第二章一元二次函數方程和不等式（壓軸題專練全題型壓軸）（原卷版）

第二章一元二次函數、方程和不等式（壓軸題專練）0101單選壓軸題1．（江西省新余市20232024學年高三第二次模擬考試數學試題）已知x，y為正實數，且，則的最小值為（

）A．12 B． C． D．2．（2024·浙江·模擬預測）已知，，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2024高一·全國）定義：（i）表示x的最小值；（ii）表示不超過x的最大整數．設a，b，c為正數，則（

）A．0 B．2 C．3 D．44．（2324高三上·浙江寧波·期末）設實數x，y滿足，，不等式恒成立，則實數k的最大值為（

）A．12 B．24 C． D．5．（2324高一上·福建·期中）若至少存在一個，使得關于的不等式成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·福建廈門·階段練習）記為，兩數的最大值，當正數，（）變化時，的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．（2324高二上·陜西西安·期末）已知，且，則的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．8．（2324高一下·內蒙古赤峰·期末）已知，滿足，則的最小值為（

）A． B．4 C． D．9．（2324高二上·江蘇無錫·期末）若正數、滿足，設，則的最大值是A．12 B．12 C．16 D．1610．（2324高三上·河南鄭州·階段練習）設正實數滿足，不等式恒成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．0202多選壓軸題1．（2024·重慶·模擬預測）已知，且，則（

）A．的取值范圍是B．的取值范圍是C．的最小值是3D．的最小值是E．2．（2324高二下·重慶·階段練習）已知，，，則下列結論正確的有（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為9 D．的最小值為3．（2024·海南·模擬預測）若正實數a，b滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最大值為1C．的最小值為 D．的取值范圍為4．（2324高二下·浙江·期中）已知，且，則下列結論正確的是（

）A．的最小值為0 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為45．（2324高一下·山東濟寧·階段練習）已知正實數滿足，則（

）A． B． C． D．0303填空題壓軸1．（2024高二下·浙江紹興·學業(yè)考試）已知正數a，b，c滿足，，則的最小值為.2．（2024高三·全國·專題練習）已知正實數x，y滿足，則的最小值為．3．（2324高一上·安徽合肥·期中）已知正實數，滿足，且恒成立，則的取值范圍是.4．（2223高一上·上海長寧·期中）關于的不等式的整數解恰有3個，則實數的取值范圍是．5．（2324高二上·江西上饒·期末）研究問題：“已知關于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集為(1，2)，解關于x的不等式cx2－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax2－bx＋c＞0?a－b＋c＞0.令y＝，則y∈，所以不等式cx2－bx＋a＞0的解集為.類比上述解法，已知關于x的不等式＋＜0的解集為(－2，－1)∪(2，3)，則關于x的不等式＋＜0的解集為．004解答題壓軸1．（2324高一上·云南曲靖·期末）已知，，且，證明：(1)；(2)．2．（2025高三·全國·專題練習）已知函數．(1)若關于x的不等式的解集為R，求實數a的取值范圍；(2)解關于x的不等式．3．（2324高一上·云南曲靖·期中）若方程有兩個不相等的實數根，且．(1)求證：；(2)若，求的最小值．4．（2324高一上·云南昆明·期中）基本不等式是高中數學的重要內容之一，我們可以應用其解決數學中的最值問題．(1)已知，R，證明；(2)已知，，，R，證明，并指出等號成立的條件；(3)已知，，，，證明：，并指出等號成立的條件.(4)應用（2）（3）兩個結論解決以下兩個問題：①已知，證明：；②已知，，且，求的最小值.5．