重慶市2025屆高三上學(xué)期9月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶市2025屆高三9月考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.31 D.322.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知且，則的最小值為（）A.4 B.6 C. D.84.已知向量的夾角為，且，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.5.已知α，，且，，則（）A. B. C. D.6.命題在上為減函數(shù)，命題在為增函數(shù)，則命題是命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.某校高三數(shù)學(xué)老師共有20人，他們的年齡分布如下表所示：年齡人數(shù)126542下列說(shuō)法正確的是（）A.這20人年齡分位數(shù)的估計(jì)值是46.5B.這20人年齡的中位數(shù)的估計(jì)值是41C.這20人年齡的極差的估計(jì)值是55D.這20人年齡的眾數(shù)的估計(jì)值是358.已知函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.某學(xué)校有甲、乙、丙三個(gè)社團(tuán)，人數(shù)分別為、、，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取人，進(jìn)行某項(xiàng)興趣調(diào)查．已知抽出的人中有人對(duì)此感興趣，有人不感興趣，現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人做進(jìn)一步的深入訪談，用表示抽取的人中感興趣的學(xué)生人數(shù)，則（）A.從甲、乙、丙三個(gè)社團(tuán)抽取人數(shù)分別為人、人、人B.隨機(jī)變量C.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為D.若事件“抽取的3人都感興趣”，則10.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國(guó)隊(duì)以69.800分的成績(jī)奪得金牌，這是中國(guó)藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（）A.開(kāi)口向上拋物線的方程為B.ABC.直線截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大值為D.陰影區(qū)域的面積大于411.已知直線，A是之間的一定點(diǎn)并且點(diǎn)A到的距離分別為1，2，B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使AC與直線交于點(diǎn)C，，則（）A.面積的最小值為B.點(diǎn)到直線的距離為定值C.當(dāng)時(shí)，的外接圓半徑為D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個(gè)詞典里包含個(gè)不同的單詞，其中有個(gè)以字母“”開(kāi)頭，其余以其他字母開(kāi)頭.從中選擇個(gè)單詞組成一個(gè)新的子集，其中至少包含兩個(gè)“”開(kāi)頭，一共有__________個(gè)這樣的子集.（要求用數(shù)字作答）13.在的展開(kāi)式中，若的系數(shù)為，則_____.14.已知函數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)恰有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求繞旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積；（2）點(diǎn)在棱上，且，求直線與平面所成角的大小.16.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.（1）求角；（2）若外接圓的面積為，且為銳角三角形，求周長(zhǎng)的取值范圍.17.夏日天氣炎熱，學(xué)校為高三備考的同學(xué)準(zhǔn)備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲，某同學(xué)每天都會(huì)在兩種涼飲中選擇一種，已知該同學(xué)第1天選擇綠豆湯的概率是，若在前一天選擇綠豆湯的條件下，后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率為，而在前一天選擇銀耳羹的條件下，后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率為，如此往復(fù)．（提示：設(shè)表示第天選擇綠豆湯）（1）求該同學(xué)第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率（2）求該同學(xué)第2天選擇綠豆湯的概率；（3）記該同學(xué)第天選擇綠豆湯的概率為，求出的通項(xiàng)公式.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，公比.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其中.（i）求數(shù)列前2024項(xiàng)和；（ii）求.1