應(yīng)用回歸分析-第2章課后習(xí)題參考答案

第二章一元線性回歸分析

思考與練習(xí)參考答案

2.1一元線性回歸有哪些基本假定？

答：假設(shè)1、解釋變量X是確定性變量，Y是隨機(jī)變量；

假設(shè)2、隨機(jī)誤差項(xiàng)￡具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性:

E（￡i）=Oi=l,2,…,n

Var（￡i）=cri=l,2,…,n

Cov（sit8j）=0計(jì)ji,j=1,2，…,n

假設(shè)3、隨機(jī)誤差項(xiàng)￡與解釋變量X之間不相關(guān):

Cov（Xj,￡j）=0i=l,2，…,n

假設(shè)4、￡服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布

&~N（0,/）i=l,2,…,n

2.2考慮過(guò)原點(diǎn)的線性回歸模型

匕=我國(guó)+&i=l,2,…,n

誤差5G=l,2，…,"仍滿(mǎn)足基本假定。求小的最小二乘估計(jì)

解：0,=力（匕一力=*（匕-6/廳

/=1/=1

dQ白

生=-2工（匕％X,）X,=O

Opx/=1

力（X/J

得：自=三------

Z（X;）

i=l

2.3證明（2.27式），Ze,=O,虎山產(chǎn)0。

。=￡（匕一與2=支區(qū)一（瓦+自乂））2

證明:11

絲

其中：嘉。=0

IE（A+6—）=0

E（00+Aw-】）a=o

即:功=0,Ee國(guó)=0

2.4回歸方程E（丫）=A）+AX的參數(shù)為，pi的最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)在什

么條件下等價(jià)?給出證明。

答：由于￡rN（0,/）i=l,2,,..,n

所以+S\Xi+￡「N（Bo+BR,a2）

最大似然函數(shù)：

,o-2）=n^z（y,.）=（2^2）~n/2exp{--^X［匕-（4+回夕o，X,.）|2}

2b/=i

ni?

￡?{L（A,/?,,cr2）}=--ln（2^2）-［匕-（見(jiàn)+回凡）1

22CTj=i

使得Ln（L）最大的A，自就是為，小的最大似然估計(jì)值。

同時(shí)發(fā)現(xiàn)使得Ln（L）最大就是使得下式最小，

Q=S（K—Z）2=f（X—（以+亥乜））2

11

上式恰好就是最小二乘估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)相同。值得注意的是：最大似然估

計(jì)是在a?M。，/）的假設(shè)下求得，最小二乘估計(jì)則不要求分布假設(shè)。

所以在的條件下，參數(shù)少°，小的最小二乘估計(jì)與最大似然估

計(jì)等價(jià)。

2.5證明A是價(jià)的無(wú)偏估計(jì)。

證明：E（A）=E（F-自去）=七/￡匕一去￡午上匕）

〃普仁￡xv

=可2P—又午上）匕］=勾￡P(guān)-又與豈）（人+回X+狗

i=ln^xxi=l〃^xx

niY-Yn1Y—Y

=EIA+S（--及U—）%1=凡+￡（__京U—）E（￡,）=A

2.6證明__

%r（/（））=（-+—~~-----）cr2=a2（-+

〃y（x-%）2nLxx

證明：哥;'）

2

?（Q=Var\^（--X-^）匕］=［￡（一一又~^~）Vag+1Xi+￡i）］

Hn%普〃L>

2.7證明平方和分解公式：SST=SSE+SSR

證明:SST=Y(匕-方=￡[(匕-z)+比-y)2

Z=1i=l

=￡伉一FY+2Z(匕一z遙一9)+￡t—z)T

1=1/=1/=1

=￡&-盯+為&-Yj)2=SSR+SSE

1=1i=l

2.8驗(yàn)證三種檢驗(yàn)的關(guān)系，即驗(yàn)證:

(1)”三"(2)F=SSRR=緝=『

22

71-rSSE/(n-2)(r

證明：(1)

t_84^_B_廠”/!^__J〃-2r_V?-2r

2

~~y[SSE/(Lxx(n-2))~/sSE/(n-2)~~JsSE/SST~71-r

(2)

SSR=t(X-y)2=￡(A+Gx,—歹)2=￡(歹+6G—5)—歹)2=￡(B\(七—x))2=加入

z=li=\/=1；=1

SSR11A4”

SSE!(n-1)a2

2.9驗(yàn)證(2.63)式：Var(e,.)=(1---—~^—)cy2

〃4

證明:

var(e,.)=var(p.一力)=var(y,.)+var(女)-2cov(?,/J

=var(乂)+var(￡o+6內(nèi))一2cov(乂，歹+&(x,.-x))

（七一可

(T2+<T2[-+

nLxx

=[1_1_(V^￡

n4

AA

Cov(yf,y+p}(x；-x))=Cov(yt,y)+Cov{yt,Q(x；-x))

其中：=Coy(yJ力7,)+(巧-?Cov(y”為粵■")

J,)

n

/=1i=lL.AX

XX2

12Qi一2z1(i~)\2

=-bd-------------b=(---1-------------)(7

nn￡xv

2.10用第9題證明〃-2是砂的無(wú)偏估計(jì)量

證明：

E?）=1^-EE（e；）

"2yn-2/=,

=—Zvar（e,）=—!―^[1---（七；“）爐

〃-2,=]n-2/=1n%

=―--（Z7-2）a2=c2

n-2

2.11驗(yàn)證決定系數(shù)與F值之間的關(guān)系式

產(chǎn)=」

F+n-2

證明：

2_SSR_SSR_]

r~~SST~SSR+SSE~1+SSE/SSR

__________1________

.n-2

1H------------------------

SSR/（SSE/（n-2））

1F

j+〃—2F+n-2

2.14為了調(diào)查某廣告對(duì)銷(xiāo)售收入的影響，某商店記錄了5個(gè)月的銷(xiāo)售收入y（萬(wàn)

元）和廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元），數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.6,要求用手工計(jì)算：

表2.6

月份12345

X12345

Y1010202040

（1）畫(huà)散點(diǎn)圖（略）

（2）X與Y是否大致呈線性關(guān)系？

答：從散點(diǎn)圖看，X與Y大致呈線性關(guān)系。

(3)用最小二乘法估計(jì)求出回歸方程。

計(jì)算表

XY(局-對(duì)(匕-彳A

匕匕-可d產(chǎn)

1104100206(-14)2(-4)2

21011001013(-7)2(3)2

3200002000

420100277272

54044004034142(-6)2

和15100和Lxx=10Lyy=600和Lxy=70和100SSR=490SSE=110

均3均20均20

人工I骨，704一人——

A=戶(hù)6=7,凡=丫-AX=20-3x7=-l.

"xvAU

回歸方程為：S=A+bX=-1+7X

(4)求回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差

先求SSR(Q求見(jiàn)計(jì)算表。

(5)笠Bo，B\的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)；

由于(1-a)的置信度下,A的置信區(qū)間是(2-0*56，2.+4乂5/,)

查表可得'a/2(〃-2)=。儂(3)=3.182

a2

所。自的95%的區(qū)間估計(jì)為：(7—3.182*1.915,7+3.182*1.915),即(0.906,13.094)。

Ml》=業(yè).667(9令=6.351

所以A的95%的區(qū)間估計(jì)為：(-1-3.182*6.351,-1+3.182*6.351),

即(-21.211,19.211)。見(jiàn)的置信區(qū)間包含0,表示功不顯著。

(6)計(jì)算x和y的決定系數(shù)

絲=里=如=0817

SST￡,,,,600

說(shuō)明回歸方程的擬合優(yōu)度高。

（7）對(duì)回歸方程作方差分析

方差分析表

方差來(lái)源平方和自由度均方F值

SSR490149013.364

SSE110336.667

SST6004

F值=13.364>FO.O5（1,3）=10.13（當(dāng)\=l,n2=8時(shí),cc=0.05查表得對(duì)應(yīng)的

值為10.13），所以拒絕原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程顯著。

（8）做回歸系數(shù)B?的顯著性檢驗(yàn)HO:B尸0

，=自/%=7/1.915=3.656

t值=3.656>冊(cè)。5/2⑶=3.182,所以拒絕原假設(shè),說(shuō)明x對(duì)Y有顯著的

影響。

（8）做相關(guān)系數(shù)R的顯著性檢驗(yàn)

?ccn____

R=*==J0.817=0.904

SST

R值=0.904>RO.O5⑶=0.878,所以接受原假設(shè)，說(shuō)明x和Y有顯著的線

性關(guān)系。

（9）對(duì)回歸方程作殘差圖并作相應(yīng)的分析

殘差圖（略）.從殘差圖上看出，殘差是圍繞e=0在一個(gè)固定的帶子里隨

機(jī)波動(dòng)，基本滿(mǎn)足模型的假設(shè)但由于樣本量太少，所以誤差

較大.

（10）求廣告費(fèi)用為4.2萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售收入將達(dá)到多少?并給出置信度為95%的

置信區(qū)間.

解:當(dāng)X°=4.2時(shí),

Yo=氐+自Xo=-14-7x4.2=28.4

所以廣告費(fèi)用為4.2萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售收入將達(dá)到28.4萬(wàn)元.

由于置信度為1-a時(shí)，Yo估計(jì)值的置信區(qū)間為：

￡-qx8能/0<K0<f0+^X5匕二

i144

36,667(1-—)

J++

所以求得Yo的95%的置信區(qū)間為：[6.05932,50.74068]

預(yù)測(cè)誤差較大.

2.15一家保險(xiǎn)公司十分關(guān)心其總公司營(yíng)業(yè)部加班的制度，決定認(rèn)真調(diào)查一下現(xiàn)

狀。經(jīng)過(guò)十周時(shí)間，收集了每周加班工作時(shí)■間的數(shù)據(jù)和簽發(fā)的新保單數(shù)目，x為

每周新簽發(fā)的保單數(shù)目，y為每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）。見(jiàn)表2.7。

表2..7

周序號(hào)12345678910

X825215107055048092013503256701215

Y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0

畫(huà)散點(diǎn)圖

散點(diǎn)圖

5.0-

每

周

加4.0—

班

工

作

3.0—

時(shí)

間

(

小

時(shí)

)

1.0-

600800100012001400

每周簽發(fā)的新保單數(shù)目

2、由散點(diǎn)圖可以看出，x與y之間大致呈線性關(guān)系。

3、用最小二乘法求出回歸系數(shù)

回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表

未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)95%回歸系數(shù)的置信區(qū)間

模型B標(biāo)準(zhǔn)誤tPffi下限上限

1(Constant).118.355.333.748-.701.937

每周簽發(fā)的新保單數(shù)E.004.000.9498.509.000,003.005

a-DependentVariable:每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）

由表可知:^0=0.1184/=0.00359

回歸方程為：y=0.118+0.00359x

4、求回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差方

方差分析表b

模型平方和自由度均方FP值

1回歸16.682116.68272.396,000a

殘差1.8438.230

總和18.5259

a.Predictors:（Constant）,每周簽發(fā)的新保單數(shù)目

b.DependentVariable:每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）

由方差分析表可以得到：SSE=1.843

人2ocrA

故回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差。=建，（7=0.48。

n-2

5、給出回歸系數(shù)的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)

回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表

未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)95%回歸系數(shù)的置信區(qū)間

模型B標(biāo)準(zhǔn)誤3tP值下限上限

1(Constant),118.355.333.748-.701.937

每周簽發(fā)的新保單數(shù)目.004.000.9498.509.000,003,005

a-DependentVariable:每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）

由回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表可以看出，當(dāng)置信度為95%時(shí)：

凡的預(yù)測(cè)區(qū)間為[-0.701,0.937],4的預(yù)測(cè)區(qū)間為[0.003,0.005],

A的置信區(qū)間包含0,表示凡不拒絕為零的假設(shè)。

模型概要b

決定系調(diào)整后的估計(jì)值的標(biāo)

模型R數(shù)決定系數(shù)準(zhǔn)誤差Durbin-Watson

1,949a.900.888.4800.753

a.Predictors:（Constant）,每周簽發(fā)的新保單數(shù)目

b.DependentVariable:每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）

6、決定系數(shù)

由模型概要表得到?jīng)Q定系數(shù)為0.9接近于1,說(shuō)明模型的擬合優(yōu)度高。

方差分析表b

模型平方和自由度均方FP值

1回歸16.682116.68272.396.000a

殘差1.8438.230

總和18.5259

a.Predictors:（Constant）,每周簽發(fā)的新保單數(shù)目

b.DependentVariable:每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）

7.對(duì)回歸方程作方差分析

由方差分析表可知：

F值=72.396>5.32（當(dāng)\=1,%=8時(shí)，查表得對(duì)應(yīng)的值為5.32）

P值弋0,所以拒絕原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程顯著。

8、對(duì)回的顯著性檢驗(yàn)

從上面回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表可以得到目的t統(tǒng)計(jì)量為t=8.509,

所對(duì)應(yīng)的P值近似為0,通過(guò)t檢驗(yàn)。說(shuō)明每周簽發(fā)的新保單數(shù)目x對(duì)每

周加班工作時(shí)間y有顯著的影響。

9.做相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)

相關(guān)分析表

每周加班

每周簽發(fā)的工作時(shí)間

新保單數(shù)目（小時(shí)）

每周簽發(fā)的新保單數(shù)目PearsonCorrelation1.949**

Sig.(2-tailed),000

N1010

每周加班工作時(shí)間（小PearsonCorrelation.949**1

時(shí)）Sig.(2-tailed).000

N1010

**?Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).

相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.949,說(shuō)明x與y顯著線性相關(guān)。

10、對(duì)回歸方程作殘

差圖并作相應(yīng)分析

未

從殘差圖上看出，殘標(biāo)

準(zhǔn)

化

殘

差是圍繞e=0隨即波差

動(dòng)，滿(mǎn)足模型的基本

-0.90000—

假設(shè)。?100600800100012001400

每周簽發(fā)的新保單數(shù)目

11、該公司預(yù)計(jì)下一周簽發(fā)新保單X0=1000張,需要的加班時(shí)間是多

少？

當(dāng)x"=1000張時(shí)，y=0.118+0.00359*1000=3.7032小時(shí)

12、給出Y。的置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間

通過(guò)SPSS運(yùn)算得到Y(jié)。的置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

（2.5195,4.8870）o

13給出E（YJ的置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間

通過(guò)SPSS運(yùn)算得到Y(jié)。的置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為：（3.284,4.123）。

2.16表是1985年美國(guó)50個(gè)州和哥倫比亞特區(qū)公立學(xué)校中教師的人均年工資

y（美元）和學(xué)生的人均經(jīng)費(fèi)投入x（美元）.

序號(hào)yX序號(hào)yX序號(hào)yX

11958333461820816305935195382642

22026331141918095296736204603124

32032535542020939328537214192752

42680045422122644391438251603429

52947046692224624451739224823947

62661048882327186434940209692509

73067857102433990502041272245440

82717055362523382359442258924042

92585341682620627282143226443402

102450035472722795336644246402829

112427431592821570292045223412297

122717036212922080298046256102932

133016837823022250373147260153705

142652542473120940285348257884123

152736039823221800253349291323608

162169035683322934272950414808349

172197431553418443230551258453766

解答：(1)繪制y對(duì)x的散點(diǎn)圖，可以用直線回歸描述兩者之間的關(guān)系嗎?

X

由上圖可以看出y與X的散點(diǎn)分布大致呈直線趨勢(shì)。

(2)建立y對(duì)x的線性回歸。

利用SPSS進(jìn)行y和x的線性回歸，輸出結(jié)果如下:

表1模型概要

RRZ調(diào)整后的R2隨機(jī)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值

0.8350.6970.6912323.25589

表2方差分析表

模型平方和自由度和平均F值P值

1回歸平方和6.089E816.089E8112.811,000a

殘差平方和2.645E8495397517.938

總平方和8.734E850

表3系數(shù)表

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)

模型B標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)t值P值

1常數(shù)12112.6291197.76810.113.000

對(duì)學(xué)生的人均經(jīng)費(fèi)投入3.314.312.83510.621.000

1）由表1可知，x與y決定系數(shù)為r=0.697,說(shuō)明模型的擬合效果一般。x

與y線性相關(guān)系數(shù)R=o.835,說(shuō)明x與y有較顯著的線性關(guān)系。

2）由表2（方差分析表中）看到，F(xiàn)=112.811,顯著性Sig.p。0.000,說(shuō)明回

歸方程顯著。

3）由表3可見(jiàn)對(duì)用的顯著性t檢驗(yàn)P值近似為零，故才顯著不為0,說(shuō)明

x對(duì)y有顯著的線性影響。

4）綜上，模型通過(guò)檢驗(yàn)，可以用于預(yù)測(cè)和控制。

x與y的線性回歸方程為：

夕=12112.629+3.314*x

（3）繪制標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖和正態(tài)概率圖

直方圖

DependentVariable:教加人均年工資

圖1標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖

理論正

態(tài)概率

圖2標(biāo)準(zhǔn)殘差的正態(tài)概率P-P圖

觀測(cè)值概率

由圖1可見(jiàn)標(biāo)準(zhǔn)化后殘差近似服從正態(tài)分布，由圖2可見(jiàn)正態(tài)概率圖中的

各個(gè)散點(diǎn)都分布在45°線附近，所以沒(méi)有證據(jù)證明誤差項(xiàng)服從同方差的正態(tài)分

布的假定是不真實(shí)的，即殘差通過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)，滿(mǎn)足模型基本假設(shè)。

第3章多元線性回歸

思考與練習(xí)參考答案

3.2討論樣本容量n與自變量個(gè)數(shù)p的關(guān)系，它們對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)

有何影響？

答：在多元線性回歸模型中，樣本容量n與自變量個(gè)數(shù)p的關(guān)系是：

n?po如果n〈=p對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)會(huì)帶來(lái)很?chē)?yán)重的影響。因?yàn)椋?/p>

1.在多元線性回歸模型中，有P+1個(gè)待估參數(shù)B,所以樣本容量的

個(gè)數(shù)應(yīng)該大于解釋變量的個(gè)數(shù)，否則參數(shù)無(wú)法估計(jì)。

2.解釋變量X是確定性變量，要求加泌(X)=p+1<〃，表明設(shè)計(jì)矩陣

X中的自變量列之間不相關(guān)，即矩陣X是一個(gè)滿(mǎn)秩矩陣。若

rank(X)<p+\,則解釋變量之間線性相關(guān)，(X/尸是奇異陣，則

的估計(jì)不穩(wěn)定。

3.3證明于=SSEl(n-p-1)隨機(jī)誤差項(xiàng)￡的方差CT2的無(wú)偏估計(jì)。

證明：

111〃

???<T2=--—SSE=--—(e'e)=---V&,

n-p-\n-p-\n-p-\^

e；)=ZD(e,)=￡4(1一%)=標(biāo)￡(1—%)=/(〃—￡/?,)=4(〃—p-1)

f=l/=1/=l/=1/=]

，E&)=---1-押工?小=/

n-p-1i=i

3.4一個(gè)回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.99,樣本決定系數(shù)R2=0.9801,

我們能判斷這個(gè)回歸方程就很理想嗎？

答：不能斷定這個(gè)回歸方程理想。因?yàn)椋?/p>

1.在樣本容量較少，變量個(gè)數(shù)較大時(shí)，決定系數(shù)的值容易接近1,

而此時(shí)可能F檢驗(yàn)或者關(guān)于回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)，所建立的回歸方

程都沒(méi)能通過(guò)。

2.樣本決定系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù)接近于1只能說(shuō)明Y與自變量

Xl,X2,-,Xp整體上的線性關(guān)系成立，而不能判斷回歸方程和每

個(gè)自變量是顯著的，還需進(jìn)行F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)。

3.在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在樣本容量一定的情況下，如果在模型中增

加解釋變量必定使得自由度減少，使得R?往往增大，因此增加解

釋變量（尤其是不顯著的解釋變量）個(gè)數(shù)引起的W的增大與擬合

好壞無(wú)關(guān)。

3.7驗(yàn)證A*=\jP?j=l，2,“；p

7Lyy

其中：4=孕廣用）2

證明：多元線性回向》程模型的一般形式為：

y=/30+^xi+/32x2+---+ppxp+￡

其經(jīng)驗(yàn)回歸方程式為》=氐+而+9+…+加。，

乂氐=7--以2----BpXp,

故j）=p+&（X|一吊）+A（*2—&）+…+后,（%-Xp），

中心化后，則有上-災(zāi)=6（西-用）+以馬-亍2）+-+&,（乙-吃），

左右同時(shí)除以7A7=，工（乂-歹丫，

令-=12…,〃，j=l,2，…，P

無(wú)一歹分（馬一%）、,歷,分（m2一&）、,可,

k四b'Lb口

yy

樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的公式為

Xij。小鏟j=L2」.?，〃，j=T,2,…，P

L

yy

則上式可以記為

yi=P\XX*1+A^^ixx；2+…+A'^^■XX；p

抄yyyy

=穴XX；+/；X屯+…+用X￡

則有

K=第Bj,j=1,2,…,p

vy>>

3.10驗(yàn)證決定系數(shù)R2與F值之間的關(guān)系式：R2=

F+-p-1)/p

證明：

..八:SSR/p

SSE/(〃_p_l)'

FSSE

xp

2_SSR_SSR_n-p-\_Fxp_F

-~'SST~SSR+SSE~FSSE-Fxp+n-p—l~F+（n-p-l）/p

xp十j

n-p-\

3.11研究貨運(yùn)總量y（萬(wàn)噸）與工業(yè)總產(chǎn)值xl（億元）、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值

x2（億元）、居民非商品支出x3（億元）的關(guān)系。數(shù)據(jù)見(jiàn)表3.9（略）。

（1）計(jì)算出y,xl,x2,x3的相關(guān)系數(shù)矩陣。

SPSS輸出如下：

相關(guān)系數(shù)表

yx1x2x3

yPearsonCorrelation1.556.731*.724*

Sig.(2-tailed).095.016.018

N10101010

x1PearsonCorrelation.5561.113.398

Sig.(2-tailed).095.756.254

N10101010

x2PearsonCorrelation.731*.1131.547

Sig.(2-tailed).016.756.101

N10101010

x3PearsonCorrelation.724*.398.5471

Sig.(2-tailed).018.254.101

N10101010

**Correlationissignificantatthe0.05level(2-tailed).

-1.0000.5560.7310.724-

0.5561.0000.1130.398

則相關(guān)系數(shù)矩陣為：0.7310.1131.0000.547

0.7240.3980.5471.000_

(2)求出y與xl,x2,x3的三元回歸方程。

Coefficient^

UnstandardizedStandardized

CoefficientsCoefficients

ModelBStd.ErrorBetatSig.

1(Constant)-348.280176.459-1.974.096

x13.7541.933.3851.942.100

x27.1012.880.5352.465.049

x312.44710.569.2771.178.284

a.DependentVariable:y

對(duì)數(shù)據(jù)利用SPSS做線性回歸，得到回歸方程為

夕=—348.38+3.754苞+7.101/+12.447》3

(3)對(duì)所求的方程作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

ModelSummary

AdjustedStd.Errorof

ModelRRSquareRSquaretheEstimate

1.898a.806.70823.44188

a.Predictors:(Constant),x3,x1,x2

由上表可知，調(diào)整后的決定系數(shù)為0.708,說(shuō)明回歸方程對(duì)樣本觀測(cè)

值的擬合程度較好。

(4)對(duì)回歸方程作顯著性檢驗(yàn)；

方差分析表b

Model平方和自由度均方FSig.

1回歸13655.37034551.7908.283.015a

殘差3297.1306549.522

總和16952.5009

a.Predictors:(Constant),x3,x1,x2

b.DependentVariable:y

原假設(shè)：

F統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(3,6)的F分布，給定顯著性水平《=0.05,

查表得(36)=4.76,由方查分析表得，F(xiàn)值=8.283>4.76,p值=0.015,

拒絕原假設(shè)”。，由方差分析表可以得到尸=8.283,P=0.015<0.05,說(shuō)明

在置信水平為95%下，回歸方程顯著。

(5)對(duì)每一個(gè)回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)；

回歸系數(shù)表a

UnstandardizedStandardized

CoefficientsCoefficients

ModelBStd.ErrorBetatSig.

1(Constant)-348.280176.459-1.974.096

x13.7541.933.3851.942.100

x27.1012.880.5352.465.049

x312.44710.569.2771.178.284

a.DependentVariable:y

做t檢驗(yàn)：設(shè)原假設(shè)為"。4=°

統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-p-l=6的t分布，給定顯著性水平0.05,查

得單側(cè)檢驗(yàn)臨界值為1.943,XI的t值=1.942<1,943,處在否定域邊緣。

X2的t值=2.465>1.943。拒絕原假設(shè)。

由上表可得，在顯著性水平0=005時(shí)，只有&的P值〈0.05,通過(guò)檢驗(yàn),

即只有馬的回歸系數(shù)較為顯著；其余自變量的P值均大于0.05,即xl,

x2的系數(shù)均不顯著。

（6）如果有的回歸系數(shù)沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，將其剔除，重新建立回

歸方程，并作回歸方程的顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。

解：用后退法對(duì)數(shù)據(jù)重新做回歸分析，結(jié)果如下：

Coefficient^

UnstandardizedStandardized

CoefficientsCoefficients

ModelBStd.ErrorBetatSig.

1(Constant)-348.280176.459-1.974.096

x13.7541.933.3851.942.100

x27.1012.880.5352.465.049

x312.44710.569.2771.178.284

2(Constant)-459.624153.058-3.003.020

x14.6761.816.4792.575.037

x28.9712.468.6763.634.008

a.DependentVariable:y

選擇模型二，重新建立的回歸方程為:

y=-459.624+4.676%,+8.975

方差分析表b

模型平方和自由度均方FSig.

1回歸12893.19926446.60011.117,007a

殘差4059.3017579.900

Total16952.5009

a.Predictors:（Constant）,農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X2（億元），工業(yè)總產(chǎn)值X1（億元）

b.DependentVariable:貨運(yùn)總量Y（萬(wàn)噸）

模型摘要

改變統(tǒng)計(jì)量

調(diào)整后的Std.ErrorofRSquare

模型RRSquareRSquaretheEstimateChangeFChangedf1df2Sig.FChange

1.872a.761.69224.081.76111.11727.007

a.Predictors:（Constant）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X2（億元），工業(yè)總產(chǎn)值X1（億元）

對(duì)新的回歸方程做顯著性檢驗(yàn)：

原假設(shè):%邙、=h=0

F服從自由度為（2,7）的F分布，給定顯著性水平。=0.05,查表得

穌。5（2.7）=4.74,由方差分析表得，F(xiàn)值=u.H7>4.74,p值=0.007,拒

絕原假設(shè)"。.

認(rèn)為在顯著性水平a=0.05下，xl,x2整體上對(duì)y有顯著的線性影響,

即回歸方程是顯著的。

對(duì)每一個(gè)回歸系數(shù)做顯著性檢驗(yàn)：

做t檢驗(yàn)：設(shè)原假設(shè)為"。：用=。統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-p-1=7

的t分布,給定顯著性水平0.05,查得單側(cè)檢驗(yàn)臨界值為1.895,XI

的t值=2.575>1.895,拒絕原假設(shè)。故片顯著不為零，自變量XI對(duì)

因變量y的線性效果顯著；

同理B2也通過(guò)檢驗(yàn)。同時(shí)從回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表可知：X1,X2的

P值都小于0.05,可認(rèn)為對(duì)xl,x2分別對(duì)y都有顯著的影響。

（7）求出每一個(gè)回歸系數(shù)的置信水平為955D置信區(qū)間

由回歸系數(shù)表可以看到，B1置信水平為95%的置信區(qū)間

[0,381,8.970],

B2置信水平為95%的置信區(qū)間[3.134,14.808]

Coefficient^

UnstandardizedStandardized

CoefficientsCoefficients95%ConfidenceIntervalforB

ModelBStd.ErrorBetatSig.LowerBoundUpperBound

1(Constant)-348.280176.459-1.974.096-780.06083.500

x13.7541.933.3851.942.100-.9778.485