第一次月考卷01（北師大版）（全解全析）A4版

20242025學年八年級數(shù)學上學期第一次月考卷01基礎(chǔ)知識達標測（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章~第二章（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單選題1．下列運算正確的是（

）A．??72=7 B．(?6)2=?6 【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的性質(zhì)依次化簡即可做出判斷．【詳解】解：A．?(?7)B．(?6)2=C．?25D．9=3故選：C．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根及平方根的運算，熟練運用算術(shù)平方根及平方根的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】?1.4144，有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；2270.3故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．4，5，6 C．7，8，10 D．5，11，12【答案】A【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12B、42C、72D、(11故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．4．以下是甲、乙、丙、丁四位同學對相關(guān)知識的描述，其中描述錯誤的是（

）甲：16的平方根是±4

乙：5的平方等于5丙：?1的平方根是±1

?。?的算術(shù)平方根是2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)依次判斷即可．本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根；負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0．熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：16的平方根是±4，故甲的描述正確；乙：5的平方等于5，故乙的描述正確；丙：?1沒有平方根，故丙的描述錯誤；?。?的算術(shù)平方根是2，故丁的描述正確．故選：C．5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡a2﹣|2a+bA．2a+b B．﹣2a+b C．a(chǎn)+b D．2a﹣b【答案】C【分析】首先根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a＜0＜b；再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對值的計算進行化簡即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得a＜0＜b，∴a2|2a+b|=（a）（2ab）=a+2a+b=a+b故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、二次根式的化簡和性質(zhì)、絕對值，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負性．6．如圖，每個小正方形的邊長都是1，A，B，C分別在格點上，則∠ABC的度數(shù)為（

）.A．30° B．45° C．50° D．60°【答案】B【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖，連AC，則BC=AC=12+∵(即BC∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．7．估算7?2×12A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【答案】A【分析】本題考查了二次根式的混合運算和估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，再估算出24的范圍，再求出7?24【詳解】7?=7?=7?2∵∴4<∴?5<?∴7?5<7?∴2<7?24<3∴估算7?2×12故選：A．8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點D；以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E．則AEAC的值是（

A．12 B．5?12 C．1【答案】B【分析】本題主要考查了勾股定理，線段的尺規(guī)作圖，先利用勾股定理得到AB=AC2【詳解】解：在Rt△ABC∵∠ACB=90°，AC=2BC，∴AB=A由作圖方法可知BD=BC，∴AE=AD=AB?BD=AB?BC=5∴AEAC故選：B．9．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=9，BC=6，BF=5，點M在棱AB上，且AM=3，點N是FG的中點，一只螞蟻沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為（）A．10 B．106 C．34 D．9【答案】A【分析】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，利用展開圖有兩種情況分析得出是解題關(guān)鍵．利用平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可．【詳解】解：如圖1，∵AB=9，BC=6，BF=5，∴BM=9?3=6，BN=5+3=8，∴MN=6如圖2，∵AB=9，BC=GF=6，BF=5，∴PM=9?3+3=9，NP=5，∴MN=9∵10<106∴它需要爬行的最短路程為10．故選：A．10．如圖1，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以這個直角三角形兩直角邊為邊作正方形．圖2由圖1的兩個小正方形向外分別作直角邊之比為4:3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形，…，按此規(guī)律，則圖6中所有正方形的面積和為（

）A．200 B．175 C．150 D．125【答案】B【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．根據(jù)題意分別計算出圖1、圖2和圖3中正方形的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB圖1中所有正方形面積和為：42圖2中所有正方形面積和，32圖3中所有正方形面積和，3?∴第n個圖形中所有正方形的面積和為25n+1∴圖6中所有正方形的面積和為：25×6+1故選：B．第II卷（非選擇題）二、填空題11．比較大小：5?32【答案】＜【分析】兩式作差，通分后比較分子與0的關(guān)系即得答案．【詳解】解：∵5?32－5?2∴5?32＜故答案為：＜．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，屬于?？碱}型，掌握作差法解答的方法是關(guān)鍵．12．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當輸入x的值為16時，輸出y的值是．

【答案】2【分析】先看懂數(shù)值轉(zhuǎn)換器，若輸入一個數(shù)，求出的這個數(shù)的算術(shù)平方根，若結(jié)果是有理數(shù)，再重新輸入，若結(jié)果是無理數(shù)就輸出．據(jù)此作答即可．【詳解】解：∵16的算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，又∵4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，∴還需求2的算術(shù)平方根是2，∵2是無理數(shù)，∴y的值是2．故答案為：2．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵值注意讀懂數(shù)值轉(zhuǎn)換器．13．設(shè)4?3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a+3b【答案】1【分析】此題主要考查了無理數(shù)的估算，由于2<4?3<3，所以可求出a，進而求出【詳解】解：∵1<3∴?2<?3∴2<4?3∴整數(shù)部分為a=2，小數(shù)部分為b=2?3∴a+3故答案為：1．14．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的頂端A到墻根O的距離為24m，梯子的底端B到墻根O的距離為7m，一不小心梯子頂端A下滑了4米到C，底端B滑動到D，那么BD的長是【答案】8【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時注意勾股定理應(yīng)用的環(huán)境是在直角三角形中．由題意可知OB=7m，OA=24m，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB=DC，又由題意可知【詳解】解：在直角三角形AOB中，因為AO=24m，OB=7由勾股定理得：AB=A由題意可知AB=CD，又OC=24?4=20(m根據(jù)勾股定理得：OD=D故BD=DO?BO=15?7=8m故答案為：8．15．如圖，網(wǎng)格中的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都在格點上，則AB邊上的高為．【答案】6【分析】如圖（見解析），先根據(jù)網(wǎng)格的特點、勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】設(shè)AB邊上的高為h如圖，由網(wǎng)格的特點得：AC=2,AD=4,BD=3,AB=∵∴解得?=故答案為：65【點睛】本題考查了勾股定理的網(wǎng)格問題，熟記勾股定理是解題關(guān)鍵．16．定義：我們把三角形某邊上中線的長度與這邊中點到高的距離的比值稱為三角形某邊的“中高偏度值”．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，則△ABC中AB邊的“中高偏度值”為

【答案】25【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出△ABC中AB邊上的高和該邊上的中點到CD【詳解】解：作CD⊥AB于點D，CE為△ACB∵∠∴AB=∵AC?BC2∴4×32解得CD=∴BD=∵CE為Rt△ACB斜邊AB上的中線，AB=5，∴BE=∴ED=即點E到CD的距離為710∴△ABC中AB邊的“中偏度值”為：5故答案為：257

【點睛】本題考察了勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出AB邊上的高和該邊上的中點到高的距離．三、解答題17．計算：(1)(π(2)18÷【答案】(1)6；(2)4?3【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，平方根，立方根，即可求解，（2）根據(jù)二次根式混合運算，即可求解，本題考查了，零指數(shù)冪，立方根，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)預(yù)算法則．【詳解】（1）解：(=1+2?=6；（2）解：18==4?318．已知2x+1是49的算術(shù)平方根，x+4y?10的立方根是?3．(1)求x，y的值；(2)求y?2x的立方根．【答案】(1)x=3，y=?5(2)?【分析】本題考查立方根，平方根以及算術(shù)平方根的定義，熟記概念并求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x，再根據(jù)立方根的定義求出y，即可解答；（2）將x=3，y=?5代入求出y?2x的值，再根據(jù)立方根的定義解答．【詳解】（1）解：∵2x+1是49的算術(shù)平方根，∴2x+1=7，解得x=3，∵x+4y?10的立方根是?3，∴x+4y?10=?3解得：y=?5．（2）解：x=3，y=?5，∴y?2x=?5?2×3=?11，∴y?2x的立方根是3?1119．如圖，點D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6，AC=BD=4，CD=2

(1)求BC的長；(2)求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)2(2)4【分析】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面積；（1）根據(jù)勾股定理和∠BDC=90°，BD=4，CD=2，可以求出（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△ABC的形狀，從而可以求出陰影部分的面積．【詳解】（1）解：∵∠BDC=90°，BD=4，∴BC=B（2）∵AB=6，AC=4，∴AC∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴S故圖中陰影部分的面積為4520．如圖①是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．

(1)求出這個魔方的棱長；(2)圖①中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．(3)把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得點A與－1重合，那么點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．【答案】(1)2(2)2；2(3)?1?【分析】（1）根據(jù)立方體的體積公式，直接求棱長即可；（2）根據(jù)棱長，求出每個小正方體的棱長，進而可得小正方形的對角線，即陰影部分圖形的邊長，即可得解；（3）用點A表示的數(shù)減去邊長即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)魔方的棱長為x，則x3解得：x=2；（2）∵棱長為2，∴每個小立方體的邊長都是1，∴正方形ABCD的邊長為：12∴S正方形（3）∵正方形ABCD的邊長為2，點A與?1重合，∴點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為：?1?2故答案為：?1?2【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸、立方根、勾股定理的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是能求出每個小正方形的邊長．21．如圖1，居家網(wǎng)課學習時，小華先將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角120°，側(cè)面示意圖如圖2；如圖3，使用時為了散熱，他在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置，側(cè)面示意圖如圖4．已知OA=OB，O′(1)求OA的長；(2)墊入散熱架后，顯示屏頂部B′【答案】(1)OA的長為20cm(2)顯示屏頂部B′比原來升高了【分析】（1）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到AO（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵O′∴∠ACO∵∠CAO∴AO∵AO∴AO解得AO′=20∴AO=AO答：OA的長為20cm；（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=1∵OB=OA=20cm∴OD=10cm∴BD=O∵O′C⊥OA，∴∠AO∵∠AO∴∠AO∴O′∴顯示屏頂部B′比原來升高了30?10【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確的畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．22．今年第6號臺風“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測量，距離臺風中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)海港C受臺風影響嗎？為什么？(3)若臺風中心的移動速度為28千米/時，則臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？【答案】(1)∠ACB＝90°(2)海港C受臺風影響，理由見解析(3)臺風影響該海港持續(xù)的時間為507【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理，即可求解；（2）過點C作CD⊥AB，根據(jù)直角三角形的面積可得12AC×BC＝12CD×AB，從而得到（3）設(shè)臺風中心的移動到點E處開始影響該海港，移動到點F處開始該海港開始不受影響，則EC＝FC＝260km，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EF=2ED=200km，即可求解．【詳解】（1）解：∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）解：海港C受臺風影響，理由：過點C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴12AC×BC＝12CD×∴12×300×400＝12×500×∴CD＝240（km），∵距離臺風中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響，∴海港C受臺風影響；（3）解：設(shè)臺風中心的移動到點E處開始影響該海港，移動到點F處開始該海港開始不受影響，則EC＝FC＝260km，由（2）得：CD⊥AB，CD=240km，∴EF=2ED，∵ED＝CE∴EF＝200km，∵臺風的速度為28千米/小時，∴200÷28＝507答：臺風影響該海港持續(xù)的時間為507【點睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．閱讀下列材料，然后回答問題，在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如如2323+1＝2×(3?1)以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．2323+1＝3?1①請參照（1）（2）的方法用兩種方法化簡：2方法一：27+方法二：27+②直接寫出化簡結(jié)果：213+11＝③計算：25+2+28+5+【答案】①方法一：27+5＝2×(方法二：27+②13?11；15【分析】①根據(jù)材料運用的兩種方法進行分母有理化即可；②根據(jù)材料運用的兩種方法進行分母有理化即可；③先分母有理化，再根據(jù)式子的規(guī)律即可求解.【詳解】①方法一：27+5＝2×(方法二：27+②213+11＝215+13＝故答案為13?11；③25+2+28+5+=2(=2=2=【點睛】本題主要考查二次根式的分母有理化，分析材料，運用材料的方法是解題關(guān)鍵.24．勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．證法如下：把兩個全等的直角三角形（Rt△ACB?Rt△DAE）如圖1放置，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE點E在邊AC上，現(xiàn)設(shè)Rt△ACB兩直角邊長分別為CB=b、AB=a，斜邊長為AC=c，請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理（1）請根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理（2）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，CD為兩個村莊（看作直線上的兩點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個