2024-2025學(xué)年四川省攀枝花外國語學(xué)校本部八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省攀枝花外國語學(xué)校本部八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求。1.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD(

)A.∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.AD=AE2.如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為(

)A.2

B.2.5

C.3

D.53.如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1=40°，則∠AED的度數(shù)是(

)A.70°

B.68°

C.65°

D.60°4.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為(

)A.105°

B.100°

C.95°

D.90°5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是(

)A.4

B.5

C.1

D.26.如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于(

)

A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：57.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．

如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是(

)A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確8.在如圖所示的5×5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點三角形(即頂點恰好是正方形的頂點)，則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.49.已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6.延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC?CD?DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)t的值為(????)秒時．△ABP和△DCE全等．A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或710.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，AD、CE交于點F.則下列說法正確的個數(shù)為(

)①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC，③若④CD+AE=AC；⑤S△AEF：S△FDC=AFA.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為______．12.如圖，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為______．13.如圖，在△ABC中，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過點D，且EF//BC，若BE=3，CF=4，則EF的長為______．14.如圖，已知點P是射線ON上一動點(即P可在射線ON上運動)，∠O=30°，當(dāng)∠A=______時，△AOP為等腰三角形．

三、解答題：本題共4小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題14分)

如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD//BC.求證：AD=BC．

16.(本小題14分)

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．

(1)用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)求證：BM=EM．

17.(本小題14分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)．18.(本小題16分)

【模型熟悉】

(1)如圖1，已知△ABC和△DCE，點B、C、E在一條直線上，且∠B=∠ACD=∠E，AC=CD，求證：BC=DE；

【模型運用】

(2)如圖2，在等邊△ABC中，M、N分別為BC，AB邊上的點，且ND=NM，∠DNM=60°，連接AD.若∠DAN=30°，求證：CM=2BN；

【能力提升】

(3)如圖3，等邊△ABC的面積是25，AB=6，點D、F分別為AC、BC邊上的動點，AD=2CF，連接DF，以DF為邊在△ABC內(nèi)作等邊△DEF，連接BE，當(dāng)點D從點A運動到點C，請在圖3中作出點E的運動軌跡，并求出點E的運動路程．

答案解析1.B

【解析】解：∵AB=AC,∠A為公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；

B、如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，兩邊一角要想證明全等則角必須為夾角，所以此選項不能作為添加的條件；

C、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

D、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD。

故選：B。2.C

【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5，

∵AE=2，

∴EC=AC?AE=5?2=3，

故選C．3.A

【解析】解：∵△ABC≌△AED，

∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，

∴∠1=∠BAE=40°，

∴△ABE中，∠B=180°?40°2=70°，

∴∠AED=70°，

4.A

【解析】解：∵CD=AC，∠A=50°，

∴∠ADC=∠A=50°，

∴∠ACD=180°?50°?50°=80°．

∵由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

∴∠BCD=∠B=12∠ADC=25°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°．

5.C

【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，

∠BAD=∠BCE∠AEH=∠BEC=90°EH=EB，

∴△HEA≌△BEC(AAS)，

∴AE=EC=4，

則CH=EC?EH=AE?EH=4?3=1．

故選C

由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定義得到一對角為直角，再由一對對頂角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對角相等，再由一對直角相等，以及一對邊相等，利用AAS得到三角形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=EC，由EC?EH，即AE?EH即可求出HC的長．6.C

【解析】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵點O是三條角平分線交點，

∴OE=OF=OD，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12?AB?OE：12?BC?OF7.A

【解析】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，

因為兩把完全相同的長方形直尺，

所以PE=PF，

所以O(shè)P平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上)．

故選：A．8.D

【解析】解：如圖所示：

以BC為公共邊的三角形有3個，以AB為公共邊的三角形有0個，以AC為公共邊的三角形有1個．

故選D．9.C

【解析】解：因為AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，

由題意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因為AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，

由題意得：AP=16?2t=2，

解得t=7．

所以，當(dāng)t的值為1或7秒時．△ABP和△DCE全等．

故選：C．10.C

【解析】解：①在△ABC中，∠ABC=60°，

∴∠ACB+∠CAB=120°，

∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，

∴∠FCA=12∠ACB，∠FAC=12∠CAB，

∴∠AFC=180°?(∠FCA+∠FAC)=180°?12(∠ACB+∠CAB)=120°，故①正確；

②當(dāng)AD是△ABC的中線時，S△ABD=S△ADC，

而AD平分∠BAC，故②錯誤；

③∵AB=2AE，

∴CE為△ABC的中線，

∵CE為角平分線，

∴AC=BC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴CE⊥AB，故③正確；

④如圖，作∠AFC的平分線交AC于點G，

由①得∠AFC=120°，

∴∠AFG=∠CFG=60°，

∴∠AFE=60°，

∴∠AFG=∠CFG=∠AFE=60°，

∵∠EAF=∠GAF，∠DCF=∠GCF，

∴△AEF≌△AGF(ASA)，△CDF≌△CGF(ASA)，

∴AE=AG，CD=CG，

∴CD+AE=CG+AG=AC，故④正確；

⑤過G作GM⊥FC，GH⊥AF于點G，H，

由④知，F(xiàn)G為∠AFC的角平分線，

∴GH=GM，

∴S△AGF：S△FGC=AF：FC，

∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，

∴S△AEF：S△FDC=AF：FC，故⑤正確．

綜上所述：正確的有①③④⑤，共4個，

故選：C．

①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得可得∠ACB+∠CAB=120°，然后根據(jù)AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，可得∠FCA=12∠ACB，∠FAC=12∠CAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可進行判斷；

②當(dāng)AD是△ABC的中線時，S△ABD=S△ADC，進而可以進行判斷；

③根據(jù)AB=2AE，證明△ABC為等邊三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)進而可以進行判斷；

④作∠AFC的平分線交AC于點G，可得∠AFG=∠CFG=∠AFE=60°，證明△AEF≌△AGF(ASA)，△CDF≌△CGF(ASA)，可得AE=AG，CD=CG，進而可以判斷；

⑤過G作GM⊥FC，11.如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0

【解析】解：命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為：

如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0；

故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0．12.13

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

則△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，

故答案為：13．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.7

【解析】解：∵BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，

∵EF/?/BC，

∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，

∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，

∴EB=ED=3，F(xiàn)D=FC=4，

∴EF=ED+DF=3+4=7，

故答案為：7．

根據(jù)角平分線與平行兩個條件，可證出等腰三角下即可解答．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線與平行兩個條件，可以證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．14.75°或120°或30°

【解析】解：分三種情況：

①OA=OP時，

則∠A=∠OPA=12(180°?∠O)=12(180°?30°)=75°；

②AO=AP時，

則∠APO=∠O=30°，

∴∠A=180°?∠O?∠APO=120°；

③PO=PA時，

則∠A=∠O=30°；

綜上所述，當(dāng)∠A為75°或120°或30°時，△AOP為等腰三角形，

故答案為：15.證明：∵AD/?/BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，

∵在△ADF和△CBE中

∠D=∠B∠A=∠CAF=CE,

∴△ADF≌△CBE(AAS)，

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．

根據(jù)平行線求出∠A=∠C，求出AF=CE，根據(jù)AAS證出△ADF≌△CBE即可解答．16.(1)解：作圖如下：

(2)證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，

∴BD平分∠ABC(三線合一)，

∴∠ABC=2∠DBE，

∵CE=CD，

∴∠CED=∠CDE，

又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，

∴∠ACB=2∠E，

又∵∠ABC=∠ACB，

∴2∠DBC=2∠E，

∴∠DBC=∠E，

∴BD=DE，

又∵DM⊥BE

∴BM=EM．

【解析】(1)按照過直線外一點作已知直線的垂線的步驟來作圖；

(2)要證BM=EM可證BD=DE，根據(jù)三線合一得出BM=EM．

本題考查了過直線外一點作已知直線的垂線及等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)；作圖題要注意保留做題痕跡．證得BD=DE是正確解答本題的關(guān)鍵．17.(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

在△DBE和△CEF中

BE=CF∠ABC=∠ACBBD=CE，

∴△DBE≌△CEF，

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

∵△DBE≌△CEF，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=12(180°?40°)=70°

∴∠1+∠2=110°

∴∠3+∠2=110°

【解析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的運用，三角形內(nèi)角和定理的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．

(1)由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE.利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．

(2)根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△CEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．18.(1)證明：∵∠B=∠ACD，∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠B+∠BAC，

∴∠BAC=∠DCE，

在△ABC和△CED中，

∠B=∠E∠BAC=∠DCEAC=CD，

∴△ABC≌△CED(SAS)，

∴BC=DE．

(2)證明：在AB上截取AF=DF，連接DF，

∵∠DAN=30°，

∴∠DAN=∠ADF=30°，

∴∠DFN=60°=∠B，

∵∠ANM=∠AND+∠DNM=∠PMN+∠