第二章1　認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際情景和引入的必要性抽象能力2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)推理能力、運(yùn)算能力基礎(chǔ)主干落實(shí)筑牢根基行穩(wěn)致遠(yuǎn) 新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練1.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),整數(shù)的平方還是整數(shù),分?jǐn)?shù)的平方還是分?jǐn)?shù).1.如果m2=7,則m不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),所以m不是有理數(shù).2.認(rèn)識(shí)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)(1)有理數(shù):有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)(2)無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)2.下列各數(shù):2,227,0.3434434443…(相鄰兩個(gè)3之間4的個(gè)數(shù)逐次加1),20%,是無(wú)理數(shù)的是A.2 B.22C.0.3434434443…(相鄰兩個(gè)3之間4的個(gè)數(shù)逐次加1) D.20%重點(diǎn)典例研析啟思凝智教學(xué)相長(zhǎng)重點(diǎn)1生活中不是有理數(shù)的數(shù)(運(yùn)算能力、推理能力)【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P22習(xí)題2.1T1拓展)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則在網(wǎng)格上的三角形ABC中,邊長(zhǎng)不是有理數(shù)的邊有 (D)A.0條 B.1條 C.2條 D.3條【舉一反三】1.設(shè)正方形的面積為S,當(dāng)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)不是有理數(shù),S可能為 (B)A.4 B.6 C.0.81 D.252.如圖,是16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的大正方形,連接CA,CB,CD,CE四條線(xiàn)段,其中長(zhǎng)度既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的有3條.

3.如圖,以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)分別作三個(gè)正方形,其中兩個(gè)正方形的面積標(biāo)示在圖中,則字母A所在的正方形的邊長(zhǎng)不是(填“是”或“不是”)有理數(shù).

【技法點(diǎn)撥】判斷線(xiàn)段長(zhǎng)是不是有理數(shù)的方法(1)利用圖形的面積或勾股定理計(jì)算得線(xiàn)段的平方;(2)計(jì)算有沒(méi)有整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于線(xiàn)段的平方,若無(wú),則線(xiàn)段長(zhǎng)不是有理數(shù).重點(diǎn)2無(wú)理數(shù)的辨識(shí)(抽象能力)【典例2】(教材溯源·P23例·2023濟(jì)寧中考)實(shí)數(shù)π,0,13,1.5中的無(wú)理數(shù)是A.π B.0 C.13 D.1.【舉一反三】1.(2024·連云港質(zhì)檢)下列各數(shù)中,為無(wú)理數(shù)的是 (C)A.114B.3.14C.5π D.0.30300300032.(2024·無(wú)錫質(zhì)檢)在15,338,0,2,0.3·,π,23%,4,2.191191119…(相鄰兩個(gè)9之間1的個(gè)數(shù)逐次加1),3.2這些數(shù)中A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【技法點(diǎn)撥】有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別區(qū)別有理數(shù)無(wú)理數(shù)定義有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)形式可以化為分?jǐn)?shù)不能化為分?jǐn)?shù)特別提醒分?jǐn)?shù)是有理數(shù),但是帶分?jǐn)?shù)線(xiàn)的不一定是分?jǐn)?shù),如π2,它只是形似分?jǐn)?shù),但不是分?jǐn)?shù)而是無(wú)理數(shù)素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)(10分鐘·20分) 1.(4分·抽象能力)下列各數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是 (C)A.0.312· B.3.1415926535 C.π5 D2.(4分·運(yùn)算能力、推理能力)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,a,b,c,d四條線(xiàn)段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)處,則這四條線(xiàn)段長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的有(B)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.(4分·推理能力)(2023·武漢中考)寫(xiě)出一個(gè)小于4的正無(wú)理數(shù)是π(答案不唯一).

4.(8分·推理能力)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:6,713,0,100,+3.3·,2.25,0.010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1),+67,π2正整數(shù)集合:{…};負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{…};非正整數(shù)集合:{…};正有理數(shù)集合:{…};無(wú)理數(shù)集合:{…}.【解析】正整數(shù)集合:{6,+67,2000,200%…};負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{713,2.非正整數(shù)集合:{0,100,18…};正有理數(shù)集合:{6,+3.3·,+67,2無(wú)理數(shù)集合:{0.010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1),π2…}答案:6,+67,2000,20