廣西南寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

南寧市2025屆普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．2．已知命題，，，，則（）A．p和q都是真命題 B．p和都是真命題C．和q都是真命題 D．和都是真命題3．已知向量，滿足，且，則（）A． B． C． D．4．某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)最多 B．成績(jī)不低于70分的學(xué)生所占比例為70%C．50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù) D．50名學(xué)生成績(jī)的極差為505．已知，，在x軸上方的動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM的斜率與直線BM的斜率之積為2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，若對(duì)，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知正三棱臺(tái)的側(cè)面積為6，，，則與平面ABC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線的圖象依次交于A，B，C不同的三點(diǎn)，且，則a=（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．與的圖象有相同的對(duì)稱軸 B．與的值域相同C．與有相同的零點(diǎn) D．與的最小正周期相同10．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線為l，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限內(nèi)），與l交于點(diǎn)D，則（）A．B．C．以AF為直徑的圓與y軸相切D．l上存在點(diǎn)E，使得為等邊三角形11．設(shè)函數(shù)，則（）A．當(dāng)時(shí)，是的極小值點(diǎn)B．恒有兩個(gè)單調(diào)性相同的區(qū)間C．當(dāng)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，可取得的整數(shù)有2個(gè)D．點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知數(shù)列滿足，，，且，則________．13．已知，，則________．14．在如圖方格中，用4種不同顏色做涂色游戲，要求相鄰區(qū)域顏色不同，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色．①若區(qū)域A，B，C，D涂2種顏色，區(qū)域E，F(xiàn)，G，H涂另外2種顏色，則有________種不同涂法．②若區(qū)域A，B，C，D涂4種顏色（A、B、C、D涂的顏色互不相同），區(qū)域E，F(xiàn)，G，H也涂這4種顏色（E，F(xiàn)，G，H涂的顏色互不相同），則有________種不同涂法。四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）設(shè)銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，且，求的面積．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，曲線在處的切線為直線l．（1）求直線l的方程；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．17．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，，，平面PBD⊥平面ABCD．（1）證明：AD⊥平面PBD；（2）若，四棱錐的體積為2，求二面角的正弦值．18．（本小題滿分17分）我省某市為吸引游客，推出免費(fèi)門(mén)票項(xiàng)目．該市設(shè)置自然風(fēng)光類、歷史文化類、特色體驗(yàn)類三個(gè)免費(fèi)票抽獎(jiǎng)機(jī)，自然風(fēng)光類抽中的概率為，歷史文化類、特色體驗(yàn)類抽中的概率均為，這三類抽獎(jiǎng)之間互不影響．規(guī)定凡在該市的景區(qū)游玩的游客，每位游客可在每個(gè)抽獎(jiǎng)機(jī)中至多抽獎(jiǎng)一次，每次抽獎(jiǎng)至多抽中一個(gè)免費(fèi)票景點(diǎn)．（1）若甲游客在三個(gè)抽獎(jiǎng)機(jī)中各抽獎(jiǎng)一次，設(shè)X表示甲獲得免費(fèi)票景點(diǎn)個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）乙游客從這三個(gè)抽獎(jiǎng)機(jī)中隨機(jī)選取兩個(gè)抽獎(jiǎng)，已知乙抽中（至少抽中一個(gè)），求乙在自然風(fēng)光類、特色體驗(yàn)類抽獎(jiǎng)機(jī)中抽中的概率．19．（本小題滿分17分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，為C的左、右頂點(diǎn)，M，N為C上不同于，的兩動(dòng)點(diǎn)，若直