2025屆陳經(jīng)綸中學數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆陳經(jīng)綸中學數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測得兩個角的度數(shù)為32°、74°,于是他很快判斷這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形2．已知一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)0.0000026用科學記數(shù)法表示為（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣73．化簡的結(jié)果為（）A．3 B． C． D．94．已知M、N是線段AB上的兩點，AM＝MN＝2，NB＝1，以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對應角相等； B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；C．對頂角相等； D．如果，那么6．甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，和關于直線對稱，下列結(jié)論中正確的有（）①，②，③直線垂直平分，④直線和的交點不一定在直線上．A．個 B．個 C．個 D．個8．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞09．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±810．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當△ABC與△ABD全等時，則點D的坐標可以是_____．12．9x2﹣mxy+16y2是一個完全平方式，則m的值為．13．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________．14．已知，，那么__________．15．在實數(shù)π、、﹣、、0.303003…（相鄰兩個3之間依次多一個0）中，無理數(shù)有_____個．16．若點和點關于軸對稱，則__________．17．如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為______．18．的平方根為_______三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料：實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分由于實數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：⑴對于正實數(shù)，如實數(shù)9.1，在整數(shù)9—10之間，則整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為9.1-9=0.1．⑵對于負實數(shù)，如實數(shù)-9.1，在整數(shù)-10—-9之間，則整數(shù)部分為-10，小數(shù)部分為-9.1-（-10）=0.2．依照上面規(guī)定解決下面問題：（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a、b的值．（2）若x、y分別是8－的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求的值．（3）設x=，a是x的小數(shù)部分，b是-x的小數(shù)部分．求的值．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，動點P從點O出發(fā)，以每秒2單位長度的速度沿線段運動；動點Q同時從點O出發(fā)，以每秒1單位長度的速度沿線段運動，其中一點先到達終點B時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒．（1）當時，已知PQ的長為，求的值．（2）在整個運動過程中，①設的面積為，求與的函數(shù)關系式．②當?shù)拿娣e為18時，直接寫出的值．21．（6分）如圖，是由三個等邊三角形組成的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖①中畫出一個直角三角形，使得AB為三角形的一條邊；（2）在圖②中畫出AD的垂直平分線．（1）（2）22．（8分）甲、乙兩車分別從，兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車距B地的路程（）與各自行駛的時間（）之間的關系如圖所示．（1）求甲車距地的路程關于的函數(shù)解析式；（2）求乙車距地的路程關于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當甲車到達地時，乙車距地的路程為23．（8分）“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學生都未參與.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù).24．（8分）探究下面的問題:(1)如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，這個等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.(2)運用你所得到的公式計算：①10.7×9.3②25．（10分）某校有3名教師準備帶領部分學生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價格為：教師票每張25元，學生票每張15元，且有兩種購票優(yōu)惠方案，方案一：購買一張教師票贈送一張學生票；方案二：按全部師生門票總價的80%付款．假如學生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達式；（2）請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少．26．（10分）如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，點為的中點，連接并延長交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）當，時，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．（3）當四邊形是正方形時，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求得第三個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)角的度數(shù)判斷三角形的形狀．【詳解】第三個角的度數(shù)=180°-32°-74°=74°，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和公式以及三角形的分類．2、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)，正確化簡是解題關鍵．4、B【分析】依據(jù)作圖即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，進而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【詳解】如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、B【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A.全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等是假命題，所以A選項不符合題意；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題，所以B選項符合題意；C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項不符合題意；D.如果，那么的逆命題為如果，那么是假命題，所以D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．6、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解:∵s2?。緎2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故選：B．【點睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解．【詳解】解：①，正確；②，正確；③直線垂直平分，正確；④直線和的交點一定在直線上，故此說法錯誤正確的結(jié)論共3個，故選：B．【點睛】軸對稱的性質(zhì)：①成軸對稱的兩個圖形是全等形；②對稱軸是對應點連線的垂直平分線；③對應線段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交點一定在對稱軸上．8、B【詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.9、A【解析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．10、C【解析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項錯誤；B.不是因式分解，故本選項錯誤；C.是因式分解，故本選項正確；D.不是因式分解，故本選項錯誤.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，根據(jù)圖形結(jié)合A、B、C的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，如圖所示：點D坐標分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【點睛】本題考查三角形全等的判定和坐標與圖形性質(zhì)，注意要進行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關鍵．12、±1．【詳解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一個完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案為±1．【點睛】此題考查了完全平方式的特點，算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．13、1【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可知：每個直角三角形面積為，則四個直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面積為13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面積為13-8=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練應用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關鍵．14、1【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】．故答案為:1．【點睛】本題考查完全平方公式的應用,關鍵在于熟練掌握完全平方公式．15、3【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，即可求解．【詳解】無理數(shù)有：π、、1．313113…（相鄰兩個3之間依次多一個1）共3個．故答案為：3【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”是解題的關鍵．16、-3【分析】根據(jù)關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，求出a、b，代入即可．【詳解】解：∵點和點關于軸對稱∴a=-5，b=2∴故答案為：．【點睛】此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標關系，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等是解決此題的關鍵．17、5【分析】找到點E關于AD的對稱點E’,根據(jù)對稱得BF+EF=BE’，利用等邊三角形三線合一性質(zhì)證明AD=BE’即可求出結(jié)果.【詳解】如下圖,作點E關于AD的對稱點E’,∵△ABC是等邊三角形,E為AB的中點,∴E’是線段AC的中點,∴AD垂直平分EE’,EF=E’F即BF+EF=BE’,又∵D是BC中點,∴AD=BE’=5（等邊三角形三線相等）,【點睛】本題考查了等邊三角形三線合一性質(zhì),圖形對稱的實際應用,中等難度,證明BF+EF=AD是解題關鍵.18、【解析】利用平方根立方根定義計算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．三、解答題(共66分)19、（1）a=2，；（2）5；（3）1【分析】（1）先求出的取值范圍，然后根據(jù)題意即可求出a和b的值；（2）先求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求出8－的取值范圍，從而求出x、y的值，代入求值即可；（3）將x化簡，然后分別求出x的取值范圍和-x的取值范圍，根據(jù)題意即可求出a和b的值，代入求值即可．【詳解】解：（1）∵2＜＜3∴的整數(shù)部分a=2，小數(shù)部分b=；（2）∵3＜＜4∴-4＜-＜-3∴4＜8-＜5∴8-的整數(shù)部分x=4，小數(shù)部分y=8--4=∴=(4+)(4-)=5（3）∵x=，∴-x=∵1＜＜2，∴2＜＜3，-3＜＜-2∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分a=的整數(shù)部分為-3，小數(shù)部分b=2-∴原式==1【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，掌握一個數(shù)算術(shù)平方根的取值范圍的求法是解決此題的關鍵．20、（1）；（2）①與函數(shù)關系式為，②當?shù)拿娣e為18時，或1．【分析】（1）先根據(jù)t的范圍分析出Q點在OC上，P在OA上，用t表示出OQ和OP的長，根據(jù)勾股定理列式求出t的值；（2）①分三種情況討論，根據(jù)t的不同范圍，先用t表示出線段長，再表示出面積；②根據(jù)①所列的式子，令面積等于18，求出符合條件的t的值．【詳解】（1）當時，，，即Q點在OC上，P在OA上時，設時間為，則，，∴在中，，令.解得，當時，；（2）①當時，即Q在OC上，P在OA上時，，即；當時，即Q在CB上，P在OA上時，，即；當時，即Q在BC上，P在AB上時，，即，∴；綜上，與函數(shù)關系式為；②當時，，當時，令，解得，符合題意，當時，令，解得，（舍去），綜上，當?shù)拿娣e為18時，或1．【點睛】本題考查動點問題，解題的關鍵是根據(jù)幾何知識，用時間t表示長線段長進而表示出三角形的面積，需要注意根據(jù)點的運動過程進行分類討論．21、（1）答案見解析；（2）答案見解析【分析】（1）四邊形ACED和四邊形ABCD都是菱形，對角線AC⊥AE，根據(jù)AB∥CD，可證得AB⊥AE，問題可解；（2）四邊形ABCD是等腰梯形，是軸對稱圖形．對角線AC和BD關于對稱軸對稱，所以其交點F必在對稱軸上，又因為BE的中點C也在對稱軸上，經(jīng)過點F，C畫直線問題可解．【詳解】解：（1）如圖①，連接AE，則△ABE即為所求作的直角三角形；（2）如圖②，連接AE、BD交于點F，過點C、F畫直線CF，則直線CF即為AD的垂直平分線．

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，菱形的性質(zhì)，軸對稱等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）=280－80x；（2）當0≤x＜2時，=60x；當2≤x≤4時，=-60x＋240；（3）1【分析】（1）根據(jù)圖象求出甲車的速度和，兩地距離，然后根據(jù)甲車距地的路程=A、B兩地的距離－甲車行駛的路程即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象求出乙車的速度和甲、乙兩車的相遇時間，然后根據(jù)相遇前和相遇后分類討論：根據(jù)相遇前，乙車距地的路程=乙車行駛的路程；相遇后，乙車距地的路程=相遇點距B地的路程－相遇后乙車行駛的路程，即可求出結(jié)論；（3）先求出甲車從A到B所需要的時間，然后求出此時乙車到B地還需要的時間，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由圖象可知：甲車小時行駛了280－160=120千米，，兩地相距280千米∴甲車的速度為120÷=80千米/小時∴甲車距地的路程=280－80x；（2）由圖象可知：甲車1小時行駛了60千米乙車的速度為：60÷1=60千米/小時∴甲、乙兩車相遇時間為280÷（80＋60）=2小時，此時乙車距離B地60×2=120千米∵相遇后乙車原速返回∴乙車返回到B點共需要2×2=4小時∴當0≤x＜2時，乙車距地的路程=60x；當2≤x≤4時，乙車距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240（3）甲車從A到B共需280÷80=小時∴當甲從A到B地時，乙車還需4－=小時到B地∴當甲車到達地時，乙車距地的路程為×60=1千米故答案為：1．【點睛】此題考查的是函數(shù)的應用，掌握根據(jù)實際意義求函數(shù)的解析式和行程問題公式是解決此題的關鍵．23、（1）400；（2）補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）該校2000名學生中“家長和學生都未參與”有100人.【解析】分析：（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400人；（2）B類別人數(shù)為400-（80+60+20）=240，

補全條形圖如下：

C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°；

（3）估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．24、(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)①99.51；②x2-6xz+9z2-4y2.【分析】（1）這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a-b），根據(jù)“長方形的面積=長×寬”代入為：（a+b）×（a-b），因為面積相等，進而得出結(jié)論．（2）①將10.7×9.3化為(10+0.7)×(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.②利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【詳解】(1)由圖知：大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)×(a?b),所以得出：a2-b2=(a+b)(a?b)；故答案為：a2-b2=(a+b)(a?b)；平方差(2)①原式=(10+0.7)×(10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.②原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x-3z)2-(2y)2=x2-6xz+9z2-4y2.【點睛】此題考查正方形的面積，平方差、完全平方公式，解題關鍵在于求解長方形、正方形的面積.25、（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）當購買10張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；3≤x＜10時，y1＜y2，選方案一較劃算；當x＞10時，y1＞y2，選方案二較劃算．【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去3人后的學生票金額；優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）×打折率，列出y關于x的函數(shù)關系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)．再就三種情況討論．【詳解】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），按優(yōu)惠方案二可得y2=（15x+2