北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列7.3期中期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)之變量之間的關(guān)系十四大必考點(diǎn)同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專(zhuān)題7.3變量之間的關(guān)系十四大必考點(diǎn)【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1常量與變量的識(shí)別】 1【考點(diǎn)2自變量與因變量的識(shí)別】 2【考點(diǎn)3根據(jù)表格獲取信息】 3【考點(diǎn)4根據(jù)表格求變量之間的關(guān)系式】 4【考點(diǎn)5根據(jù)變量之間的關(guān)系判斷圖象】 5【考點(diǎn)6根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列變量間的關(guān)系式】 6【考點(diǎn)7根據(jù)表格求變量間的關(guān)系式】 7【考點(diǎn)8根據(jù)實(shí)際問(wèn)題判斷變量間的圖象】 8【考點(diǎn)9求幾何圖形中的關(guān)系式】 9【考點(diǎn)10根據(jù)圖象獲取信息】 11【考點(diǎn)11根據(jù)關(guān)系式求值】 12【考點(diǎn)12程序框圖求值】 13【考點(diǎn)13根據(jù)表格求值】 14【考點(diǎn)14根據(jù)圖象求值】 15【考點(diǎn)1常量與變量的識(shí)別】【例1】（2022春·遼寧鐵嶺·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用一根10cm長(zhǎng)的鐵絲圍成的矩形，現(xiàn)給出四個(gè)量：①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；②長(zhǎng)方形的寬；③長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；④長(zhǎng)方形的面積．其中是變量的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4.【變式1-1】（2022春·四川甘孜·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某電影放映廳周六放映一部電影，當(dāng)天的場(chǎng)次、售票量、售票收入的變化情況如表所示．在該變化過(guò)程中，常量是（

）場(chǎng)次售票量（張）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．場(chǎng)次 B．售票量 C．票價(jià) D．售票收入【變式1-2】（2022春·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明到加油站加油，如圖是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是（）金額（元）233.98加油量（升）36.79單價(jià)（元/升）6.36A．金額 B．金額和加油量C．單價(jià) D．加油量【變式1-3】（2022春·河南駐馬店·七年級(jí)校聯(lián)考期中）一本筆記本5元，買(mǎi)x本共付y元，則常量和變量分別是（）A．常量：5；變量：x B．常量：5；變量：yC．常量：5；變量：x，y D．常量：x，y；變量：5【考點(diǎn)2自變量與因變量的識(shí)別】【例2】（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┮徊侩娪暗钠眱r(jià)為每張35元，某日共售出x張?jiān)撾娪暗碾娪捌?，票房收入為y元，在這個(gè)問(wèn)題中，因變量是（

）A．35 B．x和y C．x D．y【變式2-1】（2022春·四川成都·七年級(jí)?？计谥校?~6個(gè)月的嬰兒生長(zhǎng)發(fā)育非?？?，他們的體重y（g）隨月份t（月）的變化而變化，可以用y=a+700t（其中a是嬰兒出生時(shí)的體重）來(lái)表示．在這一變化過(guò)程中，自變量是（

）A．y B．a(chǎn) C．700 D．t【變式2-2】（2022春·遼寧遼陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某居民小區(qū)電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.55元/千瓦時(shí)，收取的電費(fèi)y（元）和所用電量x（千瓦時(shí)）之間的關(guān)系式為y=0.55x，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．x是自變量，0.55是因變量 B．0.55是自變量，x是因變量C．x是自變量，y是因變量 D．y是自變量，x是因變量【變式2-3】（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)容器中裝有一定質(zhì)量的糖，向容器中加入水，隨著水量的增加，糖水的濃度將降低，這個(gè)問(wèn)題中自變量和因變量分別是（

）A．糖，糖水的濃度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的濃度【考點(diǎn)3根據(jù)表格獲取信息】【例3】（2022春·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車(chē)從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm1020304050607080小車(chē)下滑時(shí)間/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．支撐物高度是自變量，小車(chē)下滑時(shí)間是因變量B．支撐物高度為50cm時(shí)，小車(chē)下滑時(shí)間是1.89sC．支撐物高度每增加10cm，小車(chē)下滑時(shí)間減小1.23sD．隨著支撐物高度逐漸升高，小車(chē)下滑的時(shí)間逐漸變短【變式3-1】（2022春·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系如表所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）溫度/℃﹣20﹣100102030傳播速度/（m/s）318324330336342348A．自變量是傳播速度，因變量是溫度B．溫度越高，傳播速度越快C．當(dāng)溫度為10℃時(shí)，聲音10s可以傳播3360mD．溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s【變式3-2】（2022春·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：min）之間有如下關(guān)系（其中2?x?20）：提出概念所用的時(shí)間x257101213141720學(xué)生對(duì)概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是5min(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在增強(qiáng)？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在減弱？【變式3-3】（2022春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┠畴妱?dòng)車(chē)廠2014年各月份生產(chǎn)電動(dòng)車(chē)的數(shù)量情況如下表：時(shí)間x/月123456789101112月產(chǎn)量y/萬(wàn)輛88.59101112109.59101010.5(1)在這個(gè)過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？(2)哪個(gè)月份電動(dòng)車(chē)的產(chǎn)量最高？哪個(gè)月份電動(dòng)車(chē)的產(chǎn)量最低？(3)哪兩個(gè)月份之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個(gè)月的產(chǎn)量，你對(duì)電動(dòng)車(chē)廠的廠長(zhǎng)有什么建議？【考點(diǎn)4根據(jù)表格求變量之間的關(guān)系式】【例4】（2022秋·山東淄博·八年級(jí)淄博市張店區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀牡孛尕Q直向上拋射一個(gè)物體，經(jīng)測(cè)量，在落地之前，物體向上的速度v（m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系式可能是（

）v（m/s）25155﹣5t（s）0123A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10【變式4-1】（2022春·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某超市進(jìn)了一批草莓，出售時(shí)銷(xiāo)售量x與銷(xiāo)售總價(jià)y的關(guān)系如下表：銷(xiāo)售量x（kg）1234…銷(xiāo)售總價(jià)y（元）40＋0.580＋1.0120＋1.5160＋2.0…根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)寫(xiě)出銷(xiāo)售總價(jià)y（元）與銷(xiāo)售量x（kg）之間的關(guān)系式：___________．【變式4-2】（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校?022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮．八（1）班社團(tuán)通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫t0510152025聲音在空氣中的傳播速度v/331334337340343346(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，________是自變量，______________是因變量．(2)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高_(dá)_________m/s．(3)聲音在空氣中的傳播速度v/m/s與氣溫t(4)某日的氣溫為22℃，小樂(lè)看到煙花燃放5s后才聽(tīng)到聲響，那么小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？【變式4-3】（2022秋·廣西來(lái)賓·七年級(jí)?？计谥校┠秤霸旱挠^眾席的座位按照下表的方式設(shè)置排數(shù)（x）1234…座位數(shù)（y）50535659…(1)寫(xiě)出第6排對(duì)應(yīng)的座位數(shù)；(2)寫(xiě)出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系；(3)按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有70個(gè)座位嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．【考點(diǎn)5根據(jù)變量之間的關(guān)系判斷圖象】【例5】（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x；②汽車(chē)以30千米/時(shí)的速度行駛，它的路程y與時(shí)間x；③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x其中，變量y與變量x之間的關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【變式5-1】（2022春·遼寧阜新·七年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）下列圖象中，能反映出投籃時(shí)籃球的離地高度與投出后的時(shí)間之間關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【變式5-2】（2022春·山東濟(jì)南·六年級(jí)校考期中）某大壩開(kāi)始下閘蓄水，如果平均每天流入庫(kù)區(qū)的水量為am3，平均每天流出的水量控制為bm3，當(dāng)蓄水位低于135m時(shí)，b<a；當(dāng)蓄水位達(dá)到l35m時(shí)，b=a，設(shè)庫(kù)區(qū)的蓄水量y(m3)與時(shí)間t（天）存在變量關(guān)系，那么表示yA． B．C． D．【變式5-3】（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）小明早上步行去車(chē)站，然后坐車(chē)去學(xué)校．如圖象中，能近似的刻畫(huà)小明離學(xué)校的距離隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象是_____．（填序號(hào)）【考點(diǎn)6根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列變量間的關(guān)系式】【例6】（2022春·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某市的出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以?xún)?nèi)（包括3千米）收費(fèi)6元，超過(guò)3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租車(chē)行駛的距離為xx>3千米，則需付費(fèi)用為y元與x（千米）之間的關(guān)系式是（

A．y=6+x B．y=3+x C．y=6?x D．y=9+x【變式6-1】（2022春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某汽車(chē)油箱中盛有油100L，裝滿(mǎn)貨物行駛的過(guò)程中每小時(shí)耗油8L，則油箱中的剩油量Q（L）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式是（）A．Q=100?8t B．Q=8t C．Q=8t+100 D．Q=8t?100【變式6-2】（2022春·江西吉安·七年級(jí)校聯(lián)考期中）樂(lè)樂(lè)在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了8斤贛南臍橙，剛好花費(fèi)60元，若購(gòu)買(mǎi)x斤臍橙的總價(jià)為y元，則y與x之間的關(guān)系式為（

）A．y=8x B．y=60x C．y=215x【變式6-3】（2022春·四川成都·七年級(jí)校考期中）用m元錢(qián)在網(wǎng)上書(shū)店恰好可購(gòu)買(mǎi)100本書(shū)，但是每本書(shū)需另加郵寄費(fèi)6角，購(gòu)買(mǎi)n本書(shū)共需費(fèi)用y元，則可列出關(guān)系式（

）A．y=n(m100+0.6) B．y=n(mC．y=n(100m+0.6) D．y=n(100【考點(diǎn)7根據(jù)表格求變量間的關(guān)系式】【例7】（2022春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某商店銷(xiāo)售一批玩具時(shí)，其收入y（元）與銷(xiāo)售數(shù)量x（個(gè)）之間有如下關(guān)系：銷(xiāo)售數(shù)量x（個(gè)）1234……收入y（元）8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2……則收入y與銷(xiāo)售數(shù)量x之間的關(guān)系式可表示為（

）A．y=8.3x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8.3+x【變式7-1】（2022春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┫卤砹谐隽艘淮螌?shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系，試問(wèn)下面哪個(gè)式子能表示這種關(guān)系（

）d/cm5080100150……b/cm25405075……A．b=d2 B．b=2d C．b=d【變式7-2】（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期中）在燒開(kāi)水時(shí)，水溫達(dá)到100°C水就會(huì)沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的變量時(shí)間t(min)t(02468101214…T(°3044587286100100100…在水燒開(kāi)之前（即t<10），溫度T與時(shí)間t的關(guān)系式及因變量分別為（

）A．T=7t+30，T B．T=14t+30，tC．T=14t?16，t D．T=30t?14，T【變式7-3】（2022春·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔高度?（千米）與此高度處氣溫t（℃）的關(guān)系．海拔高度?（千米）012345…氣溫t（℃）201482-4-10…根據(jù)上表，回答以下問(wèn)題：(1)寫(xiě)出氣溫t與海拔高度?的關(guān)系式；(2)當(dāng)氣溫是-40℃時(shí)，其海拔高度是多少？【考點(diǎn)8根據(jù)實(shí)際問(wèn)題判斷變量間的圖象】【例8】（2022春·四川成都·七年級(jí)?？计谥校┮凰胤潘?，先用一臺(tái)抽水機(jī)工作一段時(shí)間后停止，然后再調(diào)來(lái)一臺(tái)同型號(hào)抽水機(jī)，兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作直到抽干．設(shè)開(kāi)始工作的時(shí)間為t，剩下的水量為s，下面能反映s與t之間的關(guān)系的大致圖像是（

）A． B．C． D．【變式8-1】（2022春·甘肅天水·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小剛徒步到同學(xué)家取自行車(chē)，在同學(xué)家逗留幾分鐘后騎車(chē)原路返回，他騎車(chē)速度是徒步速度的3倍．設(shè)他從家出發(fā)后所用的時(shí)間為tmin，他與自家距離為sm，則s與t的關(guān)系圖大致是（A．B．C．D．【變式8-2】（2022春·廣東深圳·七年級(jí)校考期中）小李騎車(chē)沿直線(xiàn)旅行，先前進(jìn)了1000米，休息了一段時(shí)間，又原路返回800米，再前進(jìn)1200米，則他離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（

）A．B．C． D．【變式8-3】（2022春·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┬∶饔^看了《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》第三期，主題為“人生自有詩(shī)意”，受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一首小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車(chē)站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用x軸表示父親離家的時(shí)間，那么下面圖象與上述詩(shī)的含義大致相吻合的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)9求幾何圖形中的關(guān)系式】【例9】（2022春·安徽·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，梯形ABCD上底的長(zhǎng)是xcm，下底長(zhǎng)BC=30cm，高(1)梯形面積ycm2與上底長(zhǎng)(2)當(dāng)x每增加1cm時(shí)，y如何變化？(3)當(dāng)x=0時(shí)，y等于什么？此時(shí)y表示的是什么？【變式9-1】（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，在三角形ABC中，已知BC=16，高AD=10，動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合).設(shè)CQ的長(zhǎng)為x，三角形ACQ的面積為S，則S與x之間的關(guān)系式為_(kāi)__________________．【變式9-2】（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期中）如圖①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由B向C移動(dòng)，其速度與時(shí)間的變化關(guān)系如圖②所示，已知BC＝8cm.(1)求當(dāng)E點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△ABE的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)E點(diǎn)停止后，求△ABE的面積．【變式9-3】（2022春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用一根長(zhǎng)是20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖),這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊的長(zhǎng)為xcm,它的面積為ycm2.(1)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式,在這個(gè)關(guān)系式中,哪個(gè)是自變量?它的取值應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)用表格表示當(dāng)x從1變到9時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值;(3)從上面的表格中,你能看出什么規(guī)律?(4)猜想一下,怎樣圍法,得到的長(zhǎng)方形的面積最大?最大是多少?(5)估計(jì)一下,當(dāng)圍成的長(zhǎng)方形的面積是22cm2時(shí),x的值應(yīng)介于哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間?【考點(diǎn)10根據(jù)圖象獲取信息】【例10】（2022春·福建漳州·七年級(jí)福建省詔安縣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┘住⒁覂扇嗽谝淮钨惻苤?，路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．甲的速度為8米/秒 B．甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)C．乙跑完全程需12.5秒 D．這是一次100米賽跑【變式10-1】（2022春·四川·七年級(jí)校考期中）由于干旱，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而直線(xiàn)下降．若該水庫(kù)的蓄水量V（萬(wàn)米3）與干旱的時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）干旱第50天時(shí)，蓄水量為1200萬(wàn)米3 B．干旱開(kāi)始后，蓄水量每天增加20萬(wàn)米3干旱開(kāi)始時(shí)，蓄水量為200萬(wàn)米3 D．干旱開(kāi)始后，蓄水量每天減少20萬(wàn)米3【變式10-2】（2022春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┱Ｈ说捏w溫一般在37℃左右,但一天中的不同時(shí)刻不盡相同,下圖反映了一天24小時(shí)內(nèi)小明體溫的變化情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．清晨5時(shí)體溫最低B．這天中小明體溫T（℃）的范圍是36.5≤T≤37.5C．下午5時(shí)體溫最高D．從5時(shí)到24時(shí),小明的體溫一直是升高的【變式10-3】（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┮阎狝，B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車(chē)到A地，甲、乙兩人離A地的距離(千米)與甲所用的時(shí)間(分)之間的關(guān)系如圖所示．由圖中的信息知，乙到達(dá)A地的時(shí)刻為()A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【考點(diǎn)11根據(jù)關(guān)系式求值】【例11】（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）在關(guān)系式y(tǒng)=?3x?7中，當(dāng)自變量x=?5時(shí)，因變量y的值為（）A．?8 B．8 C．?22 D．22【變式11-1】（2022春·七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）在關(guān)系式y(tǒng)=3x+8中，當(dāng)y=122時(shí)，x的值是________．【變式11-2】（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）變量y與x之間的關(guān)系式為y＝2x＋5，當(dāng)自變量x＝6時(shí)，因變量y的值為()A．7 B．14 C．17 D．21【變式11-3】（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某水庫(kù)的水位高度y（米）與時(shí)間x（小時(shí)）滿(mǎn)足關(guān)系式：y=0.3x+60≤x≤5，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

A．時(shí)間是自變量，水位高度是因變量 B．y是變量，它的值與x有關(guān)C．x可以取任意大于零的實(shí)數(shù) D．當(dāng)x=1時(shí)，y=6.3【考點(diǎn)12程序框圖求值】【例12】（2022春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)如圖所示的程序，若輸入的自變量x的值為?1，則輸出的因變量y的值為（

）．A．?1 B．?2 C．13 D．【變式12-1】（2022春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示是關(guān)于變量x，y的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為4，則最后輸出因變量y的值為_(kāi)_____．【變式12-2】（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示是關(guān)于變量x，y的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為6，則最后輸出因變量y的值為_(kāi)____．【變式12-3】（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入x的值1.5，則輸出的y值為_(kāi)_．【考點(diǎn)13根據(jù)表格求值】【例13】（2022春·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年5月15日，由中科院自主研發(fā)的“極目一號(hào)”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近發(fā)放場(chǎng)地升空，創(chuàng)造了海拔9032米的大氣科學(xué)觀測(cè)世界紀(jì)錄．下表表示某日珠峰附近一測(cè)量點(diǎn)海拔高度h（米）與相應(yīng)高度處氣溫t（℃）的關(guān)系，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)該測(cè)量點(diǎn)海拔8270米處的氣溫是_______℃．海拔高度h/米4270527062707270…氣溫t/℃-15-21-27-33…【變式13-1】（2022春·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某電影院第x排的座位數(shù)為y個(gè)，y與x的關(guān)系如表格所示，第10排的座位數(shù)為_(kāi)__．x12345……y2325272931……【變式13-2】（2022春·河北保定·七年級(jí)保定市第十七中學(xué)校考期中）下面的表格列出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)室的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度x與下降高度y的關(guān)系：y5080100150x25405075根據(jù)表格中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，則當(dāng)x=120時(shí)，y=_________．【變式13-3】（2022春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）變量x，y的一些對(duì)應(yīng)值如表：x…-2-10123…y…-8-101827…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x=?5時(shí)，y的值是______．【考點(diǎn)14根據(jù)圖象求值】【例14】（2022春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谥校﹫D象中所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．則體育場(chǎng)離張強(qiáng)家_____千米，張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了_____分鐘，張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是_____千米/小時(shí)．【變式14-1】（2022秋·廣西賀州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）甲同學(xué)從圖書(shū)館出發(fā)，沿筆直路線(xiàn)慢跑鍛煉，已知他離圖書(shū)館的距離s（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象直接回答下列問(wèn)題：（1）甲同學(xué)離圖書(shū)館的最遠(yuǎn)距離是多少千米，他在120分鐘內(nèi)共跑了多少千米？（2）甲同學(xué)在這次慢跑過(guò)程中，停留所用的時(shí)間為多少分鐘？（3）甲同學(xué)在CD路段內(nèi)的跑步速度是每小時(shí)多少千米？【變式14-2】（2022春·山東青島·七年級(jí)?？计谥校┬∧弦患业侥扯燃俅宥燃伲∧虾蛬寢屪卉?chē)先出發(fā)，爸爸自駕車(chē)沿著相同的道路后出發(fā)．爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車(chē)前往度假村（取東西的時(shí)間忽略不計(jì)）．如下圖是他們離家的距離s(km)與小南離家的時(shí)間t(h)的關(guān)系圖．請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：(1)圖中的自變量是_________，因變量是_________，小南家到該度假村的距離是_____km．(2)小南出發(fā)___________小時(shí)后爸爸駕車(chē)出發(fā)，爸爸駕車(chē)的平均速度為_(kāi)__________km/h，圖中點(diǎn)A表示．(3)小南從家到度假村的路途中，當(dāng)他與爸爸相遇時(shí),離家的距離約是___________km．專(zhuān)題7.3變量之間的關(guān)系十四大必考點(diǎn)【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1常量與變量的識(shí)別】 1【考點(diǎn)2自變量與因變量的識(shí)別】 3【考點(diǎn)3根據(jù)表格獲取信息】 5【考點(diǎn)4根據(jù)表格求變量之間的關(guān)系式】 8【考點(diǎn)5根據(jù)變量之間的關(guān)系判斷圖象】 11【考點(diǎn)6根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列變量間的關(guān)系式】 14【考點(diǎn)7根據(jù)表格求變量間的關(guān)系式】 15【考點(diǎn)8根據(jù)實(shí)際問(wèn)題判斷變量間的圖象】 18【考點(diǎn)9求幾何圖形中的關(guān)系式】 20【考點(diǎn)10根據(jù)圖象獲取信息】 24【考點(diǎn)11根據(jù)關(guān)系式求值】 27【考點(diǎn)12程序框圖求值】 28【考點(diǎn)13根據(jù)表格求值】 31【考點(diǎn)14根據(jù)圖象求值】 33【考點(diǎn)1常量與變量的識(shí)別】【例1】（2022春·遼寧鐵嶺·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用一根10cm長(zhǎng)的鐵絲圍成的矩形，現(xiàn)給出四個(gè)量：①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；②長(zhǎng)方形的寬；③長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；④長(zhǎng)方形的面積．其中是變量的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4.【答案】A【分析】根據(jù)常量和變量的概念結(jié)合題意即可解答．【詳解】解：由題意知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，∴變量有長(zhǎng)、寬和面積．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了變量和常量的判斷，要熟練掌握是解決此題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2022春·四川甘孜·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某電影放映廳周六放映一部電影，當(dāng)天的場(chǎng)次、售票量、售票收入的變化情況如表所示．在該變化過(guò)程中，常量是（

）場(chǎng)次售票量（張）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．場(chǎng)次 B．售票量 C．票價(jià) D．售票收入【答案】A【分析】根據(jù)表格可知，場(chǎng)次、售票量、售票收入中，不變的量是票價(jià)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的定義可知票價(jià)是常量．【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，不變的量是票價(jià)，則常量是票價(jià)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，掌握常量是不變的量是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022春·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明到加油站加油，如圖是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是（）金額（元）233.98加油量（升）36.79單價(jià)（元/升）6.36A．金額 B．金額和加油量C．單價(jià) D．加油量【答案】B【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著加油量的變化而變化，【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式1-3】（2022春·河南駐馬店·七年級(jí)校聯(lián)考期中）一本筆記本5元，買(mǎi)x本共付y元，則常量和變量分別是（）A．常量：5；變量：x B．常量：5；變量：yC．常量：5；變量：x，y D．常量：x，y；變量：5【答案】A【分析】在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量，數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量，所以5是常量，x、y是變量，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：一本筆記本5元，買(mǎi)x本共付y元，則5是常量，x、y是變量．【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量與變量問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要明確：常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化．【考點(diǎn)2自變量與因變量的識(shí)別】【例2】（2022秋·陜西西安·八年級(jí)校考期中）一部電影的票價(jià)為每張35元，某日共售出x張?jiān)撾娪暗碾娪捌?，票房收入為y元，在這個(gè)問(wèn)題中，因變量是（

）A．35 B．x和y C．x D．y【答案】D【分析】根據(jù)一部電影的票價(jià)為每張35元，某日共售出x張?jiān)撾娪暗碾娪捌?，票房收入為y元，可得：y=35x，得出y隨著x的變化而變化，因變量為y．【詳解】解：由題意，得：y=35x；∴y隨著x的變化而變化，∴x是自變量，y是因變量，35是常量；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因變量，自變量和常量．熟練掌握因變量隨著自變量的變化而變化，是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022春·四川成都·七年級(jí)校考期中）1~6個(gè)月的嬰兒生長(zhǎng)發(fā)育非?？?，他們的體重y（g）隨月份t（月）的變化而變化，可以用y=a+700t（其中a是嬰兒出生時(shí)的體重）來(lái)表示．在這一變化過(guò)程中，自變量是（

）A．y B．a(chǎn) C．700 D．t【答案】D【分析】由體重y（g）隨月份t（月）的變化而變化，可得變量為y,t,其中自變量為t,從而可得答案.【詳解】解：∵體重y（g）隨月份t（月）的變化而變化，所以自變量是時(shí)間t，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的函數(shù)的定義，自變量與因變量的理解，掌握“變量的概念”是解本題的關(guān)鍵.【變式2-2】（2022春·遼寧遼陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某居民小區(qū)電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.55元/千瓦時(shí)，收取的電費(fèi)y（元）和所用電量x（千瓦時(shí)）之間的關(guān)系式為y=0.55x，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．x是自變量，0.55是因變量 B．0.55是自變量，x是因變量C．x是自變量，y是因變量 D．y是自變量，x是因變量【答案】A【分析】根據(jù)自變量和因變量的定義：自變量是指：研究者主動(dòng)操縱，而引起因變量發(fā)生變化的因素或條件，因此自變量被看作是因變量的原因；因變量是指：在函數(shù)關(guān)系式中，某個(gè)量會(huì)隨一個(gè)（或幾個(gè)）變動(dòng)的量的變動(dòng)而變動(dòng)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、x是自變量，0.55是常量，故錯(cuò)誤；B、0.55是常量，x是自變量，故錯(cuò)誤；C、x是自變量，y是因變量，正確；D、x是自變量，y是因變量，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量和因變量、常量的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三者的定義.【變式2-3】（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)容器中裝有一定質(zhì)量的糖，向容器中加入水，隨著水量的增加，糖水的濃度將降低，這個(gè)問(wèn)題中自變量和因變量分別是（

）A．糖，糖水的濃度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的濃度【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)濃度的認(rèn)識(shí)解答本題，糖的質(zhì)量不變，加的水越多，糖水的濃度度越小，糖水的濃度隨著加入水的變化而變化，據(jù)此解答即可．【詳解】解：隨著水的加入，糖水濃度變小，自變量是加入的水量，因變量是糖水的濃度．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是常量與變量的概念，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3根據(jù)表格獲取信息】【例3】（2022春·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車(chē)從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm1020304050607080小車(chē)下滑時(shí)間/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．支撐物高度是自變量，小車(chē)下滑時(shí)間是因變量B．支撐物高度為50cm時(shí)，小車(chē)下滑時(shí)間是1.89sC．支撐物高度每增加10cm，小車(chē)下滑時(shí)間減小1.23sD．隨著支撐物高度逐漸升高，小車(chē)下滑的時(shí)間逐漸變短【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法，可得答案．【詳解】解：A．從表中可知，支撐物高度是自變量，小車(chē)下滑時(shí)間是因變量，故不符合題意；B．當(dāng)h=50cm時(shí)，t=1.89s，故不符合題意；C．h每增加10cm，t減小的值不一定，故符合題意錯(cuò)；D．隨著h逐漸升高，小車(chē)的時(shí)間減少，故不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2022春·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系如表所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）溫度/℃﹣20﹣100102030傳播速度/（m/s）318324330336342348A．自變量是傳播速度，因變量是溫度B．溫度越高，傳播速度越快C．當(dāng)溫度為10℃時(shí)，聲音10s可以傳播3360mD．溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s【答案】D【分析】根據(jù)所給表格，結(jié)合變量和自變量定義可得答案．【詳解】解：A、自變量是溫度，因變量是傳播速度，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B、溫度越高，傳播速度越快，故原題說(shuō)法正確；C、當(dāng)溫度為10℃時(shí)，聲音10s可以傳播3360m，故原題說(shuō)法正確；D、溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s，故原題說(shuō)法正確；【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量與變量，關(guān)鍵是掌握在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量．【變式3-2】（2022春·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：min）之間有如下關(guān)系（其中2?x?20）：提出概念所用的時(shí)間x257101213141720學(xué)生對(duì)概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是5min(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在增強(qiáng)？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在減弱？【答案】(1)提出概念所用的時(shí)間x和對(duì)概念的接受能力y；提出概念所用時(shí)間x是自變量，對(duì)概念的接受能力y是因變量．(2)53.5(3)13(4)當(dāng)2≤x<13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)13<x≤20時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步減弱【分析】（1）根據(jù)自變量與因變量的定義即可求解；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解；（3）根據(jù)表格中x=13時(shí)，y的值最大是59.9（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：提出概念所用的時(shí)間x和對(duì)概念的接受能力y兩個(gè)變量；提出概念所用時(shí)間x是自變量，對(duì)概念的接受能力y是因變量．（2）解：當(dāng)x=5時(shí)，y=53.5，答：當(dāng)提出概念所用時(shí)間是5min時(shí)，學(xué)生的接受能力是53.5（3）解：當(dāng)x=13時(shí)，y的值最大是59.9答：提出概念所用時(shí)間為13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)．（4）解：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)2≤x<13時(shí)，y值逐漸增大，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)13<x≤20時(shí)，y值逐漸減小，學(xué)生的接受能力逐步減弱．【點(diǎn)睛】本題主要考查了變量及變量之間的關(guān)系，理解題意，分析出表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022春·四川成都·八年級(jí)校考期中）某電動(dòng)車(chē)廠2014年各月份生產(chǎn)電動(dòng)車(chē)的數(shù)量情況如下表：時(shí)間x/月123456789101112月產(chǎn)量y/萬(wàn)輛88.59101112109.59101010.5(1)在這個(gè)過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？(2)哪個(gè)月份電動(dòng)車(chē)的產(chǎn)量最高？哪個(gè)月份電動(dòng)車(chē)的產(chǎn)量最低？(3)哪兩個(gè)月份之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個(gè)月的產(chǎn)量，你對(duì)電動(dòng)車(chē)廠的廠長(zhǎng)有什么建議？【答案】(1)在這個(gè)過(guò)程中，自變量是時(shí)間x、因變量是月產(chǎn)量y(2)6月份電動(dòng)車(chē)的產(chǎn)量最高，1月份電動(dòng)車(chē)的產(chǎn)量最低(3)1月份和6月份之間產(chǎn)量相差最大，對(duì)電動(dòng)車(chē)廠的廠長(zhǎng)的建議是在1月份加緊生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量的增值【分析】（1）根據(jù)自變量、因變量的定義、以及月產(chǎn)量隨著時(shí)間的變化而變化即可得；（2）根據(jù)表格找出y最大與最小的月份即可得；（3）由（2）即可得1月份和6月份之間產(chǎn)量相差最大，由此給出建議即可．【詳解】（1）解：因?yàn)樵庐a(chǎn)量隨著時(shí)間的變化而變化，所以在這個(gè)過(guò)程中，自變量是時(shí)間x、因變量是月產(chǎn)量y．（2）解：由表格可知，當(dāng)x=6時(shí)，y最大；當(dāng)x=1時(shí)，y最小，即6月份電動(dòng)車(chē)的產(chǎn)量最高，1月份電動(dòng)車(chē)的產(chǎn)量最低．（3）解：由（2）可知，1月份和6月份之間產(chǎn)量相差最大，對(duì)電動(dòng)車(chē)廠的廠長(zhǎng)的建議是在1月份加緊生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量的增值．【點(diǎn)睛】本題考查了自變量和因變量、用表格表示變量間的關(guān)系，熟練掌握用表格表示變量間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)4根據(jù)表格求變量之間的關(guān)系式】【例4】（2022秋·山東淄博·八年級(jí)淄博市張店區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）從地面豎直向上拋射一個(gè)物體，經(jīng)測(cè)量，在落地之前，物體向上的速度v（m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系式可能是（

）v（m/s）25155﹣5t（s）0123A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10【答案】B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，把對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式中進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)t=0時(shí)，v=25，不滿(mǎn)足v=25t，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)t=0時(shí)，v=25，滿(mǎn)足v=?10t+25，當(dāng)t=1時(shí)，v=15，滿(mǎn)足v=?10t+25，當(dāng)t=2時(shí)，v=5，滿(mǎn)足v=?10t+25，當(dāng)t=3時(shí)，v=?5，滿(mǎn)足v=?10t+25，故此選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)t=1時(shí)，v=15，不滿(mǎn)足v=tD、當(dāng)t=0時(shí)，v=25，不滿(mǎn)足v=5t+10，故此選項(xiàng)符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用表格表示變量間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握用表格表示變量間的關(guān)系．【變式4-1】（2022春·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某超市進(jìn)了一批草莓，出售時(shí)銷(xiāo)售量x與銷(xiāo)售總價(jià)y的關(guān)系如下表：銷(xiāo)售量x（kg）1234…銷(xiāo)售總價(jià)y（元）40＋0.580＋1.0120＋1.5160＋2.0…根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)寫(xiě)出銷(xiāo)售總價(jià)y（元）與銷(xiāo)售量x（kg）之間的關(guān)系式：___________．【答案】y=40.5x【分析】銷(xiāo)售總價(jià)y是一個(gè)整數(shù)加一個(gè)小數(shù)的形式，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)分別是：40×1+0.5×1，40×2+0.5×2，40×3+0.5×3，……，從而得到銷(xiāo)售總價(jià)y與銷(xiāo)售量x之間的關(guān)系.【詳解】觀察表格即可得到：y＝40.5x，故答案為：y＝40.5x.【點(diǎn)睛】本題考查觀察表格規(guī)律求關(guān)系式問(wèn)題，找出表格中的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.【變式4-2】（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)校考期中）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮．八（1）班社團(tuán)通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫t0510152025聲音在空氣中的傳播速度v/331334337340343346(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，________是自變量，______________是因變量．(2)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高_(dá)_________m/s．(3)聲音在空氣中的傳播速度v/m/s與氣溫t(4)某日的氣溫為22℃，小樂(lè)看到煙花燃放5s后才聽(tīng)到聲響，那么小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？【答案】(1)氣溫，聲音在空氣中的傳播速度(2)0.6(3)v=0.6y+331(4)1721m【分析】根據(jù)題意和表格中的兩個(gè)量的變化關(guān)系得出答案；從表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律得出答案；利用（2）中的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t=22℃時(shí)，求出v，再根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）解：在這個(gè)變化過(guò)程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中傳播的速度是因變量；故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度．（2）解：由表中的數(shù)據(jù)得：氣溫每升高5℃，聲音在空氣中的傳播速度就提高3m/s．∴氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高3÷5=0.6m/s．故答案為：0.6．（3）解：根據(jù)題意：當(dāng)t=0°C時(shí)，聲音在空氣中傳播的速度為331m/s，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高0.6m/s．∴聲音在空氣中的傳播速度vm/s與氣溫t（℃）的關(guān)系式可以表示為v=0.6y+331故答案為：v=0.6y+331．（4）解：當(dāng)t=22℃時(shí)，v=22×0.6t+331=344.2m/s，答：小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距1721m．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，常量與變量，理解常量與變量的定義，求出函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022秋·廣西來(lái)賓·七年級(jí)?？计谥校┠秤霸旱挠^眾席的座位按照下表的方式設(shè)置排數(shù)（x）1234…座位數(shù)（y）50535659…(1)寫(xiě)出第6排對(duì)應(yīng)的座位數(shù)；(2)寫(xiě)出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系；(3)按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有70個(gè)座位嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．【答案】(1)第6排的座位數(shù)為65個(gè)(2)座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式為：y＝3x＋47(3)某一排座位數(shù)不可能70個(gè)座位；理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)座位數(shù)與排數(shù)變化規(guī)律得出答案；（2）根據(jù)變化規(guī)律得出一般性的函數(shù)關(guān)系式；（3）代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由表格中座位數(shù)與排數(shù)的變化規(guī)律可知，排數(shù)每增加1排，座位數(shù)就增加3個(gè)，∴第6排的座位數(shù)為：50＋3×（6?1）＝65（個(gè)）．（2）解：由座位數(shù)隨著排數(shù)增加的變化規(guī)律可得：y＝50＋3（x?1）＝3x＋47，座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式為：y＝3x＋47．（3）解：把y＝70代入得，70＝3x＋47，解得x＝233∵座位數(shù)必須取整數(shù)，∴某一排座位數(shù)不可能70個(gè)座位．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5根據(jù)變量之間的關(guān)系判斷圖象】【例5】（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x；②汽車(chē)以30千米/時(shí)的速度行駛，它的路程y與時(shí)間x；③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x其中，變量y與變量x之間的關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】①根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式判斷即可；②根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”判斷即可；③根據(jù)“水箱中的剩余水量=水箱的水量?0.8x”判斷即可．【詳解】解：正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為y=4x，故①符合題意；汽車(chē)以30千米/時(shí)的速度行駛，它的路程y與時(shí)間x的關(guān)系式為y=30x，故②符合題意；水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間d關(guān)系式為：水箱中的剩余水量=水箱的水量?0.8x，故③所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．【變式5-1】（2022春·遼寧阜新·七年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）下列圖象中，能反映出投籃時(shí)籃球的離地高度與投出后的時(shí)間之間關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，籃球離地高度與投出時(shí)間的關(guān)系的圖象為拋物線(xiàn)，然后選擇即可．【詳解】∵投籃時(shí)籃球的離地高度與投出后的時(shí)間之間關(guān)系的函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)，∴能夠反映出投籃時(shí)籃球的離地高度與投出后的時(shí)間之間關(guān)系的是C選項(xiàng)的圖象．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，主要是對(duì)拋物線(xiàn)的理解與拋物線(xiàn)圖象的認(rèn)識(shí)，是基礎(chǔ)題．【變式5-2】（2022春·山東濟(jì)南·六年級(jí)?？计谥校┠炒髩伍_(kāi)始下閘蓄水，如果平均每天流入庫(kù)區(qū)的水量為am3，平均每天流出的水量控制為bm3，當(dāng)蓄水位低于135m時(shí)，b<a；當(dāng)蓄水位達(dá)到l35m時(shí)，b=a，設(shè)庫(kù)區(qū)的蓄水量y(m3)與時(shí)間t（天）存在變量關(guān)系，那么表示yA． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意：當(dāng)蓄水位低于135米時(shí)b，b＜a，即蓄水量逐漸增加；當(dāng)蓄水位達(dá)到135米時(shí)，b=a，蓄水量穩(wěn)定不變，由此即可求出答案．【詳解】當(dāng)蓄水位低于135米時(shí)b，b<a，此時(shí)蓄水量增加；當(dāng)蓄水位達(dá)到135米時(shí)，b=a，此時(shí)蓄水量不變；故選：A．【點(diǎn)睛】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．【變式5-3】（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）小明早上步行去車(chē)站，然后坐車(chē)去學(xué)校．如圖象中，能近似的刻畫(huà)小明離學(xué)校的距離隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象是_____．（填序號(hào)）【答案】④【分析】根據(jù)題意小明是在上學(xué)的路上，可得離學(xué)校的距離越來(lái)越近，根據(jù)開(kāi)始是步行，可得距離變化慢，后來(lái)是坐車(chē)，可得距離變化快，根據(jù)速度和距離的變化情況即可解題．【詳解】①距離越來(lái)越遠(yuǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；②距離越來(lái)越近，但是速度前后變化快慢一樣，選項(xiàng)錯(cuò)誤；③距離越來(lái)越遠(yuǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；④距離越來(lái)越近，且速度是先變化慢，后變化快，選項(xiàng)正確；故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察距離隨時(shí)間的變化是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)6根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列變量間的關(guān)系式】【例6】（2022春·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某市的出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以?xún)?nèi)（包括3千米）收費(fèi)6元，超過(guò)3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租車(chē)行駛的距離為xx>3千米，則需付費(fèi)用為y元與x（千米）之間的關(guān)系式是（

A．y=6+x B．y=3+x C．y=6?x D．y=9+x【答案】B【分析】因?yàn)槁烦蘹＞3(千米)時(shí)，行駛x千米的路程被分為兩部分付費(fèi)，0~3千米6元，3千米以上每千米加收1元，所以用（x－3）求出3千米以上的路程乘1，然后加上6元即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x＞y=6+(x?3)=x+3；【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列變量間的關(guān)系式，此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是理解題意，注意用分類(lèi)討論的思想求解．【變式6-1】（2022春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某汽車(chē)油箱中盛有油100L，裝滿(mǎn)貨物行駛的過(guò)程中每小時(shí)耗油8L，則油箱中的剩油量Q（L）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式是（）A．Q=100?8t B．Q=8t C．Q=8t+100 D．Q=8t?100【答案】D【分析】根據(jù)油箱剩油量等于總油量減去消耗的油量列出關(guān)系式即可．【詳解】油箱剩油量Q=100?8t，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式以，比較簡(jiǎn)單，根據(jù)油箱的剩余油量等于總油量減去消耗的油量列關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022春·江西吉安·七年級(jí)校聯(lián)考期中）樂(lè)樂(lè)在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了8斤贛南臍橙，剛好花費(fèi)60元，若購(gòu)買(mǎi)x斤臍橙的總價(jià)為y元，則y與x之間的關(guān)系式為（

）A．y=8x B．y=60x C．y=215x【答案】D【分析】根據(jù)題意求出每斤臍橙的單價(jià)為608【詳解】解：由題意，得臍橙的單價(jià)為608∴y=15故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查變量與函數(shù)的關(guān)系式，讀懂題意，找到關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022春·四川成都·七年級(jí)校考期中）用m元錢(qián)在網(wǎng)上書(shū)店恰好可購(gòu)買(mǎi)100本書(shū)，但是每本書(shū)需另加郵寄費(fèi)6角，購(gòu)買(mǎi)n本書(shū)共需費(fèi)用y元，則可列出關(guān)系式（

）A．y=n(m100+0.6) B．y=n(mC．y=n(100m+0.6) D．y=n(100【答案】D【分析】由題意可得每本書(shū)的價(jià)格為m100【詳解】解：因?yàn)橛胢元錢(qián)在網(wǎng)上書(shū)店恰好可購(gòu)買(mǎi)100本書(shū)，所以每本書(shū)的價(jià)格為m100又因?yàn)槊勘緯?shū)需另加郵寄費(fèi)6角，所以購(gòu)買(mǎi)n本書(shū)共需費(fèi)用y=n(m100【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，正確理解題意、得到每本書(shū)的價(jià)格是關(guān)鍵．【考點(diǎn)7根據(jù)表格求變量間的關(guān)系式】【例7】（2022春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某商店銷(xiāo)售一批玩具時(shí)，其收入y（元）與銷(xiāo)售數(shù)量x（個(gè)）之間有如下關(guān)系：銷(xiāo)售數(shù)量x（個(gè)）1234……收入y（元）8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2……則收入y與銷(xiāo)售數(shù)量x之間的關(guān)系式可表示為（

）A．y=8.3x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8.3+x【答案】D【分析】根據(jù)表格中x=1、x=2、x=3和x=4時(shí)，y的值進(jìn)行歸納類(lèi)推即可得．【詳解】解：由表格可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=8+0.3=8×1+0.3×1，當(dāng)x=2時(shí)，y=16+0.6=8×2+0.3×2，當(dāng)x=3時(shí)，y=24+0.9=8×3+0.3×3，當(dāng)x=4時(shí)，y=32+1.2=8×4+0.3×4，?所以收入y與銷(xiāo)售數(shù)量x之間的關(guān)系式可表示為y=8x+0.3x，即y=8.3x，【點(diǎn)睛】本題考查了用表格表示變量間的關(guān)系、用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，正確觀察出表格中列出的兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式7-1】（2022春·廣東深圳·七年級(jí)校考期中）下表列出了一次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系，試問(wèn)下面哪個(gè)式子能表示這種關(guān)系（

）d/cm5080100150……b/cm25405075……A．b=d2 B．b=2d C．b=d【答案】A【分析】這是一個(gè)用圖表表示的函數(shù)關(guān)系，可以看出d是b的2倍，即可得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由表中上下對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：d是b的2倍，∴d＝2b，根據(jù)題中所給四個(gè)選項(xiàng)可知C中b=d2為d＝2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)的關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題，比較容易，關(guān)鍵是讀懂題意，掌握函數(shù)關(guān)系的三種表示方法，并能準(zhǔn)確找到圖表中上下數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．【變式7-2】（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期中）在燒開(kāi)水時(shí)，水溫達(dá)到100°C水就會(huì)沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的變量時(shí)間t(min)t(02468101214…T(°3044587286100100100…在水燒開(kāi)之前（即t<10），溫度T與時(shí)間t的關(guān)系式及因變量分別為（

）A．T=7t+30，T B．T=14t+30，tC．T=14t?16，t D．T=30t?14，T【答案】D【分析】由表知開(kāi)始時(shí)溫度為30°C，每增加2分鐘，溫度增加14°C，即每增加1分鐘，溫度增加7°C，可得溫度T【詳解】∵開(kāi)始時(shí)溫度為30°C，每增加1分鐘，溫度增加7°∴溫度T與時(shí)間t的關(guān)系式為：T=7t+30，∵溫度T隨時(shí)間t的變化而變化，∴因變量為T(mén)，故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查變量，解題的關(guān)鍵是尋找兩個(gè)變量之間的關(guān)系，同時(shí)注意自變量與因變量的區(qū)分．【變式7-3】（2022春·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔高度?（千米）與此高度處氣溫t（℃）的關(guān)系．海拔高度?（千米）012345…氣溫t（℃）201482-4-10…根據(jù)上表，回答以下問(wèn)題：(1)寫(xiě)出氣溫t與海拔高度?的關(guān)系式；(2)當(dāng)氣溫是-40℃時(shí)，其海拔高度是多少？【答案】(1)t=20?6?(2)10千米【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以求得氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式；（2）將t=?40代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式,即可得到h的值;(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知，t與h符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)t與h的函數(shù)關(guān)系式為t=k?+b，依題意得：{∴{∴t=20?6?；(2)當(dāng)t=?40時(shí)，即20?6?=?40，解得?=10．答：海拔高度是10千米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【考點(diǎn)8根據(jù)實(shí)際問(wèn)題判斷變量間的圖象】【例8】（2022春·四川成都·七年級(jí)?？计谥校┮凰胤潘?，先用一臺(tái)抽水機(jī)工作一段時(shí)間后停止，然后再調(diào)來(lái)一臺(tái)同型號(hào)抽水機(jī)，兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作直到抽干．設(shè)開(kāi)始工作的時(shí)間為t，剩下的水量為s，下面能反映s與t之間的關(guān)系的大致圖像是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題目中抽水機(jī)的工作情況，判斷隨著開(kāi)始工作的時(shí)間t的增加，剩下的水量s的變化情況即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知隨著抽水機(jī)工作，剩下的水量越來(lái)越少．而且一臺(tái)抽水機(jī)工作的效率比兩臺(tái)抽水機(jī)工作效率慢，所以?xún)膳_(tái)抽水機(jī)工作時(shí)，剩下的水量減少的速度更快．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用圖像表示變量間的關(guān)系，正確理解題意是解題關(guān)鍵．【變式8-1】（2022春·甘肅天水·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小剛徒步到同學(xué)家取自行車(chē)，在同學(xué)家逗留幾分鐘后騎車(chē)原路返回，他騎車(chē)速度是徒步速度的3倍．設(shè)他從家出發(fā)后所用的時(shí)間為tmin，他與自家距離為sm，則s與t的關(guān)系圖大致是（A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)小剛?cè)≤?chē)的整個(gè)過(guò)程共分三個(gè)階段：慢勻速步行，圖象是坡直線(xiàn)，然后休息反應(yīng)時(shí)間變化路程不變，再快勻速騎自行車(chē)，圖像是陡直線(xiàn)，且最后路程為0即可．【詳解】解：小剛?cè)≤?chē)的整個(gè)過(guò)程共分三個(gè)階段：①徒步從家到同學(xué)家，s隨時(shí)間t的增大而增大；②在同學(xué)家逗留期間，s不變；③騎車(chē)返回途中，速度是徒步速度的3倍，s隨t的增大而減小，并且比徒步時(shí)的直線(xiàn)更陡；只有A選項(xiàng)符合，【點(diǎn)睛】本題考查圖象識(shí)別，掌握運(yùn)動(dòng)的特征和表示的意義是解題關(guān)鍵．【變式8-2】（2022春·廣東深圳·七年級(jí)校考期中）小李騎車(chē)沿直線(xiàn)旅行，先前進(jìn)了1000米，休息了一段時(shí)間，又原路返回800米，再前進(jìn)1200米，則他離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)休息時(shí)，離開(kāi)起點(diǎn)的S不變，返回時(shí)S變小，再前進(jìn)時(shí)S逐漸變大得出函數(shù)圖象，然后選擇即可．【詳解】解：前進(jìn)了1000米圖象為一條線(xiàn)段，休息了一段時(shí)間，離開(kāi)起點(diǎn)的S不變，又原路返回800米，離開(kāi)起點(diǎn)的S變小，再前進(jìn)1200米，離開(kāi)起點(diǎn)的S逐漸變大，縱觀各選項(xiàng)圖象，只有C選項(xiàng)符合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．【變式8-3】（2022春·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┬∶饔^看了《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》第三期，主題為“人生自有詩(shī)意”，受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一首小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車(chē)站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用x軸表示父親離家的時(shí)間，那么下面圖象與上述詩(shī)的含義大致相吻合的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】開(kāi)始時(shí)，父親離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，而兒子離家的距離越來(lái)越近，車(chē)站在兩人出發(fā)點(diǎn)之間，而父親早到，兩人停一段時(shí)間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時(shí)間的關(guān)系相同．【詳解】解：開(kāi)始時(shí)，父親離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，而兒子離家的距離越來(lái)越近，車(chē)站在兩人出發(fā)點(diǎn)之間，而父親早到，故A、B、C不符合題意；兩人停一段時(shí)間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時(shí)間的關(guān)系相同，則選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用,理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量并實(shí)際情況來(lái)判斷函數(shù)圖象是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)9求幾何圖形中的關(guān)系式】【例9】（2022春·安徽·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，梯形ABCD上底的長(zhǎng)是xcm，下底長(zhǎng)BC=30cm，高(1)梯形面積ycm2與上底長(zhǎng)(2)當(dāng)x每增加1cm時(shí)，y如何變化？(3)當(dāng)x=0時(shí)，y等于什么？此時(shí)y表示的是什么？【答案】(1)y=8x+240(2)當(dāng)x每增加1cm時(shí)，y增加8(3)y等于240，此時(shí)y表示的是三角形的面積【分析】（1）根據(jù)梯形的面積=（上底+下底）×高÷2即可得；（2）直接根據(jù)（1）的結(jié)論即可得；（3）將x=0代入（1）的結(jié)論即可得y的值，再根據(jù)梯形的上底為0時(shí)，梯形就變成了三角形，由此即可得y表示的是三角形的面積．【詳解】（1）解：∵梯形ABCD上底的長(zhǎng)是xcm，下底長(zhǎng)BC=30cm，高∴梯形面積y=16即y=8x+240．（2）解：由（1）已得：y=8x+240，則當(dāng)x每增加1cm時(shí)，y增加8cm（3）解：將x=0代入y=8x+240得：y=240，當(dāng)x=0時(shí)，梯形的上底為0時(shí)，梯形就變成了三角形，則此時(shí)y表示的是三角形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系、求函數(shù)值，熟練掌握梯形的面積公式是解題關(guān)鍵．【變式9-1】（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，在三角形ABC中，已知BC=16，高AD=10，動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合).設(shè)CQ的長(zhǎng)為x，三角形ACQ的面積為S，則S與x之間的關(guān)系式為_(kāi)__________________．【答案】S=5x【分析】根據(jù)三角形的面積公式可知S△AQC【詳解】∵AD是△ABC中BC邊上的高，CQ的長(zhǎng)為x，∴S△AQC∴S=5x0<x<16故答案為：S=5x0<x<16【點(diǎn)睛】本題主要考查了列關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形面積公式．【變式9-2】（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期中）如圖①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由B向C移動(dòng)，其速度與時(shí)間的變化關(guān)系如圖②所示，已知BC＝8cm.(1)求當(dāng)E點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△ABE的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)E點(diǎn)停止后，求△ABE的面積．【答案】（1）y=9x（0＜x≤2）；（2）△ABE的面積是18cm2．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【詳解】（1）由圖2可知E點(diǎn)的速度為3，∴y=12×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x（2）當(dāng)E點(diǎn)停止后，BE=6，∴x=2時(shí)，y=9×2=18．∴△ABE的面積是18cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積公式是解題關(guān)鍵．【變式9-3】（2022春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用一根長(zhǎng)是20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖),這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊的長(zhǎng)為xcm,它的面積為ycm2.-(1)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式,在這個(gè)關(guān)系式中,哪個(gè)是自變量?它的取值應(yīng)在什么范圍內(nèi)?-(2)用表格表示當(dāng)x從1變到9時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值;-(3)從上面的表格中,你能看出什么規(guī)律?-(4)猜想一下,怎樣圍法,得到的長(zhǎng)方形的面積最大?最大是多少?-(5)估計(jì)一下,當(dāng)圍成的長(zhǎng)方形的面積是22cm2時(shí),x的值應(yīng)介于哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間?【答案】(1)y=20?2x2-(2)-x12345678910-y9162124252421169-(3)可以看出:①當(dāng)x逐漸增大時(shí),y的值先由小變大,后又由大變小;②y的值在由小變大的過(guò)程中,變大的速度越來(lái)越慢,反過(guò)來(lái)y的值在由大變小的過(guò)程中,變小的速度越來(lái)越快;③當(dāng)x取距5等距離的兩數(shù)時(shí),得到的兩個(gè)y值相等.-(4)從表中可以發(fā)現(xiàn)x=5時(shí),y取到最大的值25.-(5)根據(jù)表格:當(dāng)x=22時(shí),x應(yīng)介于3和4之間或者6與7之間.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得到結(jié)果，再根據(jù)常量的定義來(lái)判斷自變量及其范圍；（2）分別把x=1變到9的值代入，即可得到結(jié)果；（3）認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)的特征即可得到結(jié)果；（4）認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)的特征即可得到結(jié)果；（5）認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)的特征即可得到結(jié)果.(1)y=20?2x2-(2)-x12345678910-y9162124252421169-(3)可以看出:①當(dāng)x逐漸增大時(shí),y的值先由小變大,后又由大變小;②y的值在由小變大的過(guò)程中,變大的速度越來(lái)越慢,反過(guò)來(lái)y的值在由大變小的過(guò)程中,變小的速度越來(lái)越快;③當(dāng)x取距5等距離的兩數(shù)時(shí),得到的兩個(gè)y值相等.-(4)從表中可以發(fā)現(xiàn)x=5時(shí),y取到最大的值25.-(5)根據(jù)表格:當(dāng)x=22時(shí),x應(yīng)介于3和4之間或者6與7之間.考點(diǎn)：本題主要考查變量的定義，長(zhǎng)方形的面積公式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式，同時(shí)熟記在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量，函數(shù)值為因變量，另一個(gè)值為自變量．【考點(diǎn)10根據(jù)圖象獲取信息】【例10】（2022春·福建漳州·七年級(jí)福建省詔安縣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┘?、乙兩人在一次賽跑中，路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．甲的速度為8米/秒 B．甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)C．乙跑完全程需12.5秒 D．這是一次100米賽跑【答案】D【分析】利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析．【詳解】解：結(jié)合圖象可知：s=100m，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，乙跑完全程需12.5秒，故B、C、D說(shuō)法正確；甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A說(shuō)法不正確；【點(diǎn)睛】此題考查了利用圖象得出正確信息，解題的關(guān)鍵是能從圖中獲取相應(yīng)的信息．【變式10-1】（2022春·四川·七年級(jí)?？计谥校┯捎诟珊?，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而直線(xiàn)下降．若該水庫(kù)的蓄水量V（萬(wàn)米3）與干旱的時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）干旱第50天時(shí)，蓄水量為1200萬(wàn)米3 B．干旱開(kāi)始后，蓄水量每天增加20萬(wàn)米3干旱開(kāi)始時(shí)，蓄水量為200萬(wàn)米3 D．干旱開(kāi)始后，蓄水量每天減少20萬(wàn)米3【答案】D【分析】根據(jù)圖象，可直接判斷A、C錯(cuò)誤；由圖象知，干旱開(kāi)始后，蓄水量每天只減少，故B錯(cuò)誤；通過(guò)計(jì)算判斷D正確．【詳解】解：根據(jù)圖象，可直接判斷A、C錯(cuò)誤；由圖象知，干旱開(kāi)始后，蓄水量每天只減少，故B錯(cuò)誤；干旱開(kāi)始時(shí)，水庫(kù)蓄水量為1200萬(wàn)米3，經(jīng)過(guò)50后，水庫(kù)蓄水量為200萬(wàn)米3，則每天平均減少的水量為：(1200?200)÷50=20（萬(wàn)米3）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用排除法是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┱Ｈ说捏w溫一般在37℃左右,但一天中的不同時(shí)刻不盡相同,下圖反映了一天24小時(shí)內(nèi)小明體溫的變化情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．清晨5時(shí)體溫最低B．這天中小明體溫T（℃）的范圍是36.5≤T≤37.5C．下午5時(shí)體溫最高D．從5時(shí)到24時(shí),小明的體溫一直是升高的【答案】D【分析】分析圖象，即可求出答案．【詳解】解：由圖象可知：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中最底部的數(shù)據(jù)，則是溫度最低的時(shí)刻，最高位置的數(shù)據(jù)則是溫度最高的時(shí)刻；則清晨5時(shí)體溫最低，下午5時(shí)體溫最高；最高溫度為37.5℃，最低溫度為36.5℃，則小明這一天的體溫范圍是36.5≤T≤37.5；從5時(shí)到17時(shí)，小明的體溫一直是升高的趨勢(shì)，而17-24時(shí)的體溫是下降的趨勢(shì)．所以錯(cuò)誤的是從5時(shí)到24時(shí)，小明的體溫一直是升高的，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．【變式10-3】（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考期中）已知A，B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車(chē)到A地，甲、乙兩人離A地的距離(千米)與甲所用的時(shí)間(分)之間的關(guān)系如圖所示．由圖中的信息知，乙到達(dá)A地的時(shí)刻為()A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【答案】A【分析】根據(jù)甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由圖中兩圖象的交點(diǎn)可知，兩人在走了2千米時(shí)相遇，從而可求出甲此時(shí)用了0.5小時(shí)，則乙用了（0.5-13）小時(shí)，所以乙的速度為：2÷1【詳解】因?yàn)榧?0分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/時(shí)，由圖中看出兩人在走了2千米時(shí)相遇，那么甲此時(shí)用了0.5小時(shí)，則乙用了（0.5-13所以乙的速度為：2÷16=12，所以乙走完全程需要時(shí)間為：4÷12=1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用．做題過(guò)程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況和具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．本題應(yīng)注意乙用的時(shí)間和具體時(shí)間之間的關(guān)聯(lián)．【考點(diǎn)11根據(jù)關(guān)系式求值】【例11】（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）在關(guān)系式y(tǒng)=?3x?7中，當(dāng)自變量x=?5時(shí)，因變量y的值為（）A．?8 B．8 C．?22 D．22【答案】B【分析】將x=?5代入y=?3x?7中，計(jì)算y的值即可．【詳解】解：把x=?5代入y=?3x?7中，得：y=?3×?5故選B．【點(diǎn)睛】本題考查變量間的關(guān)系，為基礎(chǔ)題．準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．【變式11-1】（2022春·七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）在關(guān)系式y(tǒng)=3x+8中，當(dāng)y=122時(shí)，x的值是________．【答案】38【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可．【詳解】解：把y=122代入y=3x+8中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案為38．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)自變量的值，利用已知條件代入式子求解，是比較簡(jiǎn)單的題目．【變式11-2】（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）變量y與x之間的關(guān)系式為y＝2x＋5，當(dāng)自變量x＝6時(shí)，因變量y的值為()A．7 B．14 C．17 D．21【答案】A【分析】把x＝6代入y＝2x＋5即可求出變量y的值.【詳解】把x＝6代入y＝2x＋5得，y＝2×6＋5=17.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，理解對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)是解答本題的關(guān)鍵.【變式11-3】（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某水庫(kù)的水位高度y（米）與時(shí)間x（小時(shí)）滿(mǎn)足關(guān)系式：y=0.3x+60≤x≤5，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

A．時(shí)間是自變量，水位高度是因變量 B．y是變量，它的值與x有關(guān)C．x可以取任意大于零的實(shí)數(shù) D．當(dāng)x=1時(shí)，y=6.3【答案】A【分析】根據(jù)給出的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.3x+60≤x≤5【詳解】A.從題意及給出的函數(shù)關(guān)系式可以得出：時(shí)間是自變量，水位高度是因變量，故A選項(xiàng)說(shuō)法正確；B.從函數(shù)關(guān)系式可以得出：x，y都是變量，并且y的值與x有關(guān),故B選項(xiàng)說(shuō)法正確；C.根據(jù)函數(shù)關(guān)系式：y=0.3x+60≤x≤5，可以看出x的取取值范圍是：0≤x≤5D.當(dāng)x=1時(shí)，y=0.3×1+6=6.3，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱(chēng)為函數(shù)關(guān)系式．注意：函數(shù)解析式是等式．函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．【考點(diǎn)12程序框圖求值】【例12】（2022春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)如圖所示的程序，若輸入的自變量x的值為?1，則輸出的因變量y的值為（

）．A．?1 B．?2 C．13 D．【答案】B【詳解】∵輸入的自變量x的值為?1，y=x?1的自變量x的取值范圍是?1?x<0，∴將x=?1代入y=x?1，得y=?1?1=?2，故選B.【變式12-1】（2022春·廣東深圳·七年級(jí)校考期中）如圖所示是關(guān)于變量x，y的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為4，則最后輸出因變量y的值為_(kāi)_____．【答案】20【分析】將x=4代入關(guān)系式xx+1【詳解】解：當(dāng)x=4，∴xx+1∴輸出因變量y=20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查求因變量的值，熟練掌握自變量對(duì)應(yīng)的因變量的值的求法是解決本題的關(guān)鍵．【變式12-2】（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示是關(guān)于變量x，y的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為6，則最后輸出因變量y的值為_(kāi)____．【答案】42【分析】把x＝6代入x（x+1），如果結(jié)果大于15就輸出，如果結(jié)果不大于15，就再算一次．【詳解】解：當(dāng)x＝6時(shí)，x（x+1）＝6×（6+1）＝6×7＝42＞15，∴輸出因變量y＝42．故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求函數(shù)值，已知自變量的值求函數(shù)值是本題的本質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要看懂題意代入求值．【變式12-3】（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入x的值1.5，則輸出的y值為_(kāi)_．【答案】0.5【分析】首先確定1.5在1＜x≤2，再代入y＝﹣x+2計(jì)算即可．【詳解】∵x＝1.5，∴1＜x≤2．∴把x＝1.5代入y＝﹣x+2中，得y＝﹣1.5+2＝0.5．故答案為：0.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)值，根據(jù)自變量取值范圍確定關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)13根據(jù)表格求值】【例13】（2022春·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年5月15日，由中科院自主研發(fā)的“極目一號(hào)”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近發(fā)放場(chǎng)地升空，創(chuàng)造了海拔9032米的大氣科學(xué)觀測(cè)世界紀(jì)錄．下表表示某日珠峰附近一測(cè)量點(diǎn)海拔高度h（米）與相應(yīng)高度處氣溫t（℃）的關(guān)系，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)該測(cè)量點(diǎn)海拔8270米處的氣溫是_______℃．海拔高度h/米4270527062707270…氣溫t/℃-15-21-27-33…【答案】?39【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到氣溫隨海拔高度變化的規(guī)律即可作答．【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：從海拔4270米開(kāi)始，海拔高度每上升1000米，氣溫則下降6℃，∵海拔7270米時(shí)，氣溫為-33℃，∴海拔8270米，氣溫為-33℃-6℃=-39℃，故答案為：-39．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)表格表示變量之間關(guān)系的知識(shí)，找到氣溫隨海拔高度變化的