2025屆湖北省襄陽市第二十六中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆湖北省襄陽市第二十六中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA＝8米，OB＝6米，A、B間的距離不可能是（）A．12米 B．10米 C．15米 D．8米2．如圖所示，有一個(gè)長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲從頂點(diǎn)A要爬到頂點(diǎn)B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米3．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的面積為（）．A．10 B．15 C．20 D．304．我們規(guī)定：表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，，則關(guān)于和的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．5．如圖，，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對6．已知x2－2kx＋64是完全平方式，則常數(shù)k的值為()A．8 B．±8 C．16 D．±167．若是無理數(shù)，則的值可以是（）A． B． C． D．8．如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)若則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．計(jì)算（3x-1）(1-3x)結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與成軸對稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)m=____時(shí)，關(guān)于x的分式方程無解．12．在某公益活動中，小明對本年級同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為______人．13．已知a+b=1，ab=，則a3b2a2b2ab3（__________）．14．等腰三角形的一邊長是8cm，另一邊長是5cm，則它的周長是__________cm.15．如圖，等邊中，邊上的高，點(diǎn)是高上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，存在的最小值，則這個(gè)最小值是___________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC周長的最小值是_____．17．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.18．點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，交于點(diǎn)，.請你添加一個(gè)條件，使得，并加以證明.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（6分）制文中學(xué)2019年秋季在政大商場購進(jìn)了、兩種品牌的冰鞋，購買品牌冰鞋花費(fèi)了元，購買品牌冰鞋花費(fèi)了元，且購買品牌冰鞋的數(shù)量是購買品牌冰鞋數(shù)量的倍，已知購買一雙品牌冰鞋比購買一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進(jìn)校園”活動，制文中學(xué)決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學(xué)這次購買、兩種品牌冰鞋的總費(fèi)用不超過元，那么制文中學(xué)最多購買多少雙品牌冰鞋？22．（8分）如圖是由25個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請?jiān)趫D中畫出以為斜邊的2個(gè)面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）23．（8分）如圖，在中，，直線垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的長.24．（8分）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．25．（10分）如圖，已知直線1經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣1）與點(diǎn)P（2，3）．（1）求直線1的表達(dá)式；（2）若在y軸上有一點(diǎn)B，使△APB的面積為5，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O，且OB＝OC，∠A＝60°.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，AB的長度在2和14之間，故選C．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．A2、C【解析】解：由題意得，路徑一：；路徑二：；路徑三：為最短路徑，故選C．3、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,過作于，則,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得.【詳解】根據(jù)題中所作，為的平分線，∵，∴，過作于，則，∵，∴．選B．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程明確AP是角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形ABD的高.4、A【分析】根據(jù)的意義可得，和均為整數(shù)，兩方程相減可求出，，將代入第二個(gè)方程可求出x.【詳解】解：，∵表示不超過的最大整數(shù)，∴，和均為整數(shù)，∴x為整數(shù)，即，∴①－②得：，∴，，將代入②得：，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義以及解二元一次方程組，正確理解的意義是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】先利用SAS證出△ABD≌△CDB，從而得出AD=CB，再利用SSS證出△ABC≌△CDA，從而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS證出△ABO≌△CDO，即可得出結(jié)論．【詳解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3對全等三角形故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】∵x2－2kx＋64是一個(gè)完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k?8)2∴k=±8.故選B.7、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答即可．【詳解】A．是有理數(shù)，錯(cuò)誤；B．是有理數(shù)，錯(cuò)誤；C．是無理數(shù)，正確；D．是有理數(shù)，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答．8、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性質(zhì)，∴∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．9、C【解析】試題解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1．故選C．10、D【分析】因?yàn)閷ΨQ圖形是全等的，所以面積相等，據(jù)此連接矩形的對角線，觀察得到的三角形即可解答．【詳解】如圖，與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.12、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案．詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為35.點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.13、【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．【詳解】解：a3b?2a2b2＋ab3，＝ab（a2?2ab＋b2），＝ab（a?b）2，＝ab[（a＋b）2?4ab]把a(bǔ)＋b＝1，ab＝代入得：原式＝×（12?4×）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、18cm或21cm【解析】分5cm是腰長和底邊兩種情況，求出三角形的三邊，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定求解．【詳解】①若5cm是腰長，則三角形的三邊分別為5cm，5cm，8cm，能組成三角形，周長=5+5+8=18cm，②若5cm是底邊，則三角形的三邊分別為5cm，8cm，8cm，能組成三角形，周長=5+8+8=21cm，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長是18cm或21cm．故答案為：18cm或21cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．15、1【分析】先連接CE，再根據(jù)EB=EC，將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值．【詳解】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值為1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意，最小值問題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．16、【分析】作AD⊥OB于D，則∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由題意得出AC+BC最小，作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為使AC+BC最小的點(diǎn)，作軸于E，由勾股定理求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作AD⊥OB于D，如圖所示：則∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；要使△ABC的周長最小，AB一定，則AC+BC最小，作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為使AC+BC最小的點(diǎn)，作軸于E，由對稱的性質(zhì)得：AC＝，則AC+BC＝，＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：＝，∴△ABC的周長的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到對稱點(diǎn)，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可．17、80【解析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.18、（3,5）【解析】試題解析：點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為點(diǎn)睛：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).三、解答題(共66分)19、添加條件（或）,理由見解析【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】添加條件（或）.證明：∵，∴.在和中，∴.添加OD=OC或AD=BC同法可證．故答案為OA=OB或OD=OC或AD=BC．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.20、（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，；（3）設(shè)OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，解得：，則直線的解析式是：，∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是，在中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，則M的坐標(biāo)是；在中，x＝1則y＝5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．則M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）．當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：﹣1，在中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝7，則M的坐標(biāo)是（﹣1，7）；綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識，利用M點(diǎn)橫坐標(biāo)為±1分別求出是解題關(guān)鍵．21、（1）購買一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中學(xué)最多購買B品牌冰鞋31雙【分析】(1)設(shè)購買一雙A品牌冰鞋需x元,則購買一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意列出方程即可解出．(2)設(shè)購買B品牌冰鞋a雙,則購買A品牌冰鞋(50－a)雙,根據(jù)題意列出不等式解出范圍即可．【詳解】解(1)：設(shè)購買一雙A品牌冰鞋需x元,則購買一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意得,解得,x=200經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原分式方程的解∴x+100=300答：購買一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元．(2)解：設(shè)購買B品牌冰鞋a雙,則購買A品牌冰鞋(50－a)雙根據(jù)題意得,300a+200(50－a)≤13100解得,a≤31∵a取整數(shù)∴a=31答：制文中學(xué)最多購買B品牌冰鞋31雙．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系．22、見解析【解析】根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出一個(gè)直角邊分別為2,4的直角三角形或者作出一個(gè)直角邊都為的直角三角形即可【詳解】【點(diǎn)睛】考查勾股定理，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.23、【分析】首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，繼而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得CD、BD的長，進(jìn)而得出BC的長．【詳解】連接AD．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C．∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、,數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和一般步驟解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查的是解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)和一般步驟是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）y＝2x﹣1；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線l的表達(dá)式即可；（2）設(shè)B（0，m），得出AB的長，由P的橫坐標(biāo)乘以AB長的一半表示出三角形APB面積，由已知面積列方程求出m的值，即可確定出B的坐標(biāo)．【詳