2025屆湖南長沙市芙蓉區(qū)第十六中學數(shù)學八上期末檢測試題含解析

2025屆湖南長沙市芙蓉區(qū)第十六中學數(shù)學八上期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．2．計算的結果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a43．在－，－π，0，3.14，0.1010010001，－3中，無理數(shù)的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A．轉化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角5．要使分式的值為0，你認為x可取得數(shù)是A．9 B．±3 C．﹣3 D．36．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+1，下列說法正確的是（）A．圖象分布在第一、二、三象限B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2）D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y27．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對8．計算的結果是()A． B． C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)＋b9．某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學記數(shù)法表示為()米．A．2.03×10﹣8 B．2.03×10﹣7 C．2.03×10﹣6 D．0.203×10﹣610．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．下列事件：①射擊1次，中靶；②打開電視，正在播廣告；③地球上，太陽東升西落．其中必然事件的有_____．（只填序號）．12．如圖，在中，，的外角平分線相交于點，若，則________度．13．若實數(shù)x，y滿足y＝+3，則x+y＝_____．14．如圖，直線與軸正方向夾角為，點在軸上，點在直線上，均為等邊三角形，則的橫坐標為__________．15．已知的兩條邊長分別為4和8，第三邊的長為，則的取值范圍______．16．如圖，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，已知，其中陰影部分面積是_____________平方單位．17．小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)是15：01，則電子表的實際讀數(shù)是______．18．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙、丙三明射擊隊員在某次訓練中的成績?nèi)缦卤恚宏爢T成績（單位：環(huán)）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010針對上述成績，三位教練是這樣評價的：教練：三名隊員的水平相當；教練：三名隊員每人都有自己的優(yōu)勢；教練：如果從不同的角度分析，教練和說的都有道理.你同意教練的觀點嗎？通過數(shù)據(jù)分析，說明你的理由.20．（6分）解下列各題（1）計算：（2）計算：21．（6分）已知y是x的一次函數(shù)，當時，；當時，，求：（1）這個一次函數(shù)的表達式和自變量x的取值范圍（2）當時，自變量x的值（3）當時，自變量x的取值范圍.22．（8分）從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動，市環(huán)衛(wèi)局準備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元．（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購買、兩種型號的垃圾箱共30個，設購買型垃圾箱個，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用為元，求與的函數(shù)表達式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用．23．（8分）進入冬季，空調(diào)再次迎來銷售旺季，某商場用元購進一批空調(diào)，該空調(diào)供不應求，商家又用元購進第二批這種空調(diào)，所購數(shù)量比第一批購進數(shù)量多臺，但單價是第一批的倍.(1)該商場購進第一批空調(diào)的單價多少元？(2)若兩批空調(diào)按相同的標價出售，春節(jié)將近，還剩下臺空調(diào)未出售，為減少庫存回籠資金，商家決定最后的臺空調(diào)按九折出售，如果兩批空調(diào)全部售完利潤率不低于(不考慮其他因素)，那么每臺空調(diào)的標價至少多少元？24．（8分）分式化簡求值與解方程（1）分式化簡求值÷，其中（2）解分式方程：25．（10分）計算：（1）﹣（2）（-1）0﹣|1﹣26．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點D為邊BC上的點，連接AD，∠BAD=α，點D關于AB的對稱點為E，點E關于AC的對稱點為G，線段EG交AB于點F，連接AE，DE，DG，AG．（1）依題意補全圖形；（2）求∠AGE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）猜想：線段EG與EF，AF之間是否存在一個數(shù)量關系？若存在，請寫出這個數(shù)量關系并證明；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．2、D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．3、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行求解.【詳解】解：無理數(shù)有：?π，共1個．故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．4、D【解析】試題分析：∵點B和點B′關于直線l對稱，且點C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個交點，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點之間，線段最短，體現(xiàn)了轉化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊．故選D．考點：軸對稱-最短路線問題．5、D【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故不正確；B、∵k＝﹣2，∴y隨x的增大而減小，故不正確；C、∵當x＝1時，y＝﹣1，∴圖象不過(1，﹣2)，故不正確；D、∵y隨x的增大而減小，∴若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，增減性，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是解題的關鍵．7、C【解析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.故選C.8、B【分析】先算小括號里的，再算乘法，約分化簡即可．【詳解】解：==故選B．【點睛】本題考查分式的混合運算．9、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000203=2.03×10﹣1．故選：B．【點睛】此題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個頂點向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點出發(fā)的，但是沒有垂直對邊或?qū)叺难娱L線.故選D.點睛：考查高的畫法，是易錯點，尤其注意鈍角三角形高的畫法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、③【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①射擊1次，中靶，是隨機事件，不合題意；②打開電視，正在播廣告，是隨機事件，不合題意；③地球上，太陽東升西落，是必然事件，符合題意．故答案為：③．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關鍵．12、【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根據(jù)鄰補角的定義，得兩個角的鄰補角的和是360°-106°=254°；再根據(jù)角平分線的定義，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠O=53°．【詳解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案為53【點睛】此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定義．注意此題中可以總結結論：三角形的相鄰兩個外角的角平分線所成的銳角等于90°減去第三個內(nèi)角的一半，即∠BOC=90°-∠A．13、1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)大于等零時有意義是解題的關鍵.14、【分析】分別求出的坐標，得到點的規(guī)律，即可求出答案.【詳解】設直線交x軸于A，交y軸于B，當x=0時，y=1；當y=0時，x=，∴A(,0)，∴B（0,1），∴OA=,OB=1，∵是等邊三角形，∴∵∠BOA=，∴OA1=OB1=OA=，A1A2=A1B2=AA1=2，A2A3=A2B3=AA2=4，∴OA1=,OA2=2，OA3=4,∴A1(，0)，A2(2，0)，A3（4,0），∴的橫坐標是.【點睛】此題考查點坐標的規(guī)律探究，一次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)幾種圖形的性質(zhì)求出A1，A2，A3的坐標得到點坐標的規(guī)律是解題的關鍵.15、4＜＜1【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理可得8-4＜＜8＋4，進而求解即可．【詳解】由題意，得8-4＜＜8＋4，即4＜＜1．故答案為：4＜＜1．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．16、49【分析】先計算出BC的長，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.【詳解】∵∠ACB=90，,∴,∴陰影部分的面積=，故答案為：49.【點睛】此題考查勾股定理，能利用根據(jù)直角三角形計算得到所需的邊長，題中根據(jù)勾股定理的圖形得到陰影部分面積等于BC的平方是解題的關鍵.17、10：51【解析】由鏡面對稱的特點可知：該電子表的實際讀數(shù)是：10：51.故答案為10：51.18、【分析】根據(jù)先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【詳解】原式=2（a2－2ab＋b2）=【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.三、解答題(共66分)19、同意教練C的觀點，見解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名隊員成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性即可判斷.【詳解】解：依題意渴求得：甲隊員成績的平均數(shù)為=8；乙隊員成績的平均數(shù)為=8；丙隊員成績的平均數(shù)為=8；甲隊員成績的中位數(shù)為，乙隊員成績的中位數(shù)為，丙隊員成績的中位數(shù)為，甲隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.8;乙隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.2;丙隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（6?8）2＋（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2]＝3;由于甲、乙、丙三名隊員成績的平均數(shù)分別為：，，，所以，三名隊員的水平相當.故，教練A說的有道理.由于甲、乙、丙三名隊員的成績的中位數(shù)分別為：8.5；8；7.5.所以，從中位數(shù)方面分析，甲隊員有優(yōu)勢.由于甲、乙、丙三名隊員的成績的方差分別為：，，.所以，從方差方面分析，乙隊員有優(yōu)勢.由于甲、乙、丙三名隊員的成績的眾數(shù)分別為：9；8；10.所以，從眾數(shù)方面分析，丙隊員有優(yōu)勢.故，教練B說的有道理.所以，同意教練C的觀點.【點睛】此題主要考查數(shù)據(jù)分析的應用，解題的關鍵是熟知平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的求解方法.20、（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)零次冪，絕對值，開方及乘方運算法則計算，再進行加減計算即可；（2）先根據(jù)二次根式乘法法則及平方差公式進行計算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查實數(shù)及二次根式的混合運算，明確各運算法則及運算順序是解題關鍵．21、（1）y=-x+5，自變量x的取值范圍是：x取任意實數(shù)；（2）x=-2；（3）x<4.【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）把代入一次函數(shù)解析式，解關于x的一元一次方程，即可；（3）由，可得關于x的一元一次不等式，解不等式，即可.【詳解】（1）∵y是x的一次函數(shù)，∴設y=kx+b，把，；，，代入y=kx+b，得到：，解得：k=-1，b=5，∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+5，自變量x的取值范圍是：x取任意實數(shù)；（2）當y=7時，7=-x+5，解得：x=-2；（3）當時，即-x+5>1，解得：x<4.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)條件列出方程（組）或不等式，是解題的關鍵.22、（1）每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元；（2）與的函數(shù)表達式為：（且a為整數(shù)），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，總費用為3200元．【分析】（1）設每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元”列出方程組解答即可；（2）根據(jù)（1）中的單價可列出與的函數(shù)表達式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函數(shù)表達式計算即可．【詳解】解：（1）設每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，則，解得：∴每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元．（2）購買型垃圾箱個，則型垃圾箱個，∴（且a為整數(shù)）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，則，∴，∴故總費用為3200元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及函數(shù)表達式的應用，根據(jù)題意列出方程組及函數(shù)表達式是解題的關鍵．23、（1）該商場購進第一批空調(diào)的單價2500元；（2）每臺空調(diào)的標價至少為4000元.【分析】（1）設購進第一批空調(diào)的單價為元，則第二批空調(diào)的單價為元，用總價除以單價分別得到兩批購買的數(shù)量，再根據(jù)第二批比第一批多15臺得到方程求解即可；（2）設標價為元，用表示出總的銷售額，然后根據(jù)利潤率不低于列出不等式求解.【詳解】解：（1）設購進第一批空調(diào)的單價為元，則第二批空調(diào)的單價為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解.答：該商場購進第一批空調(diào)的單價2500元.（2）設每臺空調(diào)的標價為元，第二批空調(diào)的單價為元，第一批空調(diào)的數(shù)量為臺，第二批空調(diào)的數(shù)量為臺，由題意得，解得答：每臺空調(diào)的標價至少為4000元.【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，根據(jù)總價除以單價等于數(shù)量得出方程是關鍵，分式方程要注意驗根.24、（1），；（2）【分析】（1）先化簡分式得到，再將變形為代入求值即可；（2）去分母，將分式方程化成整式方程，求出x值，再檢驗即可.【詳解】解：（1）÷=====∵其中∴∴原式==；（2）解：去分母得：化簡得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴原方程的解是.【點睛】本題考查了分式的化簡求值與解分式方程，解題的關鍵是掌握運算法則和解法.25、（1）0；（2）5﹣【分析】（1）先求算術平方根與立方根，再進行減法運算，即可；（2）先求零次冪，絕對值和算術平方根，