重慶市榮昌區(qū)榮隆鎮(zhèn)初級中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題【含解析】

重慶市榮昌區(qū)榮隆鎮(zhèn)初級中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（，1）和點B（，-3）且＜，則它的圖像大致是（）．A． B． C． D．2．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm3．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是4C．極差是4 D．方差是24．根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（）A．教室內(nèi)的3排4列 B．渠江鎮(zhèn)勝利街道15號C．南偏西 D．東經(jīng)，北緯5．下列各點在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（）A． B． C． D．6．以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表：成績/分80859095人數(shù)/人1252則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，907．已知△ABC的一個外角為70°，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形8．如圖，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°9．有一個長方形內(nèi)部剪掉了一個小長方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b210．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．12．在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學記數(shù)法表示為_____．13．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．14．若關于的二次三項式是完全平方式，則的值為________________．15．的相反數(shù)是_____．16．已知，如圖，在直線l的兩側(cè)有兩點A、B在直線上畫出點P，使PA+PB最短，畫法：______．17．某商店賣水果，數(shù)量(千克)與售價(元)之間的關系如下表，(是的一次函數(shù)):/(千克)···/(元)···當千克時，售價_______________元18．由，得到的條件是：______1．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀理解在平面直角坐標系中，兩條直線，①當時，，且；②當時，．類比應用（1）已知直線，若直線與直線平行，且經(jīng)過點，試求直線的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為：，試求出邊上的高所在直線的表達式．20．（6分）如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關系．21．（6分）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．22．（8分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點，且，.求證：.23．（8分）閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：因式分解的結(jié)果為，當時，，此時可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出三個）．（2）若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個由多項式分解因式后得到的密碼（只需一個即可）．（3）若多項式因式分解后，利用本題的方法，當時可以得到其中一個密碼為2434，求的值．24．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：DE＝AD＋BE；（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE＝AD－BE；（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．25．（10分）先化簡再求值，其中x=-1．26．（10分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處．（1）求CE的長；（2）求點D的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】結(jié)合題意，得，；結(jié)合＜，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得；再結(jié)合與y軸的交點，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（，1）和點B（，-3）∴，∴，∵＜∴∴∴選項A和C錯誤當時，∴選項D錯誤故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、不等式的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像和不等式的性質(zhì)，從而完成求解．2、D【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．3、B【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)是3，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項正確；D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項正確；故選B．考點：方差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；極差．4、C【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應分別對各選項進行判斷．【詳解】A、教室內(nèi)的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；

B、渠江鎮(zhèn)勝利街道15號，可以確定具體位置，不合題意；

C、南偏西30，不能確定具體位置，符合題意；

D、東經(jīng)108°，北緯53°，可以確定具體位置，不合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．5、C【解析】把各點的橫坐標代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點的縱坐標相等即可．【詳解】解：A、當x=0時，y=1-2×0=1≠2，不符合題意；B、當x=1時，y=1-2×1=-1≠0，不符合題意；C、當x=1時，y=1-2×1=-1，符合題意；D、當x=2時，y=1-2×2=-3≠-1，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：一次函數(shù)解析式上點的橫縱坐標適合該函數(shù)解析式．6、B【解析】∵共有10名同學，中位數(shù)是第5和6的平均數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)÷2=90；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故選B.7、C【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關系計算即可．【詳解】∵△ABC的一個外角為70°，∴與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為110°，∴該三角形一定是鈍角三角形，故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角、外角的關系及三角形的分類，熟練掌握分類標準是解題的關鍵．8、C【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進而得到∠EFC=∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，解題關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和是180°．9、B【分析】根據(jù)陰影部分面積=大長方形的面積-小長方形的面積，列出算式，再根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選B．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．10、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進行因式分解，然后再約分即可得到答案．【詳解】．故選:A．【點睛】此題主要考查了分的乘法運算，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、18或21【解析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；當腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.12、7.7×10﹣1【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點睛：本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、x≤3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答.【詳解】解：根據(jù)題意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案為x≤3.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式有意義被開方數(shù)非負是解題關鍵.14、9或-7【分析】根據(jù)完全平方公式：，觀察其構(gòu)造，即可得出m的值.【詳解】解：當時，；當時，.故答案為：9或-7.【點睛】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關鍵.15、【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.16、連接AB交直線l于P【分析】連接AB交直線l于P，根據(jù)兩點之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案．【詳解】如圖，連接AB，交直線l于P，∵兩點之間線段最短，∴AB為PA+PB的最小值，故答案為：連接AB交直線l于P【點睛】本題考查作圖，熟練掌握兩點之間線段最短是解題關鍵．17、【分析】根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價y（元）之間的關系式，然后把代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)表格，設一次函數(shù)為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當千克時，售價為22.5元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.18、【分析】觀察不等式兩邊同時乘以一個數(shù)后，不等式的方向沒有改變，由此依據(jù)不等式的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于1的整式，不等號方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于1的整式，不等號方向改變．三、解答題(共66分)19、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進而將P點坐標代入即可求出直線的表達式；（2）由題意設直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據(jù)題意設AB邊上的高CD所在直線的直線表達式為y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.【詳解】（1）∵∥∴，∵直線經(jīng)過點P（-2，1）∴=2×（-2）+，=5，∴直線的表達式為：y=2x+5.（2）設直線AB的表達式為：y=kx+b∵直線經(jīng)過∴，解得，∴直線AB的表達式為：；設AB邊上的高所在直線的表達式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴，∵直線CD經(jīng)過點C（-1,-1）,∴∴邊上的高所在直線的表達式為：y=2x+1.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的解題關鍵.20、（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根據(jù)長方形的長是2a，寬是b，可以得到小正方形的邊長是長與寬的的差；(2)從圖中可以看出小正方形的面積=大正方形的面積－4個小長方形的面積，再根據(jù)2a+b=7求出小正方形的面積；(3)利用平方差公式得到：，ab和之間的關系．【詳解】解：（1）圖2的空白部分的邊長是：2a－b；（2）由圖可知，小正方形的面積=大正方形的面積－4個小長方形的面積，∵大正方形的邊長=2a＋b=7，∴大正方形的面積=，又∵4個小長方形的面積之和=大長方形的面積=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面積=；（3）由圖2可以看出，大正方形的面積=空白部分的正方形的面積+四個小長方形的面積即：．考點：1.完全平方公式；2.平方差公式.21、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．【解析】（1）設直拍球拍每副x元，根據(jù)題中的相等關系：20副直拍球拍的價錢+15副橫拍球拍的價錢＝9000元；10副橫拍球拍價錢－5副直拍球拍價錢＝1600元，建立方程組即可求解；（2）設購買直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式可得出m的取值范圍，再根據(jù)題意列出費用關于m的一次函數(shù)，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，解得，，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40-m）副，由題意得，m≤3（40-m），解得，m≤30，設買40副球拍所需的費用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40-m）=-40m+11200，∵-40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=30時，w取最小值，最小值為-40×30+11200=10000（元）．答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．點睛：本題主要考查二元一次方程組、不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點.在解題中要利用題中的相等關系和不等關系建立方程組和不等式，而難點在于要借助一次函數(shù)建立解決實際問題的模型并根據(jù)自變量的取值范圍和一次函數(shù)的增減性作出決策.22、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，結(jié)合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可證出∠B=∠C．【詳解】解：證明：∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D．

又∵∠A=∠D，

∴∠AEC=∠A，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記各平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關鍵．23、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)將分解因式,再進行組合即可;(2)將分解因式,再根據(jù)已知得到即可;(3)根據(jù)密碼是2434,得到飲水分解后的結(jié)果,多項式相乘再使各項系數(shù)相等即可解題.【詳解】解：（1），當時，，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫出一個即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得數(shù)字密碼為48100；（3）∵密碼為2434，∴當時，∴，即：，∴，解得.【點睛】本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題；考查了用類比的方法解決問題.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）DE＝BE－AD，證明見解析【分析】（1）利用垂直的定義得∠ADC=∠CEB=90°，則根據(jù)互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代換得到DE=AD+BE；

（2）與（1）證法類似可證出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE