重慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題

PAGE16-重慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題（滿分150分，120分鐘完成）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．3．若直線與直線相互垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．24．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝骸耙粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.”這首歌決的大意是：“一位老公公有九個(gè)兒子，九個(gè)兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請(qǐng)問(wèn)大兒子多少歲，其他幾個(gè)兒子年齡如何推算.”在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第個(gè)兒子的年齡為，則（）A．17 B．29 C．23 D．356．在等差數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值為（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣27.已知角是其次象限角，則=（）A． B． C． D．8．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．9．在中，分別為的對(duì)邊，，這個(gè)三角形的面積為，則（）A． B． C． D．10．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，且，則的形態(tài)是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形11．圓上到直線的距離等于的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)分別在軸的非負(fù)半軸，軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，為中點(diǎn)，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則_______.14.兩平行直線與的距離是______．15．已知向量，且∥，若均為正數(shù)，則的最小值是_______.16．過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，已知點(diǎn)，則的取值范圍是______.三、解答題17．已知直線：，：，圓：.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平行；（2）當(dāng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.20．已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿意，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列滿意.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖，在四邊形中，，，，.（1）若，求；（2）記，當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最小值？求出最小值.22．已知數(shù)列滿意，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿意，（且）.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）（i）求證：（且）；（ii）求證：.

重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年（下）6月月考高2024級(jí)?數(shù)學(xué)試題（滿分150分，120分鐘完成）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，所以，又∵，∴．故選：B．2．若，則下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，有，A正確；因?yàn)椋?，B正確；，C正確；當(dāng)時(shí)，，，不成立，D錯(cuò)誤．故選D.3．若直線與直線相互垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2【答案】D【詳解】因?yàn)橹本€與直線相互垂直，所以，得．故選：D．4．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】的最小正周期為，故解除；不是周期函數(shù)，故解除；的最小正周期是，且在區(qū)間上是增函數(shù)，故正確；D.的最小正周期是，故解除.故選：C.5．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝骸耙粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.”這首歌決的大意是：“一位老公公有九個(gè)兒子，九個(gè)兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請(qǐng)問(wèn)大兒子多少歲，其他幾個(gè)兒子年齡如何推算.”在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第個(gè)兒子的年齡為，則（）A．17 B．29 C．23 D．35【答案】B【詳解】依題意為等差數(shù)列，且，，.故選：B.6．在等差數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值為（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2【答案】A【詳解】由題意知，則.故選：A7.已知角是其次象限角，則=（）A． B． C． D．【答案】B8．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以在方向上的投影?9．在中，分別為的對(duì)邊，，這個(gè)三角形的面積為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，解得，由余弦定理得.10．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則的形態(tài)是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選C．11．圓上到直線的距離等于的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：由題意，圓心坐標(biāo)為（1，?2），半徑為，

∴圓心到直線的距離為，

∴圓上到直線的距離等于的點(diǎn)共有3個(gè).

故選：C12．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)分別在軸的非負(fù)半軸，軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，為中點(diǎn)，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，則,,,+2,其中∴的最大值為故選B.二、填空題13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則_______.【答案】7【詳解】由題得.故答案為：714．兩平行直線與的距離是____________________．【答案】【解析】在直線x＋3y－4＝0上取點(diǎn)P(4，0)，則點(diǎn)P(4，0)到直線2x＋6y－9＝0的距離d即為兩平行直線之間的距離．d＝15．已知向量，且∥，若均為正數(shù)，則的最小值是_________.【答案】8試題分析：由∥得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)16．過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，已知點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】【分析】先將直線化為，可知直線過(guò)定點(diǎn)，可得在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，求出圓心和半徑，由圓的性質(zhì)即可求得最值.【詳解】由直線化為，令，解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)闉榇棺?，所以為直角三角形，斜邊為，所以在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)可知以為直徑的圓圓心為，半徑為，則的取值范圍，又因?yàn)?，所以的取值范圍?故答案為：.三、解答題17．已知直線：，：，圓：.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平行；（2）當(dāng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，直線的斜率，的斜率，由兩直線平行可知，，解得或.當(dāng)時(shí)，：，：，符合題意，當(dāng)時(shí)，：，：，此時(shí)兩直線重合，不符合題意.當(dāng)時(shí)，：，：，兩直線垂直，不符合題意；綜上所述：.（2）由題意知，：，則圓的半徑，圓心為，則圓心到直線的距離.由，得整理得，，解得或.故所求直線方程為或.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）．（1）所以．由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由得，所以，所以．19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)?，所?所以，即，解得或.故不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立.因?yàn)椋?，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的取值范圍為.20．已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿意，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列滿意.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q)，由題意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴21．如圖，在四邊形中，，，，.（1）若，求；（2）記，當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最小值？求出最小值.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）在四邊形中，因?yàn)?，，所以，在?可得，，由正弦定理得:,解得：.（2）因?yàn)?，可?四邊形內(nèi)角和得，在中，.在中，