三角形的外角

11.2.2三角形的外角咦，這哥怎么了？三角形都長頭發(fā)了誰讓你光注意三角形的里邊呢外邊還有啥？還有一個(gè)角呢！ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．畫圖并思考：畫一個(gè)△ABC

，你能畫出它的所有外角來嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試．同時(shí)想一想△ABC的外角共有幾個(gè)呢？歸納：每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有２個(gè)．每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角．ABCDE看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60o，試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說出你的理由．探究？圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。結(jié)論：三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)ACBD1AE證一證CBD比較下面兩角的大小關(guān)系，并說明理由。議一議∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。ACBD>>3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：例1求下列各圖中∠1的度數(shù).2求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1練一練2.判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）5、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）3、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列

321ABCDE練一練求證：∠1=∠B+∠3+∠CABC123方法1方法2三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果議一議ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：過A作AD平行于BC∴

∠3＝∠4BC1234A∴

∠2＝∠BAD∴

∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°兩直線平行，同位角相等D例、如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD80°70°例2“行家”看“門道”

已知:如右圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.證明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∴AD

∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代換).ACDBE分析:要證明AD∥BC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性質(zhì)).∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義).··例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).應(yīng)用練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPMABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)⌒FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFG解：因?yàn)樗浴螦+∠B+∠C+∠D+∠E=180°3、三角形的一個(gè)外角大于