因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是因數(shù)和倍數(shù)的概念，以及2、3、5倍數(shù)的特征。這部分內(nèi)容出自2023-2024學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版第90頁(yè)至第93頁(yè)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的加減乘除運(yùn)算，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)有了初步的理解，為本節(jié)課的因數(shù)和倍數(shù)概念奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)提供了支撐。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握2、3、5倍數(shù)的特征，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決。通過(guò)學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解并證明因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系。同時(shí)，通過(guò)探索2、3、5倍數(shù)的特征，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型，加深對(duì)倍數(shù)特征的理解。此外，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，提高問(wèn)題解決能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念及2、3、5倍數(shù)的特征，還能夠培養(yǎng)和提高邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決的核心素養(yǎng)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)的加減乘除運(yùn)算，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)有了初步的理解，這為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，對(duì)數(shù)學(xué)建模有初步的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：五年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，尤其是在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決問(wèn)題方面。他們具備一定的邏輯推理能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理和證明。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過(guò)實(shí)踐、操作和合作來(lái)學(xué)習(xí)，對(duì)直觀、有趣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)更加投入。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系產(chǎn)生困惑，難以理解為什么一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。此外，學(xué)生可能對(duì)2、3、5倍數(shù)的特征難以理解，尤其是如何快速判斷一個(gè)數(shù)是否是2、3、5的倍數(shù)。在解決問(wèn)題方面，學(xué)生可能會(huì)遇到如何將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等，以便進(jìn)行PPT演示和互動(dòng)教學(xué)。

2.課程平臺(tái)：人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材及相關(guān)教學(xué)課件，用于指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

3.信息化資源：教學(xué)視頻、在線練習(xí)題、數(shù)學(xué)游戲等，用于豐富教學(xué)內(nèi)容和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.教學(xué)手段：采用問(wèn)題引導(dǎo)、小組討論、操作實(shí)踐等教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和解決問(wèn)題，提高學(xué)生的參與度和積極性。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解因數(shù)和倍數(shù)的概念，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的因數(shù)和倍數(shù)及2、3、5倍數(shù)特征內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理因數(shù)和倍數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系對(duì)于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)體系至關(guān)重要。2、3、5倍數(shù)的特征是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生快速判斷一個(gè)數(shù)是否是2、3、5的倍數(shù)，提高計(jì)算效率。

1.因數(shù)和倍數(shù)的概念：

-因數(shù)：能夠整除一個(gè)數(shù)的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

-倍數(shù)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，意味著這個(gè)數(shù)可以被另一個(gè)數(shù)整除。

-例如：4的因數(shù)有1、2、4，6的倍數(shù)有6、12、18等。

2.因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：

-一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最大因數(shù)是它本身。

-一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小倍數(shù)是它本身。

3.2、3、5倍數(shù)的特征：

-2的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)為0、2、4、6、8的數(shù)。

-3的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能夠被3整除的數(shù)。

-5的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)為0或5的數(shù)。

-例如：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10等，3的倍數(shù)有3、6、9、12等，5的倍數(shù)有5、10、15等。

七、教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課的教學(xué)評(píng)價(jià)將從學(xué)生的知識(shí)掌握、技能應(yīng)用和思維發(fā)展三個(gè)方面進(jìn)行。

1.知識(shí)掌握：通過(guò)課堂提問(wèn)、隨堂練習(xí)和課后作業(yè)，評(píng)估學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)概念以及2、3、5倍數(shù)特征的掌握程度。

2.技能應(yīng)用：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和解決問(wèn)題，評(píng)估學(xué)生運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)以及2、3、5倍數(shù)特征解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.思維發(fā)展：通過(guò)小組討論和互動(dòng)探究，評(píng)估學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所展現(xiàn)的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力。

教學(xué)評(píng)價(jià)的結(jié)果將用于改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。板書設(shè)計(jì)1.因數(shù)和倍數(shù)概念：

①因數(shù)：能夠整除一個(gè)數(shù)的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

②倍數(shù)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，意味著這個(gè)數(shù)可以被另一個(gè)數(shù)整除。

③因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小倍數(shù)是它本身。

2.2、3、5倍數(shù)特征：

①2的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)為0、2、4、6、8的數(shù)。

②3的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能夠被3整除的數(shù)。

③5的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)為0或5的數(shù)。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，通過(guò)圖文并茂的方式呈現(xiàn)，如用符號(hào)、圖示、顏色等區(qū)分不同的知識(shí)點(diǎn)，使板書更具藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以用不同的顏色標(biāo)出2、3、5倍數(shù)的特征，用圖示展示因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握知識(shí)。課后作業(yè)1.請(qǐng)列出10以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，并說(shuō)明為什么它們是質(zhì)數(shù)。

答案：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7。它們是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗鼈冎荒鼙?和它本身整除。

2.判斷以下各數(shù)是否為2的倍數(shù)，并說(shuō)明判斷依據(jù)。

a.12

b.17

c.24

答案：a.是，因?yàn)?2的個(gè)位數(shù)為2，符合2的倍數(shù)的特征。

b.否，因?yàn)?7的個(gè)位數(shù)為7，不符合2的倍數(shù)的特征。

c.是，因?yàn)?4的個(gè)位數(shù)為4，符合2的倍數(shù)的特征。

3.計(jì)算以下各數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)。

a.15

b.30

答案：a.15的最大因數(shù)是15，最小倍數(shù)是15。

b.30的最大因數(shù)是30，最小倍數(shù)是30。

4.判斷以下各數(shù)是否為3的倍數(shù)，并說(shuō)明判斷依據(jù)。

a.21

b.28

c.33

答案：a.是，因?yàn)?1的各位數(shù)字之和為2+1=3，符合3的倍數(shù)的特征。

b.否，因?yàn)?8的各位數(shù)字之和為2+8=10，不符合3的倍數(shù)的特征。

c.是，因?yàn)?3的各位數(shù)字之和為3+3=6，符合3的倍數(shù)的特征。

5.請(qǐng)寫出一個(gè)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)，并說(shuō)明為什么它同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。

答案：一個(gè)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)是6。它同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，因?yàn)?可以被2整除，也可以被3整除。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中非常重要的一部分，它有助于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。在本節(jié)課中，我將通過(guò)提問(wèn)、觀察、測(cè)試等方式進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)。

1.提問(wèn)評(píng)價(jià)：通過(guò)提問(wèn)的方式，了解學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)概念以及2、3、5倍數(shù)特征的掌握情況。我會(huì)隨機(jī)選取學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，了解他們對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解程度，以及是否能夠正確運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.觀察評(píng)價(jià)：在課堂中，我會(huì)觀察學(xué)生的表現(xiàn)，了解他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度。我會(huì)關(guān)注學(xué)生是否認(rèn)真聽(tīng)講，是否積極參與課堂討論和小組活動(dòng)。通過(guò)觀察，我可以了解學(xué)生是否對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣，以及他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)是否積極。

3.測(cè)試評(píng)價(jià)：在課堂中，我會(huì)進(jìn)行小測(cè)試，以了解學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)概念以及2、3、5倍數(shù)特征的掌握情況。我會(huì)設(shè)計(jì)一些與課程內(nèi)容相關(guān)的題目，讓學(xué)生在課堂上完成，然后我會(huì)對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行批改和點(diǎn)評(píng)，了解他們的學(xué)習(xí)效果。

九、作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)評(píng)價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑，通過(guò)認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。在本節(jié)課中，我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行以下評(píng)價(jià)：

1.批改作業(yè)：我會(huì)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查他們對(duì)因數(shù)和倍數(shù)概念以及2、3、5倍數(shù)特征的掌握情況。我會(huì)關(guān)注學(xué)生的計(jì)算是否正確，答案是否完整，以及是否有任何錯(cuò)誤。

2.點(diǎn)評(píng)作業(yè)：在批改作業(yè)的同時(shí)，我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)