2025屆河北省承德興隆縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆河北省承德興隆縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我市某中學(xué)九年級（1）班為開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學(xué)捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，202．四邊形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為()A．80°B．90°C．170°D．20°3．已知方程組的解是，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．04．在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列選項中，屬于最簡二次根式的是(

)A． B．

C．

D．6．實數(shù)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A． B． C． D．7．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞08．長方形的面積是9a2﹣3ab+6a3，一邊長是3a，則它的另一邊長是（）A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a9．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④10．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是．12．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．13．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=140°，則∠a的度數(shù)是________14．一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為__________．15．某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為____________．16．腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為_____．17．已知x，y滿足方程的值為_____．18．比較大小______5(填“＞”或“＜”)．三、解答題(共66分)19．（10分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）20．（6分）（1）計算：（1+）2﹣×；（2）解方程組：．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊作正方形，請解決下列問題：（1）求點和點的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式；（3）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.22．（8分）如圖，已知中，，，點是的中點，如果點在線段上以的速度由點向點移動，同時點在線段上由點向點以的速度移動，若、同時出發(fā)，當(dāng)有一個點移動到點時，、都停止運動，設(shè)、移動時間為．（1）求的取值范圍．（2）當(dāng)時，問與是否全等，并說明理由．（3）時，若為等腰三角形，求的值．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′；（2）如果線段AB的中點是P（﹣2，m），線段A'B'的中點是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．（3）求△A'B'C的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求證：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的長．26．（10分）解答下面兩題：（1）解方程：（2）化簡：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．【點睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故選A．3、C【分析】將代入求出m、n的值，再計算的值即可.【詳解】將代入可得，則.故選C.【點睛】本題考查方程組的解，解題的關(guān)鍵是將將代入求出m、n的值.4、B【詳解】解：在實數(shù)，，，，中，其中，，是無理數(shù)．故選：B．5、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡二次根式，A錯誤；=2，不屬于最簡二次根式，B錯誤；屬于最簡二次根式，C正確；不屬于最簡二次根式，D錯誤.故選C．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．7、B【詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.8、C【分析】根據(jù)長方形面積公式“長×寬=面積”，列出式子后進(jìn)行化簡計算即可?！驹斀狻块L方形的面積＝長×寬，由此列出式子（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1．解：（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1，故選：C．【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示相應(yīng)的量，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式除法的運算法則。9、C【解析】試題解析：①作一個角等于已知角的方法正確；②作一個角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點，作法錯誤；④過直線外一點P作已知直線的垂線的作法正確．故選C．考點：基本作圖.10、D【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】A.是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選D.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）【解析】試題解析：由點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2）．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．12、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．13、80°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和與翻折變換的特點求得∠EBC+∠DCB=80°，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得∠a=80°．【詳解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性質(zhì)可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案為：80°.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可得出答案．【詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1．另一條直角邊長度為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)總費用列出一個方程，根據(jù)單價關(guān)系列出一個方程，聯(lián)立方程即可.【詳解】由題意得：4個籃球和5個足球共花費435元，可列方程：4x+5y=435，籃球的單價比足球的單價多3元，可列方程：x-y=3，聯(lián)立得.【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵.16、6或或．【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案．【詳解】解：①如圖1當(dāng)，，則，∴底邊長為6；②如圖1．當(dāng)，時，則，∴，∴，∴此時底邊長為；③如圖3：當(dāng)，時，則，∴，∴，∴此時底邊長為．故答案為6或或．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論．17、【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法，即可求解．【詳解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程組的解是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵．18、＜【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將寫成，將5寫成，然后再進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴，即．故答案為：<．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較,掌握算術(shù)平方根的意義正確將寫成，將5寫成，是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為點P．【詳解】如圖，點P為所作．【點睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根據(jù)二次根式得運算法則計算即可得答案；（2）利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】（1）原式＝1+2+3﹣＝4+2﹣＝4+．（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式的運算和解二元一次方程組，熟練掌握二次根式得運算法則及加減法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．21、（1）點，點；（2）；（3）點，點．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式是：，進(jìn)而求出，過點作軸于點，易證，從而求出點D的坐標(biāo)；（2）過點作軸于點，證得：，進(jìn)而得，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（3）分兩種情況：點與點重合時，點與點關(guān)于點中心對稱時，分別求出點P的坐標(biāo)，即可．【詳解】（1）經(jīng)過點，，直線的解析式是：，當(dāng)時，，解得：，點，過點作軸于點，在正方形中，，，，，，，在和中，∵，∴，，點；（2）過點作軸于點，同上可證得：，∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，∴，設(shè)直線得解析式為：（為常數(shù)），代入點得：，解得：，∴直線的解析式是：；（3）存在，理由如下：點與點重合時，點；點與點關(guān)于點中心對稱時，過點P作PN⊥x軸，則點C是BP的中點，CMPN，∴CM是的中位線，∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，∴ON=3+8=11，∴點綜上所述：在直線上存在點，使為等腰三角形，坐標(biāo)為：，．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．22、（1）；（2）時，與全等，證明見解析；（3）當(dāng)或時，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點的運動問題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進(jìn)行分析求證即可；（3）根據(jù)題意分和以及三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計算.【詳解】（1）依題意，，.（2）時，與全等，證明：時，，，在和中，∵，，點是的中點，，，，(SAS).（3）①當(dāng)時，有；②當(dāng)，有，∵，∴（舍去）；③當(dāng)時有，∴；綜上，當(dāng)或時，為等腰三角形.【點睛】本題考查等腰三角形相關(guān)的動點問題，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及運用數(shù)形結(jié)合的思維將動點問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（1）m+n＝5.5；（3）△A'B'C的面積：5.5【分析】（1）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點的位置，再連接即可；（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點可得n﹣1＝1，m＝1．5，再計算m+n即可；（3）利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（1）∵△ABC和△A′B′C′是關(guān)于y軸對稱的圖形，∴線段AB的中點是P（﹣1，m），線段A'B'的中點是（n﹣1，1．5）關(guān)于y軸對稱，∴n﹣1＝1，m＝，∴n＝3，∴m+n＝；（3）△A'B'C的面積：＝＝．【點睛】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，幾何圖形都可看做是由點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，也就是確定一些特殊的對稱點．24、∠C＝78°.【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE