2025屆湖南省永州市數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題含解析

2025屆湖南省永州市數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在等邊△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（）A．8 B．10 C． D．122．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是B．是81的一個平方根C．的算術(shù)平方根是4D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的頂點A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若頂點C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點C有（）個．A．5 B．6 C．7 D．84．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如下表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，55．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說法：①；②函數(shù)不經(jīng)過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的個數(shù)有()

A．4 B．3 C．2 D．16．若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．107．如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形．通過計算剪拼前后陰影部分的面積，驗證了一個等式，這則個等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab8．點（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）9．已知：如圖，是的中線，，點為垂足，，則的長為()A． B． C． D．10．下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：__________________．12．一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點在第______象限．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，則D到AB的距離為．14．如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P=_______°．15．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．16．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當(dāng)∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為________．17．如圖，中，與的平分線相交于點，經(jīng)過點，分別交，于點，，．點到的距離為，則的面積為__________．18．如圖，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，則∠E的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑話歡嬉，良工高師素好奇，算出索長有幾？”翻譯成現(xiàn)代文的大意是:如圖.秋千靜掛時，踏板離地的高度是尺，現(xiàn)在兌出兩步(兩步算作尺，故尺）的水平距離到的位置，有人記錄踏板離地的高度為尺.仕女佳人爭著蕩秋千，一整天都?xì)g聲笑語，工匠師傅們好奇的是秋千繩索有多長呢﹖請你來解答工匠師傅們的困惑，求出秋千繩索的長度.20．（6分）南京市某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進(jìn)的甲種蘭花與用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進(jìn)甲種蘭花多少株？21．（6分）閱讀下列材料：∵＜＜，即2＜＜3∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2請根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：（1）的整數(shù)部分是．（2）的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求m+n﹣的值．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=x與直線l2:y=kx+b相交于點A，點A的橫坐標(biāo)為3，直線l2交y軸于點B，且OA=OB．(1)試求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；(2)若將直線l1沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線l2于點D．試求△BCD的面積．23．（8分）先化簡,再求值:,其中m=.24．（8分）如圖，在中，，與的三等分線分別交于點兩點．（1）求的度數(shù)；（2）若設(shè)，用的式子表示的度數(shù)．25．（10分）已知△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線l對稱，其中CA=CB，連接，交直線l于點D（C與D不重合）（1）如圖1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度數(shù)；（3）如圖2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求證：BD=AD+CD.26．（10分）如圖，點為上一點，，，，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點F運動的路徑長.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，過D點作DE′⊥AB，過點F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點E′與點E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，當(dāng)點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為12，故選：D．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.2、C【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個平方根，故B正確；=4，算術(shù)平方根是2，故C錯誤；，故D正確，故選：C.【點睛】此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.3、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題．【詳解】①若AC=AB，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個交點；②若BC=BA，則以點B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個交點（A點除外）；③若CA=CB，則點C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個交點．綜上所述：符合條件的點C的個數(shù)有8個．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識，還考查了動手操作的能力，運用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、A【分析】仔細(xì)觀察圖象：①a的正負(fù)看函數(shù)y1＝ax＋b圖象從左向右成何趨勢，b的正負(fù)看函數(shù)y1＝ax＋b圖象與y軸交點即可；②c的正負(fù)看函數(shù)y2＝cx＋d從左向右成何趨勢，d的正負(fù)看函數(shù)y2＝cx＋d與y軸的交點坐標(biāo)；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正確；函數(shù)y＝ax＋d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②正確，由圖象可得當(dāng)x＜3時，一次函數(shù)y1＝ax＋b圖象在y2＝cx＋d的圖象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正確；∵一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a?3c＝d?b，∴a?c＝（d?b），故④正確，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故選B.考點：同底數(shù)冪的除法.7、A【分析】分別計算出兩個圖形中陰影部分的面積即可．【詳解】圖1陰影部分面積：a2﹣b2，圖2陰影部分面積：（a+b）（a﹣b），由此驗證了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋．8、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．9、B【分析】先證△BDF≌△CDE，得到DE=3，再證∠2=60°，根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半，求出DC的長,再求BC的長即可【詳解】解：∵AD是△ABC中線，在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE(AAS)．∴DF=DE，∵EF=6，

∴DE=3，

∵,∠1+∠2=180°,∴∠2=60°，∴∠DCE=30°，∴DC=6,∴BC=12,故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判斷和性質(zhì),垂直的定義，中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定．10、C【解析】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【分析】首先找出原命題中的條件及結(jié)論，然后寫成“如果…，那么…”的形式即可．【詳解】解：故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【點睛】此題主要考查學(xué)生對命題的理解及運用能力．12、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點A坐標(biāo)，得到點A的橫、縱坐標(biāo)的范圍，從而可以判斷點A所在象限.【詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點在第二象限.故答案為：二.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.13、2.1【解析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的內(nèi)角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根據(jù)含10°的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DE=BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.1cm，即D到AB的距離為2.1cm．故答案為2.1．14、1．【詳解】解：過P作PM∥直線a，∵直線a∥b，∴直線a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．15、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案為.16、125°【詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.17、1【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO，進(jìn)而可得出EF∥BC，進(jìn)而得到△COF中OF邊上的高為4cm，再根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到△OFC的面積．【詳解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF∥BC是解決問題的關(guān)鍵．18、26°【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得答案．【詳解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案為26°【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角，等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；熟練掌握外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、秋千繩索長14.1尺【分析】設(shè)秋千繩索長為x，由題意易得OA=OB，BD=1，則AE=4，進(jìn)而OE=x-4，最后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)秋千繩索長為x，由題意得OA=OB=x，BD=1，△OEB是直角三角形，AC=1，AE=4，OE=x-4，，在Rt△OEB中，，即解得：，OA=14.1．答：秋千繩索長14.1尺．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）最多購進(jìn)甲種蘭花20株．【分析】（1）如果設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，由“每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元”，可知每株甲種蘭花的成本為（x+100）元．題中有等量關(guān)系：用1200元購進(jìn)的甲種蘭花數(shù)量=用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量，據(jù)此列出方程；（2）設(shè)購進(jìn)甲種蘭花a株，根據(jù)乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，成本不超過30000元，列出不等式即可【詳解】（1）設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為（x+100）元由題意得，解得，x＝300，經(jīng)檢驗x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種蘭花a株由題意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整數(shù)，∴a的最大值為20，答：最多購進(jìn)甲種蘭花20株．【點睛】此題考查一元一次不等式應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程21、（1）1；（1）1【分析】（1）利用例題結(jié)合，進(jìn)而得出答案；（1）利用例題結(jié)合，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是1．故答案為：1；（1）由（1）可得出，，∵，∴n＝3，∴．【點睛】本題考查的知識點是估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)的大小要用逼近法，同時也考查了平方根．22、（1）y=x-10；（2）【分析】（1）把點A的橫坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)直線的平移特點進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，點A的橫坐標(biāo)為3，代入直線l1：y=x中，得點A的縱坐標(biāo)為4，即點A（3，4）；

即OA=5，又|OA|=|OB|，即OB=10，且點B位于y軸上，

即得B（0，-10）；

將A、B兩點坐標(biāo)代入直線l2中，得4=3k+b；

-10=b；

解之得，k=，b=-10；

即直線l2的解析式為y=x-10；

（2）根據(jù)題意，平移后的直線l1的直線方程為y＝（x+3）=x+4，即點C的坐標(biāo)為（0，4）；

聯(lián)立線l2的直線方程，解得x=，y=，即點D（，），又點B（0，-10），如圖所示：

故△BCD的面積S=．【點睛】此題考查一次函數(shù)與幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)直線的平移特點進(jìn)行解答．23、，.【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再把