2024年秋新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課件 第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的應(yīng)用 5.3.3 一元一次方程的應(yīng)用-追趕小明

5.3.3一元一次方程的應(yīng)用——追趕小明北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)龜兔賽跑導(dǎo)入新知1.通過(guò)學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)在生活中的作用.2.通過(guò)分析追及問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題.進(jìn)一步發(fā)展分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.素養(yǎng)目標(biāo)小明每天早上要到距家1000m的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，出發(fā)后5min，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語(yǔ)文書(shū)。于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一條路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間?追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?探究新知知識(shí)點(diǎn)行程問(wèn)題(1)問(wèn)題中有哪些已知量和未知量?探究新知（2）想象一下追及的過(guò)程，你能用一個(gè)圖直觀表示問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系嗎?（3）怎樣列出方程?180x80×580x小明先走的這段路程是多少呢?爸爸出發(fā)后小明所行的這段路程是多少呢?爸爸所行的路程是多少呢?家與學(xué)校的距離是1000米,小明的速度是80米/分,爸爸的速度是180米/分,小明出發(fā)5分鐘后爸爸才出發(fā).思考：小明走后面的這段路與爸爸從家里出發(fā)到追上小明所用的時(shí)間有什么關(guān)系？學(xué)校學(xué)校探究新知解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,根據(jù)題意,得180x180x

=

80x

+

80×5.化簡(jiǎn),得100x

=400.

x

=

4.因此,爸爸追上小明用了4分鐘.(2)因?yàn)?/p>

180

×4=

720(米)

1000-720

=280(米)所以,追上小明時(shí),距離學(xué)校還有280米.等量關(guān)系:爸爸行的路程=小明行的路程出發(fā)追及80×580x學(xué)校追及學(xué)校探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)列一元一次方程解答行程問(wèn)題例小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時(shí)站在跑道同一位置。(1)如果小明起跑后1min小華才開(kāi)始跑，那么小華用多長(zhǎng)時(shí)間能追上小明?(2)如果小明起跑后1min小華開(kāi)始反向跑，那么小華起跑后多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇?探究新知解:(1)設(shè)小華用xmin追上小明，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程:260+260x=300x。解這個(gè)方程，得x=6.5。因此，小華用6.5min追上小明。探究新知(2)設(shè)小華起跑后xmin兩人首次相遇，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程:260x+300x=400-260。解這個(gè)方程，得x=0.25。因此，小華起跑后0.25min兩人首次相遇。設(shè)x秒后小強(qiáng)追上小彬，6x4x則可得方程：6x-4x=10

解得：x=5

小彬和小強(qiáng)每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小強(qiáng)每秒跑6米

.（1）如果小強(qiáng)站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小強(qiáng)能追上小彬？請(qǐng)用線段圖表示！解：鞏固練習(xí)（2）如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？小明所跑的路程小彬所跑的路程小強(qiáng)小彬+=100小強(qiáng)所跑的路程小彬所跑的路程100米相遇追及問(wèn)題—同向同時(shí)等量關(guān)系：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；乙的路程=甲的路程+起點(diǎn)距離.甲在前，乙在后鞏固練習(xí)等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間；

甲的路程+乙的路程=總路程.相遇問(wèn)題—相向而行解：(2)設(shè)y秒后相遇，則可得方程：4y+6y=100

解得：y=10鞏固練習(xí)①追及問(wèn)題：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.②相遇問(wèn)題：男跑路程AC+女跑路程BC=相距路程AB.ABCABC行程問(wèn)題探究新知（1）從時(shí)間考慮：速度慢的用時(shí)-速度快的用時(shí)=多用的時(shí)間（2）從路程考慮：速度快的行程-速度慢的行程=兩者的距離一.行程問(wèn)題中的基本等量關(guān)系為：

路程=速度×?xí)r間二.一般可從兩個(gè)方面尋找追及問(wèn)題中的等量關(guān)系：三.解決路程問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出線段圖，方法是列方程.歸納小結(jié)探究新知探究新知用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問(wèn)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊后x小時(shí)發(fā)生的.根據(jù)題意，得

8x-5x=25-1.解得x=8.答：戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊后8小時(shí)發(fā)生的.鞏固練習(xí)問(wèn)題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行.七（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，七（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí).前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí).解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，由題意列方程得：.

6x=4x+4解方程得：x=2.答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了2小時(shí).議一議根據(jù)下面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答.探究新知問(wèn)題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？解：由問(wèn)題1得后隊(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí)，因此聯(lián)絡(luò)員共行進(jìn)了

12

×

2=24（千米）答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了24千米.問(wèn)題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了x小時(shí)，由題意列方程得：12x

=4x

+4.解方程得：x

=0.5.答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí).探究新知問(wèn)題4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？解：設(shè)當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米，由題意列方程得：解得：x

=12答：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)12千米.問(wèn)題5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)x小時(shí)后第一次追上前隊(duì)，由題意列方程得：4x

=12（x

-1）

解方程得：x

=1.5答：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)后1.5小時(shí)后第一次追上前隊(duì).

探究新知一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練，他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn)，走了18分鐘，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去，通訊員需要多長(zhǎng)時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？解：設(shè)需要x小時(shí)可以追上，則可以列方程：解方程，得解得

鞏固練習(xí)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問(wèn)題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問(wèn)孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開(kāi)始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請(qǐng)問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？連接中考

連接中考1.兩列火車同時(shí)從相距600千米地甲乙兩地相向而行,經(jīng)過(guò)4小時(shí)后兩列火車在途中相遇，已知客車每小時(shí)行80千米,貨車每小時(shí)行多少千米?解:

設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列出方程：80×4+x×4=600，解得:x=70．基礎(chǔ)鞏固題貨車每小時(shí)行70千米.答：課堂檢測(cè)解：72km/h=20m/s，設(shè)聽(tīng)到回聲時(shí)，汽車離山谷xm.2．汽車以72km/h的速度在公路上行駛，開(kāi)向寂靜的山谷，駕駛員摁一下喇叭，4s后聽(tīng)到回聲，已知空氣中聲音的傳播速度約為340m/s，這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？1由題意，得2x+4×20=340×4，解得x=640.答：聽(tīng)到回聲時(shí)，汽車離山谷640m.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3．一個(gè)車隊(duì)共有n(n為正整數(shù))輛小轎車，正以36km/h的速度在一條筆直的街道上勻速行駛，行駛時(shí)車與車的間隔均為5.4m，甲停在路邊等人，他發(fā)現(xiàn)該車隊(duì)從第一輛車的車頭到最后一輛車的車尾經(jīng)過(guò)自己身邊共用了20s的時(shí)間，假設(shè)每輛車的車長(zhǎng)均為4.87m.求n的值.解：36km/h=10m/s，則4.87n+5.4(n-1)=20×10，

解得n=20.答：n的值是20.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？小華小明同時(shí)同地相背而行解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩人第一次相遇，

依題意，得10x+5x=400,

能力提升題課堂檢測(cè)

A、B兩站相距300千米，一列快車從A站開(kāi)出，行駛速度是每小時(shí)60千米，一列慢車從B站開(kāi)出，行駛速度是每小時(shí)40千米.問(wèn):（1）兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，幾小時(shí)相遇？

（2）快車先開(kāi)15分鐘,兩車相向而行,慢車開(kāi)出幾小時(shí)后兩車相遇?（3）兩車同時(shí)同向開(kāi)出,慢車在前,出發(fā)多少長(zhǎng)時(shí)間后快車追上慢車?（4）慢車先開(kāi)30分鐘,兩車同向而行,慢車在前,快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后追上慢車?此時(shí)慢車行駛了多少千米?拓廣探索題課堂檢測(cè)將所有時(shí)間設(shè)為x小時(shí)，（1）60x+40x=300,（2）

（3）60x=300+40x,（4）慢車行駛距離為：

解得x=2.85.解得x=3.解得x=15.解得x=16.解：

拓廣探索題課堂檢測(cè)（1）借助