2025屆湖北省恩施州利川市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆湖北省恩施州利川市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知A、B兩個港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，則輪船往返兩個港口之間一次需要的時間是（）A．+ B．C．+ D．﹣2．如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC3．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，隨值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤5．如圖，在中，，是高，，，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，的面積為12，，，的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)，，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為()A．6 B．8 C．10 D．127．已知點(diǎn)到軸的距離為3，到軸距離為2，且在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能確定8．一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．9．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．B．C．D．10．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列多項(xiàng)式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．12．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點(diǎn)D，然后過點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點(diǎn)為圓心，OC的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上()A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖AB∥CD，AB與DE交于點(diǎn)F，∠B=40°，∠D=70°，則∠E=______．14．若分式的值為，則的值為__________．15．“同位角相等”的逆命題是__________________________．16．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊做一個正方形以表示數(shù)2的點(diǎn)為圈心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,則點(diǎn)A表示的數(shù)是_________17．一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．18．2019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_____米(用科學(xué)記數(shù)法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．20．（8分）已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠1．求證：AO⊥BC．同學(xué)甲說：要作輔助線；同學(xué)乙說：要應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理來解決：同學(xué)丙說：要應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來解決．請你結(jié)合同學(xué)們的討論寫出證明過程．21．（8分）已知A、B兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，試在上找兩點(diǎn)C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）．22．（10分）分解因式：（1）；（2）．23．（10分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．25．（12分）甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？26．定義：任意兩個數(shù)，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)”.（1）若，直接寫出的“如意數(shù)”；（2）如果，求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)”；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接根據(jù)題意得出順?biāo)俣群湍嫠俣?，進(jìn)而可得出答案．【詳解】由題意得：順?biāo)俣葹榍?時，逆水速度為千米/時則往返一次所需時間為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確得出順?biāo)俣群湍嫠俣仁墙忸}關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），則還需添加的添加是OB=OC，故選B.考點(diǎn)：全等三角形的判定．3、B【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，進(jìn)而可得∠EAB=∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠A的度數(shù)，利用等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù).【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì).線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時，y隨x值增大而增大，①，k=8>0，滿足；②，k=-5<0，不滿足；③，k=>0，滿足；④，k=<0，不滿足；⑤，k=9>0，滿足；⑥，k=-10<0，不滿足；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可依次求出BC和AB．【詳解】解:∵,是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD＋∠ACD=∠A＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是余角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握同角的余角相等和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出CD，然后可知的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長，從而得出PC＋PD最小時，的周長最小，連接AD交EF于點(diǎn)P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得此時PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AD即為PC＋PD的最小值，然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)∴CD=∵的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長∴PC＋PD最小時，的周長最小連接AD交EF于點(diǎn)P，如下圖所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此時PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AD即為PC＋PD的最小值∵，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∴，即解得：AD=6∴此時的周長=PC＋PD＋CD=AD＋CD=1即周長的最小值為1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形周長的最小值、垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、掌握兩點(diǎn)之間線段最短、垂直平分線的性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)第四象限（+，-），可得答案．【詳解】解：M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，且在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-3），

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x，則DC=4-x，根據(jù)Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設(shè)BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據(jù)勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決．需注意的是設(shè)未知數(shù)的時候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時無法求解．9、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可：A、不是因式分解，故此選錯誤；B、，正確；C、，不是因式分解，故此選錯誤；D、，不是因式分解，故此選錯誤.故選B．考點(diǎn)：因式分解的意義．.10、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反；完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；綜上可得，能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個數(shù)有4個．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了公式法分解因式，有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式分解因式．11、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數(shù)是3，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．12、B【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可．解答：解：由勾股定理得，OC=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上3和4之間．

故選B．“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OC的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【詳解】解∵AB∥CD，∴∠D=∠AFE，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理；三角形外角性質(zhì)，了解三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．14、0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件是分子為零，分母不為零即可．【詳解】解：若分式的值為，則【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，即分子為零，分母不為零．15、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．16、【分析】由圖可知，正方形的邊長是1，所以對角線的長為，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為2減去圓的半徑即可求得.【詳解】由題意可知，正方形對角線長為，所以半圓的半徑為，則點(diǎn)A表示的數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的基本概念，圓的基本概念以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出邊長是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1，7，的平均數(shù)為1，，解得：，；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、7×10﹣1【分析】根據(jù)單位換算，把7納米化為米，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可.【詳解】解：7納米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案為7×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考察科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確將納米和米單位進(jìn)行換算.三、解答題（共78分）19、(1)1；(2)2．【分析】（1）根據(jù)題意，可以將題目中的式子化為材料中的形式，從而可以得到x、y的值，從而可以得到2x+y的值；（2）根據(jù)a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，從而可以得到a+b+c的值．【詳解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=?1，∴2x+y=2×1+(?1)=1；(2)∵a?b=1，∴a=b+1，∴將a=b+1代入ab+c2?6c+12=0，得b2+1b+c2?6c+12=0，∴(b2+1b+1)+(c2?6c+9)=0，∴(b+2)2+(c?2)2=0，∴b+2=0，c?2=0，解得，b=?2，c=2，∴a=b+1=?2+1=2，∴a+b+c=2?2+2=2．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解方法的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題.此題解答的關(guān)鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分.20、見解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE，然后根據(jù)等角對等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對等邊證出AB=AC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論．【詳解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、作圖見解析．【解析】先作出點(diǎn)B關(guān)于I的對稱點(diǎn)B′，A點(diǎn)向右平移到E（平移的長度為定值a），再連接EB′，與l交于D，再作AC∥EB′，與l交于C，即可確定點(diǎn)D、C．【詳解】解：作圖如下：22、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關(guān)鍵．23、（1）A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵；（2）安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時完成各自的任務(wù)．【分析】（1）根據(jù)在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)A，B兩種花木的數(shù)量分別是x棵、y棵，由題意得：，解得：，答：A，B兩種花木的數(shù)量分別是4200棵、2400棵；（2）設(shè)安排種植A花木的m人，則種植B花木的（13-m）人，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則13-m=