2024年秋新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課件 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 2.2 有理數(shù)的加減運(yùn)算 2.2.3 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（第2課時(shí)）

2.2.3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（第2課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新知某工廠一周計(jì)劃每日生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日增減/輛﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（2）本周總生產(chǎn)量是多少？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增減數(shù)為多少？導(dǎo)入新知解:（1）+7﹣（﹣10）=17（輛）.（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（輛）,700

﹣696=4（輛）.答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)17輛.答：本周總生產(chǎn)量是696輛，比原計(jì)劃減少了4輛．素養(yǎng)目標(biāo)1.熟悉在水位變化過(guò)程中出現(xiàn)的量，進(jìn)一步加深對(duì)有理數(shù)意義的理解，鞏固用有理數(shù)表示實(shí)際生活中的量.

．2.能綜合運(yùn)用有理數(shù)及其加法減法的有關(guān)知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，從中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.3.能用折線統(tǒng)計(jì)圖描述實(shí)例的變化過(guò)程.知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用解:最高水位可以記作35.3-33.4=+1.9(m).最低水位可以記作11.5-33.4=-21.9(m).平均水位可以記作22.6-33.4=-10.8(m).右圖是流花河的水文資料（單位：m）,取河流的警戒水位作為0點(diǎn)，那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么探究新知探究新知下表是今年雨季流花河一周內(nèi)的水位變化情況(上周末的水位達(dá)到警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/m+0.20+0.81-0.35+0.03

+0.28-0.36-0.01注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它們位于警戒水位之上還是之下?與警戒水位的距離分別是多少米?(2)與上周末相比,本周末河流水位是上升了還是下降了?探究新知(1)解:本周每天的水位記錄為周一:33.4+0.20=33.60(m).周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m).周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28=34.37(m).周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m).周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03=34.09(m).周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m).周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m).所以周二的水位最高,周一的水位最低,它們都在警戒水位之上。探究新知其中最高水位與警戒水位的距離為34.41-33.4=1.01(m)或+0.2+0.81=

1.01(m);最低水位與警戒水位的距離為33.6-33.4=0.2(m).(2)解:上周末的水位記錄為33.40m,與上周末相比,本周末河流水位是上升了.本周末的水位記錄為34.00m,(3)完成下面的本周水位記錄表:34.4134.0634.0934.3734.0134.00探究新知日一二三四五六日0.20.40.60.81.0水位／m星期日一(4）以警戒水位為O點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周的水位情況.探究新知

例某商店一星期中每天的收支情況如下(收入為正,支出為負(fù),單位:元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14.則該商店這星期合計(jì)收入或支出多少元?探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用解:

+17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14=[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14)=0+(-44)+100=+56(元).答:該商店這星期合計(jì)收入56元.方法點(diǎn)撥探究新知將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí),要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào):

一是運(yùn)算符號(hào)減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)；

二是性質(zhì)符號(hào)即減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算應(yīng)結(jié)合運(yùn)算律和運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練某一中學(xué)初一(2)班學(xué)生的平均身高是160厘米，(1)下表給出了該班6名同學(xué)的身高情況(單位:厘米),試完成下表.(2)誰(shuí)最高?誰(shuí)最矮?(3)最高與最矮的學(xué)生身高相差多少?162160-6+5163165-154=11（厘米）.小山最高,小亮最矮.連接中考一跳蚤在一直線上從O點(diǎn)開(kāi)始，第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，……，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時(shí)，落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是

個(gè)單位.50解：由題意可知，第3、4次落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是2個(gè)單位，以此類推，第100次落下時(shí)，落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是50個(gè)單位.第1、2次落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是1個(gè)單位，1.已知上周周五(周末不開(kāi)盤)收盤時(shí)股市指數(shù)以2880點(diǎn)報(bào)收,本周內(nèi)股市漲跌情況如下表所示,則本周四收盤時(shí)的股市指數(shù)為

(

)A.2880 B.2877C.2855 D.2887課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題星期一二三四五股指變化+50-21-100+78-78D2.某運(yùn)動(dòng)員在東西走向的公路上練習(xí)跑步，跑步情況記錄如下（向東為正，單位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，該運(yùn)動(dòng)員跑的路程共為（

）A．1500米B．5500米 C．4500米 D．3700米B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.小明近期幾次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮?5分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次測(cè)試的成績(jī)是（）A.90分B.75分C.91分D.81分C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.064.動(dòng)物園在檢驗(yàn)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重.已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重檢測(cè)，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下圖所示，求這6只企鵝的總體重.

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4×6+0.15=24.15(kg).解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+[0.05+(-0.05)]+（0.09+0.06）=0.15(kg).答：這6只企鵝的總體重為24.15kg.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.南京出租車司機(jī)小李某一時(shí)段全是在中山東路上來(lái)回行駛,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),小李行車?yán)锍?單位:千米)為15,-2,5,-1,-10,-3,-2,12,4,-5.你能否知道在他將最后一位乘客送到目的地時(shí),他距離出車的出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)?解:該出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離為15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)=13(千米).

答：他距離出車的出發(fā)點(diǎn)13千米.

6.某汽車制造廠計(jì)劃前半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)有變化，1月至6月實(shí)際每月生產(chǎn)量和計(jì)劃每月生產(chǎn)量相比，變化情況如下(增加為正，減少為負(fù)，單位：輛)：+3，-2，-1，+4，+2，-5.(1)生產(chǎn)量最多的一個(gè)月比生產(chǎn)量最少的一個(gè)月多生產(chǎn)多少輛？(2)前半年的實(shí)際總產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃的總產(chǎn)量多了還是少了？相差多少？課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題故生產(chǎn)量最多的一個(gè)月比生產(chǎn)量最少的一個(gè)月多生產(chǎn)了9輛.解：(1)(+4)-(-5)=9(輛)．所以前半年實(shí)際總產(chǎn)量為121輛，比計(jì)劃總產(chǎn)量多了，多了1輛．(2)前半年實(shí)際總產(chǎn)量為20×6+[(+3)+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+（+1）=121(輛)．計(jì)劃總產(chǎn)量為20×6=

120(輛)因?yàn)?21>120121-120=121(輛)．課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設(shè)施處，其余16層為客房；地下1層為停車場(chǎng).（2）某會(huì)議接待員把汽車停在停車場(chǎng)，進(jìn)入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最后上6層，你知道他最后在哪里？（3）某日，電梯檢修，一服務(wù)生在停車場(chǎng)停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場(chǎng)，他共走了幾層樓梯？（1）客房7樓與停車場(chǎng)相差幾層樓？課堂檢測(cè)拓廣探索題拓廣探索題解：記地上為正，地下1樓為0.（1）7-0=7（層）.答：客房7樓與停車場(chǎng)相差7層樓.（2）0+14-5-3+6=12（層）.答：他最后在12層.（3）8+7+3+3+1=22（層）.答：他共走了22層