2025屆江蘇無(wú)錫江陰市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江蘇無(wú)錫江陰市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種鯨魚(yú)的體重約為1.36×105kg，關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位2．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．3．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a(chǎn)2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）4．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．70°5．篆刻是中國(guó)獨(dú)特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來(lái)的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽(yáng)文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖所示的“希望”即為陽(yáng)文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項(xiàng)中的（陰影表示印章中的實(shí)體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A． B． C． D．6．用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤27．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，109．若m＝，則m介于哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜510．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的方程的解不小于，則的取值范圍是___________________．12．汽車開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油30升，如果每小時(shí)耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是____________；13．如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=55°，則∠BDF=_______°．14．比較大?。?____3（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知，如圖，在直線l的兩側(cè)有兩點(diǎn)A、B在直線上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA+PB最短，畫(huà)法：______．16．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z=________．17．等腰三角形的一個(gè)外角是140，則其底角是18．x+＝3，則x2+＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，分別是軸，軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，，點(diǎn)在第一象限，，連接交軸于點(diǎn)，，連接．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（2）求證；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為．20．（6分）問(wèn)題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．21．（6分）請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)2×2的方格中，各畫(huà)出一個(gè)三角形，要求所畫(huà)三角形是圖中三角形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫(huà)的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫(huà)三角形涂上陰影．（注：所畫(huà)的三個(gè)圖形不能重復(fù)）22．（8分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）將△ABC向下平移5單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的并寫(xiě)出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（3）=______．（直接寫(xiě)答案）（4）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最?。ú粚?xiě)作法，保留作圖痕跡）23．（8分）如圖所示,在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=70°,AF平分∠BAC,BF平分∠CBE,AF交BC于點(diǎn)D,求∠BDA和∠F的度數(shù).24．（8分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當(dāng)BE＝3，CE＝7時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ADE，當(dāng)BD＝3，BC＝9時(shí)，求DE的長(zhǎng)．25．（10分）快車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發(fā)0.5小時(shí)，快車先到達(dá)目的地．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，并解釋它的實(shí)際意義；（3）設(shè)快車與N地的距離為y（km），請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出y關(guān)于慢車行駛時(shí)間t的函數(shù)圖象．（標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）26．（10分）某服裝商預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8000元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，該服裝商又用17600元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元．請(qǐng)問(wèn)該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說(shuō)法．2、B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根．題目比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟記定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．3、D【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【詳解】A．因?yàn)閤2+3x+2=（x+1）（x+2），故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)?x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)閍2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)閤2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．4、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°．5、D【分析】可看成鏡面對(duì)稱，根據(jù)鏡面對(duì)稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實(shí)際文字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱，即可判斷．【詳解】解：易得“望”字應(yīng)在左邊，“?！弊謶?yīng)在右邊，字以外的部分為鏤空部分，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是鏡面對(duì)稱，掌握鏡面對(duì)稱的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】解：根據(jù)“開(kāi)口向左、實(shí)心”的特征可得解集為x≤2，故選D．7、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．8、C【解析】選項(xiàng)A，3+4<8，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項(xiàng)B，2+3=5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項(xiàng)C，+>5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，能夠組成三角形；選項(xiàng)D，5+5=10，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；故選C.9、C【分析】由可得答案．【詳解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，用先平方再比較的一般方法比較簡(jiǎn)單.10、B【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，

∴點(diǎn)在第二象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≤-8【分析】先根據(jù)題意求到的解，會(huì)是一個(gè)關(guān)于的代數(shù)式，再根據(jù)不小于列出不等式，即可求得正確的答案．【詳解】解：解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意列出含有m的不等式是解題的關(guān)鍵．12、y=30-4x【解析】試題解析：∵每小時(shí)耗油4升，

∵工作x小時(shí)內(nèi)耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.13、1【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，則∠BDF即可求．【詳解】解：∵D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，即DE是三角形的中位線．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案為：1．14、＜．【分析】先求出4＝，，再比較即可．【詳解】∵，，∴4＜，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．15、連接AB交直線l于P【分析】連接AB交直線l于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案．【詳解】如圖，連接AB，交直線l于P，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴AB為PA+PB的最小值，故答案為：連接AB交直線l于P【點(diǎn)睛】本題考查作圖，熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．16、1．【分析】先把方程左邊的代數(shù)式進(jìn)行配方，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，即可求解．【詳解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用以及偶數(shù)次冪的非負(fù)性，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．17、70°或40°【解析】解：當(dāng)140°外角為頂角的外角時(shí)，則其頂角為：40°，則其底角為：（180°-40°）÷2=70°，當(dāng)140°外角為底角的外角時(shí)，則其底角為：180°﹣140°=40°．故答案為70°或40°．點(diǎn)睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】直接利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見(jiàn)解析），延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（3）先由題（2）兩個(gè)三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對(duì)等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對(duì)等邊）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．20、(1)見(jiàn)解析；（1）△DEF是正三角形；理由見(jiàn)解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；1.勾股定理.21、【解析】試題分析：可分別選擇不同的直線當(dāng)對(duì)稱軸，得到相關(guān)圖形即可．試題解析：如圖所示：考點(diǎn)：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案22、（1）見(jiàn)解析，(4,?1)；（2）見(jiàn)解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)、、的位置，順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（4）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)(4，?1)；（2）如圖所示，即為所求，(?4，?1)；（3）=×2×2=2，故答案為：2；（4）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中平移圖形，對(duì)稱圖形的作圖方法，“將軍飲馬”模型求兩點(diǎn)之間線段最短問(wèn)題，網(wǎng)格中三角形面積的求法，熟練掌握網(wǎng)格中的作圖方法是解題的關(guān)鍵，注意熟記圖形模型和性質(zhì)．23、∠BDA=85°，∠F=35°.【分析】運(yùn)用角平分線的定義可得∠CAD=∠CAB=15°，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠BDA的度數(shù)；再求出∠CBF的度數(shù)，利用△BDF的外角∠BDA可求得∠F的度數(shù)．【詳解】∵AF平分∠BAC,∠BAC=30°,∴∠CAD=∠CAB=15°.∴∠BDA=∠C+∠CAD=85°.∵∠CBE=∠C+∠BAC=100°,BF平分∠CBE,∴∠CBF=∠CBE=50°.∴∠F=∠BDA-∠CBF=35°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握外角和內(nèi)角的關(guān)系．24、（1）①見(jiàn)解析；②DE＝；（2）DE的值為3或3【分析】（1）①先證明∠DAE＝∠DAF，結(jié)合DA＝DA，AE＝AF，即可證明；②如圖1中，設(shè)DE＝x，則CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖2中，連接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解決問(wèn)題；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，同法可得DE2＝1．【詳解】（1）①如圖1中，∵將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如圖1中，設(shè)DE＝x，則CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴DE＝；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分兩種情況如下：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖2中，連接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+