重慶市江北九校2023年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含解析】

重慶市江北九校2023年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．2．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS3．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．4．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．1505．下列一些標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，將邊長為5m的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長3n的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊長方形，則這塊長方形較長的邊長為（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a(chǎn)2?a3=a68．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a(chǎn)：b：c=5：12：139．關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．510．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，611．4的算術(shù)平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±12．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C=20°，AB+BD=AC，將△ABD沿AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E，那么∠AED等于()A．80° B．60°C．40° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個多項式因式分解為，當(dāng)時，，，將得到的三個數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法.當(dāng)時，多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是______.14．計算的結(jié)果是____________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．16．已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，則這個等腰三角形的腰長為__________．17．如圖，在中，，的角平分線交于點，連接并延長交于，于，若，，則____________.18．已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=___________，∠BDE=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）銘潤超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD于F，證明：AD＝EF+BD．（2）如圖2，若直線AD與CB的延長線相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于F，探究：AD、EF、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．（8分）銅陵市“雨污分流”工程建設(shè)期間，某工程隊承包了一段總長2400米的地下排水管道鋪設(shè)任務(wù)，按原計劃鋪設(shè)800米后，為盡快完成任務(wù)，后來每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果共用13天完成任務(wù)．（1）求原計劃平均每天鋪設(shè)管道多少米？（2）若原來每天支付工人工資為2000元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了30%，則完成整個工程后共支付工人工資多少元？22．（10分）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q.（1）求證：BE=AD（2）求的度數(shù)；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長．23．（10分）如圖，在中，∠．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數(shù)．24．（10分）某商貿(mào)公司有、兩種型號的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（立方米/件）質(zhì)量（噸/件）型商品1．81．5型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是21立方米，質(zhì)量一共是11．5噸，求、兩種型號商品各有幾件？（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費(fèi)方式有以下兩種：①按車收費(fèi)：每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)611元；②按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)211元．現(xiàn)要將（1）中商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費(fèi)方式可混合使用，商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式，使其所花運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少元？25．（12分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N，使得△PMN的周長最短．若能，請畫出點M、N的位置，若不能，請說明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．26．如圖，點D是△ABC內(nèi)部的一點，BD=CD，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2、A【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．【詳解】解：連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．3、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.4、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計算．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對稱圖形的定義，故不是軸對稱圖形；B符合軸對稱圖形的定義，故B是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．6、A【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為5m的正方形的邊長+邊長為3n的小正方形的邊長，據(jù)此計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：這塊長方形較長的邊長為.故選：A.【點睛】本題是平方差公式的幾何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代數(shù)式的知識，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的邊長與這兩個正方形邊長的關(guān)系.7、B【解析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則與完全平方公式進(jìn)行計算即可.【詳解】A.（2x5）2=4x10，故本選項錯誤；B.（﹣3）﹣2=，正確；C.（a+1）2=a2+2a+1，故本選項錯誤；D.a2?a3=a5，故本選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查乘方的運(yùn)算，完全平方公式.熟練掌握其知識點是解此題的關(guān)鍵.8、B【分析】解答此題時根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．【詳解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本選項不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項符合題意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本選項不符合題意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2，故答案選B．考點：算術(shù)平方根的定義．12、C【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，然后根據(jù)AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，證得DE＝EC，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故選C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明DE＝EC是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先將多項式分解因式，再計算當(dāng)時各個因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案．【詳解】解：，當(dāng)時，，．∴多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵．14、【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算,合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題考查了多項式乘多項式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、1【分析】試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)．16、10【分析】設(shè)腰長為x，底邊長為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可．【詳解】解：設(shè)腰長為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長大于底邊時，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長小于底邊時，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．17、10【分析】作交于,由平分,,得到,根據(jù)角平分線的定義得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：作交于,∵平分,,∴,∵的角平分線交于點,∴平分,∵,∴,∴故答案為10【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及直角三角形中,角所對邊為斜邊的一半，靈活運(yùn)用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、1120°【分析】根據(jù)等腰三角形和10度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到BC的長，進(jìn)而得到BE的長，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠E=∠CDE=10°，進(jìn)而得出∠BDE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．∵BD為高線，∴∠BDC=90°，∠DBC∠ABC=10°，∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=10°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．故答案為：1，120°．【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，含10度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BD的長．三、解答題（共78分）19、（1）試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【詳解】解：(1)設(shè)試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克x元解得x=5經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克5元．(2)兩次購進(jìn)蘋果總重為：千克共盈利：元答：共盈利4160元．20、（1）見解析；（2）AD+BD＝EF，理由見解析．【分析】（1）將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，得到BD＝CG，延長GC交DE于點H，證明四邊形ADHG為正方形，則AD＝GH，證明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，則得出結(jié)論；（2）作CN⊥AM，證明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，證明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．則AD+AN＝DN＝EF．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，如圖1，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，∴BD＝CG，延長GC交DE于點H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四邊形ADHG為正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）原計劃平均每天鋪設(shè)管道160米；（2）完成整個工程后共支付工人工資30800元．【分析】（1）設(shè)原計劃平均每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)共用13天完成任務(wù)列出方程求解即可；（2）根據(jù)總工資=鋪設(shè)前800米的工資+鋪設(shè)剩余部分的工資，列出式子進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)原計劃平均每天鋪設(shè)管道米，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意；即原計劃平均每天鋪設(shè)管道160米．（2）（元）．答：完成整個工程后共支付工人工資30800元．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．22、見解析【分析】（1）根據(jù)題意只要能證明△ABE≌△CAD即可；（2）根據(jù)△ABE≌△CAD得∠EBA=∠CAD，所以=∠EBA+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠CAB=60°;（3）因為=60°，BQ⊥AD，所以∠PBQ=30°,PB=2PQ=6,然后可求AD的長.【詳解】（1）證明：為等邊三角形,在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD．∴BE=AD（2）證明：∵△ABE≌△CAD．（3）∵∴AD=7考點：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì).23、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據(jù)角平分線定義和等腰三角形的性質(zhì)得：∠B=∠BAD=∠CAD，則∠B=30°．【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【點睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．24、（1）種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）先按車收費(fèi)用3輛車運(yùn)送18m3，再按噸收費(fèi)運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為2111元【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，根據(jù)體積與質(zhì)量列方程組求解即可；（2）①按車付費(fèi)=車輛數(shù)611；②按噸付費(fèi)=11.5211；③先按車付費(fèi)，剩余的不滿車的產(chǎn)品按噸付費(fèi)，將三種付費(fèi)進(jìn)行比較.【詳解】（1））設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，，解得，答：種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）①按車收費(fèi)：（輛），但是車輛的容積=18<21，3輛車不夠，需要4輛車，（元）；②按噸收費(fèi)：21111.5=2111（元）；③先用車輛運(yùn)送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，