嘉興市秀洲區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

嘉興市秀洲區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知的三邊長為滿足條件，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形3．如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對稱圖形，其中涂法有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種4．下列各組線段，能構(gòu)成三角形的是()A． B．C． D．5．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS6．將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若∠ABC=35°,則∠DBE的度數(shù)為A．55° B．50° C．45° D．60°7．已知則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．如圖，△ABC與△關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，下列說法不正確的是（）A． B．MN垂直平分C．這兩個三角形的面積相等 D．直線AB，的交點不一定在MN上9．設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a(chǎn)：b：c=5：12：1310．解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝211．（3分）25的算術(shù)平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．512．在下列數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2018在_____層等式的______邊．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正確的答案是（）A．44，左 B．44，右 C．45，左 D．45，右二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖示在△ABC中∠B=．14．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．15．若多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，則m＝_____．16．如圖，，，，，則點的坐標為____．17．因式分解：=．18．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：BC＝DE．20．（8分）如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們，不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖（1）觀察“規(guī)形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°．②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)．22．（10分）已知y與成正比，當時，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點在這個函數(shù)圖象上，求a的值．23．（10分）學(xué)校組織學(xué)生到距離學(xué)校5的縣科技館去參觀，學(xué)生小明因事沒能乘上學(xué)校的班車，于是準備在校門口乘出租車去縣科技館，出租車收費標準如下：里程收費/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租車行駛的里程為（，為整數(shù)），請用的代數(shù)式表示車費元；（2）小明身上僅有14元錢，夠不夠支付乘出租車到科技館的車費？請說明理由．24．（10分）(1)已知，求的值．(2)化簡：，并從±2，±1，±3中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值．25．（12分）設(shè)，則的最小值為______．26．某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把所給的等式能進行因式分解的要因式分解，整理為非負數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進而判斷三角形的形狀.【詳解】由,得因為已知的三邊長為所以所以=0,或,即,或所以的形狀為等腰三角形或直角三角形故選:D【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)題意，計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°＝72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5，∴這個多邊形是五邊形，故選：A．【點睛】本題考查了多邊形外角和是360°這一知識點，根據(jù)題意求出，每個外角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。3、D【分析】根據(jù)對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出軸對稱圖形．【詳解】根據(jù)對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出如下圖：因此共9種．故選D考點：軸對稱圖形4、C【分析】判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，只需讓兩個較短的線段長度相加，其和若大于最長線段長度，則可以構(gòu)成三角形，否則不能構(gòu)成三角形.逐一判斷即可.【詳解】A選項，1+3<5，不能構(gòu)成三角形；B選項，2+4=6，不能構(gòu)成三角形；C選項，1+4>4，可以構(gòu)成三角形；D選項，8+8<20，不能構(gòu)成三角形，故選C.【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握構(gòu)成三角形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【點睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)．6、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根據(jù)平角等于180°代入計算即可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故選A．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和角的計算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞＞?1，即：b＞a＞c.故選B．8、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、P到點A、點的距離相等正確，即，此項不符合題意；B、對稱軸垂直平分任意一組對應(yīng)點所連線段，因此MN垂直平分，此項不符合題意；C、由軸對稱的性質(zhì)得：這兩個三角形的面積相等，此項不符合題意；D、直線AB，的交點一定在MN上，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)題意運用直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可．【詳解】解：A.∵∠A+∠B=90°，∴=90°，△ABC是直角三角形；B.∵b2=a2-c2∴△ABC是直角三角形；C.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴△ABC不是直角三角形；D.∵a：b：c=5：12：13∴，△ABC是直角三角形.故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵．10、D【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【詳解】解：由題意可得最簡公分母為（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案為D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解答的關(guān)鍵在于最簡公分母的確定.11、A【解析】試題分析：∵52考點：算術(shù)平方根．12、B【詳解】試題解析：∵第1層的第1個數(shù)為第2層的第1個數(shù)為第3層的第1個數(shù)為∴第44層的第1個數(shù)為第45層的第1個數(shù)為∴2018在第44層，這一層共有個數(shù)，左邊個數(shù)，右邊個數(shù).∴2018在第44層的右邊.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、25°.【解析】試題分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案為25°．考點：直角三角形的性質(zhì)．14、4【解析】試題解析：根據(jù)點與坐標系的關(guān)系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.15、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，則﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【詳解】∵多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案為﹣7或1．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．16、【分析】如圖，作BM⊥x軸于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解決問題．【詳解】如圖，作BM⊥x軸于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴點B坐標為，

故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．17、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．18、125°【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案為125°．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先利用ASA證明△ABC≌△ADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．20、證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由見解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【分析】（1）首先連接AD并延長至點F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根據(jù)∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根據(jù)∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度數(shù)即可.【詳解】（1）如圖，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：過點A、D作射線AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如圖（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案為50；②如圖（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【點睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)a=2.5.【分析】首先設(shè)，再把，代入所設(shè)的關(guān)系式，即可算出k的值，進而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；把代入中所求的關(guān)系式即可得到a的值．【詳解】解：設(shè)

，

當時，，

，

，

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

點在這個函數(shù)圖象上，

，

．【點睛】考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．23、（1）；（2）夠，理由詳見解析.【分析】（1）因為里程3以下（含3）時，收費8.00元，3以上時，每增加1需多收費2.00元，所以出租車行駛的里程為（，為整數(shù)）時候，付給出租車的費用：;（2）令，求出出租車的費用，再與14作比較即可作出判斷.【詳解】解：（1）里程3以下（含3）時，收費8.00元，3以上時，每增加1需多收費2.00元..（2）夠，理由如下：令,(元).由于小明身上僅有14