1.2.1充分條件與必要條件省微課一等獎(jiǎng)?wù)n件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.2.1充足條件與必要條件

Ⅱ、教學(xué)內(nèi)容充要條件

充足條件與必要條件的概念（第一學(xué)時(shí)）充要條件（第二學(xué)時(shí)）充足條件必要條件充足不必要條件必要不充足條件充要條件既不充足也不必要條件Ⅲ、教學(xué)重、難點(diǎn)和核心核心難點(diǎn)重點(diǎn)充足條件、必要條件和充要條件的判斷必要條件的判斷

命題真假的證明

4、如果命題“若p則q”為假，則記作pq。3、若命題“若p則q”為真,記作pq（或qp）?；ツ嬖}若p則q逆命題若q則p否命題若則逆否命題若則互為

為互

否逆逆否互否互否互逆2、四種命題及互有關(guān)系：1、命題：能夠判斷真假的語(yǔ)句，可寫(xiě)成：若p則q。復(fù)習(xí)舊知引入新課例“若x>0，則x2>0”是一種真命題，可寫(xiě)成：x>0x2>0；“若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等”是一種真命題，兩三角形面積相等.

充足條件與必要條件可寫(xiě)成：兩三角形全等普通地，如果已知pq，那么我們就說(shuō)，p是q的充足條件，q是p的必要條件.在上面是兩個(gè)例子中，“x>0”是“x2>0”的充足條件，“x2>0”是“x>0”的必要條件“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充足條件“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.

學(xué)時(shí)一例1指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：

⑴p：x=y；q：x2=y2.

q：三角形的三個(gè)角相等..

充足條件與必要條件⑵p：三角形的三條邊相等；分析：能夠根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷.解：

⑴由p

q，即x=y⑵由p

學(xué)時(shí)一x2=y2，知p是q的充足條件，q是p的必要條件.q,即三角形的三邊相等

三角形的三角相等,知p是q的充足條件,q是p的必要條件;學(xué)時(shí)一充足條件與必要條件①?gòu)拿}角度看引申把命題“若x>0,則x2>0”與命題“若兩三角形全等,則兩三角形面積相等”中的條件與結(jié)論分別記作p與q,則原命題與逆命題同p與q的關(guān)系之間有什么聯(lián)系呢?㈠如果原命題是真命題,那么p是q的充足條件㈡如果逆命題是真命題,那么p是q的必要條件㈢如果原命題是假命題,那么p是q的不充足條件㈣如果逆命題是假命題,那么p是q的不必要條件學(xué)時(shí)一充足條件與必要條件②從集合角度看引申⑴p是q的充足條件，相稱(chēng)于，即:或⑵p是q的必要條件，相稱(chēng)于，即:或q

p等價(jià)于

⑶q

P相稱(chēng)于P=Q

,即:互為充要的兩個(gè)條件表達(dá)的是——同一事物。指出下列命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：xy>0，q：x>0,y>0⑶p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.指出下列命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：xy>0，q：x>0,y>0⑶p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.充足條件與必要條件學(xué)時(shí)二解：

⑴∵x>2

x>1，

∴p是q的充足條件，q是p的必要條件.⑵∵x>0,y>0xy>0∴p是q的必要條件，q是p的充足條件.⑶∵x=0,y=0

x2+y2=0，

∴p是q的充足條件,q是p的必要條件;又∵x2+y2=0

x=0,y=0,

∴q是p的充足條件,p是q的必要條件.

在問(wèn)題⑶中，p既是q的充足條件，p又是q的必要條件，此時(shí)，我們統(tǒng)說(shuō)，p是q的充足必要條件，充足必要條件又簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件。充足條件與必要條件學(xué)時(shí)二普通地，如果現(xiàn)有p這時(shí)，p是q的充足條件，又是q的必要條件，我們就說(shuō)，p是q的充足必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件。q，又有qp就記作qP。p,故p不是q的必要條件，例：1)p:x是6的倍數(shù)，q:x是2的倍數(shù)。其中Pq,故p是q的充分條件，但是q所以,p是q的充分不必要條件.新課充足條件與必要條件學(xué)時(shí)二,故p不是q的充足條件，2)p:x是2的倍數(shù)，q:x是6的倍數(shù)。其中qp,故p是q的必要條件，但是pq因此,p是q的必要不充足條件.,故p是q的充足條件，3)p:x既是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù)q:x是6的倍數(shù)。其中qp,故p是q的必要條件，并且pq因此,p是q的充要條件.新課充足條件與必要條件學(xué)時(shí)二q:x是6的倍數(shù)。因此,p是q的既不充足也不必要條件.,故p不是q的必要條件，4)p:x是4的倍數(shù)，其中pq,故p不是q的充分條件，而且qp學(xué)時(shí)二充足條件與必要條件①?gòu)拿}角度看引申若把命題中的條件與結(jié)論分別記作p與q,則原命題與逆命題同p與q之間有以下充要關(guān)系：㈠若原命題是真命題,逆命題是假命題,那么p是q的充足不必要條件㈡若原命題是假命題,逆命題是真命題,那么p是q的必要不充足條件㈢若原命題和逆命題都是真命題,那么p和q互為充要條件㈣若原命題和逆命題是假命題,那么p是q的既不充足也不必要條件充足不必要條件必要不充足條件充要條件既不充足也不必要條件pqq

ppqpqpqpqq

Ppqq

p即:即:即:即:學(xué)時(shí)二充足條件與必要條件②從集合角度看引申⑴p是q的充足不必要條件，相稱(chēng)于,如右圖:⑵p是q的必要不充足條件，相稱(chēng)于,如左圖:⑶q

P相稱(chēng)于P=Q

作業(yè):課本P36練習(xí)：1，2

,即:互為充要條件的兩個(gè)事物表達(dá)的是——同一事物。如右圖:復(fù)習(xí)鞏固1.一種邏輯關(guān)系的四種體現(xiàn)形式:①“若p則q”為真命題；②pq

③p是q的充足條件；④q是p的必要條件

2.用充足條件、必要條件或充要條件填空：（1）x為自然數(shù)是x為整數(shù)的

；（2）x>3是x>5的

；（3）x=3是x2－2x－3=0的

；（4）x2－4=0是x

+2=0的

；（5）a=0是ab=0的

；（6）a、b、c成等差數(shù)列是2b=a+c

的

；充足條件必要條件

充足條件必要條件

充足條件充足條件；必要條件

充要條件

復(fù)習(xí)鞏固

下列各組語(yǔ)句中，p是q的什么條件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四邊形的四條邊相等，

q：四邊形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充足條件必要條件充要條件既不充足也不必要條件概念辨析新知探究（4）若pq，則p是q的充分不必要條件；

（5）若qp,則p是q的必要不充分條件；

（3）若q=p,則p是q的充要條件；

（6）若pq且qp,則p是q的既不必要又不充分條件。

例1下列各題中，那些p是q的充要條件．（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：兩直線平行；

q：兩直線的斜率相等.例題解說(shuō)充要條件充足不必要條件充要條件必要不充足條件例3.p：x∈{x|－1<x<3}，q：x∈{x|a≤x≤a2+1}，若p是q的充足條件，求a的取值范疇.例2.已知p、q是r的必要條件，s是r的充足條件，q是s的充足條件問(wèn)：（2）r是q的什么條件？（3）p是q的什么條件？

（1）s是q的什么條件？充要條件充要條件必要條件例題解說(shuō)例4求證|a|＋|b|＝|a＋b|的充要條件是ab≥0.例題解說(shuō)有關(guān)充要條件命題的證明，普通分充足性和必要性?xún)蓚€(gè)方面進(jìn)行，其中由條件推出結(jié)論就是充足性，由結(jié)論推出條件就是必要性.1.p是q的