江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學校2024-2025學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）

江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學校2024-2025學年七上數(shù)學第一次月考試卷一．選擇題（共5小題）1.如圖，如果點A表示的數(shù)為﹣2，那么點B表示的數(shù)是（）A.﹣1 B.0 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點B與點A位置求距離作答【詳解】解：點B在點A右側(cè)5個單位距離，即點B所表示的數(shù)為﹣2+5＝3．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2.已知有理數(shù)a、b、c，其中a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于本身的數(shù)，則a＋b＋c的值是（）A.0 B.﹣2 C.﹣2或0 D.﹣1或1【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)題目的已知求出a，b，c的值，然后相加即可．【詳解】解：由題意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，∴當c＝1時，a+b+c＝0，當c＝﹣1時，a+b+c＝﹣2，∴a+b+c的值是：0或﹣2，故選：C．【點睛】本題考查了特殊的有理數(shù)，倒數(shù)，絕對值，負整數(shù)，熟練掌握特殊的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，數(shù)軸上的點M，P，N，Q分別表示四個有理數(shù)，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示正數(shù)的點的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先利用相反數(shù)的幾何意義確定原點為線段MN的中點，再根據(jù)原點右邊的數(shù)為正數(shù)進行判斷解答即可．【詳解】解：點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點O在M、N的中點處，如圖，∴圖中在原點O右邊的數(shù)為正數(shù)的點是P、N、Q三個點．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是判斷出原點的位置．4.將化成小數(shù)，則小數(shù)點后第個數(shù)字為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)分數(shù)化為小數(shù)的化法，然后根據(jù)循環(huán)節(jié)進行解答，找到規(guī)律根據(jù)余數(shù)進行解答是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，余數(shù)是，∴第個數(shù)是循環(huán)節(jié)的第四個數(shù)，故選：．5.如圖所示，數(shù)軸上點A、B對應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b，下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)軸得到a，b的符號，根據(jù)有理數(shù)的加減運算，乘法運算，絕對值的含義可依次判斷各個選項．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得，而且，∴，∴選項A不正確；∵，而且，∴，∴選項B不正確，選項D正確；∵，∴，∴選項C不正確；故選：D．【點睛】本題主要考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的含義和有理數(shù)的加減運算，乘法運算，關(guān)鍵是要牢記有理數(shù)加減法的法則．二．填空題（共10小題）6.下列各數(shù)中：12，，，，0.1010010001…（每兩個1之間的0依次加1），其中，無理數(shù)有_____個．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)有，0.1010010001…（每兩個1之間的0依次加1），共有2個，故答案為：2．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵點．7.數(shù)軸上，若A、B兩點的距離為8，并且點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，則這兩點所表示的數(shù)分別是_____．【答案】4或﹣4【解析】【分析】利用數(shù)軸上兩點間距離計算即可．【詳解】解：∵點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，∴設(shè)一個數(shù)為x，另一個數(shù)為﹣x，∴|x﹣（﹣x）|＝8，∴x＝±4，當x＝4時，﹣x＝﹣4，當x＝﹣4時，﹣x＝4，故答案為：4或﹣4．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，相反數(shù)即只有符合不同的兩個數(shù)，正確理解數(shù)軸上兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．8.如果，那么的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負數(shù)性質(zhì)，即可列出關(guān)于a和b的方程，求得a和b的值，進而求得代數(shù)式的值．【詳解】解：解得a＝-2，b＝1故答案為：-1．【點睛】本題考查了絕對值的非負數(shù)性質(zhì)及求代數(shù)式的值等知識，利用絕對值的非負數(shù)性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9.如圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y值為________【答案】5【解析】【詳解】試題解析：把x=1代入得：12-4=1-4=-3＜0，

把x=-3代入得：（-3）2-4=9-4=5＞0，

則輸出的y值為5．10.如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)可以得到的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數(shù)，O在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的是點P表示的數(shù)．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11.若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是_______（用“”連接）．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。鶕?jù)有理數(shù)的乘方的定義化簡后，再有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：，，，，，，，．故答案為：．12.如圖，P是長方形外一點，的面積為a．若的面積為b，則的面積為_______．（用含a、b的代數(shù)式表示）【答案】##【解析】【分析】作于M，交于N，根據(jù)長方形的性質(zhì)，三角形面積的公式，分割法求面積解答即可．本題考查了三角形的面積公式，分割法表示面積，熟練掌握三角形面積表示是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：作于M，交于N，∵四邊形是長方形，∴，，∴，，∵的面積為a．若的面積為b，∴，∵，∴，即∴，故答案為．13.已知a，b互為倒數(shù)，m，n互為相反數(shù)，則的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，掌握“互為倒數(shù)的兩數(shù)的積是1”、“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”是解決本題的關(guān)鍵.先利用倒數(shù)、相反數(shù)的定義求出、、的值，再代入代數(shù)式計算.【詳解】解：由題意可知：，，∴∴原式，故答案為：．14.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第五個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是_____，第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是______（，且n為整數(shù)）．【答案】①.35②.【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得第1個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為，第2個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為，第3個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為，依此類推，可得第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是，計算可得答案．【詳解】解：第1個圖形三角形，有3條邊，每條邊上有2個點，重復(fù)了3個點，需要黑色棋子個，第2個圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個點，重復(fù)了4個點，需要黑色棋子個，第3個圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個點，重復(fù)了5個點，需要黑色棋子個，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是；∴當時，，故答案為：35，．【點睛】本題考查歸納推理的運用，解題時注意圖形中有重復(fù)的點，即多邊形的頂點．15.已知有理數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝0，則＝________．【答案】【解析】【分析】分兩個正數(shù)一個負數(shù)和一個正數(shù)兩個負數(shù)分別化簡求值即可．【詳解】解：①a，b，c中有兩個正數(shù)一個負數(shù)時，1+1-1=1；②a，b，c中有一個正數(shù)兩個負數(shù)時，1-1-1=-1；故答案為：．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義及有理數(shù)加減運算，根據(jù)題意運用絕對值的意義求解是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16.定義☆運算觀察下列運算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）請你認真思考上述運算，歸納☆運算的法則：兩數(shù)進行☆運算時，同號_____，異號______．特別地，0和任何數(shù)進行☆運算，或任何數(shù)和0進行☆運算，______．（2）計算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．【答案】（1）兩數(shù)運算取正號，并把絕對值相加；兩數(shù)運算取負號，并把絕對值相加；等于這個數(shù)的絕對值；（2）23；（3）a為3或－5.【解析】【分析】（1）觀察運算，即可得出運算法則；（2）根據(jù)法則計算即可；（3）分三種情況討論：①a=0，②a＞0，③a＜0．【詳解】（1）同號兩數(shù)運算取正號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)運算取負號，并把絕對值相加等于這個數(shù)絕對值；（2）原式=(＋11)☆(＋12)=23；（3）①當a＝0時，左邊＝2×2－1＝3，右邊＝0，左邊≠右邊，所以a≠0；②當a﹥0時，2×(2＋a)－1＝3a，解得：a＝3；③當a﹤0時，2×[－（2-a)]－1＝3a，解得：a＝－5．綜上所述：a為3或－5．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次方程．17.如圖，半徑為1個單位長度的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：計算結(jié)果保留π）（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：＋3，﹣1，，＋4，﹣3，①第3次滾動周后，Q點回到原點．第6次滾動周后，Q點距離原點4π；②當圓片結(jié)束運動時，Q點運動的路程共有多少？【答案】（1）﹣2π；（2）①﹣2，1或﹣3；②28π或32π【解析】【分析】（1）圓的周長為2π，滾動的距離=周數(shù)×2π，根據(jù)距離在原點的位置，確定位置上表示的數(shù)的屬性；（2）①Q(mào)點回到原點即前3次滾動周數(shù)的和為0；Q點距離原點4π，由于半徑為1，即6次滾動周數(shù)的和為2或-2；②先計算出滾動周數(shù)的絕對值的和，乘以2π即可．【詳解】解：（1）∵圓的半徑為1，∴圓的周長為2π，∴把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置需要滾動的距離為2π，∵點A在原點的左邊，表示一個負數(shù)，∴點A表示的數(shù)是﹣2π；故答案為：﹣2π；（2）①∵第3次滾動a周后，Q點回到原點，∴+3﹣1+a=0，∴a=-2，∴第3次滾動﹣2周后，Q點回到原點；∵Q點距離原點4π，∴第6次滾動b周后的周數(shù)的絕對值為4π÷2π=2，∴+3-1-2+4-3+b=2或+3-1-2+4-3+b=-2，∴b=1或b=-3，∴第6次滾動1或﹣3周后，Q點距離原點4π故答案為﹣2，1或﹣3；②根據(jù)題意，得：周數(shù)的絕對值的和為：3+1+2+4+3+1＝14，∴滾動距離為：14×2π＝28π，周數(shù)的絕對值的和為：3+1+2+4+3+3＝16，∴滾動距離為：16×2π＝32π．當圓片結(jié)束運動時，Q點運動的路程共有28π或32π．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，絕對值，數(shù)軸，熟練掌握有理數(shù)的混合運算是解題的關(guān)鍵．18.已知數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為a、b，請回答問題：（1）①若a＝3，b＝2，則A、B兩點之間的距離是；②若a＝﹣3，b＝﹣2，則A、B兩點之間的距離是；③若a＝﹣3，b＝2，則A、B兩點之間的距離是；（2）若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為d，則d與a、b滿足的關(guān)系式是；（3）若|3﹣2|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)2的點之間的距離，則|2＋5|的幾何意義：；（4）若|a|＜b，化簡：|a﹣b|＋|a＋b|＝．【答案】（1）①1，②1，③5；（2）d＝|a﹣b|；（3）數(shù)軸上表示數(shù)2的點與表示數(shù)﹣5的點之間的距離；（4）2b【解析】【分析】（1）計算出兩數(shù)差的絕對值即可；（2）兩點間的距離等于兩數(shù)差的絕對值；（3）根據(jù)|2+5|＝|2﹣（﹣5）|，即可判斷；（4）根據(jù)|a|≥0，判定b＞0，a﹣b＜0，a+b＞0，再進行計算．【詳解】解：（1）①|(zhì)3﹣2|＝1，②|﹣3﹣（﹣2）|＝1，③|﹣3﹣2|＝5；（2）d＝|a﹣b|；（3）∵|2+5|＝|2﹣（﹣5）|，∴|2+5|幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)2的點與表示數(shù)﹣5的點之間的距離；（4）∵|a|＜b，∴a﹣b＜0，a+b＞0，∴|a﹣b|+|a+b|＝b﹣a+a+b＝2b；故答案為：（1）①1，②1，③5；（2）d＝|a﹣b|；（3）數(shù)軸上表示數(shù)2的點與表示數(shù)﹣5的點之間的距離；（4）2b．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，有理數(shù)的大小比較，絕對值