2024-2025學年新教材高中數學第三章函數的概念與性質3.1函數的概念及其表示一課一練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1第三章函數的概念與性質3.1函數的概念及其表示第1課時函數的概念考點1函數定義的理解1.下列說法正確的是()。A.函數值域中每一個數在定義域中肯定只有一個數與之對應B.函數的定義域和值域可以是空集C.函數的定義域和值域肯定是數集D.函數的定義域和值域確定后,函數的對應關系也就確定了答案：C解析:由函數的定義可知,函數的定義域和值域為非空的數集。2.對于函數y=f(x),以下說法正確的有()。①y是x的函數;②對于不同的x,y的值也不同;③f(a)表示當x=a時函數f(x)的值,是一個常量;④f(x)肯定可以用一個詳細的式子表示出來。A.1個B.2個C.3個D.4個答案：B解析:①③正確。②不對,如f(x)=x2,當x=±1時,y=1;④不對,f(x)不肯定可以用一個詳細的式子表示出來。3.已知函數y=f(x),則函數圖像與直線x=a的交點()。A.有1個 B.有2個C.有多數個 D.至多有一個答案：D解析:依據函數的概念,對于定義域中的隨意一個自變量x都有唯一的函數值與之對應,若a不在定義域內,則不存在與之對應的函數值,故選D。4.(2024·福建廈門第一中學高一期中)下列各組函數中,是相等函數的是()。A.f(x)=|x|,g(x)=xB.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)C.f(x)=(-x)2,g(x)=(D.f(x)=x2+xx+1,答案：A解析:A中兩函數定義域相同,對應關系相同,所以是同一函數;B中對應關系不同;C中定義域不同;D中定義域不同。5.如圖3-1-1-1所示的對應關系中能表示函數關系的是()。圖3-1-1-1A.(1)(2) B.(3)(4)C.(1)(3) D.(2)(4)答案：D解析:(1)中元素2對應著兩個元素2和4,(3)中元素2對應著兩個元素1和3,不符合函數定義。(2)(4)均符合函數定義。6.(2024·哈爾濱調考)下列對應:①M=R,N=N*,對應關系f:“對集合M中的元素,取肯定值與N中的元素對應”;②M={1,-1,2,-2},N={1,4},對應關系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M={三角形},N={x|x>0},對應關系f:“對M中的三角形求面積與N中元素對應”。其中是集合M到集合N上的函數的有()。A.1個 B.2個C.3個 D.0個答案：A解析:對于①,M中的有些元素在N中沒有元素和它對應,對于③,M不是數集,所以這兩個對應都不是集合M到集合N上的函數,只有②是。7.(2024·濟南調考)已知函數y=f(x)的定義域為[-1,5],則在同一坐標系中,函數f(x)的圖像與直線x=1的交點個數為()。A.0 B.1 C.2 D.0或1答案：B解析:因為1在定義域[-1,5]內,所以f(1)存在且唯一。8.(2024·西北師大附中檢測)下列各組函數表示同一函數的是()。A.f(x)=x,x≥0,-x,xB.f(x)=1,g(x)=x0C.f(x)=x2,g(x)=(x)D.f(x)=x+1,g(x)=x答案：A解析:選項B,C,D中,各組函數的定義域不同,只有選項A中的函數是同一函數。9.給出下列兩個集合間的對應:①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的數的平方;②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的數的開方;③A=Z,B=Q,f:A中的數的倒數;④A=R,B={正實數},f:A中的數取肯定值;⑤A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:n=2m,其中m∈A,n∈B。其中是A到B的函數的有個。答案：2解析:①中,可構成函數關系;②中,對于集合A中元素1,在集合B中有兩個元素與之對應,因此不是函數關系;③中,A中元素0的倒數沒有意義,在集合B中沒有元素與之對應,因此不是函數關系;④中,A中元素0在集合B中沒有元素與之對應,因此不是函數關系;⑤中,可構成函數關系。考點2區(qū)間的表示10.區(qū)間(-3,2]用集合可表示為()。A.{-2,-1,0,1,2} B.{x|-3<x<2}C.{x|-3<x≤2} D.{x|-3≤x≤2}答案：C解析:由區(qū)間和集合的關系,可得區(qū)間(-3,2]可表示為{x|-3<x≤2},故選C。11.區(qū)間[5,8)表示的集合是()。A.{x|x≤5或x>8} B.{x|5<x≤8}C.{x|5≤x<8} D.{x|5≤x≤8}答案：C解析:由區(qū)間定義可知,左側表示5≤x,右側表示x<8,故選C。12.若[a,3a-1]為一確定區(qū)間,則a的取值范圍是。答案：1解析:由題意3a-1>a,則a>1213.用區(qū)間表示下列集合:(1){x|x≥1}=;

答案：[1,+∞)解析:{x|x≥1}=[1,+∞)。(2)xx-2x答案：(-∞,-1)∪[2,+∞)解析:x|x-2x+1≥0={x|x<-1(3){x|x=1或2≤x≤8}=;

答案：{1}∪[2,8]解析:{x|x=1或2≤x≤8}={1}∪[2,8]。(4){x|x<-4或-1<x≤2}=。

答案：(-∞,-4)∪(-1,2]解析:{x|x<-4或-1<x≤2}=(-∞,-4)∪(-1,2]?？键c3函數值的求解及應用14.若函數f(x)=ax2-1,a為一個正常數,且f[f(-1)]=-1,那么a的值是。

答案：1解析:f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f[f(-1)]=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去)。故a=1。15.(浙江高考)設函數f(x)=41+x,若f(a)=2,則實數a=答案：1解析:由f(a)=2?f(a)=41+a=2?a16.(2024·萬州調考)若f(x)=ax2-2,a為正常數,且f[f(2)]=-2,則a=。

答案：22解析:∵f(2)=a·(2)2-2=2a-2,∴f[f(2)]=a·(2a-2)2-2=-2,∴a·(2a-2)2=0。又∵a為正常數,∴2a-2=0,∴a=2217.(浙江高考)已知函數f(x)=x-1。若f(a)=3,則實數a=答案：10解析:由f(a)=a-1=3,得a考點4函數對應關系的表示18.函數f(x),g(x)由下列表格給出,則f(g(3))=()。x1234f(x)2431g(x)3124A.4 B.3 C.2 D.1答案：A解析:g(3)=2,f(g(3))=f(2)=4。故選A。19集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示從A到B的函數的是()。A.f:x→y=12x B.f:x→y=1C.f:x→y=23x D.f:x→y=答案：C解析:對于選項C,當x=4時,y=83>2,不合題意。故選C20.(2024·長沙調考)已知函數f(x),g(x)分別由下表給出:x123f(x)131x123g(x)321則f[g(1)]的值為;滿意f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是。

答案：12解析:易知f[g(1)]=f(3)=1。將x=1,2,3分別代入f[g(x)]>g[f(x)]檢驗,知x=2滿意條件,故x的值為2。21.(2024·北京西城育才中學高一期中)已知f(x)滿意f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=2,f(3)=3,那么f(12)=()。A.6 B.7 C.10 D.12答案：B解析:由f(ab)=f(a)+f(b),可得f(12)=f(4)+f(3),f(4)=f(2)+f(2),∴f(12)=2f(2)+f(3)=4+3=7,故選B。22.若g(x)=1-2x,f(g(x))=1-x2x2,則fA.1 B.15 C.4 D.30答案：B解析:方法一:由f(g(x))=1-x2x2,得f(1-2設1-2x=t,則x=1-t2,∴f(t)=∴f12=41方法二:令g(x)=1-2x=12,∴x=14?！鄁12=23.(2024·河南中原名校高一其次次聯考)如圖3-1-1-2所示,函數f(x)的圖像是折線段ABC,其中A,B,C的坐標分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(f(4))=。(用數字作答)

圖3-1-1-2答案：0解析:由題意可知f(4)=2,則f(f(4))=f(2)=0?？键c5函數的概念的綜合問題24.下列函數中,不滿意f(2x)=2f(x)的是()。A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x答案：C解析:對于選項A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);對于選項B,f(x)=x-|x|=0(x≥0),2x(x<0)。當x≥0時,f(2x)=0=2f(x);當x<0時,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);對于選項D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);對于選項C,f(2x)=2x+1=225.(2024·廣州調研)定義在R上的函數f(x)滿意f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,則f(-3)等于()。A.2 B.3C.6 D.9答案：C解析:∵f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+2×0×1=f(0)+f(1),∴f(0)=0。又∵f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2×(-1)×1=f(-1)+f(1)-2,∴f(-1)=0?！遞(-1)=f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2×(-2)×1=f(-2)+f(1)-4,∴f(-2)=2?！遞(-2)=f(-3+1)=f(-3)+f(1)+2×(-3)×1=f(-3)+f(1)-6,∴f(-3)=6。第2課時函數的定義域與值域考點1求函數的定義域1.函數f(x)=1x的定義域是()A.RB.{x|x≥0}C.{x|x>0} D.{x|x≠0}答案：C解析:要使函數有意義,則x≥0,x≠0,∴2.(2024·陜西咸陽高一期末)函數y=2-x+1x+1的定義域是A.(-1,2] B.[-1,2]C.(-1,2) D.[-1,2)答案：A解析:解依題意有2-x≥0,x+1>0,3.(2024·山東蒙陰第一中學高一摸底)f(x)=(x-1)0+2x+1的定義域是(A.(-1,+∞) B.(-∞,-1)C.R D.(-1,1)∪(1,+∞)答案：D解析:要使函數f(x)有意義,需滿意x-1≠0,2x+1≥0,x+1≠0,∴4.(2024·湖北八校高一聯考)函數f(x)=x+-x的定義域為()A.[0,+∞) B.(-∞,0]C.{0} D.{1}答案：C解析:要使函數有意義,則有x≥0,-x≥0,5.函數y=21-1-xA.(-∞,1) B.(-∞,0)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(0,1) D.[1,+∞)答案：B解析:由1-x≥0,16.函數y=(x+1)0|A.{x|x>0} B.{x|x<0}C.{x|x<0,且x≠-1} D.{x|x≠0,且x≠-1}答案：C解析:∵x+1≠0,|x|-x>7.已知函數y=f(x)與函數y=x+3+1-x是相等的函數,則函數y=f(x)的定義域是(A.[-3,1] B.(-3,1)C.(-3,+∞) D.(-∞,1]答案：A解析:由于y=f(x)與y=x+3+1-x是相等函數,故二者定義域相同,所以y=f(x)的定義域為{x|-3≤x≤1}。寫成區(qū)間形式[-3,1]8.(2024·蘇州模擬)函數f(x)=3-x2答案：[-3,1)∪(1,3] 解析:要使函數有意義,則有3-x2≥0,x-1≠0,解得-39.函數f(x)=11-2x的定義域是答案：-∞,解析:由1-2x>0得x<12。因此,函數f(x)=11-10.函數y=6-x|答案：(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6]解析:要使函數有意義,需滿意6-x≥0,|x|-4≠0,即考點2求函數的值域11.函數f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是(A.(0,1) B.(0,1]C.[0,1) D.[0,1]答案：B解析:因為x∈R,所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1,即0<y12.函數y=x+1的值域為()A.[-1,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,0] D.(-∞,-1]答案：B解析:x+1≥0,故選B13.下列函數中,值域為(0,+∞)的是()。A.y=x B.y=100C.y=16x D.y=x2+x答案：B解析:A選項中,y的值可以取0;C選項中,y的值可以取負值;對于D選項,x2+x+1=x+122+34,故其值域為3414.(2024·東北育才中學檢測)函數f(x)=1x+1的值域為(A.[-1,+∞) B.(-∞,-1]C.(-1,+∞) D.(0,+∞)答案：D解析:因為x+1>0,所以f(x)>0,即函數的值域為(0,+∞)15.(2024·枝江一中測試)在下列函數中,值域是(0,+∞)的是()。A.y=2x+1(x>0) B.y=x2C.y=1x2-1 答案：C解析:A中函數的值域為{y|y>1};B中函數的值域為{y|y≥0};C中函數的值域為{y|y>0};D中函數的值域為{y|y∈R且y≠0}。16.函數y=x2+x(-1≤x≤3)的值域是()。A.[0,12] B.-C.-12,答案：B解析:二次函數y=x2+x的圖像開口向上,對稱軸為x=-12,當x=-12時,函數取得最小值-14,當x=3時,函數取得最大值1217.函數f(x)=3+2x1+x(x>0)的值域是(A.(-∞,3) B.(3,+∞)C.(2,3) D.(0,3)答案：C解析:f(x)=3+2x1+x=2(x+1)+1x+1=2+1x18.函數f(x)=2+1x2-答案：2,解析:∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,∴x2-2x+3≥2,∴0<1x2-2x+3≤19.(2024·成都診斷)已知f(x)=x2+2x+4(x∈[-2,2]),則f(x)的值域為。

答案：[3,12] 解析:函數f(x)的圖像的對稱軸為x=-1,開口向上,而-1在區(qū)間[-2,2]上,所以f(x)的最小值為f(-1)=3,最大值為f(2)=12,所以f(x)在[-2,2]上的值域為[3,12]。20.(2024·江蘇興化一中高一月考)函數f(x)=|2x+1|,x∈(-1,3]的值域為。

答案：[0,7]解析:∵x∈(-1,3],∴2x+1∈(-1,7],則f(x)=|2x+1|∈[0,7]?？键c3求抽象函數的定義域21.(2024·長沙調考)若函數y=f(x)的定義域是[-1,1],則函數g(x)=f(x2)xA.[-1,1) B.[0,1)C.[-1,0)∪(0,1) D.[-1,1]答案：A解析:解得-1≤x<1,即函數g(x)的定義域為[-1,1)。22.(2024·安徽黃山高一調考)函數f(x)的定義域是12,1,則y=f(3-x)的定義域是(A.[0,1] B.0C.2,5答案：C解析:函數f(x)的定義域是12,1,所以y=f(3-x)要有意義,則3-x∈12,123.(2024·云南昆明官渡一中高一期中)已知函數f(x)的定義域為[-2,2],函數g(x)=f(x-1)2x+1,則函數gA.-12C.-12,0∪答案：A解析:由題意可得-2≤x-1≤2,2x+1>0,解得-12<x≤3,24.(2024·山西高校附屬中學高一期中)若函數y=f(3-2x)的定義域為[-1,2],則函數y=f(x)的定義域是()。A.-52C.[-1,5] D.1答案：C解析:因為函數y=f(3-2x)的定義域為[-1,2],所以-1≤x≤2,所以-4≤-2x≤2,則-1≤3-2x≤5,所以函數y=f(x)的定義域是[-1,5]。故選C?？键c4與定義域、值域有關的求參數問題25.(2024·合肥模擬)函數f(x)=-1ax2+4x+3的定義域為R,則實數A.(-∞,0)∪0,43C.43,+答案：D解析:因為f(x)的定義域為R,所以g(x)=ax2+4x+3的圖像與x軸沒有交點,所以a≠0且Δ=16-4a×3<0,得a>4326.函數f(x)=1ax2+3ax+1的定義域是R,則實數A.0,49C.0,49答案：C解析:由題知定義域為R,則有ax2+3ax+1>0恒成立。當a=0時,結論成立;當a≠0時,需滿意a>0且Δ<0,即0<a<49。綜上可得實數a的取值范圍是027.已知函數f(x)=2kx2-4kx+答案：[0,1)解析:由題意可得kx2-4kx+k+3>0恒成立。①當k=0時,3>0恒成立,所以滿意題意;②當k≠0時,則k解得0<k<1。綜上,k的取值范圍為[0,1)。28.(2024·福建漳州一中期中考試)已知函數f(x)=mx2+(m-3答案：[0,1]∪[9,+∞) 解析:由題意,得函數y=mx2+(m-3)x+1的值域包含[0,+∞),當m=0時,y=-3x+1∈R?[0,+∞),滿意題意;當m≠0時,要滿意值域包含[0,+∞),需使得m>0,Δ≥0,即0<m≤1或m≥9。綜上,可知實數m的取值范圍是[0,1]∪[9,+∞)。29.(2024·清遠調考)若函數y=x2-4x-4的定義域為[0,m],值域為[-8,-4],則m的取值范圍是()。A.(0,2] B.(2,4]C.[2,4] D.(0,4)答案：C解析:由題意知,函數圖像的對稱軸方程為x=2。當x=2時,y=-8,當x=0時,y=-4。依據二次函數圖像的對稱性可知,當x=4時,y=-4,故m的取值范圍是[2,4]。30.(2024·昆明二中檢測)已知函數y=15-2x-x2的定義域是A,函數y=a-2x-x2的值域是B,全集為R,(?RA)答案：解:∵15-2x-x2≥0,即x2+2x-15≤0,解得-5≤x≤3,∴A={x|-5≤x≤3}。又∵y=a-2x-x2=-(x+1)2+1+a≤1+a,∴B={y|y≤1+a}。由(?RA)∪B=R,得1+a≥3,即a≥2。故實數a的取值范圍是{a|a≥2}。31.(2024·南昌一中單元測試)已知函數y=mx2+8x+nx2+1答案：解:由y=mx2+8x+nx2+1得(y-m)x∵x∈R,若y-m≠0,則Δ=(-8)2-4(y-m)·(y-n)≥0,即y2-(m+n)y+(mn-16)≤0,由1≤y≤9知,關于y的一元二次方程y2-(m+n)y+(mn-16)=0的兩實根為1和9,故有m+n若y-m=0,則y=m=n=5,對應x=0,符合題意,∴m=n=5?？键c5函數定義域與值域的綜合創(chuàng)新問題32.(2024·上海建平中學檢測)若一系列函數的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數為“同族函數”,那么函數解析式為y=x2,值域為{1,4}的“同族函數”共有()。A.7個 B.8個C.9個 D.10個答案：C解析:由題意知,解決問題的關鍵在于確定函數定義域的個數。函數解析式為y=x2,值域為{1,4},當x=±1時,y=1;當x=±2時,y=4,則定義域可以為{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{-1,2,-2},{1,-2,2},{1,-1,2,-2},因此“同族函數”共有9個。第3課時函數的三種表示法考點1函數的三種表示法1.一個面積為100cm2的等腰梯形,上底長為xcm,下底長為上底長的3倍,則把它的高y表示成x的函數為()。A.y=50x(x>0)B.y=100x(x>0)C.y=50x(x>0) D.y=100x(答案：C解析:由x+3x2·y=100,得2xy=100,∴y=50x2.某同學在一學期的5次大型考試中的數學成果(總分120分)如下表所示:考試次數x12345成果y/分90102106105106則下列說法正確的是()。A.成果y不是考試次數x的函數B.成果y是考試次數x的函數C.考試次數x是成果y的函數D.成果y不肯定是考試次數x的函數答案：B解析:題表中列出了兩個變量:考試次數和成果之間的對應關系,依據函數的定義可得B正確。3.視察下表:x-3-2-1123f(x)41-1-335g(x)1423-2-4則f[g(3)-f(-1)]=()。A.3B.4C.-3D.5答案：B解析:由題表知,g(3)-f(-1)=-4-(-1)=-3,∴f[g(3)-f(-1)]=f(-3)=4。4.(2024·山東青島二中高一期中考試)向高為H的水瓶中注水,注滿為止,假如注水量V與水深h的函數關系的圖像如圖3-1-3-1所示,那么水瓶的形態(tài)可以是()。圖3-1-3-1圖3-1-3-2答案：B解析:取h=H2與h=H兩個位置視察注水量V,知h=H2時,水量已經超過V2,由此可以推斷水瓶的下半部分體積大,5.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數,其圖像可能是()。圖3-1-3-3答案：A解析:汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛直至停車,在行進過程中s隨時間t的增大而增大,故解除D。因為汽車在加速行駛的過程中行駛路程s隨時間t的改變越來越快,在減速行駛直至停車的過程中行駛路程s隨時間t的改變越來越慢,解除B,C,故選A。6.(2024·安徽合肥一中高一期中考試)視察數表:x-3-2-1123f(x)41-1-335g(x)1423-2-4則g(f(-1)+g(2))=。

答案：1解析:由數表,可得f(-1)+g(2)=-1-2=-3,∴g(f(-1)+g(2))=g(-3)=1。考點2函數的解析式7.(2024·浙江鎮(zhèn)海中學高一月考)已知f1x=11+x,那么函數f(x)的解析式是(A.f(x)=x1+x(xB.f(x)=x1+x(x≠-1且xC.f(x)=1D.f(x)=1+x答案：B解析:令t=1x,則x=1t(t≠0且t≠-1),∴f(t)=11+1t=tt+1(t≠0且t≠-1),∴f(x)=xx+1(x8.從甲市到乙市tmin的電話費由函數g(t)=1.06(0.75[t]+1)給出,其中t>0,[t]為不超過t的最大整數,則從甲市到乙市5.5min的電話費約為()。A.5.04元 B.5.43元C.5.83元 D.5.38元答案：A解析:依題意知g(5.5)=1.06(0.75×5+1)=5.035≈5.04。故選A。9.(2024·江西臨川二中高一月考)設函數f(x)=2x+a,g(x)=14(x2+3),且g(f(x))=x2-x+1,則實數a的值為()A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-2答案：B解析:因為f(x)=2x+a,g(x)=14(x2+3),所以g(f(x))=14[(2x+a)2+3]=14(4x2+4ax+a2+3)=x2+ax+a2+34=x2-x+1,10.(2024·山西大同一中高一月考)已知函數f(x+1)=3x+2,則f(x)的解析式是()。A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x+1C.f(x)=3x-1 D.f(x)=3x+4答案：C解析:∵f(x+1)=3x+2=3(x+1)-1,∴f(x)=3x-1。故選C。11.(2024·吉林四平高一期末聯考)若函數f(x)滿意f(x-1)=2x,則f(x)=()。A.2x+2 B.2x+1C.2x-1 D.2x-2答案：A解析:因為f(x-1)=2(x-1)+2,所以f(x)=2x+2,故選A。12.若二次函數的圖像開口向上且關于直線x=1對稱,并過點(0,0),則此二次函數的解析式可能為()。A.f(x)=x2-1B.f(x)=-(x-1)2+1C.f(x)=(x-1)2+1D.f(x)=(x-1)2-1答案：D解析:設f(x)=(x-1)2+c,由于點(0,0)在圖像上,∴f(0)=(0-1)2+c=0?！郼=-1,∴f(x)=(x-1)2-1。13.若f(x)滿意關系式f(x)+2f1x=3x,則f(2)的值為()A.1 B.-1 C.-32 D.答案：B解析:f(2)+2f12=6,①f考點3函數的圖像14.(2024·山西太原五中高一期中考試)已知函數f(x)的圖像如圖3-1-3-4所示,則此函數的定義域是,值域是。

圖3-1-3-4答案：[-3,3][-2,2]解析:結合圖像,知函數f(x)的定義域為[-3,3],值域為[-2,2]。15.(2024·河北武邑中學高一月考)作出下列函數的圖像,并依據圖像求其值域:(1)x-4-224y1-323答案：該函數的圖像如圖①所示,由圖可知值域為{-3,1,2,3}。(2)y=-4x,x∈[-3,0)∪答案：作出函數y=-4x,x∈[-3,0)∪(0,1]的圖像,如圖②所示,由圖像可知值域為(-∞,-4]∪4(3)y=x2+4x+1,x∈[-3,0]。答案：作出函數y=x2+4x+1,x∈[-3,0]的圖像,如圖③所示,由圖像可知值域為[-3,1]?？键c4函數的三種表示法的綜合問題16.已知函數y=f(x)的對應關系如下表,函數y=g(x)的圖像是如圖3-1-3-5的曲線ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),則f[g(2)]的值為()。x123f(x)230圖3-1-3-5A.3 B.2 C.1 D.0答案：B解析:由題意得g(2)=1,f[g(2)]=f(1)=2,故選B。17.(2024·西安二中檢測)已知函數f(x)對隨意實數a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立。(1)求f(0)與f(1)的值;答案：解:令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0。(2)求證:f1x=-f(x答案：證明:令a=1x,b=x,得f(1)=f1x+f(∴f1x=-f(x)(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均為常數),求f(36)的值。答案：解:令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q。令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q。第4課時分段函數與函數的概念及其表示的綜合問題考點1分段函數的含義和特征1.下列給出的函數是分段函數的是()。①f(x)=x②f(x)=x③f(x)=2④f(x)=xA.①②B.①④C.②④D.③④答案：B解析:對于②,取x=2,得f(2)=3或4,對于③,取x=1,f(1)=5或1,所以②③都不合題意。2.(2024·湖南益陽高一期末)已知函數f(x)=2x,x≤0,2x-x2A.-24 B.-15 C.-6 D.12答案：C解析:∵函數f(x)=2x,x≤0,2x-x2,x>03.已知A,B兩地相距150km,某人開汽車以60km/h的速度從A地前往B地,在B地停留1小時后再以50km/h的速度返回A地,把汽車離開A地的距離x(km)表示為時間t(h)的函數表達式是()。A.x=60tB.x=60t+50C.x=60D.x=60答案：D解析:由于在B地停留1h期間,距離x不變,始終為150km,故選D。4.(2024·西安教學質量檢測)設x∈R,定義符號函數sgnx=1,x>0,0,x=0,-1,圖3-1-4-1答案：C解析:函數f(x)=|x|sgnx=x,x>0,0,x=0,x,x<0,故函數5.(2024·吉林試驗中學高三第三次模擬)已知函數f(x)=x,|x|≤1,1x答案：1解析:f[f(4)]=f14=14=6.已知函數f(x)的圖像如圖3-1-4-2所示,則f(x)的解析式是。

圖3-1-4-2答案：f(x)=x解析:由題圖可知,圖像是由兩條線段組成的,當-1≤x<0時,設f(x)=ax+b,將(-1,0),(0,1)代入解析式,得-a+b=0,b=1,解得a=1,b=1。當0≤x≤1時,設f7.(2024·銀川調考)已知函數f(x)=x2,x≤1,x+答案：-12解析:因為f(-2)=4,f(4)=-12,所以f[f(-2)]=-18.(2024·南昌高一統考)如圖3-1-4-3所示,函數圖像是由兩條射線及拋物線的一部分組成,則函數的解析式為。

圖3-1-4-3答案：y=-解析:設左側的射線對應的解析式為y=kx+b(x<1),則k+b=1,b=2,解得k=-1,b=2,∴左側射線對應的解析式為y=-x+2(x<1),同理當x>3時,右側射線對應的解析式為y=x-2(x>3)。再設拋物線對應的二次函數的解析式為y=a(x-2)2+2(1≤x≤3,a<0),∴a+2=1,a=-1,∴拋物線對應的解析式為y=-x2+4x-2(1≤x≤9.(2024·洛陽高一統測)某城市出租車按如下方法收費:起步價6元,可行3km(含3km),3km后到10km(含10km)每多走1km(不足1km按1km計)加價0.5元,10km后每多走1km加價0.8元,某人坐出租車走了13km,他應交費元。

答案：11.9解析:由題意,設出租車行駛了xkm,應交費f(x)元,則f(x)=6∴當x=13時,f(x)=6+0.5×(10-3)+0.8×(13-10)=11.9。10.已知f(n)=n-3,n≥10,答案：7解析:因為8<10,所以代入f(n)=f(f(n+5)),即f(8)=f(f(13))。因為13>10,所以代入f(n)=n-3,得f(13)=10。故得f(8)=f(10)=10-3=7?？键c2分段函數的值域和求參問題11.(2024·武漢四月調考)函數f(x)=2x,0≤x≤1A.R B.[0,2]∪{3}C.[0,2] D.[0,3]答案：B解析:先求各段上的值域,再求各段值域的并集,即為該函數的值域。12.函數f(x)=2x2,0≤xA.R B.[0,+∞)C.[0,3] D.[0,2]∪{3}答案：D解析:當x∈[0,1]時,f(x)=2x2∈[0,2],所以函數f(x)的值域為[0,2]∪{3}。13.(2024·廣東深圳中學高一(上)期中考試)已知函數f(x)=x+2,x≤0,x2,0<x≤3,A.3 B.9 C.-1或1 D.-3或3答案：A解析:依題意,若x≤0,則x+2=3,解得x=1,不合題意,舍去。若0<x≤3,則x2=3,解得x=-3(舍去)或x=3。故選A。14.(2024·福建閩侯第八中學高一期末)已知函數f(x)=1-x,x≤0,ax,x>0,A.1 B.2 C.0 D.-1答案：B解析:因為f(-1)=f(1),所以1-(-1)=a,所以a=2。故選B。15.已知函數f(x)=3x+2,x<1,x2-ax,答案：43解析:依題意知f(0)=3×0+2=2,則f(f(0))=f(2)=22-2a=a,求得a=4316.(浙江高考)設函數f(x)=x2+2x+2,x≤0,-x2,答案：2解析:當a≤0時,f(a)=a2+2a+2>0,f[f(a)]<0,明顯不成立;當a>0時,f(a)=-a2,f[f(a)]=a4-2a2+2=2,解得a=-2(舍去)或a=2或a=0(舍去),故a=2。17.(2024·天津七校聯考)設集合A=0,12,B=12,1,函數f(x)=x+12,x∈A,2(1-x),x∈B,若A.0,14 B.14,1答案：C解析:∵x0∈A,∴f(x0)=x0+12∈B,∴f[f(x0)]=fx0+12=21-x0-12=1-2x0∈A,所以0≤1-2x0<12,即14<x0≤118.(2024·成都診斷)已知函數f(x)=x[x],其中[x]表示不超過x的最大整數,如[-1.2]=-2,[-3]=-3,[2.1]=2,則f(-2)的值為()。A.-22 B.22 C.-2 D.2答案：B解析:∵[-2]=-2,∴f(-2)=-2×(-2)=22。19.(2024·合肥調考)已知函數f(x)=x,x≤-2,x+1,-2答案：(-∞,-