求??+????的取值范圍.3121cos2x3解：(1)因為f(x)sinxcosx3cos2xsin2x3222π123cos2xsin2xsin2x２分322π所以函數(shù)f(x)的最小正周期Tπ３分2ππππ令2xπ（kZx（kZ32212ππ所以對稱軸方程是直線x（kZ５分212π3(2)因為f()0，所以sin2A0，ππ433π又因為ABC為銳角三角形，所以0A，2A,π，23ππ所以2Aπ，所以A33ABC因為能蓋住ABC的最小圓為的外接圓，設(shè)半徑為R，所以???=４?，得?=２，ａｂｃ因為由正弦定理有＝＝＝２Ｒ＝４ｓｉｎＡｓｉｎＢｓｉｎＣ?所以?=４????，?=４????，???+?=４????+４?