+初+中數(shù)學一元二次方程的解法+課件+湘教版數(shù)學九年級上冊

湘教版·初中數(shù)學·九年級上冊·第二章2.2.3一元二次方程的解法因式分解法回顧舊知2.說一說：我們學過哪些因式分解的方法？提公因式法：公式法：1.什么叫做分解因式？因式分解的方法有哪些？把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.平方差公式a2-b2=完全平方公式a2±2ab+b2=ma+mb+mc=m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)23.在橫線寫出下面多項式因式分解的結(jié)果：(1)4x2+6x=

；(2)x(x-2)-4x+8=

；(3)9x2-4=

；(4)4x2-(x-2)2=

.2x(x+3)(x-2)(x-4)(3x+2)(3x-2)(3x-2)(x+2)回顧舊知新知探究小亮是這么解的：小亮把方程兩邊同除以x，而x有可能等于零，所以小亮的解法不對.解方程：

把方程兩邊同除以，得解得怎么少了一個根？小亮的解法對嗎？為什么？上面這樣的方程可以用什么方法來解呢？新知探究解方程：

配方法公式法解：解：用配方法時，一次項系數(shù)的一半是個分數(shù)，計算比較麻煩.公式法相對簡單些，而且c等于0.再想一想還有沒有更簡單的方法呢？新知探究像上面這樣，利用因式分解來解一元二次方程的方法叫作因式分解法.解方程：

觀察這個方程的左側(cè)，發(fā)現(xiàn)可以因式分解為x(x-3)，所以原方程可化為：x(x-3)=0若a·b=0，則a=0或b=0例題精講例用因式分解法解下列方程：(1)x(x-5)=3x；

(2)2x(5x-1)=3(5x-1)(3)(35-2x)2-900=0.解

(1)方程可化為

因式分解，得由此得解得x2-8x=0.x=0或x-8=0.x(x-8)=0.x?=0，x?=8.例題精講例用因式分解法解下列方程：(1)x(x-5)=3x；

(2)2x(5x-1)=3(5x-1)(3)(35-2x)2-900=0.(2)方程可化為

因式分解，得由此得2x(5x-1)-3(5x-1)=0.5x-1=0或2x-3=0.(5x-1)(2x-3)=0.解得例題精講(3)方程可化為

因式分解，得由此得(35-2x)2-302=0.65-2x=0或5-2x=0.(65-2x)(5-2x)=0.解得x?=32.5或x?=2.5.例用因式分解法解下列方程：(1)x(x-5)=3x；

(2)2x(5x-1)=3(5x-1)(3)(35-2x)2-900=0.歸納小結(jié)

利用因式分解法解一元二次方程的實質(zhì)就是通過因式分解使一元二次方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次.利用因式分解來解一元二次方程的方法叫作因式分解法.歸納小結(jié)因式分解法的基本步驟1.移項：將方程的右邊化為0;2.分解：將方程的左邊因式分解為兩個一次式的乘積;3.轉(zhuǎn)化：方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程;4.求解：解兩個一元一次方程，寫出方程兩個解.簡記口訣：右化零左分解兩因式各求解1.用因式分解法解下列方程小試牛刀例

用因式分解法解方程：x2-10x+24=0.解:

配方，得

因式分解，得由此得解得x2-10x+52-52+24=0.x-4=0或x-6=0.(x-5+1)(x-5-1)=0.x?=4或x?=6.原方程可化為

(x-5)2-12=0.例題精講(x-4)(x-6)=0.即思考：能不能直接把方程左邊因式分解得到這步？可以看出，我們能把方程x2-10x+24=0因式分解后，寫成(x-4)(x-6)=0，則4和6就是方程的兩個根.歸納小結(jié)一般地，

若我們能把方程x2+bx+c=0的左邊進行因式分解后，

寫成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0，則

d和

h就是方程

x2+bx+c=0

的兩個根.反過來，如果d和h是方程x2-bx+c=0的根，則方程的左邊就可以分解成x2-bx+c=(x-d)(x-h).2.用因式分解法解下列方程：小試牛刀x2+(a+b)x+ab＝0(x+a)(x+b)＝0課堂小結(jié)1.下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是(

)A．(x－2)(x＋5)＝2B．(x－2)2＝x2－4C．x2＋5x－2＝0D．12(2－x)2＝32.一元二次方程x(x－3)＋3－x＝0的根是(

)A．1B．3C．1和3D．1和2C

B3.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，則該三角形的周長可以是(

)A．5B．7C．5或7D．10B當堂檢測當堂檢測4.用因式分解法解方程x2+8x-9=0，可得（）A.(x+8)(x-1)=0B.(x-8)(x+1)=0C.(x-9)(x+1)=0D.(x-1)(x+9)=0D5.D6.已知一元二次方程的兩根分別是x?=3，x?=-5，則這個方程可能是（

）A.x2-7x+10=0B.(x-3)(x+5)=0C.(x+3)(x+5)=0D.(x-1)(x-5)=0B7.如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值為

．2當堂檢測當堂檢測8.用因式分解法解下列方程：(1)

x2-7x=0；

(2)

x(x-3)=5x；(3)

x2+6x+8=0；

(4)(x+1)2-4=0；(5)2x(x-1)=1-x；

(6)4x2-20x+25=0.9．已知三角形的兩邊長分別為3和7，第三邊長是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一個根，求這個三角形的周長．解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0，得x1＝7，x2＝10.當x＝10時，3＋7＝10，∴x2＝10不合題意，舍去．∴這個三角形的周長為3＋7＋7＝17.當堂檢測拓