1.3集合的基本運(yùn)算高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

集合的基本運(yùn)算________補(bǔ)集及綜合應(yīng)用安徽淮南第四中學(xué)2023.8新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.理解全集、補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定集合的補(bǔ)集.數(shù)學(xué)抽象2.能夠解決交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算問(wèn)題.數(shù)學(xué)運(yùn)算3..能借助Venn圖,利用集合的相關(guān)運(yùn)算解決有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.直觀(guān)想象

情

境

導(dǎo)

入某學(xué)習(xí)小組學(xué)生的集合為U＝{王明,曹勇,王亮,李冰,張軍,趙云,馮佳,薛香芹,錢(qián)忠良,何曉慧},其中在學(xué)校應(yīng)用文寫(xiě)作比賽與技能大賽中獲得過(guò)金獎(jiǎng)的學(xué)生集合為P＝{王明,曹勇,王亮,李冰,張軍}.問(wèn)題沒(méi)有獲得金獎(jiǎng)的學(xué)生有哪些知識(shí)點(diǎn)一、全集1．概念：如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的_________，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集．所有元素2．記法：通常記作

．U想一想在集合運(yùn)算問(wèn)題中，全集一定是實(shí)數(shù)集嗎？提示：全集是一個(gè)相對(duì)性的概念，只包含研究問(wèn)題中涉及的所有的元素，所以全集因問(wèn)題的不同而異異，所以全集不一定是實(shí)數(shù)集.知識(shí)點(diǎn)二、補(bǔ)集1.補(bǔ)集的概念文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的__________組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為_(kāi)____________，記作

符號(hào)語(yǔ)言CUA＝___________________圖形語(yǔ)言所有元素集合A的補(bǔ)集ACUA2．補(bǔ)集的性質(zhì)(1)A∪(CUA)＝______．(2)A∩(CUA)＝______．(3)CUU＝______，CU?＝U，CU(CUA)＝______．(4)(CUA)∩(CUB)＝CU(A∪B)．(5)(CUA)∪(CUB)＝CU(A∩B)．U??ACUA的三層含義（1）A

是U

的子集，即A?U;（2）CUA表示一個(gè)集合，且CUA?U;（3）CUA是U中不屬于A

的所有元素組成的集合.例1（1）若全集U={x∈R|-2≤x≤2}，則集合A={x∈R|-2≤x≤0}的補(bǔ)集CUA為()A.

{x∈R|0＜x＜2}

B.{x∈R|0≤x＜2}

C.{x∈R|0＜x≤2}

D.{x∈R|0≤x≤2}

解析：借助數(shù)軸(如圖),CUA={x∈R|0＜x≤2}-220????

(2)若集合A＝{x｜-1≤x＜1},當(dāng)U分別取下列集合時(shí),求CUA.(1)U＝R;°?01-1由圖知CUA＝{x｜x＜-1或x≥1}.(2)U＝{x｜x≤2};-1021°?由圖知CUA＝{x｜x＜-1或1≤x≤2}.題型一交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算例2.(2022·高考全國(guó)卷甲)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,2},B＝{x|x2－4x＋3＝0},則CU(A∪B)=

()A.

{1,3}

B.{0,3}

C.

{-2,1}

D.

{-2,0}B＝{x|x2－4x＋3＝0}={1,3}，所以A∪B={-1，1,2，3}所以CU(A∪B)={-2,0}

解析

(2)把全集R和集合A,B在數(shù)軸上表示如圖,由圖知,A∪B＝{x｜2＜x＜10},所以CR(A∪B)＝{x｜x≤2,或x≥10}.因?yàn)镃RA＝{x｜x＜3,或x≥7},所以(CRA)∩B＝{x｜2＜x＜3,或7≤x＜10}.23710°°°?題型二由集合的并集、交集求參數(shù)值例3.設(shè)集合A＝{x｜x＋m≥0},B＝{x｜-2＜x＜4},全集U＝R,且(CUA)∩B＝?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.由已知A＝{x｜x≥-m},得CUA＝{x｜x＜-m},因?yàn)锽＝{x｜-2＜x＜4},(CUA)∩B＝?,在數(shù)軸上畫(huà)出CUA與B,如圖,4-2°°°-m所以-m≤-2,即m≥2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m｜m≥2}.(變條件)本例將條件“(CUA)∩B＝?”改為“(CUB)∪A＝R”,其他條件不變,則實(shí)數(shù)m的取值范圍又是什么解:由已知A＝{x｜x≥-m},CUB＝{x｜x≤-2或x≥4}.又(CUB)∪A＝R,所以-m≤-2,即m≥2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m｜m≥2}.(1)如果所給集合是有限集,由補(bǔ)集求參數(shù)問(wèn)題時(shí),可利用補(bǔ)集定義求解;(2)如果所給集合是無(wú)限集,與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題時(shí),一般利用數(shù)軸分析求解.1.若全集U＝{1,2,3,4},集合M＝{1,2},N＝{2,3},則CU(M∪N)＝(

)A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}解析:D

∵全集U＝{1,2,3,4},集合M＝{1,2},N＝{2,3},∴M∪N＝{1,2,3},∴CU(M∪N)＝{4}.故選D.2.(2022·全國(guó)乙卷)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5},集合M滿(mǎn)足CUM＝{1,3},則(

)A.2∈MB.3∈MC.4?MD.5?M解析:

由題意知M＝{2,4,5},故選A.3.已知全集U＝{x｜x≤4},集合A＝{x｜-2＜x＜3},B＝{x｜-3≤x≤2},求A∩B,(CUA)∪B,A∩(CUB).解:如圖,在數(shù)軸上表示集合A,B,U.-3-2324°°???∵A＝{x｜-2＜x＜3},B＝{x｜-3≤x≤2},U＝{x｜x≤4},∴A∩B＝{x｜-