《概率論與數理統(tǒng)計Ⅰ》課程教學大綱

《概率論與數理統(tǒng)計Ⅰ》課程教學大綱一、課程基本情況課程代碼：114112123004課程名稱(中/英文)：概率論與數理統(tǒng)計I/ProbabilityandStatisticsI課程類別：基礎課/必修課學分：3學分總學時：48學時理論學時：48學時實驗/實踐學時：0學時適用專業(yè)：金屬材料工程適用對象：本科先修課程：高等數學教學環(huán)境：多媒體教室開課學院：數學與物理教學部二、課程簡介1.課程任務與目的《概率論與數理統(tǒng)計I》是工科各專業(yè)的學科基礎課之一，主要講述隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律及其應用，內容包括：隨機事件與概率、隨機變量及其概率分布、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理、統(tǒng)計的基本概念、參數估計、假設檢驗等。通過本課程的學習及課程各教學環(huán)節(jié)的落實，使學生了解概率論與數理統(tǒng)計的基本概念，理解它的基本理論，掌握描述隨機現象規(guī)律性的基本思想和方法，培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力，為學生學習后繼課程及從事本領域相關工作奠定必要的數學基礎。在教學過程中注重激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生自主學習能力以及積極探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。堅持知識傳授與價值引領相結合，立足數學教學規(guī)律的普遍性，積極主動融入課程思政元素，不斷加強世界觀、人生觀、價值觀教育，激發(fā)學生的愛國情、強國志、報國行。在講解概率分布的實際應用時，以中國的經濟發(fā)展為例，特別關注改革開放以來取得的重大成就，激發(fā)學生的道路自信，鼓勵他們投身經濟建設的一線工作，為國家的發(fā)展做出貢獻。在探討抽樣調查或質量控制等內容時，引入中國制造2025的戰(zhàn)略目標，展示智能裝備領域的最新發(fā)展和技術挑戰(zhàn)，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神，使他們意識到自己在未來技術發(fā)展中可能扮演的角色，并激勵他們服務祖國的理想。通過課程思政，引導學生踐行社會主義核心價值觀，培養(yǎng)學生成為德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人。2.對接培養(yǎng)的崗位能力在課程教學過程中，注重培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和計算能力，注重提高學生的數學素養(yǎng)和運用數學知識解決復雜工程問題的能力。三、課程教學目標1.課程對畢業(yè)要求的支撐[畢業(yè)要求指標點1.1]具有較為系統(tǒng)的數學和自然科學基礎知識，基本概念清晰，推導演算熟練，能夠靈活應用數學知識對金屬材料工程專業(yè)領域的復雜工程問題進行識別、建模與推導。[畢業(yè)要求指標點2.1]能夠運用自然科學和金屬材料工程科學的基本原理，識別金屬材料領域復雜工程問題。2.課程教學目標對應畢業(yè)要求指標點，具體內容如下教學目標1：正確理解隨機事件、樣本空間、事件頻率、概率、條件概率、事件的獨立性、隨機變量、隨機變量的分布函數、離散型隨機變量及其分布律、連續(xù)型隨機變量及其概率密度、多維隨機變量的概念、二維隨機變量的分布函數、二維離散型隨機變量的分布律、二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、二維隨機變量的邊緣分布、條件分布、隨機變量的獨立性、多維隨機變量及其分布函數、隨機變量數學期望與方差、協方差、相關系數、總體、個體、隨機樣本、統(tǒng)計量、分布，t分布，F分布、點估計、區(qū)間估計、樞軸量、置信區(qū)間、假設檢驗、檢驗統(tǒng)計量等概念。掌握事件之間的關系與運算，概率的乘法定理與全概率公式、貝葉斯公式，0-1分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布、指數分布，數學期望、方差、樣本均值、樣本方差等的基本性質和公式。（支撐畢業(yè)要求指標點1.1）教學目標2：熟練掌握概率與數理統(tǒng)計中與幾類常用概率相關量的計算方法(如等可能概型，分布函數，離散型隨機變量中的0-1分布、二項分布、泊松分布，連續(xù)型隨機變量中的正態(tài)分布、均勻分布、指數分布，隨機變量的分布函數，隨機變量的數字特征，隨機變量分布中的參數的估計方法與評選標準，正態(tài)總體中均值、方差的假設檢驗方法)；掌握利用隨機變量分布及其數字特征、參數估計、假設檢驗等知識解決工程中常見問題的方法。（支撐畢業(yè)要求指標點2.1）四、教學課時安排學時分配知識點教學內容總學時學時完成課程教學目標講課實驗實踐概率論的基本概念隨機試驗，隨機事件、樣本空間，頻率與概率，古典概率，條件概率，獨立性88(1)(2)隨機變量及其分布隨機變量的概念，離散型隨機變量及其分布律，隨機變量的分布函數的概念和性質，連續(xù)型隨機變量及其概率密度，隨機變量函數的分布88(1)(2)多維隨機變量及其分布多維隨機變量的概念，二維隨機變量的分布函數定義、性質，二維離散型隨機變量及其分布律，二維連續(xù)型隨機變量及其聯合分布，邊緣分布，隨機變量的獨立性，條件分布，隨機變量函數的分布88(1)(2)隨機變量的數字特征隨機變量的數學期望與方差，協方差與相關系數66(1)(2)大數定律與中心極限定理大數定律與中心極限定理22(1)(2)樣本及抽樣分布隨機樣本，直方圖，抽樣分布44(1)(2)參數估計點估計的概念和方法，估計量的評選標準，區(qū)間估計的概念，單個正態(tài)總體、兩個正態(tài)總體參數的區(qū)間估計，單側區(qū)間估計66(1)(2)假設檢驗假設檢驗的基本概念，單個正態(tài)總體參數的顯著性檢驗，兩個正態(tài)總體參數的顯著性檢驗66(1)(2)合計4848五、教學內容及教學設計知識點1概率論的基本概念1.教學內容(1)了解隨機現象與隨機試驗，了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關系與運算。(2)了解事件頻率的概念，理解概率的統(tǒng)計定義。了解概率的古典定義，會計算簡單的古典概率。(3)了解概率的公理化定義，理解概率的基本性質，了解概率加法定理。(4)了解條件概率的概念、概率的乘法定理與全概率公式，會應用貝葉斯公式解決比較簡單的問題。(5)理解事件的獨立性概念。(6)了解伯努利概型和二項分布概率的計算方法。2.教學重點概率的性質，古典概率，條件概率，全概率公式，事件的獨立性。3.教學難點概率的概念，古典概率，全概率公式，貝葉斯公式。4.教學方案設計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。知識點2隨機變量及其分布1.教學內容(1)理解隨機變量的概念，了解分布函數的概念和性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。(2)理解離散型隨機變量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二項分布和泊松分布。(3)理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握正態(tài)分布，了解均勻分布和指數分布。(4)會根據自變量的概率分布求簡單隨機變量函數的概率分布。2.教學重點離散型隨機變量的分布律，分布函數，連續(xù)型隨機變量的概率密度，幾種常見分布中的二項分布和正態(tài)分布，隨機變量函數的分布。3.教學難點隨機變量函數的分布的計算。4.教學方案設計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。知識點3多維隨機變量及其分布1.教學內容(1)了解多維隨機變量的概念，了解二維隨機變量的分布函數。(2)了解二維離散型隨機變量的分布律的概念，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度的概念。(3)理解二維隨機變量的邊緣分布。(4)理解隨機變量的獨立性概念。(5)會求兩個獨立隨機變量函數的分布(和、極大、極小)。2.教學重點二維連續(xù)型隨機變量及其分布，邊緣分布，隨機變量的獨立性，兩個隨機變量的函數的分布。3.教學難點多維隨機變量及其分布函數的概念，條件分布，兩個隨機變量的函數的分布。4.教學方案設計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。知識點4隨機變量的數字特征1.教學內容(1)理解隨機變量數學期望與方差的概念，掌握其性質與計算方法。(2)了解0-1分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數分布的數學期望與方差。(3)協方差、相關系數的概念及其性質，并會計算。2.教學重點隨機變量的數學期望與方差，隨機變量函數的數學期望。3.教學難點協方差與相關系數。4.教學方案設計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。知識點5大數定律及中心極限定理1.教學內容(1)了解切比雪夫不等式、切比雪夫大數定律和伯努利大數定律，了解伯努利大數定律與概率的統(tǒng)計定義之間的關系。(2)了解獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。(3)了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理在實際問題中的應用。2.教學重點中心極限定理。3.教學難點中心極限定理。4.教學方案設計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。知識點6樣本及抽樣分布1.教學內容(1)理解總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念。(2)理解樣本均值、樣本方差的概念，掌握根據數據計算樣本均值、樣本方差的方法。(3)了解分布，t分布，F分布的定義，并會查表計算分位數。(4)了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。2.教學重點隨機樣本的概念和統(tǒng)計量的概念，常用的一些統(tǒng)計量及其分布。3.教學難點常用的一些統(tǒng)計量及其分布。4.教學方案設計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。知識點7參數估計1.教學內容(1)理解點估計的概念，了解矩估計法與極大似然估計法。(2)了解無偏性、有效性、一致性等估計量的評判標準。(3)理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體均值差與方差比的置信區(qū)間。2.教學重點點估計的兩種方法(矩估計法和最大似然估計法)和評價估計量的三條標準(無偏性、有效性和一致性)，區(qū)間估計的概念，單個正態(tài)總體均值、方差的置信區(qū)間，兩個正態(tài)總體均值差、方差比的置信區(qū)間。3.教學難點最大似然估計法，兩個正態(tài)總體參數的區(qū)間估計和單側置信區(qū)間。4.教學方案設計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。知識點8假設檢驗1.教學內容(1)理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。(2)掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗，了解兩個正態(tài)總體均值差和方差比的假設檢驗。2.教學重點單個正態(tài)總體的均值、方差的顯著性檢驗。3.教學難點兩個正態(tài)總體的均值差、方差比的顯著性檢驗。4.教學方案設計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。六、學生成績評定本課程的學生成績評定旨在全面評估學生在知識獲取、問題分析和解決能力、實踐動手能力和創(chuàng)新能力等方面的綜合表現?？己朔绞讲捎枚喾N形式（測驗、論文）、多個階段（平時測試、作業(yè)測評、期末考核）、多種類型（作品、課堂討論、競賽等）等全過程的考核。1.課程考核方式及比例本課程考核學生獲取知識的能力、應用所學知識分析問題和解決問題能力、實踐動手能力和創(chuàng)新能力等；考核方式采用出勤、作業(yè)評測、課堂表現等多種形式、多個階段等全過程的考核，使學生成績評定更加合理多樣，優(yōu)化課程評價體系，進一步提升本課程教學效果。學生成績評定表考核方式平時成績期中考試期末考試出勤作業(yè)課堂表現階段測驗答辯項目小論文實驗√√√成績比例%101010702.課程考核方式評價權重本課程教學目標與考核方式評價權重如表所示：課程教學目標支撐畢業(yè)要求指標點考核評價方式權重（%）過程性考核期末考試合計出勤及課堂表現作業(yè)課堂表現教學目標1指標點1.166630~3515~3048~53教學目標2指標點2.144435~4515~2047~57合計101010701003.課程成績評價標準平時成績評定及考核標準考核環(huán)節(jié)考核結果及標準評估項目及權重優(yōu)秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）出勤（10%）點名8次，出勤8次。點名8次，出勤7次。點名8次，出勤6次。點名8次，出勤5次。點名8次，出勤4及以下次。作業(yè)（10%）能夠獨立完成作業(yè)，作業(yè)完成質量優(yōu)秀，能夠靈活運用所學知識和理論解決問題，并獲得正確結論能夠獨立完成作業(yè)，完成質量較高，能夠運用所學知識和理論解決問題，并獲得正確結論能夠獨立完成作業(yè)，完成質量符合要求，能夠運用所學知識和理論解決問題，并獲得有效結論基本能夠獨立完成作業(yè)，部分題目解答存在抄襲現象，運用所學知識和理論解決問題的能力基本符合要求不能獨立完成作業(yè)，存在明顯抄襲現象，不具備運用所學知識和理論解決問題的能力課堂表現（10%）課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等積極、踴躍、正確。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等比較積極、踴躍、正確率較高。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等比較積極、踴躍、正確率不足。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等積極、踴躍、正確。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等比較積極、踴躍、正確率較高。課程教學目標評價標準考核環(huán)節(jié)考核結果及標準評估項目及權重優(yōu)秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）教學目標1熟練掌握概率論及數理統(tǒng)計的基本概念和性質，并能很好地將其用于描述工程實際中的相關問題。準確掌握概率論及數理統(tǒng)計的基本概念和性質，并能較好地將其用于描述工程實際中的相關問題。掌握概率論及數理統(tǒng)計的基本概念和性質，并能將其用于描述工程實際中的相關問題。基本掌握概率論及數理統(tǒng)計的基本概念和性質，并基本能將其用于描述工程實際中的相關問題。不能掌握概率論及數