江蘇省徐州市睢寧縣2024屆九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中九年級數(shù)學(xué)試題2023.11滿分：140分，時間：90分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．四個選項中只有一個正確選項）1.已知的半徑為，點在內(nèi)，則的長可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵的半徑為，點在內(nèi)，∴，即的長可能是．故選：D．2.用配方法解方程，下列配方正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：因為所以則即故選：D3.給出下列說法：①經(jīng)過平面內(nèi)的任意三點都可以確定一個圓；②等弧所對的弦相等；③長度相等的弧是等??；④相等的弦所對的圓心角相等．其中正確的是（）A.①③④ B.② C.②④ D.①④答案：B解析：解：①經(jīng)過平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，故①不符合題意；②等弧所對的弦相等，正確，故②符合題意；③長度相等的弧不一定是等弧，故③不符合題意；④在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，故④不符合題意，∴其中正確的是②．故選：B．4.函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖像大致是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、二次函數(shù)的開口方向向上，即，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，即，因為的對稱軸，故該選項是不符合題意；B、二次函數(shù)的開口方向向上，即，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，即，此時互相矛盾，故該選項是不符合題意；C、二次函數(shù)的開口方向向下，即，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，即，因為的對稱軸，故該選項是符合題意；D、二次函數(shù)的開口方向向下，即，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，即，此時互相矛盾，故該選項是不符合題意；故選：C5.有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？經(jīng)過計算，你的結(jié)論是：長比寬多()A.12步 B.24步． C.36步 D.48步答案：A解析：設(shè)矩形田地的長為步，則寬為步，根據(jù)題意得，，整理得，，解得或(舍去)，所以．故選A．6.如圖，是的切線，切點為，的延長線交于點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如圖所示，連接，∵，∴，∵是的切線，∴，∴，∴的度數(shù)為．故選：A．7.以正六邊形的頂點為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新正六邊形的頂點落在直線上，則正六邊形至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：連接，∵正六邊形的每個外角，∴正六邊形的每個內(nèi)角，∴，，∵∴∴∴正六邊形至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為故選：B．8.二次函數(shù)的圖像如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）的解滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：方程的解相當于與直線的交點的橫坐標，∵方程（為實數(shù)）的解滿足，∴當時，，當時，，又∵，∴拋物線的對稱軸為，最小值為，∴當時，則，∴當時，直線與拋物線在的范圍內(nèi)有交點，即當時，方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)解，∴的取值范圍是．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）9.已知關(guān)于的方程的一個根是，則_______．答案：解析：解：∵關(guān)于的方程的一個根是，∴，解得：，故答案為：．10.請在橫線上寫一個常數(shù)，使得關(guān)于的方程_______．有兩個相等的實數(shù)根．答案：9解析：解：，故答案為：9．11.方程的兩根為、，則_______．答案：3解析：解：移項得：，，故答案為：3．12.圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積為_______．答案：15解析：解：圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．13.某學(xué)習(xí)機的售價為2000元，因換季促銷，在經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為1280元，設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意可列方程為________．答案：解析：解：依題意得：，故答案為：．14.已知拋物線經(jīng)過點、，則________（填“”“”或“”）．答案：解析：解：依題意得：拋物線的對稱軸為：，關(guān)于對稱點的坐標為：，，且拋物線開口向下，，故答案為：．15.已知二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個公共點，則k的取值范圍是__．答案：且解析：解：由題意可知：且，解得：且，故答案為：且．16.如圖是二次函數(shù)的圖像，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是________（填序號）答案：①②④解析：解：∵拋物線與軸有兩個不同交點，∴，故結(jié)論①正確；∵對稱軸為直線，∴，∴，故結(jié)論②正確；由圖像知，當時，，∴，故結(jié)論③不正確；∵拋物線開口向上，∴，∴，∵拋物線與軸的交點在負半軸，∴，∴，故結(jié)論④正確；∴正確的是①②④．故答案為：①②④．17.如圖，在中，，，則能夠?qū)⑼耆采w的最小圓形紙片的半徑是_______．答案：4解析：解：要使能夠?qū)⑼耆采w的最小圓形紙片，則這個小圓形紙片是的外接圓，作的外接圓，連接，，作交于，如圖：，，，，，在中，，，，故答案為：4．18.如圖，的半徑為，點是半圓的中點，點是的一個三等分點（靠近點），點是直徑上的動點，則的最小值_______．答案：解析：解：如圖，作點關(guān)于直徑的對稱點，則點在圓上，連接，交直徑于點，∴，則的最小值是的長，∵點是半圓的中點，的半徑為，∴等于半圓的一半，∴，∵點是的一個三等分點（靠近點），∴等于的，∴，∵點與點關(guān)于直徑的對稱，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即的最小值是．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共76分．要求寫出解答或計算過程）19.解方程：（1）；（2）．答案：（1）或（2）或小問1解析：解：則那么或即或小問2解析：解：則故所以即或20.下表是二次函數(shù)的部分取值情況：根據(jù)表中信息，回答下列問題：（1）二次函數(shù)圖象的頂點坐標是_______；（2）求的值，并在平面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，寫出時的取值范圍：_______．答案：（1）（2），作圖見解析（3）小問1解析：∵拋物線的對稱軸為直線，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，故答案為：；小問2解析：把代入中，得：，解得：，如圖，小問3解析：由（2）知：二次函數(shù)的解析式為，當時，，解得：，，∴拋物線與軸的交點坐標為，，由圖可知：當時，二次函數(shù)的圖象在軸的上方，即，∴時的取值范圍為．故答案為：．21.如圖，在中，，點是的中點，以為直徑的交于點．請判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．答案：直線與相切，理由見解析解析：解：直線與相切．理由：連接、，則，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵點是的中點，，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線，∴直線與相切．22.某商店經(jīng)銷一種手提包，已知這種手提包成本價為50元/個．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種手提包每天的銷售量（單位：個）與銷售單價（單位：元）有如下關(guān)系：．設(shè)這種手提包每天的銷售利潤為元．（1）當這種手提包銷售單價定為多少元時，該商店每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（2）如果物價部門規(guī)定這種手提包的銷售單價不得高于68元，該商店銷售這種手提包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？答案：（1）當這種手提包銷售單價定為65元時，該商店每天的銷售利潤最大，最大利潤是元（2）該商店銷售這種手提包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為60元小問1解析：解：依題意得：，整理得：，當時，有最大值為，答：當這種手提包銷售單價定為65元時，該商店每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．小問2解析：當時，，解得：，，，，答：該商店銷售這種手提包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為60元．23.如圖，一座石橋的主橋拱是圓弧形，某時刻測得水面寬度為8米，拱高（弧的中點到水面的距離）為2米．（1）求主橋拱所在圓的半徑；（2）若水面下降1米，求此時水面的寬度（保留根號）．答案：（1）主橋拱所在圓的半徑長為5米（2）此時水面的寬度為米小問1解析：∵點是的中點，，∴經(jīng)過圓心，設(shè)拱橋的橋拱弧所在圓的圓心為，連接，設(shè)半徑，在中，，解得．答：主橋拱所在圓的半徑長為5米；小問2解析：設(shè)與相交于點，連接，∴，∴，在中，，答：此時水面的寬度為米．24.定義：若、是方程的兩個整數(shù)根，且滿足，則稱此類方程為“自然方程”．例如：是“自然方程”．（1）下列方程是“自然方程”是_______；（填序號）①；②；③．（2）若方程是“自然方程”，求的值．答案：（1）③（2）或小問1解析：解：①，解得：，，則該方程的解不是整數(shù)，故此選項不符合題意；②，，∵，∴，則該方程的解不是整數(shù)，故此選項不符合題意；③，，或，解得：，，∴，故此選項符合題意；故答案為：③；小問2解析：，，或，解得：，，∵方程“自然方程”，∴，解得：或，∴的值為或．25.據(jù)《爾雅·釋器》記載：“好倍肉，謂之瑗（yuàn）．”如圖1，“好”指中間的孔，“肉”指中孔以外的邊（陰影部分），“好倍肉”指中孔和環(huán)邊比例為．（1）觀察：“瑗”的主視圖可以作兩個同心圓，根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)，可得小圓與大圓的半徑之比是_______；（2）聯(lián)想：如圖2，在中，，，平分交于點，則_______；（3）遷移：圖3表示一個圓形的玉坯，若將其加工成玉瑗，請利用圓規(guī)和無刻度的直尺先確定圓心，再以題（2）的知識為作圖原理作出內(nèi)孔．（不寫作法，保留作圖痕跡）答案：（1）（2）（3）作圖見解析小問1解析：解：如圖1，小圓半徑是：，大圓半徑是：，∴小圓與大圓的半徑之比是：，故答案：；小問2解析：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，，∴，∴，，∴，，故答案為：；小問3解析：作直線交圓于點，，作的垂直平分線交圓于點，，作的垂直平分線交圓于點，，交于點，過點作，以點為圓心，為半徑畫弧交圓于點，連接并延長交于點，作的平分線交于點，以點為圓心，為半徑畫圓，∵垂直平分，是圓的弦，∴線段為圓的直徑，∵垂直平分于點，∴點為大圓的圓心，，∵以點為圓心，為半徑畫弧交圓于點，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∵平分，由（2）知：，，則小即為所作．26.如圖1，已知拋物線的圖象經(jīng)過點，，，過點作軸交拋物線于點，點是拋物線上的一個動點，連接，設(shè)點的橫坐標為．（1）填空：_______，_______，_______；（2）在圖1中，若點在軸上方的拋物線上運動，連接，當四邊形面積最大時，求的值；（3）如圖2，若點在拋物線的對稱軸上，連接，是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2）（3）點的坐標是或或或或或小問1解析：將點代入得，，解得，∴拋物線的解析式：，令，則，解得或1，∴，∴，故答案為：；小問2解析：連接，∵軸交拋物線于點，∴點的縱坐標為，，解得或4，∴，∵點的橫坐標為，∴，∴，∵，∴當時，有