2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)歸納與方法總結(jié) 第05講 一元二次不等式及其應(yīng)用（精講）（含解析）

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點(diǎn)歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第05講一元二次不等式及其應(yīng)用（精講）①不含參數(shù)的一元二次不等式的解法②含參數(shù)的一元二次不等式的解法③一元二次不等式中的恒成立和有解問題④一元二次不等式中的參數(shù)和方程根的分布問題⑤分式不等式與絕對值不等式的解法一、必備知識整合一、必備知識整合1.一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個根，且（1）當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向上.（2）=1\*GB3①若，解集為.=2\*GB3②若，解集為.=3\*GB3③若，解集為.(2)當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向下.=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為2.分式不等式（1）（2）（3）（4）3.絕對值不等式（1）（2）；；（3）含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點(diǎn)分段法和圖象法求解1.已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．2.已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．3.已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，以此類推．4.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；5.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；6.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；7.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．二、考點(diǎn)分類精講二、考點(diǎn)分類精講【題型一不含參數(shù)的一元二次不等式的解法】解一元二次不等式的四個步驟【典例1】（單選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式可得集合，求得，同理求得集合，可求.【詳解】由，得，解得或，則，所以．由，得，解得，則．所以．故選：C．一、單選題1．（2024·黑龍江·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題解出一元二次不等式，再取解集范圍內(nèi)的自然數(shù)，從而求得B集合的解集，再求其與集合A的交集即可得出結(jié)果.【詳解】，又，.故選：B2．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求解集合,再利用交集運(yùn)算進(jìn)行求解.【詳解】，，所以.故選：B3．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知集合，，，則=（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】化簡結(jié)合，結(jié)合集合的運(yùn)算律求結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)值域?yàn)?，所以，不等式的解集為或，所以或，∴或，則．故選：B．二、填空題4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則.【答案】【分析】根據(jù)題意解一元二次不等式可求得集合，再利用交集運(yùn)算可得答案.【詳解】由題知，或，于是.故答案為：5．（2024·河南南陽·模擬預(yù)測）已知集合，則中的元素個數(shù)為.【答案】3【分析】求解一元二次不等式解得集合，再求，即可求得其元素個數(shù).【詳解】由，得，所以，，故中的元素共有3個.故答案為：.6．（2024·湖南·二模）已知集合，若集合恰有兩個元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】解二次不等式化簡集合，再利用二次不等式解的形式與交集的結(jié)果即可得解.【詳解】因?yàn)?，，又集合恰有兩個元素，所以恰有兩個元素1和2，所以.故答案為：.三、解答題7．（22-23高一·江蘇·假期作業(yè)）解下列不等式：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）因式分解可得結(jié)果；（2）配方法可得結(jié)果；（3）配方法可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，得，所以不等式的解集為.（2）由得，得，得，得或，即或，所以原不等式的解集為或.（3）由得，所以.所以原不等式的解集為.8．（2023高三·全國·專題練習(xí)）解下列不等式：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)．【分析】（1）（2）根據(jù)三個“二次”的關(guān)系解一元二次不等式即可；（3）轉(zhuǎn)化寫出不等式的等價形式，再根據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算可得.【詳解】（1）原不等式等價于，，解方程，得，，作出函數(shù)的圖象，如圖①所示，由圖可得，原不等式的解集為．（2）∵，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即，作出函數(shù)的圖象，如圖②所示，由圖可得原不等式的解集為．（3）原不等式可化為，∵，∴方程無實(shí)數(shù)根，∴原不等式的解集為．【題型二含參數(shù)的一元二次不等式的解法】解含參不等式的分類討論依據(jù)【典例1】（23-24高三上·福建莆田·階段練習(xí)）解關(guān)于的不等式：.【答案】答案見詳解【分析】討論時，分別解出不等式即可.【詳解】若，不等式化為，解得；不等式的解集為；若，則不等式化為，且時，，①若，則若，即時，原不等式的解集為；若，即時，原不等式的解集為；若，即時，原不等式的解集為；②若，則，且不等式變化為，解得或，原不等式的解集；綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；一、單選題1．（23-24高三上·貴州貴陽·期中）已知集合，，若，則的一個值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】觀察選項(xiàng)，根據(jù)集合運(yùn)算的定義判斷即可．【詳解】不等式整理得，觀察選項(xiàng)當(dāng)時，不等式解得，所以，，則都可以）．故選：D．2．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式求題設(shè)條件中范圍，根據(jù)必要不充分條件判斷包含關(guān)系，進(jìn)而求的取值范圍.【詳解】由得：或，所以或；由得：，所以.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，即且，所以是或的真子集，所以或，解得或.故選：A3．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別解出這兩個不等式，由充分不必要條件判斷解集的包含關(guān)系，列不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式，解得，不等式，解得或，若“”是“”的充分不必要條件，∴或，解得：或，則實(shí)數(shù)可以是.故選：A．4．（23-24高一上·湖北武漢·期中）已知關(guān)于的不等式恰有四個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化不等式為，分，和三種情況討論，求得不等式的解集，結(jié)合題意即可求解．【詳解】不等式，可化為，當(dāng)時，不等式的解集為空集，不合題意；當(dāng)時，不等式的解集為，要使不等式恰有四個整數(shù)解，則，當(dāng)時，不等式的解集為，要使不等式恰有四個整數(shù)解，則，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．二、多選題5．（23-24高三上·浙江紹興·期末）已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集可能是（

）A．或 B．C． D．【答案】ACD【分析】分，，三種情況結(jié)合與的大小關(guān)系討論，可得不等式的解集.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，或，故A正確；當(dāng)時，，若，則解集為空集；若，則不等式的解為：，故D正確；若，則不等式的解為：，故C正確.故選：ACD三、填空題6．（23-24高三下·上?！るA段練習(xí)）設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集是區(qū)間的真子集，則的取值范圍是．【答案】【分析】解一元二次不等式結(jié)合真子集的概念即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，又不等式的解集是區(qū)間的真子集，則.故答案為：.四、解答題7．（23-24高一上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）解關(guān)于的不等式：．【答案】答案見解析【分析】分成，，三種情況得出一元二次不等式的解集..【詳解】原不等式等價于，方程的兩根為，當(dāng)時，原不等式的解為；當(dāng)時，原不等式的無解；當(dāng)時，原不等式的解為．綜上，當(dāng)時，原不等式的解集是；當(dāng)時，原不等式的解集是；當(dāng)時，原不等式的解集是．8．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（1）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式：．（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式：．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；【分析】對不等式所對應(yīng)方程的判別式進(jìn)行判斷，分情況討論參數(shù)即可求得（1）（2）中的不等式解集.【詳解】（1）易知方程的，由得，解得，當(dāng)時，的解集為，當(dāng)時，的解集為，當(dāng)時，的解集為．（2）對方程，當(dāng)時，即時,不等式的解集為當(dāng)時，即或時,的根為，不等式的解集為；綜上可得，時,不等式的解集為，或時，不等式的解集為.9．（23-24高三上·河南南陽·階段練習(xí)）解關(guān)于x的不等式．【答案】當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，則不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.【分析】先對進(jìn)行分類討論，再結(jié)合對應(yīng)方程的根的大小分類討論即可求解.【詳解】當(dāng)時，即，則不等式的解集為；當(dāng)時，由，即，當(dāng)時，，則不等式的解集為；當(dāng)時，則，若，即時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；綜上：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，則不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.【題型三一元二次不等式中的恒成立和有解問題】【典例1】（單選題）（2024·浙江·模擬預(yù)測）若不等式的解為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分類討論與兩種情況，結(jié)合二次不等式恒成立問題的解決方法即可得解.【詳解】當(dāng)時，不等式可化為，顯然不合題意；當(dāng)時，因?yàn)榈慕鉃槿w實(shí)數(shù)，所以，解得；綜上：.故選：C.【典例2】（單選題）（2024高三·全國·專題練習(xí)）若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得不等式在R上有解，結(jié)合計(jì)算即可求解.【詳解】由題意可知，不等式在R上有解，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A.一、單選題1．（22-23高二下·遼寧阜新·期末）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）.A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】根據(jù)判別式得到不等式，求出答案.【詳解】“，”為真命題，故，解得或.故選：A2．（23-24高一上·江蘇徐州·期末）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題與全稱命題的真假性質(zhì)，結(jié)合一元二次不等式的解集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槊}“，”是假命題，所以命題“，”是真命題，因此有，所以實(shí)數(shù)的最小值為，故選：C3．（2023·福建廈門·二模）不等式（）恒成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分和兩種情況討論求出的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】當(dāng)時，，得，與題意矛盾，當(dāng)時，則，解得，綜上所述，，所以不等式（）恒成立的一個充分不必要條件是A選項(xiàng).故選：A.4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知命題p：?x∈[1，9]，x2－ax＋36≤0.若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[37，＋∞)B．[13，＋∞)C．[12，＋∞)D．(－∞，13]【答案】C【詳解】∵p：?x∈[1，9]，使得x2－ax＋36≤0為真命題，即?x∈[1，9]，使得x2－ax＋36≤0成立，即a≥x＋能成立．設(shè)f(x)＝x＋，則f(x)＝x＋≥2＝12，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝6時，取等號，即f(x)min＝12，∴a≥12，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[12，＋∞).故選C.5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論可得符合題意，當(dāng)時利用判別式可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，即時，不等式為對一切恒成立．當(dāng)時，需滿足，即，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：C6．（23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）已知條件：“不等式的解集是空集”，則條件：“”是條件的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先分和兩種情況討論求出的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧强占?，所以不等式的解集是，?dāng)即時，若，則，舍；若，則，；當(dāng)時，則，解得，綜上所述，所以條件是條件的充分不必要條件．故選：A．二、填空題7．（2024·遼寧丹東·一模）已知集合，，若，則的取值范圍是．【答案】【分析】由題意可得，則有，即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以，則不等式無解，所以，解得.故答案為：.8．（2024·遼寧·三模）若“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“在上恒成立”，再利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求得最值，從而得解.【詳解】因?yàn)椤?，使”是假命題，所以“，”為真命題，其等價于在上恒成立，又因?yàn)閷春瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.三、解答題9．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)時，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的對稱軸為，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，或，解得或，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為；.（2）當(dāng)，時，恒成立，即恒成立，令，恒成立，函數(shù)的對稱軸，，故m的范圍為.10．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)若對于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）分和兩類情況，當(dāng)時采用驗(yàn)證法即可；當(dāng)時根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系建立不等式組即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）方法一：先利用分離參數(shù)法得出；再求出函數(shù)在上的最小值即可求解.方法二：先將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；再分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可求解.【詳解】（1）要使恒成立，若，顯然；若，則，解得．綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）方法一：由得：，即.因?yàn)?，所以．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上取得最小值，最小值為，所以只需即可，所以的取值范圍是．方法二：由，得，即.令，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，則，解得，所以；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，則，解得，所以．綜上所述，的取值范圍是．【題型四一元二次不等式中的參數(shù)和方程根的分布問題】一元二次不等式與韋達(dá)定理及判別式結(jié)合問題思路1．牢記二次函數(shù)的基本性質(zhì)．2．含參的注意利用根與系數(shù)的關(guān)系找關(guān)系進(jìn)行代換．【典例1】（單選題）（23-24高三上·云南德宏·期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對應(yīng)一元二次方程的根之間的關(guān)系求出的值，再解不等式.【詳解】根據(jù)題意，方程的兩根為2和3，則，則為，其解集為.故選：D.【典例2】（單選題）（23-24高一上·山東淄博·階段練習(xí)）已知方程有兩個不等正實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．或【答案】D【分析】應(yīng)用二次方程根的分布等價于對應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布問題，求解實(shí)數(shù)m的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)榉匠逃袃蓚€不等正實(shí)根，設(shè)兩根為，則等價于函數(shù)有兩個不相等且大于0的零點(diǎn)，所以或，故選：D一、單選題1．（2024高三上·廣東·學(xué)業(yè)考試）若不等式的解集為，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，是方程的兩個根，且，利用韋達(dá)定理運(yùn)算求解.【詳解】由題意知，是方程的兩個根，且，則，解得，所以.故選：D.2．關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依題意可得和為方程的兩根且，利用韋達(dá)定理得到，，代入不等式，解不等式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和為方程的兩根且，，解得，則不等式可化為，因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集為?故選：A3．（23-24高一上·甘肅武威·開學(xué)考試）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．且【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知；，由韋達(dá)定理可得，解得，故選：B4．（23-24高三上·四川·階段練習(xí)）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，依題意可得，解得即可.【詳解】令，因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，所以，即，解得，所以的取值范圍是．故選：A．二、多選題5．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知關(guān)于的不等式的解集是，則（

）A．B．C．D．不等式的解集是或【答案】ABD【分析】由一元二次不等式的解和韋達(dá)定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意可知，1，3是方程的兩個根，且，，A：由以上可知，故A正確；B：當(dāng)時，代入方程可得，故B正確；C：因?yàn)椋坏仁降慕饧?，故將代入不等式左邊為，故C錯誤；D：原不等式可變?yōu)?，且，約分可得，解集為或，故D正確；故選：ABD6．（23-24高一上·甘肅·期末）已知不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，則（

）A．B．C．D．【答案】AD【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，分別求得集合，結(jié)合集合并集，交集的運(yùn)算及韋達(dá)定理，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即，又由，解得，即，，A正確，B錯誤；，則是的兩根，則，，C錯誤，D正確.故選：AD三、填空題7．（2023高三·全國·專題練習(xí)）方程有一正一負(fù)根的充要條件是【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布即可求解.【詳解】有一正一負(fù)根故答案為：四、解答題8．（23-24高一上·江西新余·期中）設(shè)函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若，且對任意恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和其對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系確定，解得答案.（2）變換得到，根據(jù)均值不等式計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）不等式的解集為，則，解得.（2）若，則，對任意，都有恒成立，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），故，即.9．（2023高三·全國·專題練習(xí)）關(guān)于的方程滿足下列條件，求的取值范圍．(1)有兩個正根；(2)一個根大于，一個根小于；(3)一個根在內(nèi)，另一個根在內(nèi)；(4)一個根小于，一個根大于；(5)兩個根都在內(nèi)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】根據(jù)二次方程根的分布的性質(zhì)逐一解決每個小問.【詳解】（1）令，設(shè)的兩個根為.由題得，解得.（2）若方程的一個根大于，一個根小于，則，解得（3）若方程一個根在內(nèi)，另一個根在內(nèi)，則，解得（4）若方程的一個根小于，一個根大于，則，解得（5）若方程的兩個根都在內(nèi)，則，解得【題型五分式不等式與絕對值不等式的解法】絕對值不等式和分式不等式解法1．分式不等式化為二次或高次不等式處理．2．根式不等式絕對值不等式分類討論或用幾何意義或者平方處理．【典例1】（23-24高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）求下列不等式的解集(1)；(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將原不等式等價轉(zhuǎn)換為，解一元二次不等式即可.（2）將原不等式等價轉(zhuǎn)換為，解一元二次不等式即可.（3）將原不等式等價轉(zhuǎn)換為，解一元二次不等式即可.【詳解】（1）由題意，解不等式得或，從而不等式的解集為.（2）由題意，解不等式得，從而不等式的解集為.（3）由題意，解不等式得，從而不等式的解集為.一、單選題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，則集合M的真子集個數(shù)為（

）A．8 B．7 C．32 D．31【答案】B【分析】根據(jù)不等式的解法，求得集合，結(jié)合集合真子集的求法，即可求解.【詳解】由不等式，解得，因?yàn)?，所以，所以集合M的真子集個數(shù)為.故選：B．2．（23-24高三下·陜西·階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解分式不等式求解集合A，解一元二次不等式求解集合B，然后利用交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D3．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】解不等式確定集合，再根據(jù)集合定義確定，然后由交集定義計(jì)算后可得．【詳解】或，