江西省贛州市高三下學(xué)期年3月摸底考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

贛州市2024年高三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)試卷2024年3月本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位.，則（）A.1 B. C.2 D.43.在中，，則（）A B. C. D.4.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，過且平行于平面的平面截正方體所得截面面積為（）A. B. C. D.5.在平行四邊形中，，則（）A16 B.14 C.12 D.106.若一組樣本數(shù)據(jù)方差為，則樣本數(shù)據(jù)的方差為（）A.1 B.2 C.2.5 D.7.已知，則（）A. B.C. D.8.在邊長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含四條邊），且，則的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，則（）A. B.C.數(shù)列為單調(diào)數(shù)列 D.數(shù)列為單調(diào)數(shù)列10.已知函數(shù)，則（）A.是的一個(gè)周期B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.的圖象過點(diǎn)D.為上的單調(diào)函數(shù)11.曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡，給出下列四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；B.周長(zhǎng)的最小值為；C.點(diǎn)到軸距離最大值為D.點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.求值：__________.13.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.14.已知是拋物線上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，在處的切線分別交軸?軸于點(diǎn)，過作的垂線分別交軸?軸于點(diǎn)，分別記與的面積為，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的正切值.16.某人準(zhǔn)備應(yīng)聘甲?乙兩家公司的高級(jí)工程師，兩家公司應(yīng)聘程序都是：應(yīng)聘者先進(jìn)行三項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試，專業(yè)技能測(cè)試通過后進(jìn)入面試.已知該應(yīng)聘者應(yīng)聘甲公司，每項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試通過的概率均為，該應(yīng)聘者應(yīng)聘乙公司，三項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試通過的概率依次為，，m，其中，技能測(cè)試是否通過相互獨(dú)立.（1）若.求該應(yīng)聘者應(yīng)聘乙公司三項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試恰好通過兩項(xiàng)的概率；（2）已知甲?乙兩家公司的招聘在同一時(shí)間進(jìn)行，該應(yīng)聘者只能應(yīng)聘其中一家，應(yīng)聘者以專業(yè)技能測(cè)試通過項(xiàng)目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，若該應(yīng)聘者更有可能通過乙公司的技能測(cè)試，求m的取值范圍.17.已知橢圓過點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn).直線分別交橢圓于點(diǎn)，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間，（2）已如.若函數(shù)有唯一的零點(diǎn).證明，.19.設(shè)數(shù)列.如果對(duì)小于的每個(gè)正整數(shù)都有.則稱是數(shù)列的一個(gè)“時(shí)