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文檔簡介
第37講晶胞結構分析與計算[復習目標]1.了解晶胞的概念及其判斷方法。2.掌握均攤法計算的一般方法,能根據(jù)晶胞中微粒的位置計算晶胞的化學式。3.掌握晶體密度與晶胞參數(shù)計算的一般步驟??键c一晶胞模型與均攤法計算1.晶胞的概念及其判斷(1)概念:描述晶體結構的基本單元。(2)晶體中晶胞的排列——無隙、并置A.無隙:相鄰晶胞之間沒有任何間隙。B.并置:所有晶胞平行排列、取向相同。(3)晶胞的判斷晶胞是8個頂角相同、三套各4根平行棱分別相同、三套各兩個平行面分別相同的最小平行六面體。2.晶胞中微粒數(shù)的計算方法——均攤法(1)原則晶胞任意位置上的一個原子如果是被n個晶胞所共有,那么,每個晶胞對這個原子分得的份額就是eq\f(1,n)。(2)實例①平行六面體晶胞中不同位置的粒子數(shù)的計算②其他晶體結構的計算(以六棱柱晶體結構為例)3.晶胞中粒子配位數(shù)的計算一個粒子周圍最鄰近的粒子的數(shù)目稱為配位數(shù),它反映了晶體中粒子排列的緊密程度。(1)晶體中原子(或分子)的配位數(shù):若晶體中的微粒為同種原子或同種分子,則某原子(或分子)的配位數(shù)指的是該原子(或分子)最接近且等距離的原子(或分子)的數(shù)目。常見晶胞的配位數(shù)如下:簡單立方:配位數(shù)為6面心立方:配位數(shù)為12體心立方:配位數(shù)為8(2)離子晶體的配位數(shù):指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數(shù)目。以NaCl晶體為例①找一個與其離子連接情況最清晰的離子,如圖中心的灰球(Cl-)。②數(shù)一下與該離子周圍距離最近的異種電性離子數(shù),如圖標數(shù)字的面心白球(Na+)。確定Cl-的配位數(shù)為6,同樣方法可確定Na+的配位數(shù)也為6。一、均攤法計算微粒數(shù)目1.(2023·臨沂一模)普魯士藍晶體屬立方晶系,晶胞棱長為apm。鐵-氰骨架組成小立方體,F(xiàn)e粒子在頂角,CN-在棱上,兩端均與Fe相連,立方體中心空隙可容納K+,如圖所示(CN-在圖中省略)。普魯士藍中Fe2+與Fe3+個數(shù)之比為________;該晶胞的化學式為________。答案1∶1KFe2(CN)62.(2023·陜西榆林模擬)O、Cu、Ba、Hg形成的某種超導材料的晶胞如圖所示。該晶胞中O、Cu、Ba、Hg原子的個數(shù)比為____________。答案4∶1∶2∶13.[2023·浙江1月選考,17(3)]Si與P形成的某化合物晶體的晶胞如圖。該晶體類型是________,該化合物的化學式為__________。答案共價晶體SiP2解析由圖可知原子間通過共價鍵形成的是空間網(wǎng)狀結構,形成共價晶體;根據(jù)均攤法,一個晶胞中含有8×eq\f(1,8)+6×eq\f(1,2)=4個Si,8個P,故該化合物的化學式為SiP2。4.在硼酸鹽中,陰離子有鏈狀、環(huán)狀等多種結構形式。如圖是一種鏈狀結構的多硼酸根,則多硼酸根離子符號為________。答案BOeq\o\al(-,2)[或(BO2)eq\o\al(n-,n)]解析從圖可看出,每個單元中,都有一個B和一個O完全屬于這個單元,剩余的2個O分別被兩個結構單元共用,所以B∶O=1∶(1+2×eq\f(1,2))=1∶2,化學式為BOeq\o\al(-,2)或(BO2)eq\o\al(n-,n)。二、配位數(shù)的計算5.已知Cu2S晶胞中S2-的位置如圖所示,Cu+位于S2-所構成的正四面體中心。S2-的配位數(shù)為________。答案8解析在Cu2S晶胞中,正四面體中心共有8個,每個正四面體中心均分布著一個Cu+,每個S2-周圍有8個Cu+,故S2-的配位數(shù)為8。6.(2023·河南統(tǒng)考模擬)某種鈣鈦礦晶胞如圖所示,則鈣原子的配位數(shù)是________。答案12考點二晶胞參數(shù)計算1.晶胞參數(shù)晶胞的形狀和大小可以用6個參數(shù)來表示,包括晶胞的3組棱長a、b、c和3組棱相互間的夾角α、β、γ,即晶格特征參數(shù),簡稱晶胞參數(shù)。2.宏觀晶體密度與微觀晶胞參數(shù)的關系3.空間利用率空間利用率=eq\f(晶胞中微粒的體積,晶胞體積)×100%。1.(2023·南昌一模)某種金屬鹵化物無機鈣鈦礦的晶胞結構如圖所示,晶胞的邊長為apm,則該物質的化學式為________;晶體中Pb2+與Cs+最短距離為________pm;晶體的密度ρ=________g·cm-3(設阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,用含a、NA的代數(shù)式表示;可能用到的相對原子質量:Cs—133Pb—207I—127)答案CsPbI3eq\f(\r(3)a,2)eq\f(721,a×10-103·NA)解析Cs+位于頂角,個數(shù)為8×eq\f(1,8)=1;I-位于面心,個數(shù)為6×eq\f(1,2)=3,Pb2+有1個位于體心,則該晶胞的化學式為CsPbI3,晶體中Pb2+與Cs+最短距離為體對角線長的一半,即為eq\f(\r(3)a,2)pm;晶胞質量為eq\f(721,NA)g,晶胞體積為(a×10-10)3cm3,則晶體密度為eq\f(721,a×10-103·NA)g·cm-3。2.[2023·北京,15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形狀為長方體,邊長分別為anm、bnm、cnm,結構如圖所示。晶胞中的[Mg(H2O)6]2+個數(shù)為____________。已知MgS2O3·6H2O的摩爾質量是Mg·mol-1,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,該晶體的密度為____________g·cm-3。(1nm=10-7cm)答案4eq\f(4M,NAabc)×1021解析由晶胞結構可知,1個晶胞中含有8×eq\f(1,8)+4×eq\f(1,4)+2×eq\f(1,2)+1=4個[Mg(H2O)6]2+,含有4個S2Oeq\o\al(2-,3);該晶體的密度ρ=eq\f(4M,NAabc×10-21)g·cm-3=eq\f(4M,NAabc)×1021g·cm-3。3.[2022·廣東,20(6)]化合物X是篩選出的潛在熱電材料之一,其晶胞結構如圖1,沿x、y、z軸方向的投影均為圖2。①X的化學式為________。②設X的最簡式的式量為Mr,晶體密度為ρg·cm-3,則X中相鄰K之間的最短距離為________________nm(列出計算式,NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)。答案①K2SeBr6②eq\f(1,2)×eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107解析①根據(jù)晶胞結構得到一個晶胞中K有8個,有8×eq\f(1,8)+6×eq\f(1,2)=4個,則X的化學式為K2SeBr6。②設晶胞參數(shù)為anm,得到ρ=eq\f(m,V)=eq\f(\f(Mr,NA)×4,a×10-73),解得a=eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107,X中相鄰K之間的最短距離為晶胞參數(shù)的一半,即為eq\f(1,2)×eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107nm。4.[2021·湖南,18(3)]下圖是Mg、Ge、O三種元素形成的某化合物的晶胞示意圖。①已知化合物中Ge和O的原子個數(shù)比為1∶4,圖中Z表示________原子(填元素符號),該化合物的化學式為____________。②已知該晶胞的晶胞參數(shù)分別為anm、bnm、cnm,α=β=γ=90°,則該晶體的密度ρ=____________g·cm-3(設阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,用含a、b、c、NA的代數(shù)式表示)。答案①OMg2GeO4②eq\f(740,abcNA)×1021解析①由晶胞結構可知,晶胞中位于頂點、面上、棱上和體內的X原子數(shù)為8×eq\f(1,8)+6×eq\f(1,2)+4×eq\f(1,4)+3=8,位于體內的Y原子數(shù)和Z原子數(shù)分別為4和16,由Ge和O原子的個數(shù)比為1∶4可知,X為Mg原子、Y為Ge原子、Z為O原子,則該化合物的化學式為Mg2GeO4。②由晶胞的質量公式可得eq\f(4×185,NA)g=abc×10-21cm3×ρ,解得ρ=eq\f(740,abcNA)×1021g·cm-3。課時精練1.某物質的晶體中含有A、B、C三種元素,其排列方式如圖所示(其中前后兩面面心中的B元素的原子未能畫出)。則晶體中A、B、C的原子個數(shù)比為()A.1∶3∶1 B.2∶3∶1C.2∶2∶1 D.1∶3∶3答案A解析A:8×eq\f(1,8)=1,B:6×eq\f(1,2)=3,C:1。2.鐵有δ、γ、α三種晶體結構,以下依次是δ、γ、α三種晶體的晶胞在不同溫度下轉化的示意圖。下列有關說法不正確的是()A.每個δ-Fe晶胞中有2個鐵原子B.γ-Fe晶體中與每個鐵原子距離相等且最近的鐵原子有12個C.每個γ-Fe晶胞中含有14個鐵原子D.將鐵加熱到1500℃分別急速冷卻和緩慢冷卻,得到的晶體類型不相同答案C解析根據(jù)均攤法,一個δ-Fe晶胞中含有鐵原子個數(shù)為eq\f(1,8)×8+1=2,A正確;γ-Fe位于頂角的Fe原子,被晶胞的三個平面共有,每個平面上有四個鐵原子與頂角處鐵原子距離最短,則共有3×4=12個,B正確;根據(jù)均攤法,一個γ-Fe晶胞含有鐵原子個數(shù)為eq\f(1,8)×8+eq\f(1,2)×6=4,C錯誤;依據(jù)得到晶體的條件可知,在急速冷卻時(立即降溫到912℃)得到α-Fe,緩慢冷卻時(緩慢冷卻到1394℃)得到γ-Fe,兩種晶體類型不同,D正確。3.我國科學家合成了富集11B的非碳導熱材料立方氮化硼晶體,晶胞結構如圖。下列說法正確的是()A.11BN和10BN的性質無差異B.該晶體具有良好的導電性C.該晶胞中含有14個B原子,4個N原子D.N原子周圍等距且最近的N原子數(shù)為12答案D解析11B和10B互為同位素,形成的化合物在化學性質上無差異,但其物理性質不同,A錯誤;該晶體結構中無自由移動的電子,不具有導電性,B錯誤;由圖可知,該晶胞含4個N原子,B原子位于晶胞的頂角和面心,故B原子的數(shù)目為8×eq\f(1,8)+6×eq\f(1,2)=4,C錯誤;由晶胞示意圖,1個N原子與4個B原子成鍵,1個B原子可以和4個N原子成鍵,除去該N原子本身,則每個B原子周圍有3個N原子與該N原子等距且最近,這些N原子距中心N原子等距離且最近,總數(shù)為12,D正確。4.如圖為高溫超導領域里的一種化合物(鈣鈦礦)結構中的最小重復單元。該化合物中,每個鈦離子周圍與它最接近且距離相等的鈦離子有a個,元素氧、鈦、鈣的原子個數(shù)比為b。則a、b是()A.6,3∶1∶1 B.24,10∶8∶1C.12,5∶4∶1 D.3,3∶2∶1答案A解析由晶胞結構可知,晶胞頂角上相鄰的鈦離子相距最近,則鈦離子周圍與它最接近且距離相等的鈦離子有6個,a=6;晶胞中鈦原子個數(shù)為8×eq\f(1,8)=1,氧原子個數(shù)為12×eq\f(1,4)=3,鈣原子個數(shù)為1,則氧、鈦、鈣的原子個數(shù)比為3∶1∶1,故選A。5.螢石是制作光學玻璃的原料之一,其主要成分氟化鈣的晶胞結構如圖所示。下列說法錯誤的是()A.Ca位于元素周期表s區(qū)B.每個Ca2+周圍距離最近且等距的F-有4個C.F-位于Ca2+構成的四面體空隙D.基態(tài)氟原子核外電子的原子軌道有4種伸展方向答案B解析Ca位于第四周期第ⅡA族,為元素周期表s區(qū),A正確;由面心的Ca2+可知,每個Ca2+周圍距離最近且等距的F-有8個,B錯誤;由晶胞結構圖可知,F(xiàn)-距離最近且等距的Ca2+為4個,所以F-位于Ca2+構成的四面體空隙,C正確;基態(tài)氟原子核外電子排布式為1s22s22p5,其中s能級原子軌道有1種伸展方向,p能級原子軌道有3種伸展方向,共4種,D正確。6.鉛磷青銅具有很高的耐腐蝕性和耐磨性,常用于制作耐磨零件和滑動軸承。如圖為鉛磷青銅的一種晶胞結構,已知A點原子的分數(shù)坐標為(0,0,0),B點原子的分數(shù)坐標為(1,1,0)。下列說法不正確的是()A.該晶胞的化學式為PbCu3PB.C點原子的分數(shù)坐標為(0.5,0.5,1)C.晶胞中,Pb位于第六周期第ⅣA族,Cu屬于第ⅠB族位于d區(qū)D.晶體中基態(tài)磷原子的核外電子共有9種空間運動狀態(tài)答案C解析由晶胞圖可知,1個晶胞中含有1個P,含有Cu的個數(shù)為6×eq\f(1,2)=3,含有Pb的個數(shù)為8×eq\f(1,8)=1,故該晶胞的化學式為PbCu3P,A正確;已知A點原子的分數(shù)坐標為(0,0,0),B點原子的分數(shù)坐標為(1,1,0),結合晶胞圖可知C點原子的分數(shù)坐標為(0.5,0.5,1),B正確;Cu是29號元素,其價層電子排布式為3d104s1,屬于第ⅠB族位于ds區(qū),C錯誤;P是15號元素,其基態(tài)原子的核外電子排布式為1s22s22p63s23p3,故P原子核外占據(jù)9個不同的原子軌道,即晶體中基態(tài)磷原子的核外電子共有9種空間運動狀態(tài),D正確。7.(2023·重慶模擬)氮化鈦晶體的立方晶胞結構如圖所示,該晶胞中N、N之間的最近距離為apm,以晶胞邊長為單位長度建立坐標系,原子A的坐標參數(shù)為(0,0,0),下列說法錯誤的是()A.原子B的坐標參數(shù)為(eq\f(1,2),eq\f(1,2),0)B.晶胞邊長是eq\r(2)apmC.該物質的化學式為TiND.Ti的配位數(shù)為6答案A解析原子B在x、y、z軸上坐標分別為1、1、eq\f(1,2),則坐標參數(shù)為(1,1,eq\f(1,2)),A錯誤;晶胞中N、N之間的最近距離為面對角線長的eq\f(1,2),為apm,則晶胞邊長為eq\r(2)apm,B正確;該晶胞中,Ti的個數(shù)為1+12×eq\f(1,4)=4,N的個數(shù)為8×eq\f(1,8)+6×eq\f(1,2)=4,則該物質的化學式為TiN,C正確;以體心Ti為例,與Ti距離相等且最近的N有6個,則Ti的配位數(shù)為6,D正確。8.(2023·湖北模擬)銅金合金可作為CO2轉化為碳氫化合物的催化劑,如圖是一種銅金合金的晶胞結構圖。下列說法正確的是()A.該晶胞的體積為a3×10-36cm3B.Au和Cu原子數(shù)之比為3∶1C.與Au最鄰近的Cu原子數(shù)為12D.Au和Cu之間的最短距離為eq\f(1,2)apm答案C解析晶胞參數(shù)為apm,即a×10-10cm,則晶胞體積為a3×10-30cm3,A錯誤;晶胞中,Au的個數(shù)為8×eq\f(1,8)=1,Cu的個數(shù)為6×eq\f(1,2)=3,則Au和Cu原子數(shù)之比為1∶3,B錯誤;由圖可知,Au和Cu之間的最短距離是面對角線長的一半,即eq\f(\r(2),2)apm,D錯誤。9.四氫鋁鈉(NaAlH4)是有機合成中重要的還原劑,晶胞結構如圖所示。已知NA為阿伏加德羅常數(shù)的值。下列說法錯誤的是()A.基態(tài)Al原子核外電子云輪廓圖呈球形、啞鈴形的能級上電子數(shù)之比為6∶7B.AlHeq\o\al(-,4)的空間結構為正四面體形C.AlHeq\o\al(-,4)的配位數(shù)為4D.該晶體的密度為eq\f(108×1021,NA×a3)g·cm-3答案C解析基態(tài)Al原子的核外電子排布式為1s22s22p63s23p1,則基態(tài)Al原子中s能級與p能級上的電子數(shù)之比為6∶7,A正確;AlHeq\o\al(-,4)中鋁原子的價層電子對數(shù)為4,孤電子對數(shù)為0,則AlHeq\o\al(-,4)的空間結構為正四面體形,B正確;由晶胞結構可知,位于體心的AlHeq\o\al(-,4)與位于棱上和左、右、前、后面上的Na+距離最近且相等,則AlHeq\o\al(-,4)的配位數(shù)為8,C錯誤;根據(jù)均攤法,位于體心、頂點和面上的AlHeq\o\al(-,4)的個數(shù)為1+8×eq\f(1,8)+4×eq\f(1,2)=4,位于棱上、面上的Na+個數(shù)為4×eq\f(1,4)+6×eq\f(1,2)=4,一個晶胞的質量為eq\f(4×23+27+4,NA)g,晶胞的體積為(a×10-7)2×2a×10-7cm3,密度為eq\f(108×1021,NA×a3)g·cm-3,D正確。10.(2023·河北保定模擬)我國科學家研究出一種磷化硼納米顆粒作為高選擇性CO2電化學還原為甲醇的非金屬電催化劑,磷化硼晶胞結構如圖所示,晶胞的棱邊邊長為anm,NA為阿伏加德羅常數(shù)的值,下列說法錯誤的是()A.磷化硼晶體中共價鍵與配位鍵的數(shù)目之比為4∶1B.若氮化硼與磷化硼具有相似的結構,則BN的熔點比BP高C.磷化硼晶體中,每個硼原子周圍緊鄰且距離相等的硼原子共有4個D.磷化硼晶體密度為eq\f(1.68×1023,NA×a3)g·cm-3答案C解析B原子的價層電子數(shù)為3,且雜化類型為sp3雜化,其中與3個P原子形成3個共價鍵,另外一條雜化軌道無電子,為空軌道,與P原子形成配位鍵,配位鍵也屬于共價鍵,磷化硼晶體中共價鍵與配位鍵的數(shù)目之比為4∶1,A正確;氮化硼與磷化硼都是共價晶體,原子半徑:N<P,則鍵長:B—N<B—P,B—N的鍵能較B—P的鍵能大,所以BN晶體的熔點高于BP晶體,B正確;由磷化硼晶胞結構可知,與磷原子距離最近且相等的磷原子有12個,且每個晶胞中磷原子個數(shù)為8×eq\f(1,8)+6×eq\f(1,2)=4,硼原子位于體內,因此一個晶胞中硼原子和磷原子的個數(shù)之比為1∶1,因此磷化硼晶體中與硼原子距離最近且相等的硼原子個數(shù)為12,C錯誤;磷化硼晶體密度為eq\f(4×31+4×11,NA×a×10-73)g·cm-3=eq\f(1.68×1023,NA×a3)g·cm-3,故D正確。11.(2023·遼寧阜新實驗中學校考模擬)砷化鎵是一種立方晶系如圖甲所示,將Mn摻雜到晶體中得到稀磁性半導體材料如圖乙所示,砷化鎵的晶體密度為ρg·cm-3。下列說法錯誤的是()A.1mol砷化鎵中配位鍵的數(shù)目是NAB.摻入Mn的晶體中Mn、Ga、As的原子個數(shù)比為5∶26∶32C.沿體對角線a→b方向投影圖如丙,若c在11處,則As的位置為7、9、11、13D.該晶體中距離最近的兩個鎵原子之間的距離為eq\f(\r(2),2)×eq\r(3,\f(580,ρNA))×1010pm答案B解析由圖甲知,砷化鎵的化學式為GaAs,砷化鎵中砷提供孤電子對,鎵提供空軌道形成配位鍵,則1mol砷化鎵中配位鍵的數(shù)目是NA,A正確;摻入Mn的晶體中Ga個數(shù)為7×eq\f(1,8)+5×eq\f(1,2)=eq\f(27,8),As有4個位于體內,Mn個數(shù)為1×eq\f(1,8)+1×eq\f(1,2)=eq\f(5,8),Mn、Ga、As的原子個數(shù)比為eq\f(5,8)∶eq\f(27,8)∶4=5∶27∶32,B錯誤;由砷化鎵晶胞結構可知,c位于側面的面心,沿體對角線a→b方向投影圖如丙,則As的位置為7、9、11、13,C正確;由晶胞結構可知,距離最近的兩個鎵原子之間的距離為面對角線長的一半,晶胞中含4個Ga和4個As,晶胞質量為eq\f(580,NA)g,晶胞體積為eq\f(580,ρNA)cm3,則晶胞邊長為eq\r(3,\f(580,ρNA))×1010pm,兩個鎵原子之間的最近距離為eq\f(\r(2),2)×eq\r(3,\f(580,ρNA))×1010pm,D正確。12.(2023·武漢華中師大一附中??寄M)CsPbBr3納米晶體作為新一代光電半導體材料,已被廣泛應用于光電子器件領域。CsPbBr3的晶胞為ABC3立方型,其結構如圖所示。容忍因子t=eq\f(rA+rC,\r(2)rB+rC)(rA、rB和rC分別代表著A、B、C位的離子半徑),其數(shù)值越接近1,晶體結構越穩(wěn)定。已知t(CsPbBr3)=0.828。下列說法錯誤的是()A.CsPbBr3晶體中Cs+和Pb2+的配位數(shù)均為6B.CsPbBr3晶體中Pb2+填充在Br-構成的正八面體空隙中C.若要提高CsPbBr2晶體的穩(wěn)定性,可用離子半徑略小于Pb2+的離子取代Pb2+D.若某ABC3型晶體的容忍因子t=1,則A、B位的離子均恰好與C位的離子相切答案A解析根據(jù)晶胞結構可知CsPbBr3晶體中Cs+的配位數(shù)為12,Pb2+的配位數(shù)為6,A錯誤;根據(jù)題干可知容忍因子其數(shù)值越接近1,晶體結構越穩(wěn)定,Pb2+處于B位,t(CsPbBr3)=0.828,若用離子半徑略小于Pb2+的離子取代Pb2+,容忍因子的分母減小、容忍因子數(shù)值增大,越來越接近1,會提高晶體的穩(wěn)定性,C正確;t=1說明eq\r(2)(rB+rC)=rA+rC,則A、B位的離子均恰好與C位的離子相切,D正確。13.[2022·山東,16(2)]研究籠形包合物結構和性質具有重要意義?;瘜W式為Ni(CN)x·Zn(NH3)y·zC6H6的籠形包合物四方晶胞結構如圖所示(H原子未畫出),每個苯環(huán)只有一半屬于該晶胞。晶胞參數(shù)為a=b≠c,α=β=γ=90°。晶胞中N原子均參與形成配位鍵,Ni2+與Zn2+的配位數(shù)之比為__________;x∶y∶z=__________;晶胞中有d軌道參與雜化的金屬離子是__________。答案2∶32∶1∶1Zn2+解析由晶胞示意圖可知,一個晶胞中含有Ni2+個數(shù)為2×eq\f(1,2)=1,Zn2+個數(shù)為8×eq\f(1,8)=1,CN-個數(shù)為8×eq\f(1,2)=4,NH3個數(shù)為8×eq\f(1,4)=2,苯環(huán)個數(shù)為4×eq\f(1,2)=2,則該晶胞的化學式為Ni(CN)4·Zn(NH3)2·2C6H6,且晶胞中每個N原子均參與形成配位鍵,Ni2+周圍形成的配位鍵數(shù)目為4,Zn2+周圍形成的配位鍵數(shù)目為6,則Ni2+與Zn2+的配位數(shù)之比為4∶6=2∶3;x∶y∶z=4∶2∶2=2∶1∶1;Ni2+的配位數(shù)為4,則Ni2+采取sp3雜化,而Zn2+的配位數(shù)為6,Zn2+采取sp3d2雜化,即晶胞中
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