三角函數(shù)選填題【2023高考】2013-2022十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國版）（解析版）

2013-2022十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題14三角函數(shù)選填題

一、選擇題

3111

1.（2022年全國甲卷理科第12題）已知。=，/=cos—,c=4sin）則（）

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

C1（71

解析：因?yàn)橐?4tan-,因?yàn)楫?dāng)xw0,—Lsinx<x<tanx

b4\2）

所以tan'>」,即，>1,所以c>6；設(shè)/（x）=cosx+」/一i,x￡（0,+oo）,

44b2

,fa）=-sinx+x>0,所以/*）在（O,y）單調(diào)遞增，則/（；卜/（0尸0,所以

131八

cos-------->0,

432

所以所以

故選：A

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的綜合問題

【題目來源】2022年全國甲卷理科?第12題

2.（2022年全國甲卷理科.第11題）設(shè)函數(shù)/（x）=sin（0x+^|在區(qū)間（0,兀）恰有三個極值點(diǎn)、

兩個零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

'513、「519、<138]（1319—

A.B.C.—D.

367l_36J163」<66

【答案】c

7T\71TC1

解析：依題意可得<y>0，因?yàn)閤e（O,%）,所以++,

要使函數(shù)在區(qū)間（0,萬）恰有三個極值點(diǎn)、兩個零點(diǎn)，又丫=$m孫xe（5，3萬）圖象如

下所示:

【題目欄目】三角函數(shù)近角函數(shù)的綜合問題

【題目來源】2022年全國甲卷理科?第11題

3.(2022新高考全國II卷?第6題)若sin(a+/?)+cos(a+』)=2&cos(a+?Nn/?,

則()

A.tan(cr-/7)=lB.tan(c+/)=l

Ctan(a-^)=-lD.tan(a+乃)=-l

【答案】C

解析：由已知得：

sinacos/3+cosasin尸+cosacos尸-sinasin4=2(cosa-sina)sin力，

即:sinacosp-cosasin/?+cosacos/?+sinasin/?=0,

即：sin(a-0)+cos(a-p)=0所以tan(a-4)=-l,故選：C

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'三角恒等變換的綜合應(yīng)用

【題目來源】2022新高考全國II卷?第6題

(乃、

4.(2022新高考全國I卷.第6題)記函數(shù)/(x)=sin8+丁+尻。＞0)的最小正周期為

I4J

T.若夸＜T〈萬，且y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)作,2)中心對稱，則/圖=()

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

解析：由函數(shù)的最小正周期廠滿足一＜T＜兀，得一＜—＜乃，解得2＜啰＜3,

33co

又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)W，2對稱，所以包0+巳=攵乃,ZeZ,且8=2,

12）24

所以6y=-，+2%,%eZ,所以＜y=2,/'（x）=sin[?x+f]+2,

632124）

所以棉=sin%+?+2=

故選：A

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2022新高考全國I卷?第6題

5.（2021年新高考I卷.第6題）若tan6=-2,則吧也土吧竺=（）

sin0+cos0

6

A-B.-C.2D.

5555

【答案】C

解析:將式子進(jìn)行齊次化處理得:

sin0(1+sin20)sin0(sin20+cos2e+2sin9cos。)

=sine(sin，+cos。)

sin9+cos。sin6+cos。

sine(sine+cos。)tairO+tan。4-22”廠

-------7----------7~-=---------------——=-------=-，故選C.

sin_0+cos201+tann~201+45

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'三角恒等變換的綜合應(yīng)用

【題目來源】2021年新高考I卷?第6題

6.（2021年新高考I卷?第4題）下列區(qū)間中，函數(shù)〃x）=7sin單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

TC3%

?嗚汽F

AB.5"C.D.

【答案】A

解析:因?yàn)楹瘮?shù)丫=$皿彳的單調(diào)遞增區(qū)間為（2碗-金2.僅wZ）,

71

對于函數(shù)/'(x)=7sinX--,由24〃——<x---<2kjr+3(keZ),

-TT2萬

解得2%萬一］<xv2jbr+q(ZeZ),

7124

取火=0,

則嗚U冗2TT7124

T'TW'7,A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件;

條件，故選A.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2021年新高考I卷?第4題

7.(2021年高考全國乙卷理科?第9題)魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，

其中第一題是測海島的高.如圖，點(diǎn)E，H,G在水平線AC上，OE和FG是兩個

垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和皿都

稱為“表目距”，GC與E”的差稱為“表目距的差”則海島的高AB=()

表高x表距主,D表高X表距

AB-表目距的差一表同

表目距的差

表高X表距C表高X表距一二皿

C.+表距,表目距的差表距

表目距的差

【答案】A

解析：如圖所示:

DEEHFG

由平面相似可知,—,而DE=FG,所以

~ABAC

DEEHCGCG-EHCG-EH

而CH=CE-EH=CG—EH+EG,

~AB~~AH~~ACAC-AH~-CH

…nCG-EH+EG*EGxDE”表高x表距主首

即AB=------------------xDE=------------+DE=表目距的差表問.

CG-EHCG-EH

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過相似建立比例式，圍繞所求目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解出.

【題目欄目】三角函數(shù)'解三角形應(yīng)用舉例'測量高度問題

【題目來源】2021年高考全國乙卷理科?第9題

8.(2021年高考全國乙卷理科?第7題)把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來

|TT

的!倍，縱坐標(biāo)不變,再把所得曲線向右平移一個單位長度，得到函數(shù)y=sin

23

的圖像，則/(刈=()

D.sin2x+—

I12

【答案】把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的g倍，縱坐標(biāo)不變，再

把所得曲線向右平移《個單位長度，得到函數(shù)、=5m］》-的圖像，則/(x)=()

A.

D.sin2xH---

I12

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖像變換

【題目來源】2021年高考全國乙卷理科?第7題

(JIAcosCt.

9.(2021年高考全國甲卷理科第9題)若a旬0,7，tan2a一；—,則tanc=()

\272-sina

V15^5V5

ARrD.

1553

【答案】A

八cosa

解析：*/tan2a=---；——

2-sina

八sin2a2sinacosacosa

tan2a=------=---------——=-------

cos2al-2sin~a2—sina

(八2sina1.1

ae\0n,—,二.cosawO,/.------；-=---------,解得sina=一,

I2Jl-2sin2a2-sina4

r-—J15sinaJ15

/.cosa=vl-sin"a=---，tana------=-----

4cosa15

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡

求出sina.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換\倍角、半角公式的應(yīng)用

【題目來源】2021年高考全國甲卷理科?第9題

10.（2021年高考全國甲卷理科?第8題）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪

峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖是

三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A.B.C三點(diǎn)，且A.B.C在同一水平面上的投

影A,B',C滿足ZAC'B'=45°,NA'3'C'=60°.由C點(diǎn)測得8點(diǎn)的仰角為15°,BB'

與CC的差為100；由B點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為45°,則A.C兩點(diǎn)到水平面AB'C'的

高度差A(yù)4'-CC'約為(Gal.732)()

A

D.473

【答案】B

解析:

A

過C作過8作8D_LA4'，

故=A4'—33'+100=AD+100,

由題，易知ZkAOB為等腰直角三角形，所以AD=0B.

所以A4'-CC'=￡>8+100=A'B'+100.

因?yàn)镹BCH=15。,所以=

tanl5°

在AA'B'C'中,由正弦定理得:

A?_C?_100_100

sin45°―sin75°-tan15°cos15°-sin15°

V6-V2

而sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos300-cos45°sin30°=

4

100x4x—

所以

A'B'=________2=100(岔+1)=273'

V6-V2

所以A4'—CC'=AB+100~373.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于如何正確將AA'-CC'的長度通過作輔助線的方式轉(zhuǎn)化為

A'B'+IOO.

【題目欄目】三角函數(shù)'解三角形應(yīng)用舉例'測量高度問題

【題目來源】2021年高考全國甲卷理科?第8題

11.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第9題）已知。€（0,兀），且3cos2a—8cosa=5,則

sina=（)

21J5

A亞B.-C.-D.—

3

【答案】A

【解析】3cos2a-8cosa=5,得6cos8cosa-8=0，

即3cos2a—4cosa—4=0，解得cosa=—§aKcosa=2（舍去），

又：ae（0,乃）,；.sina=Jl-cos2a=-

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵,

考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科.第9題

7T

12.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第7題）設(shè)函數(shù)/（x）=cos（?yx+—）在［一兀，淚的圖像大

致如下圖，則兀r）的最小正周期為（）

將它代入函數(shù)/（X）可得:

是函數(shù)/（X）圖象與X軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn),

ll…47r7C7C.....n3

所以-----CD-\---=----,解得：CD=—

9622

_21_2%_4乃

所以函數(shù)/（X）的最小正周期為"=石=3=牙

2

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化能力，還考查了三角函數(shù)周期公式，屬

于中檔題.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第7題

13.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科?第2題）若a為第四象限角，則（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【答案】D

解析：方法一：由a為第四象限角，可得二+2&萬<。<2"+2左肛AeZ,

2

所以3%+4k%<2a<4乃+4%乃,keZ

此時(shí)2a的終邊落在第三、四象限及V軸的非正半軸上，所以sin2a<0

故選：D.

方法二.：當(dāng)a=時(shí)，cos2a=cos>0,選項(xiàng)B錯誤;

6

1H

當(dāng)。=——時(shí)，cos2a-cos<0,選項(xiàng)A錯誤:

由a在第四象限可得：sin?<0,cos?>0,則sin2a=2sinacosa<0,選項(xiàng)C錯

誤，選項(xiàng)D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的符號，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意

在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

【題目欄目】三角函數(shù)'任意角的三角函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義

【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)］［卷理科?第2題

14.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第9題）已知2tanJan（6+4）=7,貝!］tan仇：（）

A.-2

【答案】D

解析：?.?2tan6-tan(e+工］=7,2tan<9-tan+-=7,

\4)1-tan/9

令f=tan。1,則2f-匕^=7,整理得t2-4/+4=0>解得t=2,即tan0=2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于中檔題.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'三角函數(shù)式的化簡求值問題

【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)IH卷理科?第9題

2

15.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科?第7題）在ZVIBC中，cosC=—,AC=4,BC=3,則

3

cosB=（）

1112

A.—B.—C.-D.一

9323

【答案】A

2

解析：???在△ABC中，cosC=—,AC=4,BC=3

3

根據(jù)余弦定理：AB2=AC2+BC2-2ACBC-cosC

2

Afi2=42+32-2X4X3X-

可得A5?=9，即AB=3

AB2+BC2-AC29+9-16_1

由cosB=

2ABBC2x3x3-9

故cosB=—.

9

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

【題目欄目】三角函數(shù)'正弦定理和余弦定理'余弦定理

【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第7題

16.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科?第12題）設(shè)函數(shù)/（x）=sin（3x+g）（。>0）,已知/（x）

在［0,2旬有且僅有5個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論：

①/（同在（0,271）有且僅有3個極大值點(diǎn)②/（力在（0,2TI）有且僅有2個極小值

點(diǎn)

③/（力在（0,比）單調(diào)遞增④0的取值范圍是［三,木）

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①④B.②③C.①?③D.①@④

【答案】D

■TT-TT-57TOTT

【解析】f（%）在（0,2?有且僅有3個極大值點(diǎn)，分別對應(yīng)④了+,二,，2^，］1，故

①正確.

/（X）在（0,2?有2個或3個極小值點(diǎn)，分別對應(yīng)cox+w=E，5~和

K3兀7兀11瓦,,______

3X十一二一,——，——，故②不止確.

5222

因?yàn)楫?dāng)xe［0,2n］時(shí)，］JI+JL+JgL,由/（x）在［0,2汨有且僅有5個

兀1229

零點(diǎn).則5nW2cox+§<67t,解得啰€［二,而），故④正確.

1229TT7T1

由0'二‘正）’得記"^^w。4471'^^71）'0.49K<-n,所以/（x）在

7T

（0，r）單調(diào)遞增，故③正確?

綜上所述，本題選D.

【點(diǎn)評】本題為三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問題，難度中等，可數(shù)形結(jié)合，分析得出答案，考

查數(shù)形結(jié)合思想.在本題中，極小值點(diǎn)個數(shù)動態(tài)的，易錯，③正確性考查需認(rèn)真計(jì)算,

易出錯.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的綜合問題

【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)山卷理科?第12題

17.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國H卷理科?第10題)已知,2sin2a=cos2a+l,

則sina=()

1y[5百2#)

A.-B.---C.D.----

5535

【答案】B

【解析】?:2sin2a=cos2a+1>4sina-cosa=2cos2a.ae0,—

cosa>0,sina>0,

2sina=cosa，乂sin?a+cos?a=1，；?5sin?a=1，sin2a=(,乂sina>0,

?*-sina=>故選B.

5

【點(diǎn)評】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答

案.本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷

正余弦正負(fù)，運(yùn)算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范

圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換角函數(shù)式的化簡求值問題

【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國II卷理科?笫10題

18.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國U卷理科?第9題)下列函數(shù)中，以工為周期且在區(qū)間(工，工］

2142)

單調(diào)遞增的是()()

A./(x)=|cos2x|B./(x)=|sin2x|C./(x)=COS|JC|

D./(x)=sin|x|

【答案】A

【解析】因?yàn)閥=sin|x|圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)?/p>

)=cos|x|=cosx,周期為2"，排除C,作出y=|cos2x|圖象，由圖象知，其周期

為會，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出y=卜布2%|的圖象，由圖象知，其周

717171

期為工，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B,故選A.

27'?

【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).畫

出各函數(shù)圖象，即可做出選擇.利用二級結(jié)論：①函數(shù)y=|/(x)|的周期是函數(shù)

y=/(x)周期的一半；②y=sin|aN不是周期函數(shù)；③函數(shù)了=|/*)|=療荷，

再利用降嘉公式及三角函數(shù)公式法求三角函數(shù)的周期，例如，

y-|cos2x|=Vcos22x=)所以周期T=與=y.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性

【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國II卷理科?第9題

19.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國I卷理科?第11題)關(guān)于函數(shù)/(幻=疝國+忖11乂有下述四

個結(jié)論：

①/(X)是偶函數(shù)②/(X)在區(qū)間(5,萬］單調(diào)遞增

③/(x)在［-%,%］有4個零點(diǎn)④/(%)的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號是()________________________________________________

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【答案】C

解析：作出函數(shù)y=sin兇，y=,y=sin國+|sin乂的圖象如圖所示，

由圖可知，/(x)是偶函數(shù)，①正確，/(X)在區(qū)間(5,萬］單調(diào)遞減，②錯誤,

f(x)在［一肛句有3個零點(diǎn)，③錯誤；f(x)的最大值為2,④正確，故選C.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國I卷理科?第11題

20.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷（理）?第9題）△ABC的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為“力,。，若

〃2人22

△ABC的面積為-----------，則C=（）

4

71兀一兀

A.-B.-C.一

234

【答案】C

解析：由余弦定理可得c2=2abcosC,

-c1，.八a1+b~-c~1，.八2abcosC

助■以由b^ABc=-smC=----------=>—6fZ?sinC=---------

所以tanC=l,而Cw（O,7i）,所以。=彳，故選C.

【題目欄目】三角函數(shù)'正弦定理和余弦定理'正、余弦定理的綜合應(yīng)用

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)山卷（理）?第9題

21.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷（理）?第4題）若Sina=；,則cos2a=（）

8778

A.B.C.D.

9999

【答案】B

7

解析：cos2cr=l-2sin2a=l-2x-=—,故選B.

UJ9

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'倍角、半角公式的應(yīng)用

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)川卷（理）?第4題

22.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷（理）?第10題）若/0）=cosx—sinx在［-。,。］是減函數(shù)，則〃的

最大值是（）

3兀

A.-BD.71

4T

【答案】A

解析：由己知/'(%)=-sinx-cosxWO,得sinx+cosx20,即及sin(x+匹)20,解得

-a<a

——+1k7r^x^——4-2k/r,(kE.Z)fHP\—ci,ci\a--，所以---，得0<aW工，

44|_44J44

所以。的最大值是4,故選A.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷（理）?第10題

23.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷（理）?第6題）在A4BC中，cos三=[■，BC=l,AC=5,

貝|J45=（）

A.4x/2B.回C.V29D.275

【答案】A

解析：因?yàn)?€式=28$2專-1=2'（.）2-1=-],

a

AB2=BC2+AC2-2BCxACxcosC=l+25-2x\x5x（――）=32,所以A8=4&,

故選A.

【題目欄目】三角函數(shù)'正弦定理和余弦定理'余弦定理

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷（理）?第6題

24.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第9題）已知曲線G：y=cosx,

G：y=sin2x+/~卜則下面結(jié)論正確的是（）

71

A.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移w個

6

單位長度，得到曲線。2

兀

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移立個

單位長度，得到曲線

C.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移2個

26

單位長度，得到曲線。2

1-兀

D.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移在

個單位長度，得到曲線。2

【答案】D

【解析】因?yàn)镚，G函數(shù)名不同，所以先將G利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與G相同的函數(shù)名,

2x+g,則由q上各點(diǎn)的橫坐

則C2:y=sin=cos

標(biāo)縮短到原來的;倍變?yōu)閥=sin2x,再將曲線向左平移專個單位得到。2,故選D.

【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換.

【點(diǎn)評】對于三角函數(shù)圖像變換問題，首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公

式,需要重點(diǎn)記住sina=cos(a-'|),cosa=sin(a+/)；另外，在進(jìn)行圖像變換時(shí)，提倡

先平移Q伸縮,而先伸縮后平移在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，無論哪種變換,記住每?個變換總是

對變量x而言.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖像變換

【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第9題

25.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)IH卷理科?第6題)設(shè)函數(shù)/(x)=cos(x+?),則下列結(jié)論錯誤

的是()

A.“X)的一個周期為一2乃B.〉=/("的圖像關(guān)于直線彳=《-對稱

C./(X+%)的一個零點(diǎn)為x=?D./(x)在仁,乃)單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】函數(shù)/(x)的周期為2取，n&Z,故A正確；又函數(shù)/(X)的對稱軸為

x+—=k7r,keZ,即x=工，keZ,當(dāng)左=3時(shí)，得x=邁,故B正確；由

333

/(x)=0ncos(x+?)=0=x+g=5+Z)，所以函數(shù)/(%)的零點(diǎn)為

■11TCJL

x=—F,keZ,當(dāng)攵=0時(shí)，x——,故C正確；由2左乃《xH—W2k7i+萬，解

663

■JTJfTT

得2k7T--<X<2k7T+—,所以函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為

2k兀2k兀4---，&eZ,而(一，萬］2k,兀----,2k兀、----,故D錯誤.

_33JV2)\_33_

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Acos(a)x+0)的性質(zhì)

【點(diǎn)評】(1)求最小正周期時(shí)可先把所給三角函數(shù)式化為y=Asin(s+。)或

2兀

y=Acos(0x+。)的形式，則最小正周期為7=同；奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是

否為y=4$抽3￥或y=Acos?yx+8的形式.

(2)求/(x)=Asin(&x+0)3HO)的對稱軸，只需令＜yx+°=E+|■(keZ),求x；

求/U)的對稱中心的橫坐標(biāo)，只需令cox+(p=kn(kGZ)即可.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第6題

乃1

26.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第8題)在"BC中.8=BC邊上的高等于一8C,則

43

3V103屈

A.

101010

【答案】C

【解析】設(shè)BC邊上的高線為AO,則BC=3AD，所以AC=y]AD2+DC2=舊AD.

AB=yflAD.由余弦定理，知

,AB2+AC2-BC22AD2+5AD2-9AD2M…

cosA=---------------=------1=-----產(chǎn)-----=------，故選C.

2ABAC2xy/2ADxy/5AD10

【題目欄目】三角函數(shù)'正弦定理和余弦定理'余弦定理

【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)川卷理科?第8題

27.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷理科第5題)若tana=工則cos2a+2sin2a=()

【答案】A

33434

【解析】由tana=—，得sin=-，cosa=—或sina=——.cosa-——

45555

所以cos2a+2sin2a=3+4、空="，故選A.

252525

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'倍角、半角公式的應(yīng)用

【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第5題

28.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科?第9題)若cost―a則sin2a=()

14)5

7_7_

A.25B.5C.5D.25

【答案】C

【解析】：cos(^■-a)=1,sin2a=cos(5-2a)=2cos?(弓一a)-l=(，故

選D.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'倍角、半角公式的應(yīng)用

【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第9題

29.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第7題)若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移自個單位

長度，則平移后圖象的對稱軸為()

k4TC/.—\kjvTC/—\

A.x=------(&wZ)B.x=----1—(左r￡Z)

26V726V7

k冗7C/___\kjrTC/___x

C.x=-------(k￡Z、D.x=----1---(攵￡Z)

212v7212v7

【答案】B

TT

【解析】將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移三個單位長度的到

y=2sin2(x+2)=2sin(2x+2)的圖像，令2x+2=kp+z則

12662

尤=>kp+2k2Z,故選B.

26

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖像變換

【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第7題

30.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1卷理科?第12題)已知函數(shù)

/'(X)=sin3zx+e)3>0,|a?2),x=-(為/(%)的零點(diǎn)，%=?為丁=/(x)圖像

7157

的對稱軸，且/(x)在單調(diào),則co的最大值為(

18,36)

(A)11(B)9(C)7(D)5

71,

——G)+(p=%

4,則0=2攵+1,其中&eZ

【答案】B【解析】由題意知:

兀,71

—CD^-(p=K27l+—

715兀、,、B5萬7171八八

/(X)在單調(diào)，/.-------=——<一,6?<12

18*363618122

接下來用排除法：若0=11,°=—：,此時(shí)/(x)=sin[llx—：

713K兀571

/(x)在遞增，在遞減，不滿足了(X)在單調(diào)

五18536

若0=9,0=乙，此時(shí)/(x)=sin(9x+3，滿足/(x)在空〕單調(diào)遞減

4I4JU836)

故選B.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第12題

31.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第8題）函數(shù)/（X）=COS（8+Q）的部分圖像如圖所示，則

/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

13、13

A.(左乃——,Zczr+—),kGZB.(2后7T—,2■d—),kGZ

4444

171

—69+(p=——

A77T71

解析：由五點(diǎn)作圖知，「，解得0=萬，(p=——,所以/(X)=COS0TX+—),

53〃44

7113

Ikn<7ix-\——<2k7r+7r,k&Z.解得2Z——<x<2k+—,k&Z,故單調(diào)減區(qū)

444

13

間為（2女一一，2k+~）,keZ,故選D.

44

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'由圖像確定函數(shù)的解析式

【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第8題

32.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I理科第2題）sin20°cosl0°-cosl60°sinl0°=（）

【答案】D

解析：原式=sin200cos10"+cos20"sin10"=sin30"=L,故選D.

2

考點(diǎn)：本題主要