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河南省商水縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列方程有實(shí)數(shù)根的是()A. B.C.x+2x?1=0 D.2.的負(fù)倒數(shù)是()A. B.- C.3 D.﹣33.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票(數(shù)量足夠多),她要買27元的商品,而商店不找零錢,要她剛好付27元,她的付款方式有()種.A.1 B.2 C.3 D.44.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖,則組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為()A.7 B.8 C.9 D.105.如圖,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,,切點(diǎn)分別為,,如果,,那么弦AB的長(zhǎng)是()A. B. C. D.6.在實(shí)數(shù)|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的數(shù)是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π7.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),已知A、B是兩格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有()A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)8.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),若BC=6,則DE的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.69.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)3=a5 B. C.(3ab)2=6a2b2 D.a(chǎn)6÷a3=a210.如圖所示,數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是(
)A.a(chǎn)
B.b
C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,則方程可變形為(x﹣__)2=__.12.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,則的取值范圍是__.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC可以看作是△DEF經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱)得到的,寫出一種由△DEF得到△ABC的過程____.14.若式子有意義,則x的取值范圍是______.15.在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球,它們除顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,兩次都摸到黑球的概率是__________.16.如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長(zhǎng)為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為_____.(結(jié)果保留π)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在星期一的第八節(jié)課,我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí),并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.等級(jí)得分x(分)頻數(shù)(人)A95<x≤1004B90<x≤95mC85<x≤90nD80<x≤8524E75<x≤808F70<x≤754請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.其中m=,n=.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù);(3)我校九年級(jí)共有700名學(xué)生,估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人?(4)我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、?。┲?,隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.18.(8分)如圖,水渠邊有一棵大木瓜樹,樹干DO(不計(jì)粗細(xì))上有兩個(gè)木瓜A、B(不計(jì)大?。瑯涓纱怪庇诘孛?,量得AB=2米,在水渠的對(duì)面與O處于同一水平面的C處測(cè)得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):,)19.(8分)某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購買某種圖書,第一次用1200元購書若干本,并按該書定價(jià)7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時(shí),每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本,當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以定價(jià)的4折售完剩余的書.(1)第一次購書的進(jìn)價(jià)是多少元?(2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?20.(8分)如圖,一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點(diǎn).求一次函數(shù)的表達(dá)式;若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值.21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)BD、AD.(1)求證;∠BDC=∠A.(2)若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫出AC的長(zhǎng).22.(10分)小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買進(jìn)報(bào)紙200分,然后以每份1元賣給讀者,報(bào)紙賣不完,當(dāng)天可退回報(bào)社,但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁,如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份,純收入為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量x的取值范圍);(2)如果每月以30天計(jì)算,小丁每天至少要買多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元?23.(12分)某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?24.某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表:節(jié)目代號(hào)ABCDE節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請(qǐng)你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:(1)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人,統(tǒng)計(jì)表中m的值為.扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為;(2)被調(diào)查學(xué)生中,最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”;(3)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:根據(jù)方程解的定義,一一判斷即可解決問題;詳解:A.∵x4>0,∴x4+2=0無解;故本選項(xiàng)不符合題意;B.∵≥0,∴=﹣1無解,故本選項(xiàng)不符合題意;C.∵x2+2x﹣1=0,△=8=4=12>0,方程有實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)符合題意;D.解分式方程=,可得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根,故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.2、D【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2×=1.再求出2的相反數(shù)即可解答.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得:2×=1.
因此的負(fù)倒數(shù)是-2.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.3、C【解析】分析:先根據(jù)題意列出二元一次方程,再根據(jù)x,y都是非負(fù)整數(shù)可求得x,y的值.詳解:解:設(shè)2元的共有x張,5元的共有y張,由題意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非負(fù)整數(shù),∴或或,∴付款的方式共有3種.故選C.點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再根據(jù)實(shí)際意義求解.4、C【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】根據(jù)三視圖知,該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示:所以組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為9個(gè),故選C.【點(diǎn)睛】考查了三視圖判定幾何體,關(guān)鍵是對(duì)三視圖靈活運(yùn)用,體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的考查.5、C【解析】
先利用切線長(zhǎng)定理得到,再利用可判斷為等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:,PB為的切線,,,為等邊三角形,.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查切線長(zhǎng)定理,掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而比較大小得出答案.【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|,-1,0,π中,|-3|=3,則-1<0<|-3|<π,故最小的數(shù)是:-1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值,正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合圖形,分兩種情況討論:①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.【詳解】如圖:分情況討論:①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí),符合條件的C點(diǎn)有2個(gè);②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí),符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫出符合實(shí)際條件的圖形,再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.8、B【解析】
根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∵BC=6,∴DE=12故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.9、B【解析】分析:本題考察冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析:,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;a3·a=a4故B選項(xiàng)正確;(3ab)2=9a2b2故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;a6÷a3=a3故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.10、D【解析】
∵負(fù)數(shù)小于正數(shù),在(0,1)上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大.∴<a<b<,故選D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】原方程為3x2?6x+1=0,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2?2x=?,即x2?2x+1=?+1,所以(x?1)2=.故答案為:1,.12、k>1【解析】
根據(jù)圖象在第二、四象限,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號(hào),即可解答.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限,∴1-k<0,∴k>1.故答案為:k>1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練記憶當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵.13、先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì)即可得到由△DEF得到△ABC的過程.【詳解】由題可得,由△DEF得到△ABC的過程為:先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.(答案不唯一)故答案為:先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn),平移,對(duì)稱,解題時(shí)需要注意:平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度,對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.14、x>.【解析】解:依題意得:2x+3>1.解得x>.故答案為x>.15、1【解析】
首先根據(jù)題意列表,由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).【詳解】列表得:第一次第二次黑白白黑黑,黑白,黑白,黑白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到黑球的只有1種情況,∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為:19【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算,掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.16、πcm1.【解析】
求出AD,先分別求出兩個(gè)扇形的面積,再求出答案即可.【詳解】解:∵AB長(zhǎng)為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,∴AD=10cm,∴貼紙的面積為S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=(cm1),故答案為πcm1.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算,能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)80,12,28;(2)36°;(3)140人;(4)【解析】
(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量;用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值,然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值;(2)用E組所占的百分比乘以360°得到α的值;(3)利用樣本估計(jì)整體,用700乘以A、B兩組的頻率和可估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù);(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)24÷30%=80,所以樣本容量為80;m=80×15%=12,n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28;故答案為80,12,28;(2)E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)=×360°=36°;(3)700×=140,所以估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有140人;(4)畫樹狀圖如下:共12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到甲和乙的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.18、解:設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,∵∠ACO=45°,∴OA=OC=x.在Rt△BOC中,∵∠BCO=30°,∴.∵AB=OA﹣OB=,解得.∴OC=5米.答:C處到樹干DO的距離CO為5米.【解析】解直角三角形的應(yīng)用(仰角俯角問題),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值.【分析】設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,由于∠ACO=45°,故OA=x,在Rt△BOC中,由于∠BCO=30°,故,再根據(jù)AB=OA-OB=2即可得出結(jié)論.19、賺了520元【解析】
(1)設(shè)第一次購書的單價(jià)為x元,根據(jù)第一次用1200元購書若干本,第二次購書時(shí),每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本,列出方程,求出x的值即可得出答案;(2)根據(jù)(1)先求出第一次和第二次購書數(shù)目,再根據(jù)賣書數(shù)目×(實(shí)際售價(jià)﹣當(dāng)次進(jìn)價(jià))求出二次賺的錢數(shù),再分別相加即可得出答案.【詳解】(1)設(shè)第一次購書的單價(jià)為x元,根據(jù)題意得:+10=,解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解,答:第一次購書的進(jìn)價(jià)是5元;(2)第一次購書為1200÷5=240(本),第二次購書為240+10=250(本),第一次賺錢為240×(7﹣5)=480(元),第二次賺錢為200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元),所以兩次共賺錢480+40=520(元),答:該老板兩次售書總體上是賺錢了,共賺了520元.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,掌握這次活動(dòng)的流程,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.20、(1);(2)1或9.【解析】試題分析:(1)把A(-2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式,求得k、b的值,即可得一次函數(shù)的解析式;(2)直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5-m,根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組,解方程組得一個(gè)一元二次方程,令△=0,即可求得m的值.試題解析:(1)根據(jù)題意,把A(-2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式,得,解得,所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+5.(2)將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5-m.由得,x2+(5-m)x+8=0.Δ=(5-m)2-4××8=0,解得m=1或9.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解.21、(1)詳見解析;(2)1+【解析】
(1)連接OD,結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì),利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.【詳解】(1)證明:連結(jié).如圖,與相切于點(diǎn)D,是的直徑,即(2)解:在中,.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí),熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根據(jù)題意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要買159份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元.(1)因?yàn)樾《∶刻鞆哪呈袌?bào)社以每份0.5元買出報(bào)紙200份,然后以每份1元賣給讀者,報(bào)紙賣不完,當(dāng)天可退回報(bào)社,但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁,所以如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份,純收入為y元,則y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x為整數(shù).(2)因?yàn)槊吭乱?0天計(jì),根據(jù)題意可得30(0
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