2019-2020學(xué)年山東省東營(yíng)市河口區(qū)、墾利區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)-解析版

/2019-2020學(xué)年山東省東營(yíng)市河口區(qū)、墾利區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本題共10小題，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．）1．（3分）若是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為（）A． B． C． D．2．（3分）下列語(yǔ)句中，假命題的是（）A．垂線段最短 B．如果直線a、b、c滿足a∥b，b∥c，那么a∥c C．同角的余角相等 D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°3．（3分）下列各選項(xiàng)的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈 B．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下” C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上 D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）把方程3x﹣5y＝2寫(xiě)成用x的代數(shù)式表示y的形式是（）A．x＝15y+6 B． C． D．6．（3分）如圖，AB∥ED，CM平分∠BCE，CN⊥CM，∠B＝60°，則∠DCN為（）A．30° B．60° C．25° D．35°7．（3分）把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn)E恰好落在CB的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥EC，則∠BDE的大小為（）A．10° B．15° C．25° D．30°8．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥6 B．a(chǎn)＞6 C．a(chǎn)≤﹣6 D．a(chǎn)＜﹣69．（3分）一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①y2隨x的增大而減小；②3k+b＝3+a；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2．A．3 B．2 C．1 D．010．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，E、F分別在AC、BC上，且AE＝CF，則下列結(jié)論：①AF＝BE，②∠BDF＝60°，③∠CAF＝∠ABE，④BD＝CE，其中正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題,4分，共28分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果．）11．（3分）已知2a＞b，則2a﹣0.5b﹣0.5（填“＞”或“＜”）12．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)黑球，n個(gè)紅球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為，則n＝．13．（3分）如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．14．（3分）如圖．直線l1∥l2．以直線l1上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑在右側(cè)畫(huà)弧，分別交l1，l2于點(diǎn)B，C．連結(jié)AC，BC．若∠1＝56°，則∠ABC的度數(shù)是．15．（4分）如圖，△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是cm．16．（4分）一次新冠病毒防疫知識(shí)競(jìng)賽有25道題，評(píng)委會(huì)決定：答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一題扣1分，在這次知識(shí)競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），那么小明至少答對(duì)了道題．17．（4分）如果關(guān)于x、y的方程組的解滿足x﹣2y＝﹣1，則k的值＝．18．（4分）如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為a1，第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為a2，以此類推．若OA1＝1，則a2020＝．三、解答題：（本大題共7小題，共62分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）計(jì)算：（1）解方程組：（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（3）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．20．（6分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開(kāi)潛望鏡的光線m是平行的？21．（9分）如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)B在ED的延長(zhǎng)線上（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的長(zhǎng)；（3）求∠BEC的度數(shù)22．（7分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元．（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率；（2）某顧客在此商場(chǎng)購(gòu)物220元，通過(guò)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？談?wù)勀愕睦碛桑?3．（9分）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x﹣2，且直線l1與x軸交于點(diǎn)D．直線l2與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，1），直線l1與l2交于點(diǎn)C（m，3）．（1）求點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用函數(shù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x，y的二元一次方程組的解．24．（10分）閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；由此請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：若關(guān)于m，n的方程組的值與有相同的解，求a、b的值．25．（11分）列方程組（或不等式組）解應(yīng)用題在城市創(chuàng)衛(wèi)工作中為“保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”，武漢市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購(gòu)買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元；（2）預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次，若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)360萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案，哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

2019-2020學(xué)年山東省東營(yíng)市河口區(qū)、墾利區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．）1．（3分）若是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為（）A． B． C． D．【分析】運(yùn)用代入排除法進(jìn)行選擇或分別解每一個(gè)方程組求解．【解答】解：A、x＝2，y＝﹣1不是方程x+3y＝5的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x＝2，y＝﹣1適合方程組中的每一個(gè)方程，故該選項(xiàng)正確．C、x＝2，y＝﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x＝2，y＝﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．（3分）下列語(yǔ)句中，假命題的是（）A．垂線段最短 B．如果直線a、b、c滿足a∥b，b∥c，那么a∥c C．同角的余角相等 D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、垂線段最短是真命題，故A不符合題意；B、如果直線a、b、c滿足a∥b，b∥c，那么a∥c是真命題，故B不符合題意；C、同角的余角相等是真命題，故C不符合題意；D、如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°是假命題，故D符合題意；故選：D．3．（3分）下列各選項(xiàng)的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈 B．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下” C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上 D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．【解答】解：A、∵交通信號(hào)燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時(shí)間一般不相同，∴它們發(fā)生的概率不相同，∴選項(xiàng)A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項(xiàng)B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長(zhǎng)度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，∴選項(xiàng)C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，∴選項(xiàng)D正確．故選：D．4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：該不等式組的解集為1＜x≤2，故選：C．5．（3分）把方程3x﹣5y＝2寫(xiě)成用x的代數(shù)式表示y的形式是（）A．x＝15y+6 B． C． D．【分析】將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)即可．【解答】解：3x﹣5y＝2，解得：y＝．故選：C．6．（3分）如圖，AB∥ED，CM平分∠BCE，CN⊥CM，∠B＝60°，則∠DCN為（）A．30° B．60° C．25° D．35°【分析】先根據(jù)AB∥ED，∠B＝60°求出∠BCE及∠BCD的度數(shù)，再由CM平分∠BCE求出∠BCM的度數(shù)，由CN⊥CM即可求出∠BCN的度數(shù)，進(jìn)而可求出答案．【解答】解：∵AB∥ED，∠B＝60°，∴∠BCE＝120°，∠BCD＝∠B＝60°，∵CM平分∠BCE，∴∠BCM＝∠BCE＝×120°＝60°，∵CN⊥CM，∴∠BCN＝90°﹣∠BCM＝30°，∴∠NCD＝∠BCD﹣∠BCN＝60°﹣30°＝30°．故選：A．7．（3分）把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn)E恰好落在CB的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥EC，則∠BDE的大小為（）A．10° B．15° C．25° D．30°【分析】根據(jù)∠BDE＝∠FDB﹣∠FDE，求出∠FDB即可．【解答】解：∵DF∥EC，∴∠FDB＝∠ABC＝60°，∵∠BDE＝∠FDB﹣∠FDE，∠FDE＝45°，∴∠BDE＝15°，故選：B．8．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥6 B．a(chǎn)＞6 C．a(chǎn)≤﹣6 D．a(chǎn)＜﹣6【分析】分別求出每個(gè)不等式的解，再根據(jù)大小小大中間找確定出a的范圍．【解答】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＜0知x＞a，∵不等式組無(wú)解，∴a≥6，故選：A．9．（3分）一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①y2隨x的增大而減小；②3k+b＝3+a；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)2對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x＜3直線y1＝kx+b在直線y＝x+a的上方可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x＞3直線y1＝kx+b在直線y＝x+a的下方可對(duì)③進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于y2＝x+a，y2隨x的增大而增大，所以①錯(cuò)誤；∵x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)2，∴3k+b＝3+a，所以②正確；當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2；所以③錯(cuò)誤；當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2；所以④正確．故選：B．10．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，E、F分別在AC、BC上，且AE＝CF，則下列結(jié)論：①AF＝BE，②∠BDF＝60°，③∠CAF＝∠ABE，④BD＝CE，其中正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝CA，∠BAE＝∠ACF＝60°，由SAS即可證明△ABE≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACF＝60°，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF＝BE，∠CAF＝∠ABE，故①③正確；∵△ABE≌△CAF，∴∠ABD＝∠CAF，∵∠BDF＝∠BAD+∠ABD，∴∠BDF＝∠BAD+∠CAF＝∠BAC＝60°，故②正確；∵△ABE≌△CAF，∴BF＝CE，∵∠BDF＝60°，∠BFD＝∠C+∠CAF＞60°，∴∠BDF≠∠BFD，∴BD≠BF，∴BD≠CE，故④錯(cuò)誤，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題,4分，共28分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果．）11．（3分）已知2a＞b，則2a﹣0.5＞b﹣0.5（填“＞”或“＜”）【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵2a＞b，∴2a﹣0.5＞b﹣0.5故答案為：＞，12．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)黑球，n個(gè)紅球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為，則n＝3．【分析】從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率為，說(shuō)明黑球占總數(shù)的三分之二，列方程求解即可．【解答】解：由題意得：＝，解得：n＝3，故答案為：3．13．（3分）如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有①③④（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得①能判定AB∥CD；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得③能判定AB∥CD；根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得④能判定AB∥CD．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥CB；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；故答案為：①③④．14．（3分）如圖．直線l1∥l2．以直線l1上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑在右側(cè)畫(huà)弧，分別交l1，l2于點(diǎn)B，C．連結(jié)AC，BC．若∠1＝56°，則∠ABC的度數(shù)是62°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＝56°，利用AC＝AB進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵直線l1∥l2．∴∠1＝∠CAB＝56°，∵直線l1上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑在右側(cè)畫(huà)弧，分別交l1，l2于點(diǎn)B，C．連結(jié)AC，BC．∴AC＝AB，∴∠ABC＝，故答案為：62°．15．（4分）如圖，△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是14cm．【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進(jìn)行線段的等量代換后將△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為△ACD的周長(zhǎng)和線段AD、DB的和即可得△ABC的周長(zhǎng)＝BA+AC+CD+DB＝BA+（AC+CD+DA）．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AB＝2AE＝2×1＝2cm；DB＝DA∴△ABC的周長(zhǎng)為BA+AC+CD+DB＝BA+（AC+CD+DA）＝2+12＝14cm．△ABC的周長(zhǎng)是14cm．故填14．16．（4分）一次新冠病毒防疫知識(shí)競(jìng)賽有25道題，評(píng)委會(huì)決定：答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一題扣1分，在這次知識(shí)競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），那么小明至少答對(duì)了22道題．【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答（25﹣x）道題，根據(jù)總分＝4×答對(duì)題目數(shù)﹣1×答錯(cuò)或不答題目數(shù)結(jié)合總分不少于85分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答（25﹣x）道題，依題意，得：4x﹣（25﹣x）≥85，解得：x≥22．故答案為：22．17．（4分）如果關(guān)于x、y的方程組的解滿足x﹣2y＝﹣1，則k的值＝．【分析】將k看做已知數(shù)求出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3x＝5+k，解得：x＝，則y＝2+2k﹣＝k+，故x﹣2y＝﹣2×（k+）＝﹣3k+1＝﹣1，解得：k＝．故答案為：．18．（4分）如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為a1，第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為a2，以此類推．若OA1＝1，則a2020＝22019．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2＝2a1，得出a3＝4a1＝4，a4＝8a1＝8，a5＝16a1…進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠2＝∠3＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝60°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠OB1A2＝60°+30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3是等邊三角形，同理可得：OA2＝B2A2＝2，∴a2＝2a1＝2，同理；a3＝4a1＝4，a4＝8a1＝8，a5＝16a1，…，以此類推：所以a2020＝22019．故答案是：22019．三、解答題：（本大題共7小題，共62分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）計(jì)算：（1）解方程組：（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（3）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（3）分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，再找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可．【解答】（1）解：原方程組整理為，②﹣①得3n＝﹣6，即n＝﹣2，把n＝﹣2代入②中，得4m+6＝7∴m＝∴方程組的解為；（2）解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，去括號(hào)，得2x+2﹣1≥3x+2，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得﹣x≥1，系數(shù)化為1，得x≤﹣1；故原不等式的解集是x≤﹣1，在數(shù)軸上表示如圖所示，；（3），由不等式①，得x＞﹣4；由不等式②，得x＜；故原不等式組的解集是﹣4＜x＜，該不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2．20．（6分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開(kāi)潛望鏡的光線m是平行的？【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2＝∠3，求出∠5＝∠6，根據(jù)平行線判定推出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即∠5＝∠6，∴l(xiāng)∥m，所以，進(jìn)入潛望鏡的光線l和離開(kāi)潛望鏡的光線m是平行的．21．（9分）如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)B在ED的延長(zhǎng)線上（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的長(zhǎng)；（3）求∠BEC的度數(shù)【分析】（1）依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的條件；（2）依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，即可得出BD＝CE，DE＝AE，進(jìn)而得到AE+CE＝BE，代入數(shù)值即可得出結(jié)果；（3）依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，即可得出∠BEC的度數(shù)．【解答】（1）證明∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等邊三角形，∴DE＝AE，∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，∴BE＝2+3＝5；（3）解：∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．22．（7分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元．（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率；（2）某顧客在此商場(chǎng)購(gòu)物220元，通過(guò)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？談?wù)勀愕睦碛桑痉治觥浚?）由轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的有10種情況，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域的概率，繼而可求得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的情況，繼而求得答案．【解答】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的有10種情況，∴P（轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券）＝；（2）∵P（紅色）＝，P（黃色）＝，P（綠色）＝，∴200×+100×+50×＝40（元）∵40元＞30元，∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客更合算．23．（9分）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x﹣2，且直線l1與x軸交于點(diǎn)D．直線l2與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，1），直線l1與l2交于點(diǎn)C（m，3）．（1）求點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用函數(shù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x，y的二元一次方程組的解．【分析】（1）求函數(shù)值為0時(shí)一次函數(shù)y＝3x﹣2所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)，把C（m，3）代入y＝3x﹣2求出m得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；（3）利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【解答】解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0解得x＝，∴D（，0），∵點(diǎn)C（m，3）在直線y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m＝，∴C（，3）；（2）設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），由題意得：，解得：，∴y＝﹣x+；（3）由圖可知，二元一次方程組的解為．24．（10分）閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；由此請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：若關(guān)于m，n的方程組的值與有相同的解，求a、b的值．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，把設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進(jìn)一步可求出原方程組的解；對(duì)要解決的問(wèn)題把a(bǔ)m和bn當(dāng)成一個(gè)整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m﹣bn＝﹣2與3m+n＝5可求出m和n的值，繼而可求出a、b的值．【解答】解：（1）方程組的解為：；故應(yīng)填：；（2）設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為組，由（1）可得：，所以可解得，故應(yīng)填：；由方程組的值與有相同的