2025屆邢臺市重點中學數(shù)學八上期末考試模擬試題含解析

2025屆邢臺市重點中學數(shù)學八上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線，被直線所截，下列條件一定能判定直線的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，平分，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．點M(﹣2，1)關于y軸的對稱點N的坐標是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)4．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中結論正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個C．3個 D．2個5．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°6．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形7．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于E、D兩點，若∠BAC＝40°，則∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（）A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學名著《孫子算經》記載一道題，大意為100個和尚吃了100個饅頭，已知個大和尚吃個饅頭，個小和尚吃個饅頭，問有幾個大和尚，幾個小和尚？若設有個大和尚，個小和尚，那么可列方程組為（）A． B． C． D．10．一組數(shù)據(jù)3、-2、0、1、4的中位數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．411．若一次函數(shù)與的圖象交軸于同一點，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，，，要使≌，需要添加下列選項中的一個條件是

A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1+∠2＝80°，則∠B＝_____度．14．已知點A（x，3）和B（4，y）關于y軸對稱，則（x+y）2019的值為_____．15．腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為_____．16．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于17．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_______元/千克．18．如圖，中，，為的角平分線，與相交于點，若，，則的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小強騎車從家到學校要經過一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強騎車的距離s(千米)與騎車的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)小強去學校時下坡路長千米；(2)小強下坡的速度為千米/分鐘；(3)若小強回家時按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時間是分鐘.20．（8分）如圖，在中，平分，，求和的度數(shù)．21．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網絡中（我們把組成網格的小正方形的頂點稱為格點），△ABC的三個頂點分別在網格的格點上（1）請你在所給的網格中建立平面直角坐標系，使△ABC的頂點A的坐標為（-3,5）；（2）在（1）的坐標系中，直接寫出△ABC其它兩個頂點的坐標；（3）在（1）的坐標系中，畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．22．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點，點E、D分別為邊AB、AC上的點，且滿足OE⊥OD，求證：OE=OD．23．（10分）（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內容．定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．定理應用：（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點為．過點作于點．求證：．（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．若，，則的長為_____________．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．（1）求證：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度數(shù)．25．（12分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？26．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行進行判斷即可．【詳解】由∠1＝∠3，不能判定直線a與b平行，故A不合題意；由∠3＝∠4，不能判定直線a與b平行，故B不合題意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直線a與b平行，故C符合題意；由，不能判定直線a與b平行，故D不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．2、A【分析】根據(jù)角平分線的性質和三角形內角和可得∠B=60°.【詳解】解：∵平分，，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和，關鍵是得出∠BAC=90°，難度不大.3、B【解析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】點M（-2，1）關于y軸的對稱點N的坐標是（2，1）．故選B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED，

故①正確；

∴∠CDE＝90°?∠BAD，∠ADC＝90°?∠CAD，

∴∠ADE＝∠ADC，

即AD平分∠CDE，

故④正確；

∴AE＝AC，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，

故②正確；

∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，

故③正確；

∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，

∵CD＝ED，

∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，

故⑤正確．綜上所述，結論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A．【點睛】本題考查了角平分線的性質．難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．5、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，能根據(jù)平行線的性質求出∠C的度數(shù)是解答此題的關鍵．6、A【分析】由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎題，難度小，需熟記．7、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分線，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．8、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可．【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD則可利用“HL”判定全等，故A正確；若添加BD=CD，又AD=AD則可利用“SAS”判定全等，故B正確；若添加∠B=∠C，又AD=AD則可利用“AAS”判定全等，故C正確；若添加AD=BD，無法證明兩個三角形全等，故D錯誤.故選：D【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是關鍵．9、C【分析】設有m個大和尚，n個小和尚，題中有2個等量關系：1個和尚吃了1個饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1．【詳解】解：設有m個大和尚，n個小和尚，根據(jù)數(shù)量關系式可得：，故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．10、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數(shù)1即中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數(shù)1即中位數(shù)．故選：B【點睛】本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．11、D【分析】本題先求與x軸的交點，之后將交點坐標代入即可求得b的值．【詳解】解：在函數(shù)中當時，求得，故交點坐標為，將代入，求得；選：D．【點睛】本題注意先求出來與x軸的交點，這是解題的關鍵．12、A【分析】根據(jù)“SAS”可添加BF=EC使△ABC≌△DEF．【詳解】解：∵AB∥ED，AB=DE，∴∠B=∠E，∴當BF=EC時，可得BC=EF，可利用“SAS”判斷△ABC≌△DEF．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】利用三角形的內角和和四邊形的內角和即可求得．【詳解】∵△ABC沿著DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝1°．故答案為：1°．【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．14、-1【解析】直接利用關于y軸對稱點的性質，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（x，3）和B（4，y）關于y軸對稱，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值為：﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．15、6或或．【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案．【詳解】解：①如圖1當，，則，∴底邊長為6；②如圖1．當，時，則，∴，∴，∴此時底邊長為；③如圖3：當，時，則，∴，∴，∴此時底邊長為．故答案為6或或．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，解題的關鍵是分三種情況分類討論．16、6【解析】試題分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.考點：全等三角形的對應邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長相等17、1．【詳解】解：設售價至少應定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用．18、1【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】作DE⊥AB于E．∵AD為∠BAC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面積AB×DE10×3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到下坡路的長度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求的小強下坡的速度；（3）根據(jù)題意可以求得小強上坡的速度，進而求得小強返回時需要的時間．【詳解】（1）由題意和圖象可得：小強去學校時下坡路為：3﹣1=2（千米）．故答案為：2；（2）小強下坡的速度為：2÷（10﹣6）=0.5千米/分鐘．故答案為：0.5；（3）小強上坡時的速度為：1÷6=千米/分鐘，故小強回家騎車走這段路的時間是：=1（分鐘）．故答案為：1．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、【分析】利用三角形的內角和定理及外角定理即可求解．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查三角形的內角和定理及外角定理，熟練掌握基本定理并準確求解是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）B（-4,2）、C（-1,3）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標為（-3,5）畫出坐標系即可；（2）根據(jù)點B、C兩點在坐標系中的位置寫出B、C兩點的坐標；（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質，作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．【詳解】（1）如下圖所示；（2）根據(jù)點B、C兩點在坐標系中的位置，可得B（-4,2）、C（-1,3）；（3）如下圖所示．【點睛】本題考查了坐標軸的幾何作圖問題，掌握坐標軸的性質、軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．22、見解析．【分析】連接AO，證明△BEO≌△ADO即可．【詳解】證明：

如圖，連接AO，

∵∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點，

∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，

∵AO⊥BO，OE⊥OD，

∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE，

∴OE=OD．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23、（1）答案見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解析】（1）根據(jù)垂直得出，證明△PAC≌△PBC（SAS）即可；（2）如圖②中，由直線、的交點為，證明出，利用等腰三角形三線合一即可證明；（3）連接BD，BE，利用垂直平分線的性質，得出AD=BD，BE=CE，證明△BDE是等邊三角形即可．【詳解】（1）如圖①，定理證明：∵MN⊥AB，∴又∵∴△PAC≌△PBC（SAS），∴（2）連結OA、OB、OC．∵直線m是邊BC的垂直平分線，∴∵直線n是邊AC的垂直平分線，∴∴∵OH⊥AB，∴AH=BH．（3）連接BD，BE，∵∠ABC=120°，AB=AC，∴∠A=∠C=30°，∵直線垂直平分AB，直線k垂直平分BC，∴AD=BD，BE=CE，∴∠A=∠ABD=∠EBＣ=∠C=30°，∴∠DBE=120°-30°-30°=60°，∠EDＢ=∠A+∠ABD=60°，∴△BED是等邊三角形，∴AD=BD=BE=CE=DE，∵AC=11，∴，故答案為：1.【點睛】考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，三角形外角的性質，熟記三角形判定和性質是解題關鍵．24、（1）證明見解析；（2）∠ABE＝40°．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，點E為AD的中點，易證得△DEC≌△AEF（AAS），繼而可證得DC＝AF，又由DC＝AB，證得結論；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，繼而求得答案．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E為AD的中點，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△D