吉林省長春七十二中學2025屆數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

吉林省長春七十二中學2025屆數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將長度為5cm的線段向上平移10cm所得線段長度是()A．10cm B．5cm C．0cm D．無法確定2．如圖，AC、BD相交于點O，OA＝OB，OC＝OD，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）．A．1對 B．2對 C．3對 D．4對3．下列計算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝4．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=5．下列各命題的逆命題中，①三個角對應相等的兩個三角形是全等三角形；②全等三角形對應邊上的高相等；③全等三角形的周長相等；④兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是全等三角形；假命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④6．下列各式中，計算結果是的是（）A． B． C． D．7．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對應角相等； B．同旁內角互補，兩直線平行；C．對頂角相等； D．如果，那么8．已知點P(﹣1，y1)、點Q(3，y2)在一次函數(shù)y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜19．下列各式中,正確的是（）A．=±4 B．±=4 C． D．=-410．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分線與線段AB的垂直平分線OD交于點O．連接OB、OC，將∠ACB沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為_____度．12．若點和點關于x軸對稱，則的值是____．13．如圖，長方形的面積為，延長至點，延長至點，已知，則的面積為(用和的式子表示)__________．14．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．15．花粉的質量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為________毫克.16．因式分解：3x—12xy2=__________．17．為了了解我市2019年10000名考生的數(shù)學中考成績，從中抽取了200名考生成績進行統(tǒng)計.在這個問題中，下列說法：①這10000名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體：②每個考生是個體；③從中抽取的200名考生的數(shù)學中考成績是總體的一個樣本：④樣本容量是200.其中說法正確的有（填序號）______18．從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是你認為適合參加決賽的選手是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）把下列各式化成最簡二次根式．（1）（2）（3）（4）20．（6分）在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論．21．（6分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷，問卷有以下四個選項：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調查的學生必選且只能選擇一項）．現(xiàn)將調查的結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學生共有_______名；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°；（4）若該校共有名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名？22．（8分）如圖，三個頂點坐標分別是（1）請畫出關于軸對稱的；（2）直接寫出的坐標；（3）求出的面積．23．（8分）計算（1）(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)（3）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣．（4）24．（8分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點的最短路線，小明設計了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設長度為．路線2：側面展開圖中的線段，如圖所示，設長度為．請按照小明的思路補充下面解題過程：（1）解：；（2）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進行計算．（結果保留）①此時，路線1：__________．路線2：_____________．②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．25．（10分）幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用元錢購買門票，下面是兩個小伙伴的對話：根據對話的內容，請你求出小伙伴的人數(shù)．26．（10分）已知百合酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進旅游，在“十?一”黃金周期間酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠.一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設三人間共住了x人，這個團一天一共花去住宿費y元，請寫出y與x的函數(shù)關系式；（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費用最低，請寫出設計方案，并求出最低的費用．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：平移不改變圖形的大小和形狀．故線段長度不變，仍為5cm．故選：B．2、C【解析】試題分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可證△ACD≌△BDC,故答案選C．考點：全等三角形的判定及性質．3、D【分析】根據二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的性質對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項的計算錯誤；B、原式＝﹣1，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝＝，所以C選項的計算錯誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項的計算正確．故選：D．【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握二次根式的性質和運算法則是解題關鍵．4、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵．5、D【分析】寫出各個命題的逆命題，根據全等三角形的判定定理和性質定理判斷.【詳解】解：①三個角對應相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形的三個角對應相等，是真命題；②全等三角形對應邊上的高相等的逆命題是三邊上的高相等的兩個三角形全等，是真命題；③全等三角形的周長相等的逆命題是周長相等的兩個三角形全等，是假命題；④兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形兩邊及其中一邊的對角對應相等，是真命題；故選：D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進行計算即可.原式=（x－2）（x＋9）故選D.考點：十字相乘法因式分解.7、B【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A.全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等是假命題，所以A選項不符合題意；B.同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補是真命題，所以B選項符合題意；C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項不符合題意；D.如果，那么的逆命題為如果，那么是假命題，所以D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．8、A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點P(?1,y1)、點Q(3,y2)在一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當?1<3時,由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點睛：考查一次函數(shù)的性質，,一次函數(shù)當時，y隨著x的增大而增大，當時，y隨著x的增大而減小.9、C【分析】根據算術平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項判斷即可．【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．10、A【分析】直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選A．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關系是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據角平分線的定義求出∠BAO，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠ABC，根據線段垂直平分線的性質得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，證明△AOB≌△AOC，根據全等三角形的性質、折疊的性質、三角形內角和定理計算，得到答案．【詳解】解：∵∠BAC＝48°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折疊的性質可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定性質、垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，掌握全等三角形的性質、折疊的性質、垂直平分線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理是解題的關鍵．12、【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，先求出m、n的值，再計算（-n）m的值【詳解】解：∵A（m，n）與點B（3，2）關于x軸對稱，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案為：-1【點睛】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決此類題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．13、【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出，進行運算整體代入即可.【詳解】解：設，，，，∴==∵如圖：，∴=，∵，，∴【點睛】本題主要考查了多項式乘法與圖形面積，解題關鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.14、．【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【詳解】解：==，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握提取公因式和平方差公式．17、①③④【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體．再根據被收集數(shù)據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】①這10000名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體，正確；②每個考生的數(shù)學中考成績是個體，故原說法錯誤；③從中抽取的200名考生的數(shù)學中考成績是總體的一個樣本，正確；④樣本容量是200，正確；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．18、乙【解析】根據方差的定義，方差越小數(shù)據越穩(wěn)定即可求解．【詳解】∵而，∴乙的成績最穩(wěn)定，∴派乙去參賽更好，故答案為乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．三、解答題(共66分)19、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4【分析】（1）先將根號下的真分數(shù)化為假分數(shù)，然后再最簡二次根式即可；（2）先計算根號下的平方及乘法，再計算加法，最后化成最簡二次根式即可；（3）先分別化為最簡二次根式，再去括號合并同類項即可；（4）先將看做一個整體，然后利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）（2）（3）===+（4）====【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】(1)根據等邊三角形的性質可得AB＝AC，再根據SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據全等三角形的性質得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關鍵.21、（1）100（2）見解析（3）（4）1200【解析】（1）本次被抽取的學生共（名）；（2）（名），據此補全；（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角；（4）該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生：（名）．【詳解】解：（1）本次被抽取的學生共（名），故答案為；（2）（名），補全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角，故答案為；（4）該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生：（名），答：該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生共名．【點睛】本題主要考查條形圖的有關知識，這是中考的熱點問題，也是必考點.22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1，依次連接即可．

（2）根據點的位置寫出坐標即可．

（3）利用分割法求三角形的面積即可．【詳解】（1）如圖,即為所求；（2）；（3）的面積為．【點睛】本題考查作圖-對稱變換，三角形的面積等知識，根據對稱變換得出對應點位置是解題關鍵．23、（1）72x5y5；（2）-x2+32x+33；（3）12-5；(4).【分析】（1）原式第一項利用積的乘方及冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結果；

（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果；（3）原式第一項利用零指數(shù)冪法則，第二項利用絕對值進行化簡，第三項利用算術平方根定義計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪化簡，計算即可得到結果；（4）原式利用平方根的定義化簡，合并即可得到結果；【詳解】解：（1）原式=9x4y4?8x3y3÷x2y2=72x7-2y4+3-2=72x5y5；

（2）原式=8（x2+4x+4）-（9x2-1）=8x2+32x+32-9x2+1=-x2+32x+33；（3）原式=1+2-﹣=12-5．（4）原式===.【點睛】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．24、（1）見解析；（2）①．，②選擇路線2較短，理由見解析．【分析】（1）根據勾股定理易得路線1：l12=AC2=高2+底面周長一半2；路線2：l22=（高+底面直徑）2；讓兩個平方比較，平方大的，底數(shù)就大．（2）①l1的長度等于AB的長度與BC