【均值不等式的教學(xué)探究與應(yīng)用探究10000字（論文）】

[18]例1學(xué)校操場上有一堵墻和一個100米長的圍欄,工作人員計劃把他們圍成一個類似的矩形,如何圍起來可以使這個矩形的面積達到最大？解：設(shè)圍墻的鄰邊長為米,圍墻的對應(yīng)邊長為米,則最后圍成的矩形場地的面積是:當,即米時,面積最大,且最大值為1250平方米.方法總結(jié)：如何正確、巧妙地運用均值不等式是解決生活中實際問題的關(guān)鍵.從示例中可以看出,在應(yīng)用均值不等式時,學(xué)生必須掌握其適用條件并靈活使用.5總結(jié)5.1研究結(jié)論通過對問卷調(diào)查的統(tǒng)計分析,以及在教學(xué)實踐中的教學(xué)反思,對本研究所得到的結(jié)論總結(jié)如下:（1）在“均值不等式”的內(nèi)容及形式,均值不等式的內(nèi)容能夠較好的掌握,但對其的實質(zhì)和應(yīng)用的掌握較差.(2)對于“均值不等式”的證明方法,學(xué)生采用常規(guī)的代數(shù)證明方法,如：作差證明和作商證明,但容易忽略等號成立條件.(3)對于應(yīng)用“均值不等式”能夠解決的題目,大多數(shù)學(xué)生在看到問題后都有一定的意識去運用不等式來解決問題,但容易忽視該不等式的應(yīng)用條件.(4)對于“均值不等式”應(yīng)用時所易犯的錯誤,學(xué)生容易忽視均值不等式等號成立情況;應(yīng)用時,忽視正值條件;對于“定值”的含義理解不清.(5)對于“均值不等式”的推廣和應(yīng)用,對均值不等式的推廣形式掌握較差,不利于學(xué)生思維的成長.在解決均值不等式類題目時,一些學(xué)生使用均值不等式定理解題,其他學(xué)生使用其余方法解決問題.5.2教學(xué)建議本文首先通過問卷調(diào)查的方式對均值不等式進行了介紹,并取得了一定的成果.通過問卷調(diào)查和結(jié)果分析,找出學(xué)習均值不等式的困難以及解決方法：（1）解決現(xiàn)實生活的問題應(yīng)該正確理解均值不等式的約束條件,與其他相關(guān)的知識聯(lián)系的題目中,靈活的構(gòu)造、配湊、變形,這就是學(xué)生解決問題的主要方法所在.（2）在應(yīng)用均值不等式時,應(yīng)該注重兩個數(shù)必須為正數(shù)的前提.在不是正數(shù)情況下,我們需要在應(yīng)用之前將它們轉(zhuǎn)換成正數(shù)；應(yīng)用均值不等式時,要注意“積”或“和”必須是一個常值,還要注意等號存在的條件.因此,正確有效地應(yīng)用均值不等式是在這些約束條件下進行的.（3）應(yīng)用均值不等式求最值,教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注意課堂案例難度的選擇,在以前的應(yīng)用均值不等式求最值的習題之中,有一部分的習題比較困難,所以建議教學(xué)時一定要注意難度的把握.教師也應(yīng)該注意開拓學(xué)生的視野,可以通過課外活動給學(xué)生提供研究素材,培養(yǎng)學(xué)生探究不等式的興趣.（4）為了幫助學(xué)生更好的應(yīng)用均值不等式,教師在教學(xué)時應(yīng)該注意均值不等式的本質(zhì),幫助學(xué)生尋找解決均值不等式的問題關(guān)鍵,判斷題目的條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系,找出應(yīng)用均值不等式解決問題的條件.（5）均值不等式與多個知識點緊密的聯(lián)系在一起,也會使學(xué)生在解決問題時有更加開放的心態(tài).除了列表的方法來證明均值不等式,本文也總結(jié)了均值不等式的一些解決問題的策略和技巧,以及均值不等式在某些方面的應(yīng)用.參考文獻陳蕾蕾.均值不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用舉例[J].2015.陳曉智.縱向不深橫向?qū)挕劸挡坏仁矫}的交匯[J].中學(xué)數(shù)學(xué).2013.黃靜.高中數(shù)學(xué)新課程“均值不等式”單元的教學(xué)設(shè)計[D].蘇州大學(xué),2007.胡繼中.領(lǐng)悟新課標意蘊,創(chuàng)新課堂教學(xué)模式[J].地理教育,2021(04):4-7.嚴士健,王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2007,88-95.董林.談數(shù)學(xué)教學(xué)中思維批判性的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),1999(04):42-43.任勇.你能成為最好的數(shù)學(xué)教師[M].華東師范大學(xué)出版社.2011.蔡守龍.課程改革與教師專業(yè)發(fā)展[J].當代教育科學(xué),2003(18):23-25.鄭漢洲.簡潔自然回歸思想——高中數(shù)學(xué)解題方法初探[J].基礎(chǔ)教育論壇,2018(15):33-35.尹明.淺談均值不等式[J].數(shù)學(xué)學(xué)習與研究：教研版,2016(11):136-136.楊素蕓.高中生對均值不等式的理解[D].華東師范大學(xué),2010.黃友初.職前教師實踐性知識的缺失與提升[J].教師教育研究,2016(28):90.李建化.數(shù)學(xué)必修5《基礎(chǔ)不等式》[M].人民教育出版社.2007.吳興柏,林美琴.創(chuàng)設(shè)問題情境優(yōu)化課堂教學(xué)[J].教育科學(xué)研究,2004(01):41-43.趙秀.均值不等式的應(yīng)用與實踐[J].黑龍江科學(xué),2016,7(023):25-26.洪鑫.情境"串"起來數(shù)學(xué)"活"起來——《基本不等式及其應(yīng)用》的教學(xué)設(shè)計[J].