人教版文科高考數(shù)學(xué)課時(shí)試題及答案解析合集2

課時(shí)作業(yè)（四十四）A［第44講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)］

［時(shí)間：45分鐘分值：100分］

基礎(chǔ)熱身

1.已知p：直線。與平面a內(nèi)無數(shù)條直線垂直，q：直線a與平面a垂直.則p是q的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.若粗、"為兩條不同的直線，a、4為兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是（）

A.若〃z〃a,”〃a,則/"〃"B.若加〃〃，mVa,則“J_a

C.若"?〃夕，a//P，則相〃aD.若aCl夕=,〃，機(jī)_|_〃，則〃_La

3.給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂

直.

其中，為真命題的是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

4.以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折后兩條直角邊的夾角

為.

能力提升

5.下列命題中第碌的是（）

A.如果平面a_L平面乃，那么平面a內(nèi)一定存在直線平行于平面夕

B.如果平面a不垂直于平面尸，那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面￡

C.如果平面a_L平面平面夕_L平面y,aC￡=l,那么/_L平面y

D.如果平面a,平面.，那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面夕

6.正方體ABC。一A'B'CD'中，E為A'C的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）

7.如圖K44-1,已知AABC為直角三角形，其中NACB=90。，M為A8的中點(diǎn)，PM

垂直于△ABC所在平面，那么（）

A.PA^PB>PCB.PA^PB<PCC.PA=PB=PCD.PA^PB^PC

8.在三棱柱ABC-ASG中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)。是側(cè)面BSGC

的中心，則A。與平面BBiGC所成角的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.給出命題：

（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；

（2）設(shè)是不同的直線，a是一個(gè)平面，若/_La,l//m,則,wJ_a；

（3）已知a,夕表示兩個(gè)不同平面，m為平面a內(nèi)的一條直線，則“a，￡”是“機(jī)1_夕’的

充要條件；

（4）小〃是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與“，〃之一垂直，與

另一個(gè)平行.

其中正確命題個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

10.已知直線I,m,n,平面a.m^a,nUa,則“/_La"是"/JL/n且的

條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一）

11.已知直線/，平面a,直線機(jī)U平面下面有三個(gè)命題：Qa〃B=l1m；②a，/?

0111m；③/〃相今aL?.則真命題的個(gè)數(shù)為.

12.如圖K44—2所示，在四棱錐P—ABCZ)中，雨，底面A8CD,且底面各邊都相等，

M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí)，平面平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)

為是正確的條件即可)

13.如圖K44-3所示，正方體ABCQ-ABiGG的棱長是1，過A點(diǎn)作平面4山。的

垂線，垂足為點(diǎn)從有下列三個(gè)命題：

AB

圖K44-3

①點(diǎn)H是△AiB。的中心；②4H垂直于平面CBQi；③AG與81c所成的角是90。.

其中正確命題的序號(hào)是.

14.(10分)如圖K44-4,在四棱錐P-ABCO中，平面平面ABC。，AB//DC,

△玄。是等邊三角形，已知BD=2AD=4,AB=2DC=2y]5.

(1)求證：平面以￡＞；

(2)求三棱錐A-PCD的體積.

圖K44-4

15.(13分)如圖K44-5,在三棱錐尸-ABC中，AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，POJ_平

面48C,垂足。落在線段AO上，已知8C=8,PO=4,AO=3,OD=2.

(1)證明：AP±BC；

(2)在線段4P上是否存在點(diǎn)M,使得二面角4-MC—B為直二面角？若存在，求出AM

的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖K44-5

難點(diǎn)突破

16.(12分)如圖K44-6,五面體ABCDE中，面BCO_L面ABC,ACLBC,ED//AC,

且AC=BC=2E￡)=2,DC=DB=5H、尸分別是BC、AE的中點(diǎn).

(1)求證：FH〃面BED；

(2)求異面直線"/與AC所成角的余弦值.

'B

圖K44-6

課時(shí)作業(yè)（四十四）A

【基礎(chǔ)熱身】

1.B［解析］由線面垂直的定義，知qnp；反之，直線a與平面a內(nèi)無數(shù)條直線垂直,

則直線a與平面a不一定垂直，故選B.

2.B［解析］B選項(xiàng)為直線與平面垂直的判定方法：若兩條平行直線中的一條直線垂直

于一個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面.

3.D［解析］當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個(gè)平面，故

①不對(duì)；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相

交也可以異面，故③不對(duì)；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才

與另一個(gè)平面垂直，故④正確.

4.60°［解析］翻折后，原三角形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

【能力提升】

5.D［解析］若平面a_L平面在平面a內(nèi)與交線不相交的直線平行于平面￡,故A

正確：B中若a向存在直線垂直于平面夕，則a_L.,與題設(shè)矛盾，所以B正確；由面面垂

直的性質(zhì)知選項(xiàng)C正確.由A正確可推出D錯(cuò)誤.

6.B［解析］連接8'D',

\'B'D'±A'C,B'D'LCC',且A'CACC'=C',

：.B'D'_L平面CC'E.而CEu平面CC'E,

：.B'D'±CE.

又,：BD〃B'D',：.BD±CE.

7.C［解析］為4B的中點(diǎn)，Z\ACB為直角三角形，.?.8M=4M=CM.

又平面ABC,

故以=P8=PC.

8.C［解析］如圖，取8c中點(diǎn)E,連接。E、AE,依題意知三棱柱為正三棱柱，易得

平面BBCC,故NAOE為AD與平面BBiGC所成的角.設(shè)棱長為1,則AE=^,

近

1AE2

吟‘tan加"正=1=小r,

2

ZADE=60°.

9.B［解析］⑴錯(cuò);（2）正確；（3）“a"L夕'是“皿”的必要條件,命題錯(cuò)誤；（4）只有

當(dāng)異面直線〃，〃垂直時(shí)可以作出滿足要求的平面，命題錯(cuò)誤.

10.充分不必要［解析］若/La,則/垂直于平面a內(nèi)的任意直線，故/，加且/上小

但若/_L〃?且/_1_〃，不能得出/_La.

II.2［解析］對(duì)于①，由直線此平面a,a//p,得I工比又直線〃仁平面.，故此燒,

故①正確；對(duì)于②，由條件不一定得到/〃〃3還有/與〃?垂直和異面的情況，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，顯然正確.故正確命題的個(gè)數(shù)為2.

12.。弘_1_/5（7（或8加_1尸。等）［解析］連接AC,則8O_LAC,由以JL底面ABC。，可

知BD1PA,

平面以C,則BDJ_PC.

當(dāng)DWJ_PC（或BM_LPC）時(shí)，即有PC_L平面MBD,

而PCu平面PCD,：.平面平面PCD.

13.①②③［解析］由于ABCQ—AiBCQi是正方體，所以A—48。是一個(gè)正三棱錐,

因此A點(diǎn)在平面上的射影，是三角形4BO的中心，故①正確；又因?yàn)槠矫鍯Bi5

與平面4BO平行，所以AHJ_平面C3Q1,故②正確；從而可得AG，平面C8。”即AG

與囪C垂直，所成的角等于90。，③也正確.

14.［解答］(1)證明：在△ABO中，

'：AD=2,BD=4,AB=2y［5,

.\AD2+BD2=AB2.

C.ADLBD.

又平面以。_L平面ABC。，平面以O(shè)f!平面4BCD=AD,BOu平面A8C￡),

平面PAD.

⑵過P作POLAD交AO于。.

又平面用力，平面ABCD,，POJ_平面ABCD.

?.?△用。是邊長為2的等邊三角形，.“。=小.

由(1)知，ADLBD,在RtZSBD中,

ADBD4^5

斜邊上的高為h=

AB~5-

,JAB//DC,:.SAACD=3CD./I=3小義半=2.

??VA-PCD-Vp-ACD—

15.［解答］(1)證明：AB=AC,。是8c的中點(diǎn),

得AD_LBC.

又尸OJ_平面A8C,得POLBC.

因?yàn)镻OfM￡)=O,所以BC_L平面%D

■{&BC1.PA.

(2)如圖，在平面內(nèi)作8W_LB4于M,連接CM,

由(1)中知4P_LBC,得AP_L平面BMC.

又APu平面APC,所以平面BMCJ_平面APC.

在RtZ\AZ)B中，AB2^AD2+BD2^4l,得48=何.

在RtZ\P。。中，p?=PAoa,

在RtZ\PZ)B中，PB2=PD2+BD2,

所以「￥=「02+002+082=36,得PB=6,

在RtZ\POA中，PA2^AO2+OP2=25,得以=5,

PA+PB?—4展1

乂COSNBAJA—oDADD-2，

從而PM=PBcosNBB4=2,所以AM=B4—PM=3.

綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3.

R

【難點(diǎn)突破】

16.［解答］⑴設(shè)C。中點(diǎn)為G,連接尸G、GH,

因?yàn)镋D〃AC,F、G分別為AE、CD的中點(diǎn)，

所以FG//ED.

因?yàn)?，、G分別為CB、。的中點(diǎn)，所以HG〃B。，

所以平面FGH〃平面BED,

所以"7〃面BED.

(2)因?yàn)镕G//AC,故/GFH為異面直線FH與AC所成的角.

因?yàn)锳C_LBC,且面8CQ_L面ABC,所以AC_LW［BC。，

故ACJ_GH.

又因?yàn)镕G〃AC,所以FG_LGH,

因?yàn)镕G是梯形ACDE的中位線，

AC+DE3

故/G=-2=1

些=亞

因?yàn)镚4是△CD8的中位線，故G，=~T~2,

在RtAFGW中可求得FH=2,

FC3

所以cosNHFG="口=

rnQ4

即異面直線”與AC所成角的余弦值為京

課時(shí)作業(yè)（四十四）B［第44講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)］

［時(shí)間：45分鐘分值：100分］

基礎(chǔ)熱身

1.已知根是平面a的一條斜線，點(diǎn)A建a,/為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形可

能出現(xiàn)的是（）

A.I//m,/J_aB./±a

C.lA-m,I//aD.I//m,I//a

2.已知直線/、平面a、B，且/J_a,ntU.，則a〃夕是/_!_/?的（）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

3.在下列關(guān)于直線/,與平面a,￡的命題中，真命題是（）

A.若/UA且a_L.,則/_La

B.若/J_￡且a〃6,則LLa

C.若LL夕且a_L］則/〃a

D.若aCl4=，"且/〃m，則/〃a

4.如圖K44-7所示，平面A8CJ_平面BDC,ZBAC=NBOC=90。，且AB=AC=a,

則AO=.

能力提升

5.若a、6是空間兩條不同的直線，a、￡是空間的兩個(gè)不同的平面，則。，6（的一個(gè)

充分條件是（）

A.a//p,a邛B.aU0,a_L0

C.al.b,b//aD.a邛,a〃￡

6.設(shè)a,b,c是空間不重合的三條直線，a,夕是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題

中，逆命題不成立的是（）

A.當(dāng)c_La時(shí)，若c_L.,則a〃4

B.當(dāng)〃Ua時(shí)，若6_1_夕，則a_L￡

C.當(dāng)bua,且c是a在a內(nèi)的射影時(shí)，若bJLc,則a-L6

D.當(dāng)匕Ua,且時(shí)，若cHa,則b〃c

7.正方形A8CD的邊長是12,平面ABC。，物=12,那么P到對(duì)角線BD的距離

是（）

A.12小B.12A/2

C.6V5D.676

8.已知尸是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA,PB,PC兩兩垂直，且尸在△ABC所在平面

內(nèi)的射影”在△ABC內(nèi)，則“一定是△ABC的（）

A.內(nèi)心B.外心

C.垂心D.重心

9.如圖K44—8,在正方形ABCD中，E,尸分別是AB,8C的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿OE,DF

及E尸把△AOE,△CDF和△/?￡：尸折起，使A,B,C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記作P,那么

在四面體P-OEF中必有（）

D,\CP(A,B,C)

AEBE

①②

圖K44-8

A.。尸_L平面PE尸B.。知_1平面尸￡尸

C.PMJ_平面。EFD.P尸_L平面。EF

10.如圖K44—9,南，圓。所在平面，AB是圓。的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中

直角三角形的個(gè)數(shù)是

O-

圖K44-9

11.在正方體ABC。一ASGA中，二面角Ci—BO—C的正切值為

12.如圖K44—10,在三棱錐。一4BC中，若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點(diǎn)，

則下列命題中正確的有（填序號(hào)）.

①平面ABC_L平面ABD；

②平面4BO_L平面BCD；

③平面ABC_L平面BDE,且平面AC￡>_L平面BDE-,

④平面ABC_L平面ACQ,且平面AC￡?_L平面BQE.

13.a、4是兩個(gè)不同的平面，，小〃是平面a及夕之外的兩條不同的直線，給出4個(gè)論

斷：①②a邛;③〃M；④，"，a.以其中3個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫

出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：.

14.（10分）如圖K44-11,在長方體ABCO-48IG￡）I中，DA^DC=2,DD尸木,

E是CIOI的中點(diǎn)，尸是CE的中點(diǎn).

⑴求證：EA〃平面BQF；

（2）求證：平面BOF_L平面BCE.

15.(13分汝口圖K44—12,在四棱錐P—48C。中，底面A8C。為平行四邊形，ZADC

=45°,AD=AC=\,。為AC的中點(diǎn)，。。_1_平面48(7。，P0=2,仞為P。的中點(diǎn).

(1)證明：P8〃平面ACM；

(2)證明：AO_L平面用C.

*

A

圖K44-12

難點(diǎn)突破

16.(12分)如圖K44-13,在矩形A8CD中，AB=2AD,E為A8的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AQE

沿直線OE翻折成DE,使平面A'/)E_L平面BCOE,尸為線段4'。的中點(diǎn).

⑴證明：EF〃平面A'BC；

(2)求直線A'C與平面A'所成角的正切值.

A，

EB

圖K44-13

課時(shí)作業(yè)（四十四）B

【基礎(chǔ)熱身】

1.C［解析］設(shè)，"在平面a內(nèi)的射影為〃，當(dāng)/_1_”,且與平面a無公共點(diǎn)時(shí)，I

//a.

2.B［解析］/_La,a〃歸1邛,又mu0,故/Lw,反之當(dāng)時(shí)，a,￡的位置不

確定.故選B.

3.B［解析JA顯然不對(duì)，C、D中的直線/有可能在平面a內(nèi).故選B.

4.a［解析］如圖，取BC中點(diǎn)E,連接E。、AE,

'：AB=AC,：.AE1BC.

?.?平面ABC_L平面BDC,

.*.AE_L平面BCD,

：.AELED.

在RtAAfiC和RtABCD中,

AE—DE=^BC—^^a,

.,.AD^AEP+ED^a.

【能力提升】

5.D［解析］只有選項(xiàng)D,aL/i,a〃夕na_La.

6.B［解析］當(dāng)a_L/?時(shí)，平面a內(nèi)的直線不一定垂直于平面及

7.D［解析］如圖所示，

八

BC

連接正方形ABCC的兩條對(duì)角線AC、BD,交于點(diǎn)0,則BDLAC,又出，平面ABCD,

所以BO_LB4,所以BDJ_平面以0,則PO_LBD即P0是P到80的距離.在△%。中,

/%0=90。，以=12,A0=；AC=6VL所以P0=y/聿2+AO2=?122+（6^2=6#

8.C［解析］如圖所示,

PA1PB,PAVPC,所以以，平面PBC,所以PA±BC,又PH_L平面ABC,所以AE

_LBC.即〃是△ABC高的交點(diǎn)，所以H一定是△ABC的垂心.

9.A［解析］在正方形中，DALEA,DCLFC,...在折疊后的四面體P-DEF中有

DPLEP,DPLFP,又EPC\FP=P,，。尸_1_平面「￡；尸.

10.4［解析］由題中圖與已知得直角三角形有：△B4C、△力8、AABC.△P2C.

11.^2［解析］如圖，

NGOC是二面角G—BO—C的平面角.

在RtZ\C|OC中，tanNC］OC=，^.

12.③［解析］因?yàn)锳B=C8,E是AC的中點(diǎn)，所以8E_L4C,同理有OEJ_AC,又

BEQDE=E,所以AC_L平面BOE.因?yàn)锳Cu平面ABC,所以平面ABC_L平面8OE又由于

ACu平面ACD,所以平面ACDL平面班足.故只有③正確.

13.②③④=①或①③④=②［解析J由題意可構(gòu)造出四個(gè)命題(1)①②③=④；(2)①

②④=③；(3)①③④=②；(4)②③?0①.只有(3)(4)是正確的.

14.［解答］證明：(1)連接AC交BO于。點(diǎn)，連接OF,

可得。尸是△ACE的中位線，。/〃AE.

又AEQ平面B。尸，OFu平面8。尸，

所以EA〃平面BDF.

(2)計(jì)算可得。E=￡>C=2,又尸是CE的中點(diǎn),

所以DFLCE.

又8C_L平面CDDC,

所以DFLBC.

又BCCCE=C,

所以。2L平面BCE.

又DFu平面BDF,

所以平面8￡>F_L平面BCE.

15.［解答］(1)證明：連接BO,MO.在平行四邊形ABC。中，因?yàn)?。為AC的中點(diǎn)，所

以O(shè)為BD的中點(diǎn).又M為PD的中點(diǎn)，所以P8〃M0.因?yàn)槠矫鍭CM,MOu平面4CM,

所以尸8〃平面ACM.

(2)證明：因?yàn)镹AZ)C=45。，且A￡)=AC=1,所以/D4c=90。，即AD_LAC.又PO_L平

ffiABCD,ACu平面ABCC,所以PO_LA。.而ACCPO=O,所以AO_L平面附C.

【難點(diǎn)突破】

16.［解答］(1)證明：取A'C的中點(diǎn)例，連接M凡MB,

則FM//DC,且FM=^DC,

5LEB//DC,且EB=；QC,

從而有FM^EB,

所以四邊形EBMF為平行四邊形，

故有EF//MB.

又E/U平面A'BC,MBu平面4，BC,

所以E尸〃平面A'BC.

⑵連接CE,則CE_LOE,因?yàn)槠矫鍭'DEmBCDE,且交線為DE,

所以CEJ_平面A'DE,A'C在平面A'OE上的射影為A'E.

所以/C4'E是直線A'C與平面A'OE所成角.

因?yàn)樵诰匦蜛BC。中，AB=2AD,

設(shè)AQ=a,則AB=2a,CE=y[2a.

又A'E=a,所以tan/CA'我=^^=華=6,

故直線A'C與平面4'OE所成角的正切值為啦.

課時(shí)作業(yè)（四十五）［第45講直線的傾斜角與斜率、直線的方程］

［時(shí)間：35分鐘分值：80分］

基礎(chǔ)熱身

1T

1.直線_rtan§+y+2=0的傾斜角a是（）

2.下列說法中，正確的是（）

①y+l=A（x—2）表示經(jīng)過點(diǎn)（2,一I）的所有直線；

②y+l=A（x—2）表示經(jīng)過點(diǎn)（2,—1）的無數(shù)條直線；

③直線y+1=k（x—2）恒過定點(diǎn)；

④直線》+1=也—2）不可能垂直于無軸.（）

A.①@③B.②③④

C.①③④D.①②④

3.設(shè)直線/與x軸的交點(diǎn)是P,且傾斜角為a,若將此直線繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

45°,得到直線的傾斜角為a+45。，貝"（）

A.0°^a<180°B.0°〈a<l35°

C.0°<aW135°D.0°<a<135°

4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（3,—1）、B（5,-5）、C（6,l）,則AB邊上的中線所在的直

線方程為.

能力提升

5.過點(diǎn)P（l,2）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的條數(shù)是（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

6.直線/經(jīng)過A（2,l）,8（1,一加）（〃?eR）兩點(diǎn)，則直線/的傾斜角a的范圍是（）

兀71

A.B.2<a<n

7.已知直線/的傾斜角a滿足條件sina+cosa='|,則/的斜率為（）

8.已知函數(shù)大制=爐（。>0且。=1）,當(dāng)x>0時(shí)，<x）<l,方程y=ar+］表示的直線是（）

9.直線小小x—y+l=0,/2：X+5=0,則直線/I與/2的相交所成的銳角為.

10.直線2x+my=1的傾斜角為a,若根仁（一8,—2y/3）U［2,+TO）,則a的取值

范圍是.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x,y）為整點(diǎn)，下列命題中

正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）.

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；

②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；

③直線/經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)/經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；

④直線y=kx+h經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；

⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.

12.（13分）已知直線/與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的

直線/的方程：⑴斜率為:；(2)過定點(diǎn)P(—3,4).

難點(diǎn)突破

13.(12分)(1)直線/經(jīng)過點(diǎn)A(l,2),伏也3),若傾斜「角兀y27fjl,求實(shí)數(shù)，"的取值范

圍；

(2)過點(diǎn)尸(-1,一2)的直線分別交x軸、y軸的負(fù)半軸于A,8兩點(diǎn)，當(dāng)|阿最小時(shí),

求直線/的方程.

課時(shí)作業(yè)(四十五)

【基礎(chǔ)熱身】

1.C［解析1由已知可得tana=—ta《=一小，因?yàn)閍W［O,兀)，所以a=筆故選C.

2.B［解析］)，+1=人。-2)表示的直線的斜率一定存在，且恒過點(diǎn)(2,-1),所以，它

不能表示垂直于x軸的直線，故①錯(cuò)誤，其余三個(gè)都對(duì).故選B.

3.D［解析1因?yàn)橹本€傾斜角的取值范圍是［0。，180。)，且直線/與x軸相交，其傾斜

角不能為0°,所以45°<a+45°<180°,得0°<a<135°,故選D.

4.2%-)—11=0［解析］易知AB邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為0(4,—3),因?yàn)锳B邊上的中線所

在的直線經(jīng)過點(diǎn)c、D,由兩點(diǎn)式得，天片=三，化簡得r—y—ii=o.

【能力提升】

5.B［解析］注意到直線過原點(diǎn)時(shí)截距相等，都等于0和不過原點(diǎn)時(shí)傾斜角為135。兩

種情況，所以這樣的直線有2條.故選B.

6.C［解析］直線/的斜率％=tana=*^=m2+l2l,所以審福.

7.C［解析］a必為鈍角，且sina的絕對(duì)值大，故選C

8.C［解析］由已知可得"6(0』)，從而斜率ke(0,l),且在x軸上的截距的絕對(duì)值大

于在y軸上的截距，故選C.

9.30。［解析］直線人的斜率為小，所以傾斜角為60。，而直線6的傾斜角為90。，所

以兩直線的夾角為30。.

10(0,［,，n)［解析］依題意tana=-5，因?yàn)閙6(—8,—2小)U［2,+°°),

所以0<tana<坐或-1Wtana<0,所以ae(0,U印，兀).

11.①③⑤［解析］①正確，比如直線丫=恒+小，不與坐標(biāo)軸平行，且當(dāng)x取整

數(shù)時(shí)，y始終是一個(gè)無理數(shù)，即不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②錯(cuò)，直線y=dlr一小中女與人都是無

理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(diǎn)(1,0)；③正確，當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過無數(shù)多個(gè)整點(diǎn)：④錯(cuò)

誤，當(dāng)無=0,/?=(時(shí)，直線y=g不通過任何整點(diǎn)；⑤正確，比如直線y=，5x一小只經(jīng)過一

個(gè)整點(diǎn)(1,0).

12.［解答］⑴設(shè)直線的方程為尸上+從直線/與x軸、y軸交于點(diǎn)M、M則M(—26,0),

N(0,b),

所以2圳所以b=±\/5,

所以直線/的方程為：>=3壯小，

即X—2y+2小=0或X-2y—2小=0.

⑵設(shè)直線/方程為y—4=3+3),直線/與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,則，一一％,0),

N(0,3A+4),

14+3左

所以S4MoN=^――二|3%+4|=3,

即(3k+4)2=6|川.

解方程(34+4)2=6&(無實(shí)數(shù)解)與(3%+4)2=-6%,

7Q

得k=-g或k=

所以，所求直線I的方程為y—4=一9(+3)或廠4=—制Q+3),

即2x+3y—6=0或8x+3y+12=0.

【難點(diǎn)突破】

13.［解答］⑴由直線/經(jīng)過點(diǎn)A(l,2),則3)得斜率吃時(shí)，而傾斜角。韋，y］,

所以氏21或2w一小'即卷》1或尚忘一小,

所以0＜tn—1WI或一-K0,

一坐Wfnvl.

即1<"W2或1

一乎＜加＜1.

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是1＜m42或1

2

(2)設(shè)直線/的方程為y+2=Mx+1),令x=0,得y=k-2,令y=0,得％=%—匕所以

°)，5(0,k-2),所以照H尸8|=\^+4.#2+1=弋4=+上+814,當(dāng)且僅當(dāng)R

/，即2±1時(shí)等號(hào)成立，但女＜0,故直線/的方程為：x+y+3=0.

課時(shí)作業(yè)（四十六）［第46講兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離］

［時(shí)間：35分鐘分值：80分］

基礎(chǔ)熱身

1.已知直線/i經(jīng)過兩點(diǎn)（一2,3）,（-2,-1）,直線/2經(jīng)過兩點(diǎn)（2,1）,3，-5）,且人〃

，2，則4=（）

A.-2B.2C.4D.3

2.〃=-2是兩直線東（a+4）x+y=0與總》+—一3=0互相垂直的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知直線/與過點(diǎn)M（旗,一?。?代（一小，班）的直線垂直，則直線/的傾斜角是（）

A.60°B.120°

C.45°D.135°

4.長方形A8c。的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,l）、8（1,0）、C（3,2）,則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為

能力提升

5.已知過4（一1，。）、8（4,8）兩點(diǎn)的直線與直線2x—y+1=0平行，則a的值為（）

A.-10B.2

C.5D.17

6.過點(diǎn)（1,0）且與直線X—2）-2=0平行的直線方程是（）

A.x~2y~1=0B.x—2y+l=0

C.2r+y—l=0D.x+2y—l=0

7.已知直線3x+4），一3=0與直線6x+n?y+14=0平行，則它們之間的距離是（）

1717

A-7oBT

C.8D.2

8.入射光線沿直線x+2y+c=0射向直線/：x+y=0,被直線/反射后的光線所在的直

線方程為（）

A.2x+y+c=0B.2x+y—c=0

C.2x~y+c—0D.2x—y—c=0

9.已知點(diǎn)M（2,3）,N（1，—2）,直線y=4上一點(diǎn)P使|PM=|PN|,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.

10.點(diǎn)P在直線x+3y=0上，且它到原點(diǎn)與到直線x+3）-2=0的距離相等，貝IJ點(diǎn)P

的坐標(biāo)為.

11.已知直線人的傾斜角內(nèi)=40。，直線人與七的交點(diǎn)為42,1）,把直線6繞點(diǎn)A按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線人重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角為70°,則直線h的方程是.

12.（13分）已知正方形的中心為G（—1,0）,一邊所在直線的方程為x+3y—5=0,求其

他三邊所在直線方程.

難點(diǎn)突破

13.（12分）已知直線/：y+l=0和點(diǎn)A（—1,2）、仇0,3）,試在/上找一點(diǎn)P,使得|網(wǎng)

+|PB|的值最小，并求出這個(gè)最小值.

課時(shí)作業(yè)(四十六)

【基礎(chǔ)熱身】

1.B［解析］由題意知直線人的傾斜角為90。，而/|〃方所以直線，2的傾斜角也為90。,

又直線/2經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1),3，-5),所以〃=2.故選B.

2.C［解析］一方面，a=—2時(shí)，兩直線的斜率之積為(-2)X^=-1,所以兩直線垂

-1

直；另一方面，4=0時(shí)，兩直線不垂直，時(shí)，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，有一(a+4)x=一

1,解得”=一2.

3.C［解析］因?yàn)橹本€MN的斜率為-1,而直線/與直線MN垂直，所以直線/的斜

率為1，故傾斜角是45。.故選C.

4.(2,3)［解析］設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)锳CC。，AD//BC,所以以。?&8=-1,

且“如，所以y—匕1y七—2=f匕v—1=1，解得fx胃=O,，(舍去叫(尤尸=32.,

【能力提升】

o一0

5.B［解析］由已知得以B=RJ=2,解得a=2,故選B.

6.A［解析］設(shè)直線方程為x—2y+c=0,又經(jīng)過點(diǎn)(1,0),故c=-1,所求方程為x—

2y—1=0.故選A.

7.D［解析J由題意知6/彳m力二14鏟機(jī)=8,直線6x+?jy+14=0可化為3x+4y+7=0,

1-3-71

則兩平行線之間的距離是d=2.故選D.

■\/32+42

8.B［解析］在入射光線上取點(diǎn)(0,一；),它關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為整0),可排除A、

C；

在入射光線上取點(diǎn)(一GO),它關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為(0,c),可排除D.故選B.

9.(—16,4)［解析］設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(%,4),依題意有，(x-2)2+(4—3?=

>+(4+2)2,解得x=-16,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一16,4).

10.0,Y)或(一,，［解析］設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(―330，則:(—3。2+產(chǎn)=

號(hào);：U解得-±1，所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1，-5或(T，3

11.x+小廠2—5=0［解析］設(shè)直線/2的傾斜角為。2，如圖可得6(2=150。，所以直

線h的斜率為&=tanl5(r=一乎.又直線b經(jīng)過點(diǎn)4(2,1),所以直線方程為y-\=-^x-

2),即x+小—小=0.

12.［解答］正方形中心G(—1,0)到四邊距離均為顯言=扁.

設(shè)正方形與已知直線平行的一邊所在直線方程為x+3y—0=0,

則號(hào)辭1=扁‘即心+1尸6，

解得<71=5或C|=—7,

故與已知邊平行的直線方程為x+3y+7=0.

設(shè)正方形另一組對(duì)邊所在直線方程為3x—y+c2=0，

則度品±al=扁,即匕一3|=6,

解得C2=9或C2=-3.

所以正方形另兩邊所在直線的方程為3x-y+9=0和3x一廠3=0,

綜上所述，正方形其他三邊所在直線的方程分別為

x+3y+7=0、3x—y+9=0、3x—y—3=0.

【難點(diǎn)突破】

13.［解答］過點(diǎn)8(0,3)與直線/垂直的直線方程為/'：廠3=-%,即x+2廠6=0,

4

]2x—y+l=0,x=5'

由1得<

〔x+2y—6=013

產(chǎn)亍

即直線/與直線/'相交于點(diǎn)Q6，y),

點(diǎn)B(0,3)關(guān)于點(diǎn)Q6，5的對(duì)稱點(diǎn)為B'(J,弓)

連接AB',依平面幾何知識(shí)知，AB'與直線/的交點(diǎn)P即為所求.

直線A"的方程為廠2=椒+1),

即x-13y+27=0,

'=14

⑵一y+l=0,尸石，

由l<—13y+27=0勿j_53

［y-不，

即蜴It)-

相應(yīng)的最小值為依4i=u書+已?卜零

課時(shí)作業(yè)(四十七)［第47講圓的方程］

［時(shí)間：45分鐘分值：100分］

基礎(chǔ)熱身

1.圓心在(2,-1)且經(jīng)過點(diǎn)(一1,3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()

A.2)2+0+1)2=25

B.(x+2)2+(y-1>=25

C.(l2)2+(j+1>=5

D.(x+2產(chǎn)+。一1/=5

2.直線丫=》+匕平分圓/+產(chǎn)一8第+2>+8=0的周長，則力=()

A.3B.5

C.-3D.-5

3.若PQ是圓N+y2=9的弦，PQ的中點(diǎn)是(1,2),則直線PQ的方程是()

A.x+2y—3=0

B.x+2y—5=0

C.2x~y+4=0

D.2x—y—0

4.已知拋物線)，=4x的焦點(diǎn)與圓/+卡+4=0的圓心重合，則瓶的值是.

能力提升

5.若直線3x+y+a=0過圓》2+｝，+2^—4y=0的圓心，則a的值為()

A.-1B.1

C.3D.-3

6.一條線段AB長為2,兩端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)的

軌跡是()

A.雙曲線

B.雙曲線的一支

C.圓

D.半圓

7.一條光線從點(diǎn)4-1,1)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到。C：(尤-2)2+。-3)2=1上，則光走過

的最短路程為()

A.1B.2

C.3D.4

8.實(shí)數(shù)x、y滿足/+任+4)2=4,則。-1)2+。-1)2的最大值為()

A.30+2瘋

B.30+4亞

C.30+2V13

D.30+4行

9.己知兩點(diǎn)A(—1,0),8(0,2),點(diǎn)P是圓(*-1)2+>2=1上任意一點(diǎn)，則△以8面積的

最大值與最小值分別是()

A.2,^(4—^5)

B.］(4+小)，會(huì)4一小)

C.V5.4一小

D.1(V5+2),1(<5-2)

10.圓C：N+V—4x+4小)，=0的圓心到直線x+小y=0的距離是______.

11.經(jīng)過圓(x—l)?+(y+1)2=2的圓心，且與直線2x+y=0垂直的直線方程是

⑵在平面區(qū)域|[02?W4,2內(nèi)有一個(gè)最大的圓,則這個(gè)最大圓的一般方程是

13.點(diǎn)P(x,y)是圓爐+。-1)2=1上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x+y+,〃NO,

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

14.(10分)在直角坐標(biāo)系X。)，中，以。為圓心的圓與直線x一小y=4相切.

(1)求圓O的方程；

(2)圓。與x軸相交于A、B兩點(diǎn),圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|以|、『0|、|PB|成等比數(shù)列，求麗?麗

的取值范圍.

15.(13分)點(diǎn)A(2,0)是圓爐+產(chǎn)=4上的定點(diǎn)，點(diǎn)8(1,1)是圓內(nèi)一點(diǎn)，P、。為圓上的動(dòng)

點(diǎn).

(1)求線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程；

(2)若/P3Q=90。，求線段P。的中點(diǎn)的軌跡方程.

難點(diǎn)突破

16.(12分)已知點(diǎn)A(—3,0),3(3,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足照|=2儼酣

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C,求此曲線的方程；

(2)若點(diǎn)。在直線東x+y+3=0上，直線L經(jīng)過點(diǎn)。且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)

求IQM的最小值.

課時(shí)作業(yè)(四十七)

［基礎(chǔ)熱身］________________

1.A［解析］因?yàn)閳A的圓心為(2,-1),半徑為/■=?(2+廳+(—1—3)2=5,所以圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-2)2+。+1產(chǎn)=25.故選A.

2.D［解析］圓心為(4,-1),由已知易知直線y=x+6過圓心，所以-1=4+4所

以6=-5.故選D.

3.B［解析J由圓的幾何性質(zhì)知，弦PQ的中點(diǎn)與圓心的連線垂直于弦PQ,所以直線

PQ的斜率為一去所以方程為廠2=一加一1),即x+2廠5=0,故選B.

4.-2［解析］拋物線尸敘的焦點(diǎn)為(1,0),所以g=1,得加=-2.

【能力提升】

5.B［解析］圓的方程可化為(x+1尸+。-2)2=5,因?yàn)橹本€經(jīng)過圓的圓心(一1,2