人教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊第3課時　去括號法解一元一次方程（習題課件）

人教版七年級上第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第3課時去括號法解一元一次方程

01基礎題02綜合應用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

方程(2

x

＋1)－3(

x

－5)＝0，去括號正確的是(

D

)A.2

x

＋1－

x

＋5＝0B.2

x

＋1－3

x

＋5＝0C.2

x

＋1－3

x

－15＝0D.2

x

＋1－3

x

＋15＝0D123456789101112131415

BA.

第①步B.

第②步C.

第③步D.

第④步1234567891011121314153.

[母題

教材P124練習T3]小明出生時父親28歲，現(xiàn)在父親

的年齡是小明年齡的3倍，現(xiàn)在父親的年齡是

歲.42

4.

小明在解方程3

x

－(

x

－2

a

)＝4去括號時，忘記將括號中

的第二項變號，求得方程的解為

x

＝－2，那么方程正確

的解為

?.x

＝6

123456789101112131415解得

a

＝－4，把

a

＝－4代入已知方程，得3

x

－(

x

＋8)＝4，去括號，得3

x

－

x

－8＝4，移項、合并同類項，得2

x

＝12，解得

x

＝6.【點撥】

把

x

＝－2代入3

x

－

x

－2

a

＝4，得－4－2

a

＝4，1234567891011121314155.

解下列方程：(1)3(

x

－2)＝

x

－(8－3

x

)；【解】3(

x

－2)＝

x

－(8－3

x

).去括號，得3

x

－6＝

x

－8＋3

x

.移項，得3

x

－

x

－3

x

＝－8＋6.合并同類項，得－

x

＝－2.系數(shù)化為1，得

x

＝2.123456789101112131415(2)2

x

－5(

x

－1)＝3－2(

x

＋3)；【解】2

x

－5(

x

－1)＝3－2(

x

＋3).去括號，得2

x

－5

x

＋5＝3－2

x

－6.移項，得2

x

－5

x

＋2

x

＝－5＋3－6.合并同類項，得－

x

＝－8.系數(shù)化為1，得

x

＝8.123456789101112131415

1234567891011121314156.

[新趨勢學科內(nèi)綜合]已知

y1＝2(3

x

＋4)，

y2＝5(2

x

－8).(1)當

x

取何值時，

y1與

y2互為相反數(shù)？【解】根據(jù)題意，得2(3

x

＋4)＋5(2

x

－8)＝0.去括

號，得6

x

＋8＋10

x

－40＝0.移項、合并同類項，得16

x

＝32.系數(shù)化為1，得

x

＝2.故當

x

＝2時，

y1與

y2互為

相反數(shù).123456789101112131415(2)當

x

取何值時，

y1比

y2小2？【解】根據(jù)題意，得2(3

x

＋4)＋2＝5(2

x

－8).去括

號，得6

x

＋8＋2＝10

x

－40.移項、合并同類項，得－

4

x

＝－50.系數(shù)化為1，得

x

＝12.5.故當

x

＝12.5時，

y1比

y2小2.1234567891011121314157.

[新視角·新定義題2024·茂名電白區(qū)期末]定義：若

A

－

B

＝

m

，則稱

A

與

B

是關于

m

的關聯(lián)數(shù).例如：若

A

－

B

＝

2，則稱

A

與

B

是關于2的關聯(lián)數(shù).若2

x

－1與3

x

－5是關于

4的關聯(lián)數(shù)，則

x

的值是(

A

)A.0B.1C.8D.2【點撥】

因為2

x

－1與3

x

－5是關于4的關聯(lián)數(shù)，所以2

x

－1－(3

x

－5)＝4，解得

x

＝0.A1234567891011121314158.

[2024·天津和平區(qū)月考]甲、乙兩個倉庫貨物的質(zhì)量之比是

4∶5，若從甲倉庫運出4噸貨物給乙倉庫后，兩個倉庫貨

物的質(zhì)量比是1∶2，則甲倉庫原來有貨物(

B

)A.12噸B.16噸C.36噸D.8噸123456789101112131415

設甲倉庫原來有4

x

噸貨物，則乙倉庫原來有5

x

噸貨

物，根據(jù)題意，得(4

x

－4)∶(5

x

＋4)＝1∶2，即2(4

x

－4)

＝5

x

＋4，解得

x

＝4，所以4

x

＝4×4＝16，即甲倉庫原

來有16噸貨物.【點撥】【點撥】B1234567891011121314159.

若關于

x

的方程(

k

－2

026)

x

－2

024＝6－2

026(

x

＋1)的

解是整數(shù)，則整數(shù)

k

的取值有(

A

)A.6個B.5個C.3個D.2個【點撥】

A12345678910111213141510.

[2024·江門江海區(qū)期末]如圖，用同樣大小的棋子按以下

規(guī)律擺放，若第

n

個圖中有27枚棋子，則

n

＝

?.8

123456789101112131415

第1個圖中有棋子3×(1＋1)＝6(枚)，第2個圖中

有棋子3×(2＋1)＝9(枚)，第3個圖中有棋子3×(3＋

1)＝12(枚)，……以此類推，第

n

個圖中有3(

n

＋1)

枚棋子.因為第

n

個圖中有27枚棋子，所以3(

n

＋1)

＝27，解得

n

＝8.【點撥】12345678910111213141511.

[新考向·數(shù)學文化2023·成都改編]《孫子算經(jīng)》是中國古

代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一.書中記載了這

樣一個題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？其大意是：用一根

繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量

長木，長木還剩余1尺，則木長

尺.【點撥】

6.5

123456789101112131415

【點撥】

3或27

12345678910111213141513.

解方程：2{2[2(2

x

＋4)＋6]＋8}＝8.【解】方程兩邊同除以2，得2[2(2

x

＋4)＋6]＋8＝4.方程兩邊再除以2，得2(2

x

＋4)＋6＋4＝2.去括號，得4

x

＋8＋6＋4＝2，移項、合并同類項，得4

x

＝－16.系數(shù)化成1，得

x

＝－4.12345678910111213141514.

[情境題

工程應用]某地政府準備修建一條高速公路，其

中一段長為146

m的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個工程

隊負責施工，甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，

兩個工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26

m，已知

甲工程隊平均每天比乙工程隊多掘進2

m.(1)甲、乙兩個工程隊平均每天分別掘進多少米？123456789101112131415【解】設乙工程隊平均每天掘進

x

m，則甲工程隊

平均每天掘進(

x

＋2)m，依題意，得2(

x

＋2)＋(

x

＋

x

＋2)×1＝26，解得

x

＝5.所以

x

＋2＝5＋2＝7.答：甲工程隊平均每天掘進7

m，乙工程隊平均每天

掘進5

m.123456789101112131415(2)若甲、乙兩個工程隊按此施工速度進行隧道貫穿工

程，剩余工程由這兩個工程隊聯(lián)合施工完成，則完成

這項隧道貫穿工程一共需要多少天？【解】設完成這項隧道貫穿工程一共需要

y

天，依題意，得(7＋5)(

y

－3)＝146－26，解得

y

＝13.答：完成這項隧道貫穿工程一共需要13天.12345678910111213141515.

[新考法·分類討論法]在一條直的長河中有甲、乙兩艘

船，現(xiàn)同時從

A

地出發(fā)順流航行，乙船到

B

地時接到通

知需立即返回到

C

地執(zhí)行任務，甲船繼續(xù)順流航行.已知

甲、乙兩船在靜水中的速度都是每小時7.5

km，水流的

速度是每小時2.5

km，

A

，

C

兩地間的距離為10

km，

如果乙船由

A

地經(jīng)

B

地再航行到

C

地共用了4

h，問乙船

從

B

地航行到

C

地時，甲船離

B

地有多遠？123456789101112131415【解】設乙船由

B

地航行到

C

地用了

x

h，則甲、乙兩船

由

A

地航行到

B

地都用了(4－

x

)h.①若

C

地在

A

，

B

兩地之間，根據(jù)題意，得(