分數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)北師大版教案

分數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)北師大版教案教學(xué)內(nèi)容：一、教材章節(jié)：北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第四章第二節(jié)“分數(shù)函數(shù)”。二、詳細內(nèi)容：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)分數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)及圖像。具體內(nèi)容包括：1.分數(shù)函數(shù)的定義：形如y=f(x)=(ax+b)/(cx+d)（a、b、c、d為常數(shù)，a、c≠0）的函數(shù)稱為分數(shù)函數(shù)。2.分數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：討論a、b、c、d的不同取值情況下，分數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。教學(xué)目標：一、理解分數(shù)函數(shù)的定義，掌握其基本的性質(zhì)。二、能夠繪制分數(shù)函數(shù)的圖像，并分析其特點。三、通過分數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)審美能力。教學(xué)難點與重點：一、教學(xué)難點：分數(shù)函數(shù)圖像的繪制和分析。二、教學(xué)重點：分數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。教具與學(xué)具準備：一、教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備。二、學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)、橡皮。教學(xué)過程：一、實踐情景引入：討論實際生活中的分數(shù)函數(shù)問題，如“銀行利息計算”、“物體運動速度與加速度的關(guān)系”等。四、分數(shù)函數(shù)的圖像：講解分數(shù)函數(shù)圖像的繪制方法，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，繪制不同形式的分數(shù)函數(shù)圖像，觀察其特點。五、例題講解：選取具有代表性的例題，講解解題思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題。六、隨堂練習(xí)：布置具有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。板書設(shè)計：一、分數(shù)函數(shù)的定義：y=f(x)=(ax+b)/(cx+d)（a、b、c、d為常數(shù)，a、c≠0）二、分數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：1.單調(diào)性：討論a、c的符號及大小關(guān)系，分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2.奇偶性：討論函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論。3.周期性：討論函數(shù)的周期性，得出結(jié)論。作業(yè)設(shè)計：1.y=f(x)=(x+1)/(x1)2.y=f(x)=(x^21)/(x^2+1)二、答案：1.y=f(x)=(x+1)/(x1)為單調(diào)遞增函數(shù)，奇函數(shù)，無周期性。2.y=f(x)=(x^21)/(x^2+1)為單調(diào)遞減函數(shù)，偶函數(shù)，無周期性。課后反思及拓展延伸：一、本節(jié)課通過實際問題引入分數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生能夠更好地理解其定義和性質(zhì)。二、通過繪制分數(shù)函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地感受其特點，提高其數(shù)學(xué)審美能力。三、布置具有針對性的作業(yè)，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。四、拓展延伸：討論分數(shù)函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，如“經(jīng)濟利潤問題”、“物理運動問題”等。重點和難點解析：一、分數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：1.單調(diào)性：對于分數(shù)函數(shù)y=f(x)=(ax+b)/(cx+d)，其中a、b、c、d為常數(shù)，a、c≠0。當(dāng)a和c同號時，函數(shù)的單調(diào)性如下：如果a和c都為正，那么當(dāng)x增大時，分子ax+b增大，分母cx+d也增大，所以函數(shù)值f(x)增大，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。如果a和c都為負，那么當(dāng)x增大時，分子ax+b減小，分母cx+d也減小，所以函數(shù)值f(x)增大，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。當(dāng)a和c異號時，函數(shù)的單調(diào)性如下：如果a為正，c為負，那么當(dāng)x增大時，分子ax+b增大，分母cx+d減小，所以函數(shù)值f(x)先減小后增大，函數(shù)在定義域內(nèi)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增。如果a為負，c為正，那么當(dāng)x增大時，分子ax+b減小，分母cx+d增大，所以函數(shù)值f(x)先減小后增大，函數(shù)在定義域內(nèi)先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減。2.奇偶性：對于分數(shù)函數(shù)y=f(x)=(ax+b)/(cx+d)，其中a、b、c、d為常數(shù)，a、c≠0。函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的條件是：b=0，cx+d不為零。在這種情況下，有f(x)=(ax+b)/(cx+d)=(a(x)+b)/(c(x)+d)=(axb)/(cx+d)=f(x)。函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的條件是：b=0，cx+d不為零。在這種情況下，有f(x)=(ax+b)/(cx+d)=(a(x)b)/(c(x)+d)=(axb)/(cxd)=f(x)。3.周期性：對于分數(shù)函數(shù)y=f(x)=(ax+b)/(cx+d)，其中a、b、c、d為常數(shù)，a、c≠0。函數(shù)f(x)沒有周期性的條件是：a和c不同時為零。在這種情況下，函數(shù)f(x)的值隨著x的增大而變化，不會重復(fù)，因此沒有周期性。二、分數(shù)函數(shù)的圖像：1.確定函數(shù)的定義域：分數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)除去使分母為零的點。2.分析函數(shù)的單調(diào)性：根據(jù)分數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的增減區(qū)間。3.分析函數(shù)的奇偶性：根據(jù)分數(shù)函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)在對稱軸的位置。在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值隨著x的增大而增大。在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值隨著x的增大而減小。在對稱軸上，函數(shù)值等于0或保持不變。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門：一、語言語調(diào)：1.使用簡潔明了的語言，避免使用復(fù)雜的詞匯和冗長的句子。2.語調(diào)要平和、穩(wěn)定，不要過于單調(diào)，適時調(diào)整語速和音量，以吸引學(xué)生的注意力。3.在講解重要概念和性質(zhì)時，可以使用強調(diào)語氣的詞語，如“重要的是”、“需要注意的是”等，以引起學(xué)生的重視。二、時間分配：1.合理分配課堂時間，確保每個部分都有足夠的時間進行講解和練習(xí)。2.在講解性質(zhì)和圖像時，可以適當(dāng)留出時間讓學(xué)生進行討論和思考，以提高他們的理解和記憶能力。3.控制例題講解和隨堂練習(xí)的時間，確保學(xué)生有足夠的時間進行理解和練習(xí)。三、課堂提問：1.鼓勵學(xué)生積極回答問題，可以采用隨機點名、小組討論等方式，以增加學(xué)生的參與度和積極性。2.提問時要注意問題的難度和深度，既要讓學(xué)生能夠回答，又要有一定的挑戰(zhàn)性。3.對于學(xué)生的回答，要給予及時的反饋和評價，鼓勵正確的回答，引導(dǎo)學(xué)生糾正錯誤的答案。四、情景導(dǎo)入：1.通過實際問題或情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，使他們能夠更好地理解和關(guān)注教學(xué)內(nèi)容。2.情景導(dǎo)入要簡短明了，不要占用過多的課堂時間，以免影響教學(xué)進度。3.盡量選擇與學(xué)生生活經(jīng)驗相關(guān)的情景，以增加他們的共鳴和理解。教案反思：1.在本節(jié)課中，我通過實際問題引入分數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生能夠更好地理解其定義和性質(zhì)。2.在講解分數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，我通過舉例和分析，讓學(xué)生能夠直觀地感受和理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性。3.在繪制分數(shù)函數(shù)的圖像時，我引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，觀察和分析函數(shù)圖像的特點，提高他們的數(shù)學(xué)審美能力。4.我通過提