山東省淄博市周村區(qū)2023學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的

造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池.類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿

勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為（）

甑

a-011.目-A后

2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

□

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

3.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一.對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計，并繪

制成了統(tǒng)計圖.根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

4.如圖，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,則NC等于（）

2

GD

A.40°B.45°C.50°D.60°

5.將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）

6.如圖，在RtAABC中，NABC=90。，AB=6,BC=8,點E是△ABC的內(nèi)心，過點E作EF〃AB交AC于點F,

則EF的長為（）

515810

A.D.

23T

7.如圖1,點O為正六邊形對角線的交點，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個單位

長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運行時間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點A的距離設(shè)為y,得到

函數(shù)圖象如圖2,通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當(dāng)t=3時，機(jī)器人一定位于

點O；③機(jī)器人一定經(jīng)過點D；④機(jī)器人一定經(jīng)過點E；其中正確的有（）

圖1圖2

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

8.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

9.如圖，A、B、C、D是。O上的四點，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADB的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.下列計算，正確的是（

A.J(—2)2=-2B.7(-2)x(-2)=2

C.3叵一叵=3D.V8+V2=V10

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.在“三角尺拼角”實驗中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則Nl=。.

13.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD_LAB,ZBCD=30°,CD=41j,則S陰影=.

14.一組數(shù)據(jù)4,3,5,x,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則x=.

15.因式分解：y3-16j=.

m

16.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=—（x<0）的圖象相交于點A和點B.當(dāng)yi>y2>0時，x的取

值范圍是

17.為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組

隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在AABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.若NABC=70。,

則NNMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.

①求BC的長度；

②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值.

19.（5分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,

學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自

己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

此次共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖1

補(bǔ)充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為.度；若該校共有學(xué)生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的

學(xué)生人數(shù).

20.（8分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元

（不含套餐成本）.若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每

天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算，每份套餐的售價工（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤.若每份

套餐售價不超過10元.

①試寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應(yīng)不低于多少元？該店把每份套餐的售價提高到10元以上,

每天的利潤能否達(dá)到1560元？若能，求出每份套餐的售價應(yīng)定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請

說明理由.

21.（10分）如圖，已知4（3,0）,B（0,-1）,連接A5,過8點作4B的垂線段8C,使BA=8C,連接4c.如

圖1,求C點坐標(biāo)；如圖2,若尸點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接5P,作等腰直角ABP。，連接C。當(dāng)點尸在

線段。4上，求證：PA=CQ,在（2）的條件下若C、P,Q三點共線，求此時NAP8的度數(shù)及P點坐標(biāo).

22.（10分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米，傾斜角度為58。.為了改善滑梯AB的安全性能,

把傾斜角由58。減至30。，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：點1158。=0.85,

cos58°=0.53,tan58°=1.60）

23.(12分)解方程

(1)X2-4X-3=O;(2)(x-1)。-一[)=0

24.(14分)計算：

(1)(>/6-V2)2-12(^-J1)

(2)cos60+cos245--tan260"

3

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓

錐符合條件.

故選C

2、A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A.

考點：由三視圖判定幾何體.

3、C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個

數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).

【詳解】

捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30,

中間兩個數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,

故選C.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

4、C

【解析】

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N1=NEGD=115。，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得NC的度數(shù).

詳解：'：AB//CD,

N1=NEG￡）=115°,

VN2=65。，

A"=115°-65°=50°,

故選C.

點睛：考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

5、A

【解析】

分析：面動成體.由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項正確；

B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；

C、是一個圓臺，故本選項錯誤；

D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；

故選A.

點睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

6、A

【解析】

過E作EG〃A8,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,依據(jù)尸，即可得至！|EG：EF：GF,根據(jù)斜邊的

長列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

過E作EG〃BC,交AC于G,則NBCE=NCEG.

:CE平分NBCA,/.ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

'：BC//GE,AB//EF,:.NBCA=NEGF,NBAC=NEFG,

VZABC=90°,A3=6,BC=8,/.AC=10,：.EG：EF:GF=BC：BCtAC=4S3：5,設(shè)EG=4A=4G,則EF=3?=CF,

FG=5k.

55

VAC=10,...3A+5A：+4A=10,k=—,/.EF=3k=—.

62

故選A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相

似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.

7、C

【解析】

根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷①正確，④錯誤.結(jié)合圖象判斷3W“圖象的對稱性可以判斷②

正確.結(jié)合圖象易得③正確.

【詳解】

解：由圖象可知，機(jī)器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1.故①正確；

觀察圖象t在3—4之間時，圖象具有對稱性則可知，機(jī)器人在OB或OF上，

則當(dāng)t=3時，機(jī)器人距離點A距離為1個單位長度，機(jī)器人一定位于點O,故②正確；

所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故③正確；

因為機(jī)器人可能在F點或B點出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時，不經(jīng)過點E,故④錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時要注意動點到達(dá)臨界前后時圖象的變化趨勢.

8、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【詳解】

正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120。，

故選C.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱

圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵

9、A

【解析】

解：?四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

???四邊形ABCO是菱形，

.,.AB=OA=OB,

/.△OAB是等邊三角形，

:.ZAOB=60°,

：BD是OO的直徑，

.,.點B、D^O在同一直線上，

:.ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

10、B

【解析】

根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】

解：；J(_2)2=2,選項A不正確；

VV(-2)X(-2)=2,選項B正確；

,..3應(yīng)-收=2應(yīng)，.".選項C不正確;

???強(qiáng)+后=3血羊加，??.選項D不正確.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式

相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根

式不變.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,2.35x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl°n的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

12、1

【解析】

試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，/1=90。+30。=1。，故答案為1.

考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

8TI

13、—

3

【解析】

根據(jù)垂徑定理求得（3=即=24，然后由圓周角定理知NDOE=60。，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長

度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇彩ODB-SADOK+SABEC.

【詳解】

如圖，假設(shè)線段CO、45交于點E,

CE=ED=24,

又,：NBCD=30°,

??NDOE=2NBCD=60/ODE=30,

DE24

:?OE=—=~p=2fOD=2OE=4,

tan60巾

.c_cC,C6011XOD~1187tLI-8lt

??3陰影=3扇形ODB—'ABEC---------------_-Q￡xDE+~BE?CE=二-243+2小=—.

3602jj

故答案為學(xué)

【點睛】

考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案.

【詳解】

???一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,

:.x=l,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

15、y(y+4)(y-4)

【解析】

試題解析：原式=y(y—16),

=y(V-42),

=y(y+4)(y_4).

故答案為y(y+4)(y-4).

點睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.

16、-2vxv-0.5

【解析】

根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng).>y2>0時x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象得：當(dāng)yi>y2>0時，x的取值范圍是-2VxV-0.5,

故答案為-2VxV-0.5.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

1

17、-

3

【解析】

將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種,

31

所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為§=-.

故答案為：

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)50；(2)①6；②1

【解析】

試題分析：(D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得然后求出AMBC的周長=AC+BC,

再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；

②當(dāng)點P與M重合時，AP8C周長的值最小，于是得到結(jié)論.

試題解析：解：(1)，：AB=AC,：.ZC=ZABC=70°,，/4=40。...［笈的垂直平分線交48于點N,，NAMW=90°,

二NNMA=5()。.故答案為50；

(2)①是A5的垂直平分線，：.AM=BM,：.^MBC^J^^z=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.'：AB=8,

AMBC的周長是1,：.BC=l-8=6；

②當(dāng)點尸與M重合時，APBC周長的值最小，理由：?；P8+PC=Bi+PC,A4+PO4C,與M重合時，PA+PC=AC,

此時PB+PC最〃、，:./SPBC周長的最力、值=4C+3C=8+6=1.

19、(1)200；(2)見解析；(3)126°；(4)240人.

【解析】

(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù)；

(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；

(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比，從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)

【詳解】

(I):?喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%,

...此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76+38%=200人，

故答案為200；

(2)，.?喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,

喜歡生活類書籍的人數(shù)為：2()0xl5%=30人，

，喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200-24-76-30=70人,

如圖所示：

(3)，.?喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，

24

???喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：—xl00%=12%,

,喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%-15%-38%-12%=35%,

.?.小說類所在圓心角為：360°X35%=126°；

(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%,

.??該校共有學(xué)生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2000x12%=240人.

【點睛】

此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵

20、(1)①y=400x-1.(5<x<10)；②9元或10元；(2)能，11元.

【解析】

(1)、根據(jù)利潤=(售價一進(jìn)價)x數(shù)量一固定支出列出函數(shù)表達(dá)式；(2)、根據(jù)題意得出不等式，從而得出答案；(2),根據(jù)

題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后將y=1560代入函數(shù)解析式，從而求出x的值得出答案.

【詳解】

解：(1)①y=400(x-5)-2.(5<x<10),

②依題意得：400(x-5)-2>800,解得：x>8.5,

V5<x<10,且每份套餐的售價x(元)取整數(shù)，.?.每份套餐的售價應(yīng)不低于9元.

(2)依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，

y=(x-5)[400-40(x-10)]-2,

當(dāng)y=1560時，(x-5)[400-40(x-10)]-2=1560,

解得：xi=ll,X2=14,為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取XI=1L即X2=14不符合題意.

故該套餐售價應(yīng)定為H元.

【點睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度的題型.理解題意，列出關(guān)系式是解決這個問

題的關(guān)鍵.

21、(1)C(1,-4).(2)證明見解析；(3)ZAPB=135°,P(1,0).

【解析】

(1)作CHJ_y軸于H,證明△ABOgZkBCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=L求出OH,得到

C點坐標(biāo)；

(2)證明APBA^AQBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

(3)根據(jù)C、P,Q三點共線，得到NBQC=135。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBPA=NBQC=135。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)求出OP,得到P點坐標(biāo).

【詳解】

圖1

則NBCH+NCBH=90。，

VAB±BC,

.,.ZABO+ZCBH=90°,

:.ZABO=ZBCH,

在A人110和4BCH中,

NABO=NBCH

<ZAOB=NBHC,

AB=BC

/.△ABO^ABCH,

.,.BH=OA=3,CH=OB=1,

.\OH=OB+BH=4,

；.C點坐標(biāo)為（I,-4）；

（2）VZPBQ=ZABC=90°,

...NPBQ