2025屆湖北省武漢武昌區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆湖北省武漢武昌區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，則AD的長為（）A．3 B．5 C．4 D．不確定2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=3．如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，位置如圖，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．104．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、5．如圖，△ABC的面積計算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD6．下列語句正確的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－17．如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時的點(diǎn)為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點(diǎn)為Pn，則P2020的坐標(biāo)是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)8．學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法后，四位同學(xué)解不等式≥1時第一步“去分母”的解答過程都不同，其中正確的是（）A．2(2x-1)-6(1+x)≥1 B．3(2x-1)-1+x≥6C．2(2x-1)-1-x≥1 D．3(2x-1)-1-x≥69．把分式中的x、y的值同時擴(kuò)大為原來的10倍,則分式的值()A．縮小為原來的 B．不變C．?dāng)U大為原來的10倍 D．?dāng)U大為原來的100倍10．已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米．12．已知關(guān)于x的方程無解，則__________．13．方程的根是______。14．在研究，，這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)：，于是稱，，這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).如果，（），也是一組調(diào)和數(shù)，那么的值為____．15．已知點(diǎn)P（﹣10，1）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)Q（a+b，b﹣1），則的值為_____．16．如圖，已知中，，，垂足為點(diǎn)D，CE是AB邊上的中線，若，則的度數(shù)為____________．17．計算：____，_____．18．某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋每雙200元，乙鞋每雙50元，該店促銷的方式為：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠．打烊后得知．此兩款鞋共賣得2750元，還剩鞋共25雙，設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列出方程組三、解答題(共66分)19．（10分）小明和爺爺元旦登山，小明走較陡峭的山路，爺爺走較平緩的步道，相約在山頂會合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爺爺晚出發(fā)半個小時，小明的平均速度為每分鐘50米.圖中的折線反映了爺爺行走的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）爺爺行走的總路程是_____米，他在途中休息了_____分鐘，爺爺休息后行走的速度是每分鐘_____米；（2）當(dāng)0≤x≤25時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是___；（3）兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)？這時另一個人離山頂還有多少米？20．（6分）在邊長為的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形（三角形的三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上）（1）寫出的面積；（2）畫出關(guān)于軸對稱的；（3）寫出點(diǎn)及其對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）計算（1）（2）（3）（4）22．（8分）快車和慢車都從甲地駛向乙地，兩車同時出發(fā)行在同一條公路上，途中快車休息1小時后加速行駛比慢車提前0.5小時到達(dá)目的地，慢車沒有體息整個行駛過程中保持勻速不變．設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米，圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距千米，快車休息前的速度是千米/時、慢車的速度是千米/時；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義．23．（8分）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡24．（8分）如圖，已知CD∥BF,∠B+∠D=180°，求證：AB∥DE.25．（10分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在AD上取點(diǎn)E，使DE＝CD，連結(jié)BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長至點(diǎn)M，使FM＝EF，連結(jié)CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點(diǎn)之間的距離．26．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角邊”證明△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．

故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算各項(xiàng)即得答案．【詳解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；B、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；C、(x2)3=x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確；D、2x－2=，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．【詳解】解：如圖①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個；

②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個．

所以符合條件的點(diǎn)C共有9個．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．4、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由圖可得：線段BD是△ABC底邊AC的高線，EC不是△ABC的高線，所以△ABC的面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵．6、A【詳解】解：A.的立方根是2，選項(xiàng)A符合題意.B.3是27的立方根，選項(xiàng)B不符合題意.C.的立方根是，選項(xiàng)C不符合題意.D.，1的立方根是1，選項(xiàng)D不符合題意.故選A.7、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)為、點(diǎn)P2的坐標(biāo)、點(diǎn)P3的坐標(biāo)、點(diǎn)P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐標(biāo)為（2，0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化??對稱，正確找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)不等式的解法判斷即可．【詳解】解：≥1不等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)6可得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行去分母是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可計算判斷.【詳解】x、y的值同時擴(kuò)大為原來的10倍后，分式變?yōu)?=10×，故擴(kuò)大為原來的10倍，選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行變形.10、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果：【詳解】∵甲每分鐘行駛12÷30＝（千米），乙每分鐘行駛12÷12＝1（千米），∴每分鐘乙比甲多行駛1－（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為12、0或1【分析】根據(jù)分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，分類討論當(dāng)a=0時與a≠0時求出答案.【詳解】解：去分母得：，即：，分情況討論：①當(dāng)整式方程無解時，，此時分式方程無解；②當(dāng)分式方程無解時，即x=2，此時，則，解得：，故當(dāng)或者時分式方程無解；故答案為：0或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，正確掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.13、0或-1【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x=0或x=-1故答案為：0或-114、1【分析】根據(jù)題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里可列方程求解即可．【詳解】由題意得：，解得：，

檢驗(yàn)：把代入最簡公分母：，

故是原分式方程的解．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于弄懂題意，準(zhǔn)確地找出題目中所給的調(diào)和數(shù)的相等關(guān)系，這是列方程的關(guān)鍵．15、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，a+b=10，b-1=1，計算出a、b的值，然后代入可得的值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣10，1）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，則＝+＝2+＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及二次根式的加法運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．16、【分析】本題可利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結(jié)合直角互余性質(zhì)求解對應(yīng)角度解題即可．【詳解】∵∠ACB=，CE是AB邊上的中線，∴EA=EC=EB，又∵∠B=，∴∠ACE=∠A=，∵，∴∠DCB=．故．故填：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，考查“斜中半”定理，角度關(guān)系則主要通過直角互余性質(zhì)求解即可．17、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義可計算，根據(jù)積的乘方、以及單項(xiàng)式的除法可計算.【詳解】1×=，.故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、以及單項(xiàng)式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.18、．【解析】試題分析：設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，由題意得，．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．三、解答題(共66分)19、（1）1700，10，35；（2）y=40x；（3）小明先到，這時爺爺離開山頂還有175米【分析】（1）根據(jù)圖象信息即可求解；（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（3）先求出小明花的時間，比較即可得出結(jié)論，然后根據(jù)爺爺?shù)乃俣燃纯汕蟮秒x山頂?shù)木嚯x．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象知：爺爺行走的總路程是1700米，他在途中休息了10分鐘，爺爺休息后行走的速度是：35米/分鐘；（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為可得：解得：∴函數(shù)關(guān)系式為：y=40x；（3）（分鐘），（分鐘）所以，從爺爺出發(fā)開始計時，小明50分鐘到達(dá)山頂．因?yàn)闋敔斢昧?5分鐘，所以小明先到．這時爺爺離終點(diǎn)還有（55-50）×35=175（米）答：小明先到，這時爺爺離山頂還有175米．【點(diǎn)睛】此題主要考查觀察函數(shù)圖象和待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確讀出函數(shù)圖象的信息是解題關(guān)鍵．20、（1）7；（2）見解析；（3）A(-1，3)，A1(1，3)．【分析】（1）過點(diǎn)B作BD∥x軸交AC于點(diǎn)D，由圖可知BD=2，AC=7，AC⊥x軸，從而得出BD⊥AC，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可；（2）找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),然后連接、、即可；（3）由平面直角坐標(biāo)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BD∥x軸交AC于點(diǎn)D，由圖可知BD=2，AC=7，AC⊥x軸∴BD⊥AC∴S△ABC=（2）找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),然后連接、、，如下圖所示：即為所求．（3）由平面直角坐標(biāo)系可知：點(diǎn)A(-1，3)，點(diǎn)A1(1，3)．【點(diǎn)睛】此題考查的是求平角直角坐標(biāo)系中三角形的面積、畫已知三角形關(guān)于y軸的對稱圖形和根據(jù)坐標(biāo)系寫點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握三角形的面積公式和關(guān)于y軸對稱的圖形的畫法是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；（4）先去分母，去括號，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；【詳解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計算.22、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3.75，225），點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等【分析】（1）根據(jù)圖象可直接得出甲、乙兩地的距離；根據(jù)圖象可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用速度=路程÷時間求解即可；（2）根據(jù)快車休息1小時可得點(diǎn)E坐標(biāo)，根據(jù)快車比慢車提前0.5小時到達(dá)目的地可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（3）易得y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后只要求直線EC與直線OD的交點(diǎn)即得點(diǎn)F坐標(biāo)，為此只要解由直線EC與直線OD的的解析式組成的方程組即可，進(jìn)而可得點(diǎn)F的實(shí)際意義．【詳解】解：（1）甲、乙兩地相距300千米，快車休息前的的速度為：150÷2＝75千米/小時，慢車的速度為：150÷2.5＝60千米/小時．故答案為：300，75，60；（2）由題意可得，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：2+1＝3，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，150），快車從點(diǎn)E到點(diǎn)C用的時間為：300÷60﹣0.5＝4.5（小時），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4.5，300），設(shè)線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝kx+b，把E、C兩點(diǎn)代入，得：，解得：，即線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a，則60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，則60a＝225，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3.75，225），點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和兩個函數(shù)的交點(diǎn)等知識，屬于?？碱}型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進(jìn)而化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸及可得：

a＜0＜b，a+b<0，∴==-a+（a+b）=b故答案為b．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)定理可得∠BOD=∠B，等量代換可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線