安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教案 新人教A版選修1-2

安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教案新人教A版選修1-2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教案新人教A版選修1-2課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：安徽省長豐縣高中，選修1-2班級

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在幫助學(xué)生培養(yǎng)以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過獨立性檢驗的基本思想和方法，對實際問題進(jìn)行合理的邏輯推理和分析。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運用獨立性檢驗方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，從而得出正確的結(jié)論。

3.模型構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生運用獨立性檢驗構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。

4.數(shù)學(xué)運算：通過獨立性檢驗的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和解決實際問題的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是獨立性檢驗的基本思想和初步應(yīng)用。重點包括：

（1）獨立性檢驗的基本思想：對兩個分類變量進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析，判斷它們是否獨立。

（2）獨立性檢驗的步驟：確定假設(shè)、計算統(tǒng)計量、比較臨界值、得出結(jié)論。

（3）獨立性檢驗的應(yīng)用：解決實際問題，如判斷性別與購買意愿的關(guān)系。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點在于理解獨立性檢驗的數(shù)學(xué)原理和實際應(yīng)用。具體包括：

（1）獨立性檢驗的數(shù)學(xué)原理：學(xué)生難以理解卡方檢驗的統(tǒng)計意義和計算方法。

（2）實際應(yīng)用：學(xué)生難以將獨立性檢驗應(yīng)用于解決實際問題，如如何確定假設(shè)、如何選擇臨界值等。

（3）結(jié)果解釋：學(xué)生難以解釋獨立性檢驗的結(jié)果，如如何判斷兩個變量是否獨立。

為幫助學(xué)生突破難點，教師可采取以下教學(xué)方法：

（1）采用直觀的教學(xué)手段，如借助圖表、案例等展示獨立性檢驗的過程和結(jié)果。

（2）通過互動討論，引導(dǎo)學(xué)生理解獨立性檢驗的數(shù)學(xué)原理和實際應(yīng)用。

（3）提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中掌握獨立性檢驗的方法和技巧。

（4）引導(dǎo)學(xué)生運用獨立性檢驗解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、投影儀、計算器、統(tǒng)計軟件。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、在線數(shù)學(xué)教學(xué)平臺、數(shù)學(xué)相關(guān)網(wǎng)站和論壇。

4.教學(xué)手段：講解、演示、互動討論、小組合作、案例分析、練習(xí)講解、反饋與評價。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對獨立性檢驗的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道獨立性檢驗是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于獨立性檢驗的案例，讓學(xué)生初步感受其魅力或特點。

簡短介紹獨立性檢驗的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.獨立性檢驗基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解獨立性檢驗的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解獨立性檢驗的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹獨立性檢驗的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實例或案例，讓學(xué)生更好地理解獨立性檢驗的實際應(yīng)用或作用。

3.獨立性檢驗案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解獨立性檢驗的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的獨立性檢驗案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解獨立性檢驗的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用獨立性檢驗解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與獨立性檢驗相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對獨立性檢驗的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)獨立性檢驗的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括獨立性檢驗的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)獨立性檢驗在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用獨立性檢驗。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于獨立性檢驗的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解獨立性檢驗的基本概念：學(xué)生能夠明確獨立性檢驗的定義，了解其作為一種統(tǒng)計方法的作用和意義。

2.掌握獨立性檢驗的步驟：學(xué)生將能夠按照步驟進(jìn)行獨立性檢驗，包括確定假設(shè)、計算統(tǒng)計量、比較臨界值和得出結(jié)論。

3.應(yīng)用獨立性檢驗解決實際問題：學(xué)生將能夠?qū)ⅹ毩⑿詸z驗應(yīng)用于實際問題，如判斷兩個變量是否獨立等。

4.提高數(shù)據(jù)分析能力：通過獨立性檢驗的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解和分析數(shù)據(jù)，提高其數(shù)據(jù)分析能力。

5.培養(yǎng)邏輯推理和模型構(gòu)建能力：學(xué)生將能夠通過獨立性檢驗的方法，對數(shù)據(jù)進(jìn)行邏輯推理和模型構(gòu)建，從而得出合理的結(jié)論。

6.提高數(shù)學(xué)運算能力：在獨立性檢驗的過程中，學(xué)生將能夠運用數(shù)學(xué)運算方法，提高其數(shù)學(xué)運算能力。

7.增強團(tuán)隊合作和溝通能力：在小組討論的過程中，學(xué)生將能夠更好地與他人合作，提高其團(tuán)隊合作和溝通能力。

8.提高自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力：通過獨立性檢驗的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地自主學(xué)習(xí)，提高其解決問題的能力。

9.培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新能力：在分析獨立性檢驗的案例時，學(xué)生將能夠批判性地思考問題，并提出創(chuàng)新的解決方案。

10.增強對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情：通過獨立性檢驗的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，增強對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情。典型例題講解本節(jié)課將講解以下五個典型例題，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用獨立性檢驗的基本思想和方法。

例題1：

某學(xué)校調(diào)查了100名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有60名學(xué)生喜歡籃球，40名學(xué)生喜歡足球，20名學(xué)生同時喜歡籃球和足球。請判斷籃球和足球是否獨立？

解答：

根據(jù)題意，我們可以得到以下列聯(lián)表：

籃球足球總計

喜歡602080

不喜歡403070

總計10050150

計算卡方統(tǒng)計量：

χ2=(100*(60*30-20*40)2)/(80*70*150*50)≈7.486

比較臨界值，得出結(jié)論：

由于χ2>6.635，我們有99%的把握認(rèn)為籃球和足球不是獨立的。

例題2：

某公司調(diào)查了500名員工，發(fā)現(xiàn)有200名員工喜歡喝咖啡，300名員工喜歡喝茶，100名員工同時喜歡喝咖啡和茶。請判斷喝咖啡和喝茶是否獨立？

解答：

根據(jù)題意，我們可以得到以下列聯(lián)表：

喝咖啡喝茶葉總計

喜歡200100300

不喜歡300200500

總計500300800

計算卡方統(tǒng)計量：

χ2=(800*(200*200-100*300)2)/(300*500*500*300)≈8.889

比較臨界值，得出結(jié)論：

由于χ2>6.635，我們有99%的把握認(rèn)為喝咖啡和喝茶不是獨立的。

例題3：

某城市調(diào)查了5000名市民，發(fā)現(xiàn)有2500名市民擁有汽車，3000名市民擁有摩托車，1500名市民同時擁有汽車和摩托車。請判斷擁有汽車和摩托車是否獨立？

解答：

根據(jù)題意，我們可以得到以下列聯(lián)表：

擁有汽車擁有摩托車總計

是250015004000

否300030006000

總計5500450010000

計算卡方統(tǒng)計量：

χ2=(10000*(2500*3000-1500*3000)2)/(4000*6000*4500*5500)≈7.071

比較臨界值，得出結(jié)論：

由于χ2>6.635，我們有99%的把握認(rèn)為擁有汽車和摩托車不是獨立的。

例題4：

某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有100名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，80名學(xué)生喜歡物理，50名學(xué)生同時喜歡數(shù)學(xué)和物理。請判斷喜歡數(shù)學(xué)和物理是否獨立？

解答：

根據(jù)題意，我們可以得到以下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)喜歡物理總計

是10080180

否80120200

總計180200380

計算卡方統(tǒng)計量：

χ2=(380*(100*120-80*50)2)/(180*200*100*200)≈5.222

比較臨界值，得出結(jié)論：

由于χ2>3.841，我們有95%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)和物理不是獨立的。

例題5：

某公司調(diào)查了400名員工，發(fā)現(xiàn)有150名員工喜歡打羽毛球，200名員工喜歡打籃球，50名員工同時喜歡打羽毛球和籃球。請判斷喜歡打羽毛球和籃球是否獨立？

解答：

根據(jù)題意，我們可以得到以下列聯(lián)表：

喜歡打羽毛球喜歡打籃球總計

是150200350

否150150300

總計300350650

計算卡方統(tǒng)計量：

χ2=(650*(150*150-50*200)2)/(300*350*250*400)≈6.109

比較臨界值，得出結(jié)論：

由于χ2>5.991，我們有95%的把握認(rèn)為喜歡打羽毛球和籃球不是獨立的。板書設(shè)計1.獨立性檢驗的基本概念

-獨立性檢驗定義

-獨立性檢驗的目的和作用

-獨立性檢驗的應(yīng)用場景

2.獨立性檢驗的步驟

-確定假設(shè)

-計算統(tǒng)計量

-比較臨界值

-得出結(jié)論

3.獨立性檢驗的實際應(yīng)用

-案例分析：籃球與足球、咖啡與茶葉、汽車與摩托車、數(shù)學(xué)與物理、羽毛球與籃球

-數(shù)據(jù)展示：列聯(lián)表

-結(jié)果解釋：卡方統(tǒng)計量、獨立性檢驗的結(jié)論

4.獨立性檢驗的注意事項

-數(shù)據(jù)類型和來源

-假設(shè)的合理性

-統(tǒng)計量的計算方法和比較標(biāo)準(zhǔn)

5.獨立性檢驗的拓展應(yīng)用

-其他統(tǒng)計方法與獨立性檢驗的結(jié)合

-獨立性檢驗在實際問題中的應(yīng)用案例

-獨立性檢驗的未來發(fā)展趨勢課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.獨立性檢驗的基本概念和作用：學(xué)生應(yīng)明確獨立性檢驗的定義，了解其作為一種統(tǒng)計方法的作用和意義。

2.獨立性檢驗的步驟：學(xué)生應(yīng)掌握獨立性檢驗的步驟，包括確定假設(shè)、計算統(tǒng)計量、比較臨界值和得出結(jié)論。

3.獨立性檢驗的實際應(yīng)用：學(xué)生應(yīng)了解獨立性檢驗在實際問題中的應(yīng)用，如判斷兩個變量是否獨立等。

4.獨立性檢驗的注意事項：學(xué)生應(yīng)了解在獨立性檢驗過程中應(yīng)考慮的數(shù)據(jù)類型和來源、假設(shè)的合理性、統(tǒng)計量的計算方法和比較標(biāo)準(zhǔn)。

5.獨立性檢驗的拓展應(yīng)用：學(xué)生應(yīng)了解獨立性檢驗與其他統(tǒng)計方法的結(jié)合，以及獨立性檢驗在實際問題中的應(yīng)用案例和未來發(fā)展趨勢。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷以下說法是否正確：

a)獨立性檢驗可以用來判斷兩個分類變量是否獨立。

b)獨立性檢驗的步驟包括確定假設(shè)、計算統(tǒng)計量、比較臨界值和得出結(jié)論。

c)獨立性檢驗在實際問題中的應(yīng)用包括判斷籃球和足球是否獨立。

d)在獨立性檢驗中，我們不需要考慮數(shù)據(jù)類型和來源。

2.以下列聯(lián)表中，哪個變量是獨立變量？

籃球足球總計

喜歡602080

不喜歡403070

總計10050150

3.某學(xué)校調(diào)查了100名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有60名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，40名學(xué)生喜歡物理，20名學(xué)生同時喜歡數(shù)學(xué)和