第二章1　認識無理數(shù)

1認識無理數(shù)課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際情景和引入的必要性抽象能力2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)推理能力、運算能力基礎(chǔ)主干落實筑牢根基行穩(wěn)致遠 新知要點對點小練1.有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),整數(shù)的平方還是整數(shù),分數(shù)的平方還是分數(shù).1.如果m2=7,則m不是整數(shù),也不是分數(shù),所以m不是有理數(shù).2.認識有理數(shù)與無理數(shù)(1)有理數(shù):有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)(2)無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)2.下列各數(shù):2,227,0.3434434443…(相鄰兩個3之間4的個數(shù)逐次加1),20%,是無理數(shù)的是A.2 B.22C.0.3434434443…(相鄰兩個3之間4的個數(shù)逐次加1) D.20%重點典例研析啟思凝智教學相長重點1生活中不是有理數(shù)的數(shù)(運算能力、推理能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P22習題2.1T1拓展)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,則在網(wǎng)格上的三角形ABC中,邊長不是有理數(shù)的邊有 (D)A.0條 B.1條 C.2條 D.3條【舉一反三】1.設(shè)正方形的面積為S,當一個正方形的邊長不是有理數(shù),S可能為 (B)A.4 B.6 C.0.81 D.252.如圖,是16個邊長為1的小正方形拼成的大正方形,連接CA,CB,CD,CE四條線段,其中長度既不是整數(shù)也不是分數(shù)的有3條.

3.如圖,以直角三角形的三邊為邊長分別作三個正方形,其中兩個正方形的面積標示在圖中,則字母A所在的正方形的邊長不是(填“是”或“不是”)有理數(shù).

【技法點撥】判斷線段長是不是有理數(shù)的方法(1)利用圖形的面積或勾股定理計算得線段的平方;(2)計算有沒有整數(shù)或分數(shù)的平方等于線段的平方,若無,則線段長不是有理數(shù).重點2無理數(shù)的辨識(抽象能力)【典例2】(教材溯源·P23例·2023濟寧中考)實數(shù)π,0,13,1.5中的無理數(shù)是A.π B.0 C.13 D.1.【舉一反三】1.(2024·連云港質(zhì)檢)下列各數(shù)中,為無理數(shù)的是 (C)A.114B.3.14C.5π D.0.30300300032.(2024·無錫質(zhì)檢)在15,338,0,2,0.3·,π,23%,4,2.191191119…(相鄰兩個9之間1的個數(shù)逐次加1),3.2這些數(shù)中A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【技法點撥】有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別區(qū)別有理數(shù)無理數(shù)定義有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)形式可以化為分數(shù)不能化為分數(shù)特別提醒分數(shù)是有理數(shù),但是帶分數(shù)線的不一定是分數(shù),如π2,它只是形似分數(shù),但不是分數(shù)而是無理數(shù)素養(yǎng)當堂測評(10分鐘·20分) 1.(4分·抽象能力)下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是 (C)A.0.312· B.3.1415926535 C.π5 D2.(4分·運算能力、推理能力)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,a,b,c,d四條線段的端點都在格點處,則這四條線段長度是無理數(shù)的有(B)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.(4分·推理能力)(2023·武漢中考)寫出一個小于4的正無理數(shù)是π(答案不唯一).

4.(8分·推理能力)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:6,713,0,100,+3.3·,2.25,0.010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),+67,π2正整數(shù)集合:{…};負分數(shù)集合:{…};非正整數(shù)集合:{…};正有理數(shù)集合:{…};無理數(shù)集合:{…}.【解析】正整數(shù)集合:{6,+67,2000,200%…};負分數(shù)集合:{713,2.非正整數(shù)集合:{0,100,18…};正有理數(shù)集合:{6,+3.3·,+67,2無理數(shù)集合:{0.010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),π2…}答案:6,+67,2000,20